Что это ступенчатая аппроксимация синусоиды: Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I | ИБП | Блог

Содержание

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I | ИБП | Блог

Временами приходится пользоваться устройствами для автономного или резервного питания. Это могут быть автономные инверторные бензогенераторы, автомобильные инверторы, источники бесперебойного питания в режиме работы от батарей. В общем, все те устройства, в составе которых присутствует инвертор. И все бы ничего, но не все подобные устройства выдают на выходе синусоидальное переменное напряжение, на которое, собственно, и рассчитано все электрооборудование. То есть переменное-то оно у всех, а вот форма этого напряжения может быть далеко не синусоидальная.

В таких случаях в характеристиках устройства, в строке «Форма выходного напряжения» пишут «Ступенчатая аппроксимация синусоиды» или «Модифицированная синусоида» или «Квазисинусоида» или как-то еще.

Это означает, что там совсем не синусоида, а разнополярные прямоугольные импульсы, которые следуют с определенной паузой. Ниже на осциллограммах показаны синусоидальная форма напряжения в бытовой электросети (слева) и осциллограммы так называемой «квазисинусоиды», снятые с разных устройств.

а)                                          б)                                         в)

Форма напряжения: а) в бытовой электросети; б) на выходе ИБП Back-UPS CS 500; в) на выходе инвертора 12/220 Mean Well

Нетрудно заметить, что амплитуды импульсов на осциллограммах с квазисинусоидой отличаются и составляют в первом случае 350–360 В, во втором — 290–300 В. Но их ширина подобрана таким образом, что среднеквадратичное значение получаемого переменного напряжения соответствует 225–230 В.

Казалось бы, нет проблем. Частота напряжения 50 Гц, среднеквадратичное значение соответствует 230 В. Но это только на первый взгляд. В сигнале, который отличается от синусоиды, присутствуют гармоники, т. е. получаемые разнополярные импульсы состоят не только из сигнала частотой 50 Гц, но и из сигналов более высоких частот, кратных основной частоте 50 Гц (150, 250, 350 и т. д.). Не будем углубляться в теорию, а просто скажем, что при запитывании оборудования подобной «квазисинусоидой» на него подается напряжение не только частотой 50 Гц, но и частотой 150 Гц, 250 и далее по нарастающей. При этом амплитуды этих напряжений хоть и уменьшаются с ростом частоты, но все же могут иметь достаточно высокий уровень. Уровень этих гармоник зависит от ширины импульса, его амплитуды и скорости нарастания.

Спектрограммы гармоник напряжения с выхода ИБП Back-UPS CS 500 (слева) и инвертора 12/220 Mean Well (справа) при нагрузке 25 Вт

Далее мы подробно рассмотрим различное электрооборудование и попробуем определить, насколько для него критична форма питающего напряжения.

Нагревательное электрооборудование

Оборудование, которое представляет собой активную нагрузку и не имеет в составе каких-либо регулирующих электронных устройств (диммеров), конденсаторов, индуктивностей, абсолютно не восприимчиво к форме питающего напряжения. Например, лампы накаливания, утюги, паяльники и другие нагревательные приборы. Но, к сожалению, такое оборудование всегда в меньшинстве.

Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники

В конструкции таких ламп всегда присутствует устройство (драйвер), преобразующее напряжение 220–230 В в необходимое для питания светоизлучающих компонентов. Естественно, рядовой пользователь не знает принцип работы драйвера конкретной лампы или светильника и не может предположить, как они поведут себя при питании не синусоидальным напряжением, ведь они не рассчитаны на такие условия.

Проведем эксперимент, для статистики возьмем несколько ламп и светильников различных моделей и сравним их потребляемую мощность и другие параметры при подключении к обычной розетке и к устройству с «прямоугольной аппроксимацией синусоиды». Таким устройством будет источник бесперебойного питания фирмы APC с полной мощностью 500 В*А.

По результатам тестов заметно, что электрические характеристики ламп изменяются при питании квазисинусом. В большинстве случаев изменяются они в худшую сторону — увеличивается ток потребления и уменьшается коэффициент мощности. Критический случай, если в светодиодной лампе в качестве токоограничивающего элемента установлен конденсатор. При питании такой лампы квазисинусом со значительным уровнем гармоник потребляемая мощность может увеличиваться в разы, значит, и ток через светодиоды возрастает. Это можно наблюдать и визуально по изменению яркости свечения. Конечно, лампа в таком режиме прослужит недолго. Что интересно, при подключении такой лампы к автомобильному инвертору (12/230 В) подобного увеличения мощности не наблюдалось. Это связано с тем, что используемый для тестов инвертор выдавал разнополярные импульсы с меньшим уровнем гармоник, чем источник бесперебойного питания (рис. 2).

Напрашивается вывод: подключение светодиодных и люминесцентных ламп к источнику с прямоугольной апроксимацией синусоиды — это своего рода лотерея. Нет гарантии продолжительной работы ламп, и срок их службы будет зависеть от применяемого драйвера и конкретных параметров квазисинуса.

Устройства с трансформаторными источниками питания

Следующая группа электрооборудования — устройства, имеющие в своем составе трансформаторы. Для проведения тестов были выбраны два устройства — отечественный трансформатор ТС-40-2 и сетевой трансформаторный адаптер с выходным стабилизированным напряжением. Результаты тестов в таблице.

Схема классического трансформаторного источника питания

В тестировании трансформаторных источников питания помимо источника бесперебойного питания использовался инверторный преобразователь, который тоже имеет на выходе квазисинусоиду, но их параметры немного отличаются, о чем было сказано выше.

По результатам экспериментов можно наблюдать, что трансформаторные источники питания при питании их квазисинусом ведут себя вполне приемлемо и даже хорошо. Первое, что можно отметить это уменьшение тока холостого хода. И, как оказалось, чем больше уровни гармоник в питающем напряжении, тем этот ток меньше. Это связано с тем, что трансформатор в большей степени представляет собой индуктивную нагрузку, а реактивное сопротивление индуктивности с ростом частоты возрастает.

Из отрицательных моментов можно выделить следующее. Даже если у источника со ступенчатой аппроксимацией синусоиды среднеквадратичное напряжение будет составлять 230 В, но амплитуда импульсов будет завышена, то и на выходе выпрямителя мы получим завышенное напряжение. Это связано с тем, что фильтрующий конденсатор С (рис. 3) стремится зарядиться до амплитудного значения выпрямленного напряжения. Так, в указанной выше схеме при смене питающего синусоидального напряжения на квазисинусоиду напряжение на выходе повышалось с 16 до 19 В, что, естественно, повышало общую потребляемую мощность. Данный эффект наблюдался при питании этой схемы от источника бесперебойного питания, у которого при среднеквадратическом значении напряжения в 230 В амплитуда импульсов достигает 350 В.

Однако при питании данной схемы от автомобильного инвертора с амплитудой импульсов около 300 В наблюдалось даже некоторое уменьшение выходного напряжения. При этом среднеквадратичное значение напряжения инвертора также составляло 230 В.

Резюмируя, можно сказать, что, кроме возможного повышения напряжения во вторичных цепях трансформаторных источников питания, других негативных последствий для трансформаторов от квазисинусоиды не выявлено. Превышение же напряжения может в некоторой степени увеличить нагрев источника питания в целом, а будет это превышение или нет зависит от модели используемого ИБП или отдельного инвертора.

Необходимо отметить, что при питании трансформатора ступенчатой аппроксимацией синусоиды прослушивается характерный «звонкий» гул от трансформатора. «Звонкость» звука как раз и говорит о том, что в питающем напряжении есть составляющие с более высокими частотами, чем 50 Гц. Кроме возможных неприятных слуховых ощущений для человека этот звук не несет никаких негативных последствий для трансформатора.

В следующей части статьи будет рассмотрено поведение другого электрооборудования при питании его напряжением с формой, отличной от синусоидальной.

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть II | ИБП | Блог

В первой части публикации было рассмотрено, что такое ступенчатая аппроксимация синусоиды или, как ее еще называют, квазисинусоида, и как себя ведут светодиодные, люминесцентныелампы и устройства с трансформаторными источниками питания. Что ж, продолжаем эксперименты на эту тему.

Устройства, имеющие электродвигатели

Какие устройства с двигателями потенциально могут подключаться к системам питания с квазисинусом? В первую очередь электроинструменти вспомогательное электрооборудование — дрели, перфораторы, бетоносмесители, болгарки, шлифмашинки, погружные насосы и прочее подобное. В таких устройствах применяются коллекторные или асинхронные двигатели. В некоторых электроинструментах имеется встроенный регулятор мощности. Вряд ли данное оборудование будет запитываться от источника бесперебойного питания. В большинстве случаев для его автономного питания будет использован бензогенератор или мощный инвертор 12/220 В, например, в гараже, в котором нет электросети.

Сравним работу электроинструмента от розетки и от инверторного бензогенератора с квазисинусом. Параметры снимались при работе оборудования на холостом ходу, кроме насоса. Дополнительно проверялась работа под нагрузкой с целью оценить изменение мощности на валу.

По результатам данных тестов можно отметить неудовлетворительную работу электроинструмента и оборудования, имеющего в составе регулятор мощности. Это связано с тем, что большинство регуляторов мощности для переменного напряжения построены на симисторах или тиристорах, такие регуляторы часто называют диммерами. Так вот, диммеры могут правильно работать исключительно с синусоидальным напряжением. Так получилось не специально, просто, когда их придумывали, в исходных данных технического задания было написано, что напряжение будет синусоидальным.

В работе оборудования, не имеющего регулятора мощности, каких-либо значимых отрицательных изменений не отмечалось. При работе асинхронных двигателей от квазисинуса прослушивался характерный «звонкий» шум сердечника и обмоток частотой выше 50 Гц. Перегрева также не наблюдалось. При работе коллекторных двигателей из-за их шума оценить изменение звука не представлялось возможным.

Системы отопления

Часто возникает вопрос о возможности использования недорогих компьютерных источников бесперебойного питания (ИБП) с квазисинусом для резервного питания электрического оборудования в системах отопления — циркуляционных насосов, энергозависимых газовых котлов. В газовом котле с закрытой камерой сгорания кроме циркуляционного насоса установлен вентилятор принудительной тяги или, как его еще называют, вентилятор отвода продуктов горения. Проведем несколько тестов в этом направлении.

Как выяснилось, квазисинус не оказывает заметного негативного влияния на работу циркуляционного насоса. По крайней мере, непродолжительная работа от ИБП на время отключения основного электропитания уж точно ему не навредит. Единственный минус — это неприятные звуки, которые издает насос при питании квазисинусом.

Хуже дело обстоит с вентилятором принудительной тяги. При питании квазисинусом от ИБП вентилятор заметно снижал обороты и потребляемую мощность. А ведь в большинстве настенных газовых котлов установлены именно такие вентиляторы — асинхронные с одной обмоткой. Очевидно, что снижение производительности данного вентилятора негативно повлияет на процесс отвода продуктов горения, а значит на работу котла в целом.

Кроме того, в некоторых котлах применяется автоматическая регулировка оборотов данного вентилятора с целью оптимизации производительности котла. Так вот, регулировка эта также выполнена по принципу диммирования. А диммеры «плохо относятся» к квазисинусу, значит, поведение такого вентилятора может быть непредсказуемым.

Таким образом, если котел с закрытой камерой и имеет вентилятор принудительной тяги, то питание его квазисинусом настоятельно не рекомендуется.

В остальных случаях все не так страшно, но, не зная конструкции того или иного котла лучше не рисковать и не использовать ИБП с квазисинусом для его питания. Газовый котел — это серьезное оборудование, которое изначально рассчитано на питание синусоидальным напряжением.

Устройства с импульсными источниками питания

Как уже было сказано, недорогие ИБПв большинстве случаев выдают ступенчатую аппроксимацию синусоиды. И для временного резервного питания компьютеров это считается нормой. Посмотрим, как изменяются входные параметры импульсного блока питания компьютера при переходе на питание «аппроксимацией синусоиды». Блоки питания без корректора коэффициента мощности. Тестирование проводилось в режиме бездействия системы и при запуске стресс-теста, чтобы увеличить потребляемую мощность. Мониторы также не были забыты. Результаты ниже.

Что интересно, у некоторых устройств при питании квазисинусом электрические параметры даже улучшались. Например, в системном блоке № 1 потребляемая мощность не изменялась, но значительно увеличился коэффициент мощности, из-за чего уменьшился средний потребляемый ток. У системного блока с БП от Zalman данный эффект тоже имеется, но не так выражен.

Однозначно можно сделать вывод о совместимости блоков питания системников с квазисинусом.

Однако есть одно жирное «НО». В последнее время все большее количество моделей БП оснащаются корректором коэффициента мощности (PFC). Данные устройства призваны поддерживать коэффициент мощности как можно ближе к единице при питании от сети с синусоидальным напряжением, дабы не перегружать сеть большими пиковыми токами. Поэтому по определению БП с PFC корректно работают только с синусоидальным напряжением, но это не значит, что, если ИБП выдает аппроксимацию синуса, то любой БП с PFC работать с ним не сможет. На самом деле схемотехнические решения PFC могут быть разные и некоторые модели могут быть не восприимчивы к квазисинусу — это дело случая. Необходимо отметить, что квазисинус далеко не основная вероятная причина несовместимости ИБП и PFC. Но это уже совсем другая история.

А что с мониторами? У одного из тестируемых при питании квазисинусом энергетические параметры ухудшились, но незначительно. Блок питания ноутбука каких-либо проблем не показал. Так что данные устройства можно запитывать квазисинусом.

Подводя итоги всей публикации, можно сказать, что использование напряжения квазисинусоидальной формы для питания различного электрооборудования — это лотерея, даже для блоков питания компьютеров. Ведь любое оборудование на напряжение 220–230 В переменного тока разрабатывалось с условием, что форма этого напряжения будет синусоидальной. Всякие «аппроксимации» — это всего лишь допущения, которые возможны с той или иной степенью вероятности. Поэтому, если строится универсальная система резервного электропитания, форма и параметры ее напряжения должны быть идентичны параметрам промышленной электросети. В общем, квазисинус — это плохо.

Аппроксимированная синусоида, ступенчатая аппроксимация синусоиды в инверторах: что это

Для чего нам нужна аппроксимированная синусоида и что она может дать? Какими бы надежными ни были линии электропередач, снабжающие нас энергией от ГРЭС (КЭС), АЭС и ТЭС, всегда может случиться авария или рядовая поломка, что приведет к обесточиванию жилья и/или предприятия, организации, учреждения. И вот здесь зачастую потребитель переключается на автономные источники питания – ИБП или генератор (если они есть). 

Не все инверторы имеют аппроксимированную синусоидуИсточник logicpower.ua

На первый взгляд все просто: при отключении света автоматически или вручную запускается какой-то дизельный или другой генератор и подача электроэнергии возобновляется, но это не совсем так. Загвоздка в том, что не все инверторы способны выдавать синусоидальное переменное напряжение, необходимое для бытового и промышленного оборудования. Конечно, в любом случае оно будет переменным, но без чистой синусоидальной формы. Если еще проще, то источник бесперебойного питания, предназначенный для лампы накаливания, не подойдёт для любого котла отопления.


Генератор электрического тока бензиновый для частного дома – какой лучше выбрать для дома и дачи, разновидности, выбор, запуск

О синусоиде

Различия между чистой и аппроксимированной синусоидой в правильности линииИсточник logicpower.ua

Давайте разберемся, чем чистая синусоида отличается от аппроксимированной, и для этого посмотрите на изображение вверху. Вы видите, что у чистого синуса линия ровная, без каких-либо сдвигов. Это очень важно, потому что большинство электродвигателей, индукционных катушек, дросселей и т.п. могут работать только в том случае, если форма выходного напряжения имеет чистый, гладкий синус. Конечно, идеально ровным он не может быть и на деле коэффициент гармонии должен быть менее 8%, но об этом чуть ниже.

Если на каком-либо ИБП или генераторе вы видите английский текст «Total Harmonic Distortion», а после него число с процентами, значит, вы столкнулись с добросовестным производителем. Дело в том, что приборы с аппроксимацией синусоиды зачастую продаются без информации об этом факте, так как такое устройство проще продать неосведомленному покупателю. А вот на устройствах или их документах с чистой синусоидой обязательно будет подтверждение, что это так и есть.

Отклонения гладкой линии должны быть менее 8%Источник mykharkov.info

Обман от производителей инверторов.

Вот какими могут быть коэффициенты по отклонениям (обозначаются в процентах):

  • идеально чистая синусоида – 0%;
  • близкая к идеальной —
  • приемлемый вариант — ≤5%;
  • ступенчатая синусоида — ≤21%;
  • прямоугольный сигнал (меандр) — ≥43%.

Примечание: как было указано выше, на практике допускается коэффициент не до 5%, а до 8%.

Еще один нюанс, который порой является как неожиданным, так и непонятным для покупателей. Производители источников бесперебойного питания идут на уловки, чтобы рядовой пользователь не обращал внимания на то, что у прибора присутствует аппроксимация синусоиды. В документах (очень редко на корпусе) можно прочесть такие определения синусоиды:

  • модифицированная;
  • моделированная;
  • ступенчатая;
  • аппроксимированная;
  • квази;
  • никакого упоминания.

Как видите, между собой производители попросту не хотят договариваться о едином названии, но им это и невыгодно.

ИБП с синусоидальным сигналом

ИБП для котлов, как правило, рассчитаны на внешние источники питанияИсточник voltmarket.ua

Источников бесперебойного питания существует немало – их производят почти во всех странах мира, но, по большому счету все приборы можно классифицировать только по трем типам:

  • Приборы, которые используют в качестве резервного питания — off-line;
  • Линейно-интерактивные бесперебойники — line-interactive;
  • Источники, у которых есть двойной преобразователь – on-line.
1 – режим от сети, 2 – режим от аккумулятораИсточник m-strana.ru
Варианты бензогенераторов для газового котла и как сделать правильный выбор

В сопроводительных документах или на наружной маркировке (на корпусе) резервных ИБП (1) можно встретить обозначение «Back», но если оно двойное и выглядит, как «Back-UPS», то о гладкой синусоиде можно забыть. Здесь технические параметры полностью зависимы от инвертора, а в недорогих моделях такого типа встроенного преобразователя попросту не может быть. Если инвертор все-таки есть, то стоимость прибора значительно возрастет.

Когда вы выбираете линейно-активный источник бесперебойного питания line-interactive (2), то возможность купить прибор с преобразователем на чистый синус значительно увеличивается. По визуальным признакам наличие такого инвертора можно определить, если в документах или на наружной маркировке (на корпусе) увидите обозначение «Smart», но это только предположение, так как «Back-UPS» тоже стали порой использовать эти символы. Более точно вы сможете узнать у продавца или при тщательном изучении технических характеристик от завода-изготовителя.

И, наконец, модели on-line (3), в которых обязательно есть двойной инвертор на чистую синусоиду. Неоспоримое преимущество такого прибора в том, что он работает на выравнивание аппроксимированной синусоиды не только во время отключения ЛЭП (от аккумуляторов), но и в обычном режиме. Главный недостаток on-line модификаций, это их высокая цена.

Примечание: ИБП с двойным преобразователем позволяют производить подключение внешнего питания, что в значительной степени увеличивает автономный ресурс агрегата.

Как проверить форму напряжения ИБП без осцилографа.

Варианты применения ИБП с аппроксимированной синусоидой

Как вы уже поняли, можно допускать применение инверторов ИБП: синусоидальная аппроксимация присутствует и с чистой синусоидой. Все зависит от оборудования, которое будет получать электроэнергию через такие источники.

Где ступенчатая синусоида не мешает

Если оборудование не имеет в своей схеме диммеров (электронных приборов регулировки), конденсаторов, индуктивных катушек и использует активную нагрузку, то оно не восприимчиво к той или иной синусоиде. Таких приборов не очень много, но они все-таки есть, и мы их широко используем в быту:

  • обычные лампы накаливания;
  • простые электроплиты;
  • утюги, фены, паяльники;
  • электрообогреватели типа каминов;
  • электробойлеры (не все).

Ветрогенератор для частного дома – устройство, принцип работы, разновидности, самодельный ветряк, правила выбора, монтаж

Негативное влияние аппроксимации

В Сети иногда проскакивает мнение, что все осветительные приборы могут функционировать от ИБП с аппроксимированной синусоидой, но это только полуправда. В большинстве случаев мы не используем не «лампочку Ильича», а более современные светильники с преобразователем напряжения ≈220-230 V. Подавляющее большинство людей даже не задумываются над принципами работы таких осветительных приборов, но посмотрите результаты теста некоторых из них, которые представлены в таблице ниже.

Отклонение от чистоты линии должно быть менее 8%Источник mykharkov.info

В таблице сравниваются параметры разных моделей светильников при подключении к обычной сети ≈220-230 V и к источнику бесперебойного питания, где присутствует ступенчатая аппроксимация синусоиды. Для эксперимента был использован ИБП компании APC с мощностью 500 V*A.

Даже неискушенный пользователь заметит, что электрические характеристики приборов освещения становятся другими при модифицированной синусоиде и эти изменения происходят с негативом – потребляемый ток возрастает, а КПД (яркость) падает. Возможна также ещё одна реакция, например, когда для ограничения мощности добавляют конденсатор, он соберет все реактивные токи, что одновременно будут делать диоды, и мощность, конечно же, увеличится в несколько раз, но это очень быстро выведет лампу из строя. Но при подключении к другому автономному ИБП 12/220 V такой картины не наблюдается, и лампа работает нормально.

Отсюда можно сделать вывод: подключение светодиодов или люминесцентных ламп на квази-синус зависит от случая: может сгореть, но может функционировать в нормальном режиме. Если говорить о правильной работе приборов, где в значительной степени присутствуют реактивные токи, а также для устройств, которые чувствительны к помехам, то придется использовать только источники типа on-line, выдающих чистую синусоиду.


Советский бензиновый генератор АБ 2 Т 230 м1

Среди агрегатов, которым в любом случае противопоказана аппроксимированная синусоида можно назвать:

  • все котлы отопления с электрическим циркуляционным насосом и электронным управлением;
  • насосы для водоснабжения, в том числе гидрофоры и погружные модели;
  • вентиляторы промышленного и бытового типа;
  • вся техника с трансформаторами.

Чистый и модифицированный синус. В чем отличие.

Заключение

Подводя итоги можно сказать, что использование ступенчатой синусоиды для приборов, генерирующих реактивные токи, в лучшем случае обернется невозможностью их запуска, а худшие варианты – это падение коэффициента мощности и даже быстрый выход из строя. Потому источники бесперебойного питания типа on-line, где на выходе чистый синус, это лучший вариант бесперебойника как на промышленном, так и на бытовом уровне. 

Ступенчатая аппроксимация синусоиды что это

Если Вы подбираете для твердотопливного котла, то просим перейти на специальную страницу, посвященную именно бесперебойному питанию твердотопливных котлов отопления , ИБП для разного вида котлов отличаются. Для тех, кто не хочет вникать во все тонкости выбора, мы сделали автоматизированную систему подбора бесперебойника для котла и расчета необходимой емкости аккумуляторов. Для использования нужно задать тип котла газовый или твердотопливный , ввести мощность потребления котлом в Ватт и желаемое время автономии в часах и на экране Вы увидите возможные варианты комплектов бесперебойного питания. Однако, Если у Вас нестандартные требования к бесперебойному питанию котла, а именно, время автономии очень большое или мощность котла с внешними циркуляционными насосами больше кВт, то конечно необходим индивидуальный расчет и подбор оптимальной конфигурации. Да, мы делаем доставку, и по Москве и по всей России, но не считаем себя интернет магазином, по причине того, что к нам можно и нужно приехать на Вавилова 9А , где Вы познакомитесь и научитесь правильно собрать, подключить и пользоваться покупаемым оборудованием. А если такой возможности приехать нет, то все бесперебойники и аккумуляторы к ним есть у нас на складе, и перед продажей мы проверяем каждую единицу.


Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам. ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Инверторы с чистой и модифицированной синусоидой

ИБП с правильной (чистой) синусоидой (для котлов и не только)


Форма сигнала аппроксимированной синусоиды может быть трапецеидальной или ступенчатой. Эта разница называется коэффициентом нелинейных искажений. Достижение высокой степени приближения к графику синуса обозначает усложнение конструкции ИБП и увеличение его цены. Правильный сигнал выдают источники бесперебойного питания типа on-line с двойным преобразованием тока , наиболее качественные off-line и line-interactive. В ряде случаев целесообразно использование менее дорогостоящих off-line или line-interactive моделей.

Для устройств со значительной реактивной составляющей расходуемой мощности, индуктивной нагрузкой и для помеховосприимчивых приборов подойдёт только чистый сигнал. К таким устройствам относятся асинхронные двигатели и оборудование, содержащее их — насосы, отопительные котлы, трансформаторы и старая электроника с трансформаторными блоками питания.

ИБП с модифицированной синусоидой генерируют помехи, дают низкий эффективный ток среднее напряжение , превышение силы потребляемого тока. На практике это означает, в лучшем случае, невозможность включения оборудования, в худших вариантах — нехватку мощности при возрастающей силе тока, перегрев, быстрый выход приборов из строя или значительное уменьшение жизненного цикла.

В каталоге интернет-магазина Volt имеются сотни моделей ИБП оффлайн, интерактивного и онлайн типов в широчайшем ценовом разнообразии. Если вы сомневаетесь в том, какой ИБП купить, — специалисты магазина ответят на все вопросы и помогут в выборе бесперебойника и другой электротехники. Читайте также: Новости Харькова. Когда можно использовать ИБП с аппроксимированной синусоидой? Варианты применения источников питания с аппроксимированной синусоидой Достижение высокой степени приближения к графику синуса обозначает усложнение конструкции ИБП и увеличение его цены.

Когда ИБП с аппроксимированной синусоидой применять нельзя? Метки: реклама. На Харьковщине в результате лобового столкновения автомобилей погиб мужчина — В центре Харькова у турагенства украли один миллион гривен — соцсети — 8.

Топ заведений Харькова, открывшихся в году — В полиции сообщили подробности о краже миллиона гривен в центре Харькова — 8. Под Харьковом двое в машине изнасиловали летнюю девочку — Работа в Харькове. Все вакансии в Харькове. Разместить резюме. Погода в Харькове. Популярные материалы. Под Харьковом летняя девочка упала с четвертого этажа. В Харькове неизвестные взорвали банкомат.

Оставьте комментарий Отменить ответ. Новости Харькова. Афиша Харькова. Lara Fabian. Активный отдых Прокат велосипедов. Пейнтбольные клубы. Конные клубы. IT компании Веб-студии. SEO-продвижение сайтов. Все для праздника Тамада и ведущий. Организация торжеств. Торты на заказ. Фейерверки и салюты. Свадебные салоны. Достопримечательности Харьковской области. Гостиницы и отели Новостройки Харькова.

Афиша Концерты. Образование школы, курсы Автошколы. Курсы английского языка. Компьютерные курсы. Курсы дизайна. Курсы бухгалтеров и 1С. Курсы барменов. Курсы визажа. Курсы для беременных. Курсы косметологии. Курсы массажа. Развлечения Кинотеатры. Еда Рестораны. Рестораны для свадьбы. Рестораны грузинской кухни. Доставка суши. Доставка пиццы. Услуги Онлайн-кредит в Харькове. Агентства недвижимости.

Бухгалтерские услуги. Страховые компании. Зоомир Ветеринарные клиники. Красота и здоровье Фитнес клубы. Салоны красоты. Стоматологические клиники.

Мой Киев Достопримечательности Киева. Коворкинги Киева. Моя Одесса Достопримечательности Одессы. Сообщить об опечатке Текст, который будет отправлен нашим редакторам:. Ваш комментарий необязательно :. Отправить Отмена.


ИБП с чистой синусоидой

Регистрация Вход. Ответы Mail. Как закрепить сравнение в Excel? Какие качества интернета вас умиляют? Вопрос про Инстаграм!! Возможна ли дружба между процессор amd phenom ii x6 t и видеокартой rx 8gb 1 ставка. Лидеры категории Антон Владимирович Искусственный Интеллект.

Так аппроксимация синусоиды всего лишь — приближенная к синусоиде, Это связано со сложностью, технологичностью и материалоёмкостью.

Когда можно использовать ИБП с аппроксимированной синусоидой?

Вот интересно, какой график имеет сигнал в сети вольт? Если я беру БП со ступенчатой аппроксимацией синусоиды, есть ли риск новому компу? Не распарсил про ИБП. В современной электронике почти везде уже импульсные БП ставят, а им походу пофиг на форму входного сигнала, ибо все равно выпрямляют. Отлично заметны приличные выбросы из-за диммеров. Вот мне интересно, какой смысл делать в БП аппроксимацию синусоиды? Аккумулятора, как в бесперебойниках, там нет. Стабильности при полной нагрузке это не даст Померьте осциллографом при разной нагрузке. Но при высокой нагрузке сглаживание может и не сработать.

Что такое источник бесперебойного питания или ИБП (UPS), для чего он нужен, как выбрать, цена

Модифицированная синусоида. Синус, иными словами количество энергии в одном полупериоде, чем острее и тоньше волна или полупериод, тем меньшее в нём количество энергии. Для сетевого напряжения этот показатель равен 0,8. В некоторых описаниях инверторов и ИБП, можно встретить академическую браваду и туман с целью придания сверх научно-технической значимости и технологичности из таких терминов как аппроксимация синусоиды, улучшенная магнитострикция и пр. На самом деле здесь ничего сверхъестественного нет, только туман и желание продать простое за сложное.

При работе к ПК всё нормально. Просто у меня ПК со всеми работающими девайсами намного больше берёт энергии чем котёл, не пойму что они так вместе гудят

бесперебойник для котла

В статье четыре примера выбранных источников бесперебойного питания с описанием актуальных для данного случая характеристик. Сергей, подскажите, какой ИБП выбрать для небольшого офиса? Чтобы полностью ответить на ваш вопрос, нужно знать ваши условия. Рассмотрим для примера четыре требования к ИБП. Во-первых, нужно определиться, какое время работы компьютеров от ИБП вас устроит.

Можно ли спользовать ИПБ от компьютера для подключения настенного котла Viallant

Свинцово-кислотные аккумуляторы не любят не недозаряд, а переразряд. Если напряжение под нагрузкой падает ниже 10,8 В, а при хранении без нагрузки — ниже 12,0 — аккумулятор труп под списание. Войдите , пожалуйста. Хабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Войти Регистрация. Почему нельзя использовать компьютерный ИБП для питания газового котла? Компьютерное железо , DIY или Сделай сам , Лайфхаки для гиков Год назад я попытался понять, почему обычные автомобильные аккумуляторы нельзя использовать вместо специализированных в источниках бесперебойного питания.

Значит ли это, что у него на выходе чистая синусоида? мощность в вольт- амперах на 0,6 (если ступенчатая аппроксимация), или на 0,,95 (зависит.

ИБП для подключения нескольких компьютеров

Не секрет, что одна из основных причин поломок электрического оборудования — сбои и помехи в электросетях. В настоящее время во многих регионах России существуют проблемы с качеством и количеством электроэнергии, доходящей до конечного потребителя. Это и плановые отключения, и перебои, вызванные как перегрузками, так и разного рода авариями.

Главная страница Поддержка и доп. Наши специалисты с удовольствием помогут вам в подборе оборудования. Кроме ИБП на генератор нагружено еще мнеого оборудования от газоразрядных ламп до компьютеров по офису. Общая нагрузка на генератор по моим подсчетам не превышает 2- 2,5КВт. От городской сети ИБП абсолютно нормально работает от сети и заряжает батареи.

Просмотр полной версии : UPS и Эл.

Собственно весь вопрос в названии темы. Только просьба отвечать знающих людей, а не так «почему нет». Котлы штуки копризные, у них даже фазу с нулём попутать нельзя. Иначе не заработают. Можно, только надо подобрать соответвующую мощность и посмотреть по схемотехнике есть ли там двигатели переменного тока, если есть то брать ибп с синусом, а так апроксимация вполне покатит Untill написал : Можно, только надо подобрать соответвующую мощность и посмотреть по схемотехнике есть ли там двигатели переменного тока, если есть то брать ибп с синусом. Потребляемыя мощность котла всего W, так что полагаю что любой подойдёт.

A: Back-UPS — самые дешевые — при выходе сетевого напряжения за допустимые пределы просто переходят на режим резервного питания от батарей. Подходят, когда качество электропитания достаточно хорошее стабильное напряжение в сети. Обычно имеют мощность — ВА, на выходе всегда аппроксимированная синусоида в резервном режиме, разумеется.


Источники бесперебойного питания. Решения компании APC

При деловом применении компьютерной техники (ПК, серверов, дисковых массивов) возможный размер убытков от потери данных или простоя при проблемах с электроэнергией может многократно превысить стоимость ИБП. Поэтому все больше компаний и частных пользователей приходят к обязательному использованию источников бесперебойного питания.

Рассмотрим возможные проблемы сети электропитания:

  • Пониженное/повышенное напряжение
  • Отсутствие напряжения
  • Отклонение частоты питающего напряжения
  • Импульсные помехи

По данным компании Bell Labs соотношение по числу инцидентов примерно следующее:

Это данные для электросетей США однако для нашей страны соотношение по мнению экспертов компании APC примерно такое же.

Все источники бесперебойного питания (ИБП) делятся на две основные группы, характеризующие их архитектуру и методы работы:

ИБП типа Off-line имеют более простую конструкцию, доступную цену и широкую сферу применения. По оценкам компании ITResearch они составляют до 70% российского парка источников бесперебойного питания.

Независимо от архитектуры в любом ИБП присутствуют 3 обязательных компонента: Выпрямитель переменного тока, аккумуляторная батарея и инвертор.

В ИБП архитектуры Off-line инвертор активен только при работе от батареи (инвертор преобразует постоянный ток аккумуляторной батареи в переменный выходной ток). В ИБП архитектуры On-line инвертор работает постоянно. Зачем, мы рассмотрим ниже.

В архитектуре Off-line существует 2 топологии построения ИБП: Stand-By и Line-Interactive:

  1. Топология Stand-By (модели APC Back-UPS CS/ES/HS)

    ИБП топологии stand-by (резервные ИБП) в нормальном режиме подает электроэнергию на выход источника прямо с входа (через сетевой фильтр) и только в случае сбоя сетевого электропитания задействует инвертор и батарею.

    Основное достоинство ИБП топологии stand-by самая низкая стоимость и высокий КПД, однако время переключения на батарею при пропадании напряжения в сети самое большое из всех типов ИБП. Впрочем, этого обычно достаточно для обычных рабочих ПК. Также к числу недостатков относится ступенчатая форма выходного сигнала при работе от батареи (ступенчатая аппроксимация синусоиды).

  2. Топология Line-Interactive (модели APC Back-UPS RS, Smart-UPS, Smart-UPS XL)

    ИБП технологии Stand-by не осуществляет коррекции входного напряжения (за исключением погашения импульсных помех), а лишь переключается на работу от батареи если напряжение «выходит» из рабочего диапазона. Этого недостатка лишены ИБП топологии Line-Interactive, т.к. там добавлен еще один важный компонент – стабилизатор напряжения. Форма выходного сигнала у Line-Interactive почти чистая синусоида при работе от батареи.

  3. Архитектура On-Line, топология Double Conversion (двойное преобразование, модели Smart-UPS RT/VT)

    При данной архитектуре инвертор работает постоянно. Это и обеспечивает главные преимущества архитектуры On-Line: нулевое время переключения на питание от батареи и отличная стабилизация выходного напряжения и формы сигнала (чистая синусоида на выходе).

    Однако данная конструкция обуславливает гораздо более высокую стоимость ИБП, чем в ИБП класса Off-Line. Постоянно работающие инвертор и батарея выделяют тепло, что приводит к необходимости принудительного охлаждения узлов ИБП и несколько более низкому КПД по сравнению с off-line моделями.

Невелика была бы полезность источников бесперебойного питания, если бы они не имели обратной связи с оборудованием, которое защищают. Для взаимодействия между ПК, серверами и ИБП APC служит программное обеспечение APC PowerChute. Подключение осуществляется по интерфейсам RS-232, USB и LAN. В зависимости от модели ИБП программное обеспечение бывает одной из 3-х версий:

PowerChute Personal EditionPowerChute Business EditionPowerChute Network Shutdown
Корректное завершение работы системы Корректное завершение работы системы Надежная схема организации корректного завершения работы множественных систем, функционирующая на базе компьютерной сети
Автоматическое оповещение пользователя Автоматическое оповещение системного администратора
Управление системой Управление ИБП и корректное завершение работы серверов и рабочих станций
Связь через USB (работает только с Back-UPS CS, RS, ES) Поддержка ОС: Mac OS X, Windows 2000, Windows 2003, Windows XP. Связь через Сom Port, USB (Smart-UPS, XL, RT, Matrix) Работает с Back-UPS CS, RS, ES только через Соm Поддержка ОС: Linux, Novell, Solaris, WinNT, Windows 2000, Windows 2003, Windows XP. Связь через LAN (Smart-UPS c 750 Ва, XL, RT, VT, Symmetra, Silcon) Поддержка ОС: AIX, HP/UX, Linux, Mac OS X, Novell, Solaris, WinNT, Windows 2000, Windows 2003, Windows XP.

Приведем небольшой глоссарий по технологиям используемым в ИБП производства APC – мирового лидера этих устройств:

Горячая замена батареи – возможность заменить аккумуляторную батарею в ИБП без отключения его от нагрузки

«Холодный старт» – возможность включения оборудования (ПК, сервера) на работу от батареи при отсутствии напряжения в сети

SmartSlot – внутренний разъем в ИБП APC для установки дополнительных аксессуаров, расширяющих функционал устройства

Режимы SmartBoost и SmartTrim – коррекция входного напряжения до оптимального диапазона

WEB-карта – аксессуар наделяющий ИБП APC собственным сетевым интерфейсом (MAC-адресом и IP), что позволяет удаленно управлять ИБП

Позиционирование ИБП APC:

Back-UPS

  • Защита питания для ПК и рабочих станций

Smart-UPS

  • Защита питания для рабочих станций, серверов, сетей голосовой связи и передачи данных. 5 мин — 100% нагрузка

Smart-UPS XL

  • Защита питания с масштабированием по времени работы от аккумуляторов для серверов, сетей голосовой связи и передачи данных. > 5 мин – 100% нагрузка

Smart-UPS RT

  • Высококачественная защита питания с возможностью масштабирования по времени работы от аккумуляторов для компьютерных залов, испытывающих дефицит пространства, сетей голосовой связи и передачи данных
  • Защита оборудования в регионах с плохим качеством электропитания
  • Работа с дизель-генератором
  • Защита оборудования, требующего точные параметры электропитания
  • Специальные требования в тендерах

Smart-UPS VT

  • Качественная Защита трехфазного электропитания с наращиваемым временем работы от батарей для небольших центров обработки данных (ЦОД), производственных линий, систем АСУ ТП
  • Медицинское оборудование

Таким образом при выборе ИБП необходимо учитывать предстоящий объем нагрузки (Вт), возможность наращивания мощности (масштабирование), характер подключамого оборудования (требования по качеству питания).

Для того чтобы выбрать конкретную модель ИБП наиболее точно отвечающую задачам можно воспользовавшись удобным пошаговым мастером на сайте компании APC, a также обратиться к менеджерам нашей компании по многоканальному телефону (495) 258-0071.

При подготовке раздела использовались маркетинговые материалы компании APC

Ступенчатая аппроксимация синусоиды при работе от аккумуляторов, ИБП синус

ИБП с чистым синусом

Когда ИБП с аппроксимированной синусоидой применять нельзя?

Для устройств со значительной реактивной составляющей расходуемой мощности, индуктивной нагрузкой и для помеховосприимчивых приборов подойдёт только чистый сигнал. К таким устройствам относятся асинхронные двигатели и оборудование, содержащее их – насосы, отопительные котлы, трансформаторы и старая электроника с трансформаторными блоками питания. ИБП с модифицированной синусоидой генерируют помехи, дают низкий эффективный ток (среднее напряжение), превышение силы потребляемого тока.

На практике это означает, в лучшем случае, невозможность включения оборудования, в худших вариантах – нехватку мощности при возрастающей силе тока, перегрев, быстрый выход приборов из строя или значительное уменьшение жизненного цикла. У лучших линейно-интерактивных ИБП коэффициент искажений не превышает 3–5%, у источников с двойным преобразованием синусоида чистая – сигнал формируется инвертором заново.

В каталоге интернет-магазина 220 Volt имеются сотни моделей ИБП оффлайн, интерактивного и онлайн типов в широчайшем ценовом разнообразии. Если вы сомневаетесь в том, какой ИБП купить, – специалисты магазина ответят на все вопросы и помогут в выборе бесперебойника и другой электротехники.

Читайте также: Новости Харькова.

Источник: https://MyKharkov.info/news/kogda-mozhno-ispolzovat-ibp-s-approksimirovannoj-sinusoidoj-24538.html

impulsnik ›


Блог ›
Самодельный инвертор 12-220 вольт с чистым синусом

Напрягает ситуация когда отключают свет, я живу в частном доме и воду добываю с помощью погружного вибрационного насоса, не то чтобы часто отключают, но пару раз без воды оставался, неприятно. Так вот, что бы исключить повторения такой ситуации в будущем, решил собирать инвертор, решался честно долго, не мог подобрать оптимальный вариант получения синуса, мучить насос модифицированной синусоидой не стал, и вот как то наткнулся на специальный модуль под названием EGS002. Модуль представляет из себя плату, на которой расположена микросхема eg8010, этот контроллер заточен для получения синуса, и пары драйверов.

Для получения синуса одной платки конечно мало, самое главное нам потребуется преобразователь напряжения с 12 до 350 вольт ватт на 300, четыре полевых транзистора для коммутации постоянного напряжения (350в) и выходной фильтр, для превращения прямоугольных импульсов разной длительность в синусоиду.
На схеме все что выделено слева, это сам модуль, а то что с права это то что нам нужно прикрутить.

Первая версия печатной платы была испытана Николаем Шумиловым на радиоскоте.

Все заработало практически с первого раза, форму сигнала на выходе было нечем посмотреть, работало все исправно, но только на лампочках, стоило подключить индукционную нагрузку и через некоторое время броском напряжения вышибло выходные ключи, так как я допустил фатальную ошибку, не предусмотрел места на печатке для снабберов.
А это уже исправленная версия платы, со всем необходимым для нормальной работы инвертора.
Прилагаю пока только скрины печатки, те кто ждал готовое устройство, уж простите) работаю сейчас над плазморезом) за инвертор возьмусь после.

Источник: https://www.drive2.ru/b/492980882794086771/

Как получить чистую синусоиду из модифицированной. Часть 1

Журнал РАДИОЛОЦМАН, ноябрь 2013

Валентин Володин

Вступление

Еще не стерлись из памяти события «лихих» 90-х. Помнится МММ, разгул криминала, веерные отключения электроэнергии. На Украине, например, во второй половине 90-х дело доходило до того, что свет в жилых районах выключали на 2 часа через каждые 2 часа. Помнится, наиболее коварным был зимний период темноты между пятью и семью часами вечера. Как раз, когда народ возвращался с работы. Выгружаешься на остановке, автобус уезжает, и ты остаешься в полной темноте. Пытаешься привыкнуть, трешь глаза, давишь на глазные яблоки. Все безрезультатно, вокруг полная темнота. Делать нечего, осторожно ступаешь во мраке, пытаясь нащупать заветный забор, который должен вывести к родной калитке и потихоньку, на ощупь, домой.

Однако в этих мытарствах были и положительные элементы. Например, резко возрос спрос на разные бензо- и дизель-генераторы, а также на электронные преобразователи и бесперебойные источники тока. Последнее обстоятельство позволило людям творческим применить свои профессиональные навыки и даже немного улучшить на этом поприще свое финансовое положение. А там, глядишь, появились различные фирмочки, выпускающие эти самые преобразователи и бесперебойники. Какой-никакой подъем в экономике образовался, дополнительные рабочие места и т. п. Собственно, и Ваш покорный слуга, примерно в те времена, из электроники слабосильной подался в электронику силовую.

Нельзя сказать, что тогда с этой самой электроникой сильно мудрили. Делали, чтобы было просто, надежно и дешево. В принципе, для того чтобы питать одну-две лампочки, больше ничего и не требовалось. Однако по мере развития процесса конкуренция ужесточалась. Народу уже стало из чего выбирать. Особо привередливые начали интересоваться формой напряжения на выходе преобразователей и бесперебойников. На что им очень обтекаемо отвечали, что форма там практически синусоидальная, но лишь слегка модифицированная. Более честные говорили, что там присутствует синусоида, но только квадратная. А уж совсем честные говорили напрямую, что их преобразователи и бесперебойники формируют на выходе прямоугольное напряжение с паузой. Но параметры этого напряжения (амплитудное и действующее значение, а также частота) практически соответствуют аналогичным параметрам однофазного переменного напряжения бытовой электросети. В принципе, такое напряжение вполне подходило для основных бытовых электропотребителей, таких телевизоры, компьютеры, а также накальные и люминесцентные лампы. Те же электропотребители, которые требовали чисто синусоидального напряжения (асинхронные двигатели, например), были в меньшинстве и погоды особой не делали.

Однако такое положение не могло длиться вечно. Количество отключений сокращалось и в какой-то момент они практически вообще прекратились. Однако параллельно на рынке бытовых товаров стали появляться отопительные котлы, оборудованные циркуляционными насосами, приводными задвижками и электронным управлением. Такие котлы требовали высококачественного бесперебойного электропитания. В противном случае, при отключении электричества работа системы отопления полностью нарушалась.

И вот тут возникала некая дилемма. Многие владельцы отопительного чуда уже обладали бесперебойными источниками, мощности которых с лихвой хватало для питания котла. Однако, вот беда, циркуляционные насосы ни в какую не хотели крутиться от «прямоугольной синусоиды». Для чудо-котла надо было приобретать новый чудо-бесперебойный источник, формирующий на выходе чистейшую синусоиду. А куда же теперь девать старый, к которому уже душой прикипели. Нехорошо как-то все это!

Но положение не безвыходное и старый друг нам еще послужит! Для питания асинхронного двигателя от прямоугольного напряжения можно использовать фильтр Отто. Есть множество положительных примеров практического воплощения такого подхода. Однако такой вариант не самый простой и, уж точно, не универсальный. После продолжительной и утомительной настройки фильтр можно будет использовать только с конкретным двигателем. Хотелось бы чего-то более универсального. Таким более универсальным решением будет использование в качестве фильтра феррорезонансного или подобного ему стабилизатора. При этом феррорезонансный стабилизатор, включенный после бесперебойного источника, будет не только исправлять форму его выходного напряжения в периоды отсутствия сети (работа от аккумулятора), но и будет стабилизировать напряжение сети в моменты его присутствия.

Ниже приводится описание и принципиальная электрическая схема феррорезонансного стабилизатора мощностью 1000 Вт. В статье приведены формулы и методика расчета, которая позволит вам пересчитать стабилизатор на другую мощность, если это потребуется.

Феррорезонансный стабилизатор

Феррорезонансные стабилизаторы имеют ряд достоинств, таких как высокая надежность и быстродействие, широкий диапазон входных напряжений, хорошая стабильность выходного напряжения, способность к исправлению формы сильно искаженного входного напряжения. Однако, не смотря на все свои достоинства, эти стабилизаторы имеют и некоторые недостатки, к которым можно отнести относительно низкую удельную мощность и высокий уровень шумов, создаваемых при работе.

Не так давно, в 60-80-х годах прошлого века, феррорезонансные стабилизаторы широко использовались в быту для питания ламповых телевизоров. И старшее поколение читателей, скорей всего, до сих пор помнит тот надрывный гул, которым сопровождалась работа этих аппаратов, которые различались формой и расцветкой, но имели вес 10-15 кг при мощности 250-350 Вт.

Основным источником шумов в феррорезонансном стабилизаторе является насыщающийся дроссель. В работе сердечник этого дросселя постоянно насыщается, что приводит к изменению его линейных размеров. Это явление называется магнитострикционным эффектом. О «шумности» этого эффекта говорит хотя бы тот факт, что он широко используется в гидроакустике для генерации мощных акустических волн. Следовательно, если мы хотим построить тихий стабилизатор, то в первую очередь должны избавиться от насыщающегося дросселя. Однако нельзя просто так выбрасывать неугодные комплектующие из стабилизатора. В этом случае мы рискуем потерять его функциональность. Чтобы этого не произошло, сначала нужно найти достойную замену. И на нашу удачу такая достоянная замена имеется. Еще в 70-х годах прошлого столетия была доказана возможность замены насыщающегося дросселя последовательной цепочкой, состоящей из линейного дросселя и двух встречно-параллельных тиристоров . Такая цепь ведет себя аналогично насыщающемуся дросселю, но в отличие от него имеет меньшие размеры и массу, может оперативно регулироваться за счет управления тиристорами, обеспечивает меньшие потери и, самое главное, гораздо меньше шумит. В технической литературе такая цепочка зачастую называется резонансным тиристорным регулятором (РТР) . При необходимости, два встречно-параллельных тиристора РТР можно с успехом заменить одним симистором.

Работа стабилизатора

Функциональная схема стабилизатора с РТР изображена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Функциональная схема стабилизатора с РТР.

Стабилизатор с РТР имеет практически тот же принцип действия, что и феррорезонансный стабилизатор. Выходное напряжение UН поддерживается на требуемом уровне (220 В). Когда напряжение питающей сети UС имеет минимальное значение, симистор VS1 заперт. При этом напряжение UН поднимается до требуемого уровня за счет резонанса в колебательном контуре L1C1. Если же напряжение питающей сети UС имеет максимально допустимое значение, то симистор VS1 постоянно открыт. При этом дроссели L1 и L2 образуют делитель переменного напряжения, уменьшающий сетевое напряжение до требуемого уровня. В феррорезонансном стабилизаторе насыщающийся дроссель также максимально используется при максимальном входном напряжении, и минимально при минимальном. Дроссель L3 совместно с конденсатором С1 образует фильтр третьей гармоники, улучшающий форму выходного напряжения стабилизатора.

Рисунок 2. Осциллограммы основных напряжений и токов стабилизатора с РТР.

Рассмотрим подробнее работу стабилизатора с РТР. На Рисунке 2 изображены осциллограммы основных напряжений и токов стабилизатора с РТР. Выходное напряжение стабилизатора UН выпрямляется при помощи выпрямителя В2. Выпрямленное напряжение UВ2 поступает на фильтр Ф, который выделяет из него среднее, действующее или амплитудное значение, в зависимости от того, какое значение выходного напряжения UН требуется стабилизировать. Далее напряжение с выхода фильтра поступает на сумматор, где сравнивается с опорным напряжением UОП. С выхода сумматора напряжение ошибки поступает на регулятор Рег, который формирует управляющий сигнал, призванный компенсировать отклонение выходного напряжения стабилизатора. Выходное напряжение регулятора UПОР поступает на вход порогового устройства ПУ и определяет его порог срабатывания. На другой вход порогового устройства подается синхронизирующее напряжение UВ1, привязанное к моментам перехода через ноль выходного напряжения UН стабилизатора. На выходе порогового устройства ПУ формируются импульсы управления UУПР, которые усиливаются усилителем мощности УМ и в требуемой полярности поступают на управляющий электрод симистора VS1. Синхронизирующее напряжение создается при помощи интегратора Инт и выпрямителя В1. Благодаря интегратору, импульсы выпрямленного напряжения UВ1 отстают от импульсов UВ2 на 5 мс (фазовый сдвиг –90°).

Импульсы управления UУПР формируются на нарастающем фронте UВ1 между нулевым и амплитудным значением этого напряжения. При увеличении порогового напряжения UПОР импульсы управления максимально сдвигаются к амплитудному значению UВ1 и, соответственно, к нулевому значению UВ2. В этом случае симистор открывается в районе нулевого значения UН и через линейный дроссель L2 протекает незначительный ток IL2, который не оказывает существенного влияния на выходное напряжение стабилизатора. При уменьшении порогового напряжения Uпор импульс управления сдвигается в сторону амплитудного значения UН и через линейный дроссель L2 начинает протекать существенный ток, который шунтирует выход стабилизатора и уменьшает величину его выходного напряжения.

Если выходное напряжение стабилизатора меньше требуемого, то регулятор Рег увеличивает пороговое напряжение UПОР. В результате ток, протекающий через дроссель L2, уменьшается, и выходное напряжение стабилизатора возрастает за счет резонанса в колебательном контуре L1C1. Если выходное напряжение больше требуемого, то регулятор Рег уменьшает пороговое напряжение UПОР. В результате ток, протекающий через дроссель L2, увеличивается и выходное напряжение стабилизатора уменьшается.

Расчет силовой схемы стабилизатора

Рассмотрим практическую методику расчета стабилизатора мощностью 1000 ВА. Такой стабилизатор может использоваться как независимое устройство или совместно с устаревшими источниками бесперебойного питания для получения синусоидальной формы напряжения.

Принципиальная электрическая схема силовых цепей стабилизатора с РТР мощностью SН = 1000 ВА изображена на Рисунке 3. Стабилизатор рассчитан на работу от сети переменного тока 220 В 50 Гц c нагрузкой, имеющей коэффициент мощности cos φН ≥ 0.7, и формирует выходное напряжение UН = 220 В ±1% во всем диапазоне нагрузок при изменении входного напряжения от 150 до 260 В.

Рисунок 3. Принципиальная электрическая схема силовых цепей стабилизатора с РТР мощностью 1000 ВА.

Первым делом необходимо определить емкость резонансного конденсатора. Реактивную мощность резонансного конденсатора для стабилизатора без фильтра третьей гармоники можно найти по формуле:

где:

– угловая частота сетевого напряжения, рад/с.

Зная реактивную мощность резонансного конденсатора, найдем его емкость:

Найдем индуктивность линейного дросселя L1:

Найдем индуктивность линейного дросселя L2:

Найдем индуктивность линейного дросселя L3:

Так как в стабилизаторе для улучшения формы выходного напряжения установлен фильтр третьей гармоники, емкость резонансного конденсатора можно уменьшить:

В качестве C1 можно использовать компенсирующие конденсаторы типа К78-99 или аналогичные, предназначенные для коррекции коэффициента мощности электромагнитных дросселей газоразрядных ламп. Например, можно использовать два включенных параллельно конденсатора К78-99 емкостью 50 мкФ, рассчитанных на напряжение 250 В переменного тока. Для этой же цели можно использовать конденсатор типа МБГВ 100 мкФ на напряжение 1000 В.

Окончание

Источник: https://www.rlocman.ru/shem/schematics.html?di=152071

Модулированная синусоида или ступенчатая аппроксимация синусоиды

Форма выходного сигнала

Форма выходного напряжения ИБП.

Возможные формы выходного напряжения: синусоида, ступенчатая аппроксимация синусоиды.
Ступенчатая аппроксимация синусоиды используется в основном в простых и недорогих моделях ИБП. При использовании в качестве нагрузки компьютерных систем и другой электроники с импульсными блоками питания вполне допустима такая форма питающего напряжения.

Чистая синусоида используется во многих моделях линейно-интерактивных ИБП и в ИБП с двойным преобразованием. Для создания «правильной» формы выходного сигнала используется более сложная схема инвертора.

Основные преимущества синусоидальной формы выходного напряжения: при переключении нагрузки с питания от сети на питание от батарей переходные процессы значительно меньше, чем в случае с прямоугольными импульсами, соответственно, повышается надежность работы ИБП.

Использование питающего напряжения грубой формы приводит к появлению высокочастотной составляющей в линиях питания, которая может вызвать наводки на сигнальные линии в электронных устройствах.
Для нагрузки, в которой используются линейные (трансформаторные) блоки питания, например, для аудиотехники, можно использовать только ИБП с чистой синусоидой на выходе.

Очень рекомендую прочитать ветку , я из-за этого не могу подобрать себе ИБП

Q: Существуют ли проблемы совместной работы UPS и блоков питания с APFC? Оказывает ли влияние форма выходного сигнала UPS (синусоида или ее аппроксимация) на такую работу?

Форма выходного сигнала

Форма выходного напряжения ИБП.

Возможные формы выходного напряжения: синусоида, ступенчатая аппроксимация синусоиды.
Ступенчатая аппроксимация синусоиды используется в основном в простых и недорогих моделях ИБП. При использовании в качестве нагрузки компьютерных систем и другой электроники с импульсными блоками питания вполне допустима такая форма питающего напряжения.

Чистая синусоида используется во многих моделях линейно-интерактивных ИБП и в ИБП с двойным преобразованием. Для создания «правильной» формы выходного сигнала используется более сложная схема инвертора.

Основные преимущества синусоидальной формы выходного напряжения: при переключении нагрузки с питания от сети на питание от батарей переходные процессы значительно меньше, чем в случае с прямоугольными импульсами, соответственно, повышается надежность работы ИБП.

Использование питающего напряжения грубой формы приводит к появлению высокочастотной составляющей в линиях питания, которая может вызвать наводки на сигнальные линии в электронных устройствах.
Для нагрузки, в которой используются линейные (трансформаторные) блоки питания, например, для аудиотехники, можно использовать только ИБП с чистой синусоидой на выходе.

Очень рекомендую прочитать ветку , я из-за этого не могу подобрать себе ИБП

Q: Существуют ли проблемы совместной работы UPS и блоков питания с APFC? Оказывает ли влияние форма выходного сигнала UPS (синусоида или ее аппроксимация) на такую работу?

Источники бесперебойного питания (ИБП, UPS) — востребованная продукция, особенно этой зимой. Но больше всего заказов поступает на ИБП с правильной синусоидой — их покупают для котлов отопления, серверов, насосов. Что это, почему именно они, чем такие бесперебойники отличаются от других видов? Мы постараемся ответить в этой статье на наиболее частые вопросы наших покупателей.

В представлении многих ИБП — это устройство, которое при отключении питания некоторое время поддерживает работу подключенной к нему техники. Все верно, но не все так просто. От того, КАК ИМЕННО происходит эта поддержка и какие дополнительные «плюшки» для вашего электрооборудования может обеспечить бесперебойник, зависит:

  • срок службы оборудования;
  • вероятность его (оборудования) скорого выхода из строя;
  • цена ИБП и другое.

К примеру, обычный UPS, к которому подключают домашние/офисные компьютеры не подойдет в качестве источника бесперебойного питания для газового котла отопления, или чувствительного серверного или телекоммуникационного оборудования. А все потому, что есть такой значимый параметр, как форма выходного сигнала.

Кусочно-линейная аппроксимация — оптимизация

Кусочно-линейная аппроксимация Автор: Джон Марсиглио ЧЭ 345 Весна 2015 Стюард: Дацзюнь Юэ, Фэнци Ю

Кусочно-линейное приближение

Приближение функции к более простой — незаменимый инструмент. Кусочная аппроксимация играет важную роль во многих областях математики и техники. Кусочно-линейная аппроксимация — это один из методов построения функции, которая соответствует нелинейной целевой функции, путем добавления дополнительных двоичных переменных, непрерывных переменных и ограничений для переформулировки исходной задачи.Конкретная цель состоит в том, чтобы аппроксимировать однозначную функцию одной переменной с точки зрения последовательности линейных сегментов. Для функции , определенной на интервале [a,b], кусочно-линейная аппроксимация будет аппроксимировать функцию на том же интервале. должен состоять из последовательности линейных сегментов. Тогда g(x) находится в форме для каждого x в [a,b].[11] Общеизвестный пример кусочной функции:

Приведенную выше кусочную функцию можно использовать как кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной функции, как показано ниже.

Цель выполнения кусочно-линейной аппроксимации состоит в том, что новая линейность позволит решить ранее нелинейную задачу с помощью методов линейного программирования, которые гораздо проще использовать, чем их нелинейные аналоги. [1]

Ограничение

Создание кусочно-линейной аппроксимации создает собственную проблему оптимизации. Очевидно, что наилучшее кусочно-линейное приближение будет использовать бесконечное число линейных частей, чтобы подогнать кривую. Однако это становится просто исходной нелинейной задачей.Таким образом, новая задача оптимизации заключается в создании наиболее точной аппроксимации с наименьшим количеством линейных сегментов. Алгоритм оптимального поиска, представленный А. Имамото и Б. Тангом (2008) [10]. В GAMS есть несколько коммерческих решателей, таких как CONOPT и MINOS, способных решить эту проблему.[2] Недавно была предложена методология решения этой задачи оптимизации как для выпуклых, так и для вогнутых целевых функций. Цель этой методологии, показанной здесь, состоит в том, чтобы минимизировать максимальную абсолютную ошибку во всем диапазоне.Это также известно как минимаксное решение. Пример оптимальной кусочно-линейной аппроксимации полиномиальной кривой. Это было сделано путем выборки кривой в трех промежуточных точках и построения линейных интерполяций между ними. [3]

Составы

SOS1

SOS1, или специальный упорядоченный набор типа 1, представляет собой набор переменных, в котором не более одного члена набора может быть ненулевым и положительным в допустимом решении. Все SOS1 расположены взаимоисключающе в порядке увеличения размера.Например, одно значение должно было бы быть каким-то образом выбрано из множества возрастающих значений. [16]

SOS2

SOS2, или специальные упорядоченные наборы типа 2, очень похожи на SOS1, за исключением того, что вместо одной переменной в наборе в порядке возрастания, отличной от нуля и положительной, могут быть две. Ограничение здесь состоит в том, что две ненулевые и положительные переменные должны быть последовательными в установленном порядке.[16]

Пример использования специальных упорядоченных наборов: определение стоимости строительства нового здания

Будет построено новое здание.Это может быть 1, 2, 3, 4 или 5 этажей. Стоимость строительства этих зданий составляет x 1 , x 2 , x 3 , x 4 и x 5 соответственно. Эти переменные могут быть записаны с ограничением в функции, обозначающей доступное количество этажей, которые можно построить, или z = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 . Можно сделать предположение, что существует дробное решение x 1 = 0.1 и x 5 = 0,9, поэтому 0,1*1 + 0,9*5 = 4,6 — это средневзвешенное количество этажей, которые будут построены. Чтобы решить, набор должен быть разделен между двумя переменными по обе стороны от средневзвешенного значения, или в этом случае x 1 , x 2 , x 3 и x 4 помещаются в один набор и x 5 находится в другом. Теперь задача должна быть разветвлена ​​таким образом, чтобы в одной ветке х 1 , х 2 , х 3 и х 4 были установлены в 0 и х 5 были установлены в единицу, а в другой ветке x 5 устанавливается равным 0, что приводит к невозможности решения.Таким образом, для постройки здания требуется дополнительное ограничение x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1. Это новое ограничение представляет собой специальное упорядоченное множество типа 1.

Дискретный корпус

Для дискретного набора данных можно использовать уравнение: [9]

где и — последовательные точки данных

Рассмотрим следующий набор точек данных вдоль функции косинуса:

Используя приведенную выше формулу, кусочная аппроксимация данных оказывается равной

.

Алгоритмы, основанные на кусочно-линейных приближениях

Существует ряд полезных алгоритмов, использующих кусочно-линейные приближения для решения сложных задач для поиска оптимальных решений.

Разделение и уточнение

Алгоритм ветвления и уточнения основан на кусочно-линейной аппроксимации. Это эффективный способ решения задачи для глобального оптимума. Он использует кусочно-линейные аппроксимации, чтобы обеспечить глобальные нижние границы для MINLP.Оттуда допустимые решения обеспечивают верхние границы MINLP. По мере увеличения количества итераций количество частей будет увеличиваться, продвигаясь к глобальному решению.[12]

Однопроходный алгоритм кусочно-линейной аппроксимации

Алгоритм, разработанный Ф. Грицали и Г. Папаконстантиноу, находит различные части сформулированной волновой функции и идентифицирует некоторые точки как пики. Точки, идентифицированные как пики, находятся там, где производная формы волны равна нулю.Алгоритм работает, начиная с точки пика и развивая кусочно-линейную аппроксимацию формы волны, так что все точки формы волны имеют одинаковую разницу с кусочно-аппроксимационной, а точки пика представлены на кусочной кривой. Алгоритм такого рода полезен в приложениях реального времени, где важны пиковые точки, например, при считывании ЭКГ. [13]

Кусочно-линейные приближения для точности

Хироаки Нисикава разработал алгоритм для нахождения локальных и глобальных асимптотических L 2 оценок ошибок для кусочно-линейных непрерывных аппроксимаций таким образом, чтобы можно было достичь желаемой ошибки кривой.Это было сделано с помощью анализа локальных ошибок, который затем использовал ведущие члены для аппроксимации. Затем следуют численные тесты, чтобы проверить, что ошибка составляет около L 2 . [14]

Аппроксимация плоских кривых

Кусочно-линейная аппроксимация не ограничивается только двумерными случаями, но может использоваться для аппроксимации многомерных кривых и плоскостей. Уильямс разработал ранний эффективный алгоритм для подбора плоских кривых за счет экономии количества необходимых линейных векторов. Методы аппроксимации, которые он использовал, подгоняют последовательности прямых к плоскости, основаны на геометрическом анализе кривизны плоскости с последующими «численно стабильными и геометрически краткими» вычислениями.[15]

Примеры применения

Модели цепочки поставок

Большинство моделей цепочки поставок упрощены за счет предположения о постоянной средней цене всех затрат и доходов в системе. Однако эта модель игнорирует тот факт, что в реальном мире часто бывают скидки при покупке большого количества товаров. Используя непостоянное ценообразование в реальном мире, вогнутые функции в результирующей модели можно просто оценить с помощью методов кусочной линеаризации, а затем преобразовать в смешанную задачу программирования 0-1.Отсюда легко найти глобальный минимум или максимум. [4]

Проблемы с сетевым потоком

Хорошим примером проблемы сетевого потока является минимизация затрат в задаче маршрутизации, состоящей из множества товаров, перемещающихся между разными пунктами. Для этого эффект масштаба в расходах на дуговой поток аппроксимируется кусочно-линейными функциями. Это позволяет найти глобальный минимум с помощью составного алгоритма, который генерирует хорошие нижние границы и эвристические решения. [5]

Проблемы с сетевой загрузкой

Кусочно-линейные аппроксимации также важны при решении общих проблем загрузки сети.Например, когда сначала рассматривается посиномиальная задача геометрического программирования, посиномиальные члены должны быть сделаны выпуклыми. В этом случае можно использовать кусочно-линейные функции для аппроксимации сгенерированных переменных решения. [6]

Проблема расположения объекта

Обычно в стандартной задаче размещения объекта есть «лестничные» затраты. Это означает, что затраты фиксируются на нескольких различных уровнях. Это делает проблему смешанной целочисленной задачей, которую может быть трудно решить.Используя кусочно-линейную аппроксимацию путем введения нескольких целых переменных, задача может быть решена за меньшее время. [7]

Планирование встреч

Планирование встреч также можно оптимизировать, используя кусочно-линейные аппроксимации. При рассмотрении проблемы оптимизации процессора с целью минимизации времени ожидания можно использовать кусочно-линейные аппроксимации для полиномиальных функций стоимости, чтобы упростить решение проблемы. [8]

Функции MATLAB

ФУНКЦИЯ ПЛАТФОРМА

Mathworks MATLAB имеет встроенную функцию FPLOT, способную выбирать входные точки, которые минимизируют ошибку между кусочно-линейной аппроксимацией непрерывной функции.FPLOT(FUN,LIMS) использует спецификации, заданные строкой или файлом .M, FUN и ограничениями по оси x LIMS = [XMIN XMAX] или ограничениями по осям x и y LIMS = [XMIN XMAX YMIN YMAX]. Примером строки FUN или FUN(x) может быть cos(x), так что вектор-строка возвращается для каждого элемента входного вектора x. Например, если FUN(x) определен как , вход должен возвращать Этот код создает следующую таблицу:


FPLOT также допускает минимальную допустимую погрешность, минимальное количество точек и некоторые параметры для включения в график.

Заключение

Очевидно, что кусочно-линейные аппроксимации незаменимы в области оптимизации. Их простота и нетривиальный статус делают их незаменимым инструментом для любого студента-математика или инженера.

Ссылки

[1] Прикладное математическое программирование Брэдли, Хакса и Маньянти (Addison-Wesley, 1977) http://web.mit.edu/15.053/www/AppliedMathematicalProgramming.pdf

[2] Ахмади Х., Марти Дж. Р. и Мошреф А.(2013, июль). Кусочно-линейная аппроксимация функций стоимости генераторов с использованием макс-аффинных функций. Общее собрание InPower и Energy Society (PES), IEEE, 2013 г. (стр. 1-5). IEEE. http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6672353&tag=1

[3] Роберт, Р. В. (1996). Линейное программирование: основы и расширения. http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-74388-2

[4] Цай, Дж. Ф. (2007). Оптимизационный подход для моделей управления цепочками поставок с политикой скидок за количество.Европейский журнал оперативных исследований, 177(2), 982-994. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S037722170600035X

[5] Балакришнан, А. и Грейвс, С.К. (1989), Составной алгоритм для задачи потока в сети с вогнутой стоимостью. Сети, 19: 175–202. doi: 10.1002/net.32301 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/net.32301/abstract;jsessionid=65363B425D9FCFD678883702675D5B06.f03t01

[6] Цай, Дж. Ф., и Лин, М. Х. (2011). Эффективный глобальный подход к задачам посиномиального геометрического программирования.ИНФОРМ Журнал по вычислительной технике, 23 (3), 483-492. http://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/ijoc.1100.0403

[7] Холмберг, К. (1994). Решение задачи размещения лестничной клетки с декомпозицией и кусочной линеаризацией. Европейский журнал оперативных исследований, 75(1), 41-61. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0377221794

8

[8] Хо-Инь Мак, Ин Ронг, Джавэй Чжан. (2014) Планирование встреч с ограниченной распространяемой информацией. Наука управления 61:2, 316-334.http://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/mnsc.2013.1881

[9] Теодор, Дж. (1969). РИВЛИН: Введение в приближение функций.

[10] Имамото, А., и Танг, Б. (2008 г., октябрь). Оптимальная кусочно-линейная аппроксимация выпуклых функций. В материалах Всемирного конгресса по инженерии и информатике (стр. 1191–1194). Читатель.

[11] Cameron, SH (1966). Кусочно-линейные аппроксимации (№ CSTN-106). IIT RESEARCH INST CHICAGO IL COMPUTER SCIENCES DIV.

[12] Гонг, Дж., и Ю, Ф. (2014). Глобальная оптимизация для устойчивого проектирования и синтеза сети обработки водорослей для снижения выбросов CO2 и производства биотоплива с использованием оптимизации жизненного цикла. Журнал Айше, 60(9), 3195-3210. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/aic.14504/abstract

[13] Грицали, Ф., и Папаконстантину, Г. (1983). Быстрый алгоритм кусочно-линейной аппроксимации. Обработка сигналов, 5(3), 221-227. http://ac.els-cdn.com/01651684831/1-s2.0-01651684831-main.pdf?_tid=9a28a0aa-0cb3-11e5-84fb-00000aacb361&acdnat=1433640303_d972a16da509b4da8be1fe9b9aa08666

[14] Нишикава, Х. (1998). Точные кусочно-линейные непрерывные аппроксимации одномерных кривых: оценки ошибок и алгоритмы.

[15] Williams, CM (1978). Эффективный алгоритм кусочно-линейной аппроксимации плоских кривых. Компьютерная графика и обработка изображений, 8(2), 286-293.

[16] Дж.А. Томлин, «Специальные упорядоченные наборы и приложение к планированию операций по газоснабжению», Ketron Management Science, Inc., Маунтин-Вью, Калифорния 94040-1266, США

Ступенчатое приближение  | Загрузить научную диаграмму

Контекст 1

… g = ускорение свободного падения. На каждом шаге p условия согласования между двумя областями, обозначенными p = 1 и p = 2 на рис. 1, должны применяться для обеспечения непрерывности скорости жидкости и поверхности …

Контекст 2

… второй тестовый пример с большей рампой взят из Booij 1983 с глубиной воды H 1 = 4.97 м, H 2 = 14,92 м, период пика падающей волны T = 10 с. Соответствующее пиковое волновое число в глубокой воде k 0 = 0,04 м -1 , так что k 0 H 1 = 0,6 и k 0 H 2 = 0,2. Результаты для наклона пандуса tan в диапазоне от 0,001 до 2,9 и n = 10 и 50 показаны на рис. …

Контекст 3

… высота, чтобы лучше понять ограничения исходного термина. приближение для локализованной топографии. Отражение волн прямоугольным уступом исследовано аналитически и экспериментально в многочисленных работах Neuman 1965a,b; Miles 1967; Mei and Black 1969; Mei 1983; Rey et al.1992 г. и хорошо изучен. Шаг определен на рис. 11, где 2L — длина шага, h — высота, а 2nL — размер всего вычислительного…

Контекст 4

… пропорциональна 2nLF B kh 2 /k 2 , не зависит от n. Хотя длина домена не влияет на реальные волны при отсутствии трения о дно, она влияет на дискретизацию спектра дна k =2/2nL и, таким образом, может влиять на численные результаты.Однако 2nF B n сходится при стремлении n к бесконечности (рис. 12), так что длина домена не меняет результаты при достаточно больших значениях n. Была использована большая область с n = 8 …

Контекст 5

… ширина шага 2L принята равной половине длины волны поверхностных волн для пика спектра k 0p = 0,04 м −1 L 0 = 157 м при глубине воды 15 м. Здесь используются два разных спектра волнения (жирные линии на рис. 12): сплошной широкий спектр классической формы Пирсона-Московица, типичный для ветровых морей, и узкий волнообразный спектр, заштрихованный гауссовой формой.После выбора формы волнового спектра решение является функцией трех безразмерных переменных: высоты ступеньки h / H, глубины воды k 0p H и относительной ширины ступеньки k 0p …

Контекст 6

… точность исходного члена для диапазона безразмерных высот ступеней h / H оценивается в промежуточной и мелкой воде путем сравнения с алгоритмом точного согласования границ Рис. 13. Сравнение коэффициентов отражения энергии для двух разных глубин воды, k 0р Н = 0.1 и k 0p H = 0,6, что соответствует малой и средней глубине. Спектр падающей волны имеет вид Пирсона-Московица…

Контекст 7

… рассмотрим зависимость коэффициента отражения от ширины ступеньки и ширины спектра волны для малой амплитуды ступеньки h / H = 0,02 на мелководье k 0p H = 0,1. Безразмерная ширина шага k 0p L варьируется, эффективно изменяя положение пика волнового спектра относительно нижних спектральных пиков (см.12. Результаты представлены на рис. 14 и 15 для широкого и узкого спектров волн соответственно. Такой же расчет проводится для узкого спектра Рис. …

Контекст 8

… шаг h / H = 0,02 на мелководье k 0p Н = 0,1. Безразмерная ширина шага k 0p L варьируется, эффективно изменяя положение пика волнового спектра относительно нижних спектральных пиков, см. рис. 12. Результаты показаны на рис. 14 и 15 для широкого и узкого волновых спектров соответственно.То же вычисление выполняется для узкого спектра Рис. …

Контекст 9

… с нулевым отражением. Для длинных волн максимальное отражение происходит, когда sin 2 2k p0 L =1 Mei 1983, где k p0 — волновое число падающей волны. Это условие выполняется при использовании брэгговского рассеяния, это объясняется тем, что в пределе большой ширины шага k p0 L спектр волны шире боковых лепестков нижнего спектра см. рис. 12 и эффектами конструктивного и деструктивного интерференция для разных спектральных компонент усредняется.Коэффициент отражения представляет собой свертку спектра дна и спектра поверхностных волн, поэтому отражение нечувствительно к деталям спектра дна с более мелкими масштабами, чем спектр волн …

Строительные приближения для Sin(x)

Александр из Гдыни Двуязычный Высокий Школа № 3, Польша, использовала свойства функции синуса для найти полиномиальную аппроксимацию.

Как известно, полиномы — одна из самых гибких функций. и, следовательно, могут иметь самые разные формы.{4k+3}(x) &= -\cos x }.7\over 7!} + …$$ Самый простой способ проверить точность разложение ряда состоит в том, чтобы представить на том же графике функцию и его различные расширения порядка.

Функция sin(x) представлена ​​белым цветом, первый порядок многочлен красным цветом, третий — голубым, пятый — зеленым и седьмой желтый. Можно заметить, что точность выше и лучше. С увеличением порядка полинома точность увеличивается.

Примечательно, что при использовании только до седьмого порядка многочлен, я получаю очень хорошее приближение функции.6\over 6!} +…$$

Синим цветом обозначена функция, фиолетовым — полином второго порядка, четвертый — в белом и шестой — в красном. Я вижу, что шестой порядок полином является довольно хорошим приближением в целом интервал.

Поскольку cos периодичен, интервал $[-\pi, \pi]$ достаточен, и более того, поскольку cos(x) равно даже $[0, \pi]$, достаточно.

Для $\log (1+x)$ я считаю логарифмом по основанию e. Здесь я получить следующее разложение в ряд Маклорена: $$\log (1+x) = x — {x^2\более 2} + {x^3\более 3} — {x^4\более 4} + {x^5\более 5} .5\более 160}1 …$$


Цвета следующие: функция красного цвета, первый порядок многочлен в голубом, второго порядка в зеленом, третьего в желтый, четвертый синий и пятый фиолетовый.

алгебраическое предварительное исчисление — аппроксимация синусоидальной функции около $0$

алгебраическое предварительное исчисление — аппроксимация синусоидальной функции около $0$
Сеть обмена стеками

Сеть Stack Exchange состоит из 179 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетите биржу стека
  1. 0
  2. +0
  3. Войти
  4. Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация занимает всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Любой может задать вопрос

Любой может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются на вершину

спросил

Просмотрено 459 раз

$\begingroup$

Почему для $x<0.5$, $\sin(x)\приблизительно x$?

Есть ли еще известные свойства такого рода для других функций тригонометрии?

спросил 14 апр. 2015 в 11:53

gboxgbox

12.4k1212 золотых знаков5252 серебряных знака136136 бронзовых знаков

$\endgroup$ 1 $\begingroup$

Чтобы увидеть, что $\sin(x) \приблизительно x$ для малых $x$, все, что вам нужно сделать (без использования ряда Тейлора), это посмотреть на график:

Вы видите, что $\sin x = x$, когда $x = 0$, и поскольку градиент графика приблизительно равен 1 при $-0.2}{2}$

$\тангенс х \приблизительно х$