Как найти хорду зная угол и радиус: Как вычислить хорду 🚩 как найти длину хорды зная радиус 🚩 Математика

Содержание

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить

extension Виджет

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент - все варианты расчета
ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда
ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда Показать формулыТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Длина хорды окружности

В элементарной геометрии хордой называют отрезок прямой линии, который соединяет две точки, лежащие на некоторой кривой (окружности, эллипсе, параболе). Хорда, которая проходит через центр окружности, называется ее диаметром.

Определение длины хорды окружности

Формула расчёта длинны хорды

 

Длина хорды окружности может быть определена по формуле:

 

L = 2r × sin ( α / 2 )

 

L – хорда

r – радиус окружности

O – центр окружности

α – центральный угол

 

Следует заметить, что такую величину, как длина хорды, инженерам, конструкторам различных машин и механизмов, а также архитекторам приходится вычислять не так уж и редко. Чаще всего этот параметр необходим для того, чтобы правильно сконструировать и разметить весьма распространенные в технике фланцевые соединения.

Основные их элементы, фланцы, представляют собой плоские кольца, на которых на одинаковом друг от друга расстоянии располагаются отверстия, куда устанавливаются резьбовые шпильки или болты. Фланцы используются для соединения между собой участков различных трубопроводов и валов, причем применяются они в большинстве случаев попарно. Для того чтобы определить, в каких именно местах при изготовлении этих деталей следует просверлить отверстия, необходимо знать, какова длина хорды окружности, проходящей через их центры. При этом имеется в виду та хорда, которая располагается между центрами соседних отверстий. Зная этот параметр, можно не только составить правильный чертеж, по которому в дальнейшем будут производиться фланцы, но и впоследствии проконтролировать точность их изготовления. С большой точностью определить такой параметр, как длина хорды, требуется и тогда, когда разрабатываются детали машин и механизмов, имеющих форму криволинейных скоб: именно он определяет расстояние между конечными точками этих изделий.

Важную роль длина хорды играет и в баллистике – науке, изучающей движение тел, брошенных в пространстве. Дело в том, что перемещаются они по эллиптической траектории, и для того чтобы определить такой параметр, как, скажем, расстояние по прямой, которое при тех или иных условиях преодолеет пуля или баллистическая ракета, требуется вычислить именно длину хорды. При этом специалистами используются достаточно сложные математические методы и формулы, учитывающие большое количество различных параметров, и для того, чтобы определить такую, казалось бы, простую величину, как длина хорды, в баллистике широко применяется современная высокопроизводительная вычислительная техника.

Что касается хорд в архитектуре, то их чаше всего можно встретить там, где используются различные сводчатые и арочные конструкции. Например, для того, чтобы точно рассчитать ширину дверного проема, верхняя часть которого выполнена в виде арки, требуется вычислить именно такой параметр, как длина хорды. При проектировании строений, которые увенчаны куполами (например, христианские храмы), архитекторам также в обязательном порядке нужно пользоваться

формулами расчета хорд для того, чтобы правильно определить параметры снования этих конструкций (например, требуемые их диаметры).

Как найти хорду зная радиус и угол

Онлайн калькулятор

Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)

Как посчитать длину хорды (градусы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Как посчитать длину хорды (радианы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Теория

Чему равна длина хорды (l) окружности если известны её радиус (r) и центральный угол (α), опирающийся на данную хорду?

Формула
Пример

Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5.65 см.

Онлайн калькулятор

Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)

Как посчитать длину хорды (градусы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Как посчитать длину хорды (радианы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Теория

Чему равна длина хорды (l) окружности если известны её радиус (r) и центральный угол (α), опирающийся на данную хорду?

Формула
Пример

Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5.65 см.

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R

— радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Сегмент

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

Изначально это выглядит так:

 

Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье "Расчет арочной перемычки", поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

тогда

а/4 = arctg(2H/L)

R = H/(1 - cos(a/2)) (278.1.3)

Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

А теперь поговорим о недостатках.

Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад - для того, чтобы напомнить формулы - есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше - то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

Формула длины дуги через хорду

На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.

На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:

Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента – по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Сегмент

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Гибочный калькулятор

Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.

Введите значения H и h в миллиметрах

хордаH = ммвысота хордыh = ммрадиусR = 0 ммдлина дугиL = 0 ммугол сегментаφ = 0 градусовОчиститьВычислитьСохранить расчёт

Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.

Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.

140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г

Право собственности ООО "ПК РАДИУС" © 2002–2017. Все права защищены.

Сегмент круга - расчет параметров онлайн

Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:

Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:

1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).

2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Как найти координаты хорды заданной одной точкой на окружности



Обновление

Я не думаю, что этот вопрос не по теме. Предоставленное решение-это то, что я искал, и это программное решение.

================

Я хочу знать, как я могу найти координаты равных аккордов из одной и той же точки на окружности. Как показано на рисунке ниже, я хотел бы выбрать случайную точку на окружности и случайный угол хорды (в примере его 110 градусов).

Я буду знать радиус (r) окружности и одну случайно выбранную точку (а) на окружности. Основываясь на этих данных, я хотел бы знать, как я могу нарисовать два равных аккорда из этой точки (AB и AC), где AB = AC.

math geometry
Поделиться Источник ssdesign     29 декабря 2019 в 08:02

1 ответ


  • Как я могу найти координаты возможных точек на заданном расстоянии от заданной точки?

    Я работаю над созданием теста HTML5 canvas, который должен иметь два круга на фиксированном расстоянии друг от друга, но места рандомизируются при каждом завершении теста. Мой план состоит в том, чтобы держать один из кругов в заранее заданных местах и находить случайные места для другого круга. Я...

  • Javascript: вычислите радиус окружности, заданной центральной точкой и другой точкой

    Предположим, у меня есть окружность с центральной точкой в начале координат (0,0) и точкой 90 градусов от нее в точке (0,10)... из этих 2 очевидных точек радиус окружности определенно будет равен 10 , верно? Я исследовал, что формула нахождения радиуса, основанная на центральной точке и другой...



2

Пусть у вас есть центр окружности xc, yc, радиус R.

Сначала выберите случайный угол в диапазоне 0..2*Pi

aangle = random(2*Pi)

Тогда координаты а таковы

ax = xc + R * Cos(aangle)
ay = yc + R * Sin(aangle)

Теперь выберите random (или вам нужно конкретное значение?) угол хорды в нужном диапазоне и получаем координаты B, C

changle = random(3 * Pi / 4) 
bx = xc + R * Cos(aangle + changle)
cx = xc + R * Cos(aangle - changle) // note subtraction
and similar for Y-coordinates

Если у вас есть координаты, вы также можете вращать их вокруг центра

bx = xc + (ax - xc) * Cos(changle) - (ay - yc) * Sin(changle) 
and so on

Поделиться MBo     29 декабря 2019 в 10:48


Похожие вопросы:


Как найти точку, которая находится на той же окружности, заданной углом?

У меня есть следующая настройка: Я знаю P1, P2 и угол альфа, теперь как мне вычислить координаты P3? (Примечание: P3 находится на той же окружности с началом координат P1 и радиусом P1P2) Синие...


нахождение минимального расстояния

Мне нужно найти точку или точки на заданной окружности (или кривой), которая минимизирует d0+d1? радиус и Центр Кривой равны (0,0) и 'r' соответственно, а координаты точек А и в известны. Пусть...


Если известны две точки треугольника, то как найти третью точку на окружности?

Предположим, что на окружности есть треугольник ABC, где A-центр окружности, А B и C - две точки На границе одной и той же окружности, мы знаем об этом треугольнике следующее: 2-d координатное...


Как я могу найти координаты возможных точек на заданном расстоянии от заданной точки?

Я работаю над созданием теста HTML5 canvas, который должен иметь два круга на фиксированном расстоянии друг от друга, но места рандомизируются при каждом завершении теста. Мой план состоит в том,...


Javascript: вычислите радиус окружности, заданной центральной точкой и другой точкой

Предположим, у меня есть окружность с центральной точкой в начале координат (0,0) и точкой 90 градусов от нее в точке (0,10)... из этих 2 очевидных точек радиус окружности определенно будет равен 10...


Как получить координаты на окружности

Мне нужно нарисовать круг, проведя линию от точки до каждого градуса круга. Рисование линии требует запуска x, y и остановки x, y. Итак, стоп x, y-это координаты на окружности. Итак, как получить...


Координаты равноудаленных n точек на окружности в R?

Я хочу получить координаты одинаково удаленных n точек на окружности в R. Математически решение таково : exp((2*pi * i)*(k/n)) где 0 <= k < n Есть много вопросов SOF, чтобы справиться с этой...


Как я могу получить координаты окружности наклоненной окружности в единице C#?

Координаты периметра не наклоненных окружностей, как и на изображении выше, были получены с помощью следующего кода. //c=Center //r=radius //i=angle Vector3 FindPoint(Vector3 c, float r, int i) {...


Как вычислить точку на окружности из угла между средней и другой точкой на окружности

У меня есть круг диаметром 256 пикселей, средняя точка находится на xy[128,128]. У меня есть первая точка на окружности, например X=0,Y=128. Начало координат находится в левом верхнем углу. Линия...


Вычисление двух координат x на краю окружности для конкретной координаты y

Как найти две противоположные координаты x на краю окружности для конкретной координаты y? Нулевая координата y означает центр окружности, так что две координаты x будут иметь +- радиус Координата...

аккордов круга - объяснения и примеры

Из этой статьи вы узнаете:

  • Что такое хорда круга.
  • Свойства хорды и; и
  • Как найти длину хорды по разным формулам.

Что такое хорда круга?

По определению, хорда - это прямая линия, соединяющая 2 точки на окружности окружности. Диаметр круга считается самой длинной хордой, потому что он соединяется с точками на окружности круга.

В кружке ниже AB, CD и EF - хорды окружности. Хорда CD - это диаметр круга.

Свойства хорды

  • Радиус окружности - это серединный перпендикуляр хорды.

  • Длина хорды увеличивается по мере уменьшения перпендикулярного расстояния от центра окружности до хорды и наоборот.
  • Диаметр - это самая длинная хорда окружности, при этом перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды равно нулю.
  • Два радиуса, соединяющие концы хорды с центром окружности, образуют равнобедренный треугольник.

  • Две хорды равны по длине, если они равноудалены от центра окружности. Например, аккорд AB равен аккорду CD , если PQ = QR.

Как найти хорду круга?

Есть две формулы для определения длины хорды. Каждая формула используется в зависимости от предоставленной информации.

  • Длина хорды с учетом радиуса и расстояния до центра окружности.

Если длина радиуса и расстояние между центром и хордой известны, то формула для определения длины хорды имеет вид,

Длина хорды = 2√ (r 2 - d 2 )

Где r = радиус окружности и d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.

На приведенном выше рисунке длина хорды PQ = 2√ (r 2 - d 2 )

  • Длина хорды с учетом радиуса и центрального угла

Если радиус и центральный угол хорды известны, то длина хорды определяется как,

Длина хорды = 2 × r × синус (C / 2)

= 2r синус (C / 2)

Где r = радиус окружности

C = угол, стянутый в центре хордой

d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.

Давайте разберемся с несколькими примерами, связанными с хордой круга.

Пример 1

Радиус окружности составляет 14 см, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра составляет 8 см. Найдите длину хорды.

Решение

Заданный радиус, r = 14 см и расстояние по перпендикуляру, d = 8 см,

По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

Заменить.

Длина хорды = 2√ (14 2 −8 2 )

= 2√ (196-64)

= 2√ (132)

= 2 x 11,5

= 23

Итак , длина пояса 23 см.

Пример 2

Перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды составляет 8 м. Вычислите длину хорды, если диаметр окружности равен 34 м.

Решение

Учитывая расстояние, d = 8 м.

Диаметр, D = 34 м.Итак, радиус, r = D / 2 = 34/2 = 17 м

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

Путем подстановки

Длина хорды = 2√ (17 2 - 8 2 )

= 2√ (289-64)

= 2√ (225)

= 2 x 15

= 30

Итак, длина хорды составляет 30 м.

Пример 3

Длина хорды круга составляет 40 дюймов. Предположим, расстояние по перпендикуляру от центра до хорды составляет 15 дюймов.Какой радиус хорды?

Раствор

Учитывая, что длина хорды = 40 дюймов.

Расстояние, d = 15 дюймов

Радиус, r =?

По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

40 = 2√ (r 2 -15 2 )

40 = 2√ (r 2 - 225)

Квадрат с обеих сторон

1600 = 4 (r 2 - 225)

1600 = 4r 2 - 900

Добавьте 900 с обеих сторон.

2500 = 4r 2

Разделив обе стороны на 4, получим

r 2 = 625

√r 2 = √625

r = -25 или 25

Длина не может никогда - отрицательное число, поэтому мы выбираем только положительное 25.

Следовательно, радиус круга равен 25 дюймам.

Пример 4

Учитывая, что радиус окружности, показанной ниже, составляет 10 ярдов, а длина PQ - 16 ярдов. Рассчитайте расстояние OM .

Раствор

PQ = длина хорды = 16 ярдов.

Радиус, r = 10 ярдов.

OM = расстояние, d =?

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

16 = 2√ (10 2 - d 2 )

16 = 2√ (100 - d 2 )

Квадрат с двух сторон.

256 = 4 (100 - d 2 )

256 = 400 - 4d 2

Вычтем 400 с обеих сторон.

-144 = - 4d 2

Разделите обе стороны на -4.

36 = d 2

d = -6 или 6.

Таким образом, перпендикулярное расстояние составляет 6 ярдов.

Пример 5:

Рассчитайте длину хорды PQ в круге, показанном ниже.

Решение

Учитывая центральный угол, C = 80 0

Радиус окружности, r = 28 см

Длина хорды PQ =?

По формуле длина хорды = 2r синус (C / 2)

Заменить.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

= 2 x 28 x синус (80/2)

= 56 x синус 40

= 56 x 0,6428

= 36

Следовательно, длина пояс PQ - 36 см.

Пример 6

Рассчитайте длину хорды и центральный угол хорды в окружности, показанной ниже.

Решение

Дано,

Перпендикулярное расстояние, d = 40 мм.

Радиус, r = 90 мм.

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

= 2√ (90 2 -40 2 )

= 2 √ (8100 - 1600)

= 2√ 6500

= 2 x 80,6

= 161,2

Итак, длина хорды составляет 161,2 мм

Теперь вычислите угол, образуемый хордой.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

161,2 = 2 x 90 синус (C / 2)

161,2 = 180 синус (C / 2)

Разделите обе стороны на 180.

0,8956 = синус (C / 2)

Найдите синус, обратный 0,8956.

C / 2 = 63,6 градуса

Умножить обе стороны на 2

C = 127,2 градуса.

Итак, центральный угол, образуемый хордой, равен 127,2 градуса.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как рассчитать длину хорды

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Крис Дезиел

Хорда - это отрезок прямой, соединяющий любые две точки на окружности окружности.Диаметр круга, отрезок прямой, проходящий через центр, также является его самой длинной хордой. Вы можете рассчитать длину хорды, исходя из длины радиуса и угла, образованного линиями, соединяющими центр окружности с двумя концами хорды. Вы также можете рассчитать длину хорды, если знаете как радиус, так и длину правой биссектрисы, которая представляет собой расстояние от центра окружности до центра хорды.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Вы можете рассчитать длину хорды окружности, если знаете радиус и одну из двух других переменных.Одна переменная - это длина перпендикулярной линии от хорды до центра круга. Другой - угол, образованный двумя радиусными линиями, которые касаются точек пересечения хорды и окружности круга.

Базовая стратегия расчета длины хорды

Тригонометрическая процедура расчета длины хорды начинается с продления радиальных линий до каждой точки, в которой хорда пересекает окружность окружности. Это создает треугольник с одной вершиной в центре круга и вершиной в каждой из точек пересечения.Если вы продлите перпендикулярную линию от хорды до центра круга, она разделит угол этой вершины пополам и создаст два прямоугольных треугольника по обе стороны от хорды. Если весь угол равен θ (тета), угол по обе стороны от линии биссектрисы составляет θ /2.

Теперь вы можете создать уравнение, которое связывает длину хорды ( c ) с радиусом ( r ) и углом между двумя линиями радиуса ( θ ). Поскольку половина линии хорды ( c /2) образует противоположную линию в прямоугольном треугольнике, а r образует гипотенузу, верно следующее:

\ sin \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {c / 2} {r}

c = \ text {длина хорды} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)

Если вы Зная радиус окружности и вы можете измерить угол θ , у вас есть все необходимое для расчета длины хорды.

Расчет длины хорды при невозможности измерения угла

На практике может быть сложно измерить угол, образованный радиусными линиями. Например, вы можете планировать возвести забор, который простирается от одной точки на круглом участке земли до другой, и вам нужно знать, какой длины должен быть забор. Вы все еще можете использовать тригонометрию, чтобы найти ответ, если вы знаете радиус и можете измерить расстояние от хорды до центра круга. Пока линия перпендикулярна хорде, она делит ее пополам и образует прямоугольный треугольник.2}

Круг

Радиус круга: \ (R \)
Диаметр круга: \ (D \)
Длина хорды: \ (a \)
Отрезки хорды: \ ({a_1}, \) \ ({a_2}, \) \ ({b_1}, \) \ ({b_2} \)
Длина дуги: \ (s, \) \ ({s_1}, \) \ ({s_2} \)
Секущие сегменты: \ (e, \) \ ({e_1}, \) \ (f, \) \ ({f_1} \)
Координаты центра окружности: \ ({x_0}, \) \ ({y_0} \)
Координаты точки круга: \ (x, \) \ (y \)
Высота сегмента круга: \ (h \)

Центральный угол: \ (\ alpha \), \ (x \)
Вписанный угол: \ (\ beta \)
Угол между двумя хордами: \ (\ varphi \)
Угол между двумя секущими: \ (\ gamma \)
Угол между секущей и касательной: \ (\ delta \)
Угол между касательной и хордой: \ (\ theta \)
Угол между двумя касательными: \ (\ eta \)
Периметр: \ (P \)
Площадь: \ ( S \)

  1. Окружность - это совокупность всех точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.Расстояние между центром и любой точкой круга называется радиусом круга.
  2. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, - это диаметр. Диаметр круга вдвое больше радиуса:
    \ (D = 2R \)
  3. Центральный угол - это угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Связь между длиной хорды \ (a \) и центральным углом \ (\ alpha \) задается формулой
    \ (a = 2R \ sin {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize} \)
  4. Дуга окружности - это часть окружности между двумя заданными точками.Мера дуги (в градусах или радианах) - это мера центрального угла, образуемого этой дугой. Длина дуги задается формулой
    \ (s = \ alpha R \),
    , где \ (\ alpha \) - центральный угол в радианах, \ (R \) - радиус окружности.
  5. Вписанный угол окружности - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла являются хордами окружности. Если вписанный угол и центральный угол окружности образуют одну и ту же дугу, вписанный угол составляет половину центрального угла:
    \ (\ beta = {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize}, \)
  6. Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на сегменты, произведение которых постоянно:
    \ ({a_1} {a_2} = {b_1} {b_2} \)
  7. Угол между двумя хордами равен половине суммы пересеченных дуг:
    \ (\ varphi = {\ large \ frac {{{s_1} + {s_2}}} {2} \ normalsize}, \)
    где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) - меры дуг (в градусах или радианах).
  8. Секущая круга - это линия, проведенная из точки вне круга, которая пересекает круг в двух точках. Для любых двух секущих произведение внешнего сегмента и всей длины первой секущей равно произведению внешнего сегмента и длины второй секущей:
  9. Угол между двумя секущими, проведенными из точки за пределами круга, равен половине разницы между замкнутыми дугами:
    \ (\ gamma = {\ large \ frac {{{s_1} - {s_2}}} {2} \ normalsize}, \)
    где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) - меры соответствующих дуг (в градусах или радианах).2} \)
  10. Угол между секущей и касательной, проведенной из точки за пределами круга, равен половине разницы между замкнутыми дугами:
    \ (\ delta = {\ large \ frac {{{s_1} - {s_2}}}} { 2} \ normalsize} \),
    где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) - меры соответствующих дуг.
  11. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине меры дуги, проходящей через хорду:
    \ (\ theta = {\ large \ frac {s} {2} \ normalsize} = {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize} \)
  12. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу в точке касания.2}}} {2} \ normalsize} \ left ({x - \ sin x} \ right) \),
    где \ (s \) - длина дуги, \ (a \) - длина хорды, \ ( h \) - высота сегмента, \ (R \) - радиус окружности, \ (x \) - центральный угол в радианах, \ (\ alpha \) - центральный угол в градусах.
  13. Приближенная формула для площади отрезка
    \ (S \ приблизительно {\ large \ frac {{2ha}} {3} \ normalsize} \).
    Здесь \ (h \) - высота отрезка, \ (a \) - длина хорды.

Как найти длину хорды

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Аккорда круга: определение и формула - видео и стенограмма урока

Примеры

Чтобы проиллюстрировать это дальше, давайте посмотрим на несколько точек отсчета на том же круглом озере, что было раньше.Если бы каждая точка отсчета (т. Е. Зона кормления уток, столы для пикника, вы, фонтанчик с водой и рыболовный пирс) находилась прямо на окружности этого озера, то каждая линия, соединяющая точку с другой точкой на круге, была бы хордами.

На этом изображении мы добавили буквы для каждой контрольной точки, чтобы мы могли легко обозначить хорды.

  • Леска между рыболовным пирсом и вами теперь является хордой AC
  • Линия между фонтаном и местом кормления уток теперь обозначена хордой
  • г.
  • Ограда между вами и столиками для пикника - аккорд CD

И так далее…

Сопутствующий словарь

Если бы у нас была хорда, проходящая непосредственно через центр круга, ее бы назвали диаметром .Если бы у нас была линия, которая не останавливалась бы на окружности круга, а вместо этого продолжалась бы в бесконечность, она больше не была бы хордой; он будет называться секансом .

Формулы

Формулы для определения длины хорды различаются в зависимости от того, какая информация об окружности вам уже известна.

Формула 1 : Если вы знаете радиус и значение угла, образуемого в центре хордой, формула будет выглядеть так:

Мы можем использовать эту диаграмму, чтобы найти длину хорды, подставив в формулу радиус и угол, образованный хордой в центре.Итак, если мы подставим значения радиуса и измерения угла в научный калькулятор, мы получим значение длины хорды примерно 5,74.

Формула 2 : Если вы знаете радиус и перпендикулярное расстояние от хорды до центра окружности, формула будет выглядеть так:

Помните, что d в этой формуле - это перпендикулярное расстояние от хорды до центра окружности.

Здесь мы знаем, что радиус равен 5, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра равно 4. Итак, если мы подставим значения радиуса и расстояние по перпендикуляру от хорды до центра круга, мы получили бы значение длины хорды как 6.

Теорема Пифагора

Если вы посмотрите на формулу 2, она, по сути, является разновидностью теоремы Пифагора.Мы можем найти хорду круга, используя формулу 2, но мы также можем использовать теорему Пифагора. Давайте посмотрим на эту цифру:

Теорема Пифагора утверждает, что квадраты двух сторон прямоугольного треугольника равны квадрату гипотенузы. На этой диаграмме мы видим, что хорда Z делится пополам перпендикулярной линией OZ и образует два прямых угла в середине хорды Z. Следовательно, она образует два прямоугольных треугольника AZO и OZB.На этой конкретной диаграмме расстояние между перпендикулярной линией между началом координат (центром круга) и хордой Z равно 3. Поскольку хорда Z делится пополам на OZ, она по существу разделена на две равные линии. Итак, если AZ равно 4, ZB также равно 4. OZ и AZ составляют стороны прямоугольного треугольника OZA. Гипотенуза OZA имеет значение 5. Гипотенуза также является радиусом круга с центром O.

Применение теоремы Пифагора к хорде формул круга очень важно для полного понимания того, откуда мы получаем формулы. .

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Хорда окружности - это линия, соединяющая две точки на окружности окружности . Если бы у нас была хорда, проходящая непосредственно через центр круга, ее бы назвали диаметром . Если бы у нас была линия, которая не останавливалась бы на окружности круга, а вместо этого продолжалась бы в бесконечность, она больше не была бы хордой; он будет называться секансом .

Чтобы найти длину хорды круга, мы могли бы использовать две формулы:

Если вы знаете радиус и значение угла, образуемого хордой в центре, формула будет выглядеть так:

Если вы знаете радиус и перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды, формула будет выглядеть так:

Эта формула по существу является вариацией теоремы Пифагора ( a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате), где a и b являются сторонами прямоугольного треугольника и c - гипотенуза.Иногда вы можете использовать теорему Пифагора для определения длины хорды вместо использования этой формулы.

Примечания к аккордам

  • Хорда - это длина между двумя точками на окружности круга
  • Аккорда рассчитывается двумя способами:

Результаты обучения

Закончив, вы должны уметь:

  • Определить аккорд круга
  • Напишите две формулы для определения длины хорды
  • Вспомните разницу между хордой, диаметром и секущей

Онлайн калькулятор: Круговой сегмент

Круговой сегмент

Круговой сегмент - это участок окружности, «отрезанной» от остальной части окружности секущей (хордой).

На фото:
L - длина дуги
h - высота
c - пояс
R - радиус
a - угол

Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета остальных параметров сегмента:

Формулы круговых сегментов

Площадь:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Круговой сегмент
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Но если вы не знаете радиус и угол, вы все равно можете рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:

Сегмент, определяемый хордой и высотой
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:

Затем вы можете рассчитать угол сегмента по следующей формуле:

Вы также можете использовать следующий калькулятор, чтобы получить площадь сегмента по его радиусу и высоте:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:

, затем он использует формулу [1] для вычисления площади сегмента.

15 расчетов круговых сегментов в одной программе

Калькулятор ниже включает в себя все возможные расчеты, касающиеся параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол, хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите любые два аргумента, все остальное калькулятор выдаст.

Круговой сегмент - полное решение
Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadius Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadiusТочность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать закрыть

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Определение Сагитты с помощью калькулятора - Math Open Reference

Определение Сагитты с помощью калькулятора - Math Open Reference Сагитта - это высота дуга.
Это перпендикуляр от середины дуги. аккорд к самой дуге.

Попробуйте это Перетащите оранжевую точку, чтобы переместить аккорд.Обратите внимание, как пересчитывается сагитта.

На рисунке выше синяя дуга - это часть круга, отрезанная горизонтальной хордой. Сагитта - это вертикальная линия от середины хорды до самой дуги. Это мера «высоты» дуги.

Длина хорды, сагитты и радиус дуги взаимосвязаны, и если вы знаете любые два, вы можете рассчитать третий.

1. Нахождение сагитты по радиусу и хорде

Вы можете найти длину сагитты по формуле: куда:

с - длина стрелец
r - радиус дуги
л - одна половина расстояния по основанию дуги (половина длины хорды)

Обратите внимание, что есть два результата из-за «плюса» или «минуса» в формуле.Меньшая - это сагитта, как показано на диаграмме выше. Другой - более длинная сагитта, которая проходит в противоположную сторону по большей части круга:

2. Нахождение сагитты по радиусу и длине дуги

Сделайте это в два этапа: сначала найдите половину длины хорды, используя куда:
а - длина дуги
r - радиус дуги
л - одна половина расстояния по основанию дуги (половина длины хорды)

* Обратите внимание, что функция синуса должна рассчитываться в радианах.

Затем, зная радиус и половину длины хорды, действуйте, как в методе 1 выше.

3. Нахождение радиуса по стреле и хорде

Если вы знаете длину сагитты и ширину дуги (длину хорды), вы можете найти радиус по формуле: куда:
с - длина стрелец
r - радиус дуги
л - одна половина расстояния по основанию дуги (половина длины хорды)

4.Нахождение хорды по стреле и радиусу

Если вам известны сагитта и радиус дуги, вы можете найти ширину дуги (которая является длиной хорды) по формуле: куда:
с - длина стрелец
r - радиус дуги
л - одна половина расстояния по основанию дуги (половина длины хорды)

Примечание Во всех приведенных выше формулах длина l составляет половину ширины дуги.Полная ширина будет вдвое больше.

Калькулятор

Введите радиус и длину хорды или длину дуги. Когда вы нажмете «рассчитать», будет рассчитана сагитта. Не забудьте использовать одни и те же единицы для всех входов.

Что попробовать

  • В приведенном выше апплете нажмите «Сброс» и «Скрыть детали».
  • Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить положение аккорда.
  • Рассчитайте длину сагитты.