Любой сложности: Синонимы «любой сложности» (3+ слов) — ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТАЛ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

16.05.1984

Содержание

Удаление зуба мудрости любой сложности в Москве, цены в стоматологии НАВА

В нашей клинике стоимость удаления зуба мудрости находится на доступном уровне. Вы всегда можете предварительно записаться на консультацию и получить всю необходимую информацию от специалистов стоматологической клиники «НАВА».

Показания к удалению зубов мудрости

К необходимости удаления восьмого моляра приводят следующие ситуации:

Травмирование слизистой оболочки из-за направления роста зуба в сторону щеки.
Деформация зубного ряда из-за врастания зуба мудрости между соседними зубами.
Разрушение корней соседних зубов, даже при правильном расположении зуба мудрости.
Кариозный процесс между соседними зубами из-за трения одного о другой.

Как выполняется простое и сложное удаление?

Часто удаление 8 зуба проходит сложно. Обычно приходится делать надрез в десне, чтобы получить комфортный подход к зубу. Эта болезненная процедура нередко проводится под общей анестезией. При этом может быть необходимо просверлить отверстие в кости или удалить ее часть.

Если зуб прорезан полностью, то это еще не значит, что проблемы с ним решены. Его сложное прорезывание сопряжено с разрушением коронковой части. В этом случае зуб мудрости приходится вырывать. Сложность заключается в том, что делать это придется фрагментарно.

Этапы сложного удаления зуба мудрости:

Рентгеновский снимок. Он позволяет специалисту получить необходимую информацию о зубе и его корнях. Это дает возможность узнать степень сложности процедуры.
Анестезия. В нашей клинике используются самые современные и безопасные препараты. Людям с высоким болевым порогом, сначала накладывается на место укола специальное средство. Затем проводится введение анестетика через шприц.
Надрез десны. Удаление нижнего зуба мудрости может потребовать просверливание в кости отверстия, для доступа к корням. Зашивание слизистой.

Примерная схема работы по удалению 8 зуба может видоизменяться. Все зависит от сложности процесса каждого конкретного случая.

Болезненная ли процедура?

В стоматологической клинике «НАВА» можно удалить зуб мудрости в Москве безболезненно. Специальные анестезирующие средства практически исключают болевые ощущения в процессе проведения операции. Но если удалялся сложный зуб со сверлением в кости, то после окончания действия анестетика могут появиться болевые ощущения. Наши специалисты выпишут специальные средства, которые помогут заглушить боль.

Сколько стоит удалить зуб мудрости в клинике «НАВА»?

Цена этой операции зависит от сложности процедуры. Она возрастает, если в процессе удаления придется делать надрезы в десне, и удалять часть костной ткани. Стоимость удаления восьмерки зависит и от разветвления корней зуба. Точную сумму назовет специалист после получения рентген-снимка.

Проведем качественное и безболезненное удаление зуба мудрости. Записаться на прием к стоматологу-хирургу в стоматологическую клинику «НАВА» можно по номеру телефона 8 (495) 256-01-03 или при помощи специальной формы записи.

Создание и разработка сайтов любой сложности под ключ — Sibdev

При разработке сайта важно понимать для каких целей он создается. Планируете ли вы использовать сайт для продвижения вашего существующего бизнеса? Будет ли он использоваться как инструмент продаж или как имиджевый ресурс? А может вы хотите протестировать запуск нового продукта?

Как бы то ни было, мы вникнем в суть вашей задачи, поймем какие стратегические цели вы ставите и предложим оптимальное решение.

Мы исходим не из того, с чем нам привычно работать, а из того, что нужно вам. Многие студии действуют наоборот. Они пытаются предложить решения, которые им удобны. В результате вы рискуете получить не то, на что рассчитывали.

В нашей студии вы можете заказать разработку любого сайта с последующей поддержкой и сопровождением. Подберем подходящие инструменты и технологии. Например, лендинг и сайт-визитку разработаем на Bootstrap, чтобы было быстро. Корпоративный сайт на Django с готовой административной панелью, так как его легко поддерживать. Если вам нужен интернет-магазин с интеграцией с 1С, возьмём за основу шаблон 1С–Битрикс.

Все наши сайты адаптивны. Это значит что они отлично просматривается на смартфонах, планшетах и настольных компьютерах. По данным Google, 65% пользователей делают покупки через смартфон. Адаптивный сайт дает преимущество в поисковой выдаче и помечается специальным значком. Так посетители еще в поиске знают, какой странице отдать предпочтение. Немаловажным является и то, с какой скоростью сайт показывается посетителям. Задержка в 2-3 секунды может заметно снизить вашу конверсию или заставит пользователей покинуть страницу не дождавшись загрузки. Как технические специалисты мы уделяем внимание всем нюансам работы вашего будущего сайта: делаем его адаптивным и быстрым.

Виды сайтов

Перечисленные выше сайты — далеко не полный список того, что мы можем реализовать. Ниже приведем еще несколько популярных видов сайтов, которые мы разрабатываем.

Сайты медицинских учреждений. Мы разрабатываем функциональные сайты для продажи услуг в сфере медицины.

Сайты образовательных учреждений. Наша команда создает сайты для продвижения образовательных услуг в онлайне.

Сайты на WordPress. Мы программируем сайты на удобной и функциональной системе управления WordPress.

Сайты на Python. Мы создаем кастомные сайты, способные выдерживать высокую нагрузку: большой поток пользователей и операций.

Сложные сайты. Реализуем сайты со уникальными и сложными решениями.

Техцентр АБИКАР | Кузовной ремонт автомобиля любой сложности и на разных моделях

07.09.2011

Кузовной ремонт автомобиля любой сложности и на разных моделях

Под кузовным ремонтом автомобиля понимается восстановление машины после каких-либо повреждений различной сложности. В этот ремонт могут входить сварочные и жестяные работы, покраска автомобиля, химчистка салона и другие услуги. В своей работе мы опираемся не только на собственные знания и опыт, но и рекомендации официальных производителей автомобилей.

Серьезные повреждения, связанные с деформацией силовых и несущих элементов, могут быть устранены только с применением специализированных рамных стендов для ремонта кузова. В нашей компании присутствует оборудование, рекомендованное ведущими производителями автомобилей, и мы имеем возможность восстанавливать машины даже после серьезных аварий.

Мы предоставляем услуги по – удалению царапин и сколов, вытягиванию вмятин, восстановлению геометрии кузова различной сложности. Кроме того, мы осуществляет ремонт внутренних систем автомобиля, которые также могут быть повреждены в результате аварии. Мы сможем придать Вашу автомобилю тот внешний вид, который он имел до аварии.

Одним из важных этапов кузовного ремонта является подбор необходимого лакокрасочного покрытия для кузова. В нашей компании используются современные технологии и материалы от ведущих европейских фирм. Выбор краски осуществляется с помощью специальной компьютерной программы по образку краски для данной марки автомобиля. Для того, чтобы краска была наиболее близка к требуемой нужен либо код точного подбора краски автомобиля, либо какая-либо окрашенная в данный цвет деталь.

Итоговая стоимость кузовного ремонта зависит от характера повреждений и марки машины. Наши специалисты проведут все необходимые работы в быстрые сроки и постараются максимально восстановить Ваш автомобиль. Обратившись в нашу компанию, Вы можете рассчитывать на профессионализм работников и качественный сервис.

Бережное удаление зубов любой сложности

Удаление зуба —радикальный метод лечения, используемый стоматологом в случаях, когда все остальные методы лечения неэффективны, либо не показаны.

Как правило, стоматолог до последнего старается сохранить зуб, используя терапевтические методы лечения. Но в ряде случаев удаление зуба является единственным способом решения проблемы.

В зависимости от клинического случая удаление различают на простое и сложное.

Простое удаление — применяется в отношении зубов, видимых невооруженным глазом, доступ к которым не затруднен.
Сложное удаление — используется при переломах зуба, лежащих ниже уровня десны, а также, если не происходит самостоятельного прорезания. Для извлечения, как правило, требуется выполнить небольшой надрез десны. Иногда возникает необходимость в удалении некоторой части ближайшей костной ткани. В определенных ситуациях стоматолог вынужден разрезать зуб на несколько частей для его извлечения.

Многие пациенты обращаются к стоматологу из-за проблем с зубами мудрости — они не несут особой функциональной нагрузки, однако часто вызывают дискомфорт и боль при неправильном росте или прорезании, а также часто являются причиной изменения положения зубов и проблем с прикусом.

Все операции проводятся под анестезией местного действия, что гарантирует безболезненное удаление зубов. Во время операции пациент не чувствует боли — ощущается только незначительное давление.

Перед удалением зуба обязательно проводится тщательная диагностика — врач на основании данных рентген-исследования определяет число корней, их параметры, а также особенности расположения. На основании этих данных планируется операция. После удаления хирург укладывает в образовавшуюся ранку специальные медикаменты для лучшего заживления.

Перед тем как отпустить пациента, врач обязательно рассказывает об особенностях ухода за лункой, оставшейся после удаления, при необходимости назначает лекарственные препараты, а также дает памятку об уходе после проведения хирургического вмешательства.

Хирурги стоматологической клиники Da Vinci имеют высшую квалификацию и способны выполнить аккуратное удаление зубов любой сложности.

«ОртОст-Фасад» бросает вызов декору любой сложности

2 Компания ОртОст-Фасад нередко работает с архитектурным декором сложной геометрии и развитой, детализированной пластики. Специалисты компании занимались облицовкой таких зданий, как гостиница «Москва», дом на Трубецкой, 28, ЖК «Английский квартал» и ЖК «Итальянский квартал», – они готовы выполнять сложные задачи, поставленные архитекторами. Но даже для этой компании, искушенной в изготовлении сложно прорисованных форм, задача по облицовке фасадов и интерьеров главного храма Вооруженных сил стала вызовом и поводом для новых открытий и изобретений.

Как сообщают СМИ, все работы заняли 598 дней, меньше двух лет. Строительство шло полтора года, а облицовку фасада спроектировали и смонтировали за восемь месяцев. Компания ОртОст-Фасад в короткий срок выполнила сложнейшую – самую сложную на памяти ее специалистов задачу – облицовку из десятков тысяч деталей, и разработала инновационную систему крепления этих деталей.

Но вначале несколько слов о храме

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Собор Воскресения Христова в парке «Патриот», это, одновременно – главный храм вооруженных сил РФ и храм-памятник победе в Великой Отечественной войне. Здание храма по контуру опоясано музейной мультимедийной галереей «Дорога памяти»: в ней, в частности, хранятся фотограии участников войны, собранные по всей стране. Высота собора с крестом 96 м, почти с 30-этажный дом, а размах квадрифолия музейной галереи около 500 м.

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

В здание заложено немало числовой символики: высота колокольни означает 75 лет со Дня Победы; диаметр барабана главного купола составляет 19,45 м, что означает 1945 год; высота малого купола – 14,18 м, потому что 1418 дней длилась война; плюс 1418 шагов требуется, чтобы пройти галерею «Дорога памяти» с начала до конца. Высота храма вместе с крестом – 96 м, и эта цифра связана уже не с Великой отечественной, а с 960-м годом рождения князя Владимира Святославича, которому посвящен Нижний храм.

У храма ВС РФ четыре основных прообраза: московский Храм Христа Спасителя, Никольский морской собор в Кронштадте, Александровский собор в Софии и памятник героям Плевны, – все они указаны на сайте храма. И если от первого он унаследовал пятиглавие и крестообразный объем, от двух других – византийские экседры, от третьего – башенную колокольню, то от часовни – подход к материалу. Часовня-памятник героям Плевны чугунная; в XIX веке металлическая часовня была новшеством, кроме того, материал усиливал мемориальное звучание постройки, делая ее похожей на большой колокол и на монументальный памятник, вспомним памятник тысячелетию России в Новгороде Великом, уподобленный колоколу. В храме ВС использована именно идея материала: на фасадах музея и в интерьере храма можно увидеть крупные металлические болты, а цвет стен – защитный, как у брони, – недвусмысленно указывает на то, что перед нами храм, переплавленный из бронетехники. В метафорическом смысле. Как некая образная противоположность пушкам, переплавленным из колоколов. Но собор не часовня, и строить его целиком из брони было бы неразумно.

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Поэтому архитектор Дмитрий Смирнов использовал стеклофибробетон, окрашенный в массе в защитный оттенок зеленого цвета – как броня. Но скульптуры бронзовые, и часть декора в интерьере тоже металлическая, с сине-голубой-эмалью, напоминающей иконку-складень XIX века. Так что и «броня» приобрела медный оттенок, будучи прокрашена по выступающим частям бронзянкой. Получилось что-то на грани между защитным металлом и скульптурой-памятником героям. Большая часть декора, мелко детализированного, выполнена из стеклофибробетонных панелей компании ОртОст-Фасад. Всё выглядит очень целостно, на первый взгляд и не отличить, где СФБ, а где бронза – издали объем кажется отлитым из цельного металла, покрытого патиной и «отполированного» на рельефных частях.

Нетривиальная задача

Объем, что совершенно нормально для храма, имеет сложную форму: здесь много поворотов, углов, выступов, скруглений, арок – все это требует индивидуального формирования каждого элемента, тщательной проработки «нарезки» фасада и сопряжения деталей, подобной сложному конструктору. Кроме того, фасады покрыты орнаментом, простым и сложным, от ордерных фронтонов, архивольтов и граненых колонн до варяжской плетенки и полосатой рельефной штриховки – что многократно усложнило задачу, поскольку из-за детализированного рисунка, переходящего с панели на панель, вопрос качественного сопряжения деталей стал особенно ответственным. И, как мы помним, срок для исполнения заказа был исключительно коротким.

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Общее количество
стеклофибробетонных изделий – 22 935 штук.
Из них 2243 – типизированные партии,
4043 – уникальные детали.

Процесс изготовления

Все элементы изготовлены на основе единой трехмерной модели здания, разбитой на отдельные детали. Работу вели по традиционной для стеклофибробетона технологии методом набрызга. Простые геометрические элементы, в частности, плиты для облицовки гладкой стены, имитирующие блоки камня, изготавливали в фанерных формах. При переводе 3D-модели в рабочие чертежи прорабатывалась система крепления, определялось расположение закладных деталей, затем в форму набрызгивали стеклофибробетонный раствор.

Для деталей с рельефом или сложной геометрической формы сначала изготавливали модель, на основе трехмерной модели данного элемента, из гипса или панелей МДФ, на станках с ЧПУ. Для этого было задействовано более 60 станков ЧПУ. Далее с модели снимали резиновую форму, под которую изготавливали жесткое основание из стеклопластика. В полученную форму, после установки закладных деталей, заливался стеклофибробетон. Таким способом были изготовлены узорчатые декоративные пояса, обрамляющие арки, ряды ребристых валиков, декоративные панно с библейскими животными, цитатами из Библии или боевыми орденами. Размеры деталей были определены исходя из архитектурной логики членения деталей и ограничений по весу для транспортировки и монтажа. Как правило, они не превышали двух квадратных метров.

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

После первичного набора прочности элементы из стеклофибробетона доставали из формы, шлифовали, грунтовали специальной, глубоко проникающей грунтовкой. После сушки поверхность шлифовали абразивным материалом и окрашивали базовым цветом. Затем рельефные поверхности окрашивали металлизированной краской, после чего отдельно патинировали, еще раз сушили и, наконец, покрывали защитным слоем полиакрилового лака.

Образцы покрытия успешно прошли испытания на атмосферостойкость для умеренного климата. Испытания проводил «Центр испытаний, сертификации и стандартизации функциональных материалов и технологий» (АНО «ЦИСИС ФМТ»).

Монтаж

Об инновационных методах крепления, разработанных специалистами «ОртОст-Фасад» для Воскресенского храма, см. здесь. О перспективах дальнейшего применения системы – здесь.

Из-за сжатых сроков реализации работы вели одновременно на нескольких ярусах здания, на нескольких «захватках» в каждом ярусе. Задействовали одновременно около 800 монтажников, работали круглосуточно.

Муслим Алиев, генеральный директор компании «ОртОст-Фасад»

Директор компании «ОртОст-Фасад» Муслим Алиев:

«Для организации монтажных работ в таком режиме с учетом сложной конфигурации здания были применены нестандартные решения по конфигурации строительных лесов – многопролетные опорные фермы, консоли, подвесные леса, организация разгрузочных площадок на лесах, подъем элементов на которые выполняли круглосуточно четыре крана. Также не могу не отметить работу руководителей и специалистов технического заказчика, технического надзора, ФГАУ «УИСП» Минобороны России, и авторов проекта, «Сретенские архитектурные мастерские». Без их оперативного и эффективного участия реализация проекта в такие сроки была бы невозможна».

Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру
Главный храм ВС РФ

Фотография © Архи.ру

Заметим, что для архитекторов, работающих в традиционных стилях, качество деталей – важная составляющая успешного проекта. Если в прошлые эпохи конечный результат зависел от лепщиков, а сам ордерный декор и лепнина изготавливали из камня, кирпича или штукатурки, то сейчас на помощь приходят армирование фиброй, цифровые трехмерные модели, станки с программным управлением. Что, однако, не означает простоты решения: даже при поддержке современных технологий требуется много внимания к деталям, опыт и профессионализм, которым обладают специалисты компании «ОртОст-Фасад», выполнившие очень сложную задачу в очень ограниченные сроки.

Кованые изделия любой сложности по вашему эскизу

Кованые изделия долговечны и респектабельны, а вещи, сделанные нашими кузнецами – это настоящее произведение искусства, которое позволит сделать ваш участок и интерьер уникальными и неповторимыми! Если у вас уже есть кованные изделия мы можем обновить их внешний вид, почистить, покрасить.

В нашем каталоге вы можете выбрать эксклюзивную кованую мебель, аксессуары для столовой, гостиной и спальни. Массивные подсвечники, узорчатые столики, кресла и кровати – эти элементы заставят ваш интерьер зазвучать по-новому.

Предлагаем роскошное обновление вашего участка!

Солидные кованые ворота с оригинальным узором;
Величественная садовая мебель и фонари;
Элегантные беседки с ажурным орнаментом;
Роскошные витиеватые перила и балясины, ограждения балконов.

	Собственное производство и современное оборудование	Наш кузнечный цех оснащен самым современным оборудованием, которое позволяет изготавливать изделия любой сложности.
	Гарантия качества — залог соблюдения технологии	Мы соблюдаем технологии на всех этапах производства, поэтому отвечаем за качество изделий. Обоснованные дефекты устраняем быстро и бесплатно.
	Эксклюзивность и уникальность	Мы можем изготовить любое кованое изделие по вашему эскизу, оно будет уникальным и неповторимым. Если у вас нет эскиза мы с радостью предложим вам выбрать изделие из нашего каталога.
	Особые условия для постоянных клиентов	Обратившись к нам однажды вы станете нашим постоянным клиентом, что позволит нам оказывать вам услуги по выгодным ценам.

Всего одна заявка — и ваша мечта будет выполнена!

«КТМ ГРУПП»: «Умный дом», промышленная автоматизация и электромонтаж любой сложности

Такой уровень автоматизации снимает с заказчика расходы на персонал?

Конечно! Отелю или офисному центру не нужно держать технический штат – достаточно диспетчера в управляющей компании и бригады оперативного реагирования. То же самое касается частных и многоквартирных домов.

«КТМ ГРУПП» авторизована в качестве прямого партнера Schneider Electric, Gira, Zennio, Iridi, ABB, JUNG. Почему это важное преимущество?

Потому что крупные производители не дают гарантийные обязательства на инсталляцию, если установщик не является их прямым партнером. Большие офисные и гостиничные здания А-класса мы автоматизируем по линии прямого партнерства с такими производителями. Чтобы получить авторизацию, мы много работали с оборудованием этих брендов и обучали людей.

Что дает гарантия таких производителей?

Прежде всего, защиту заказчику. Допустим, объект с таким оборудованием ставил на диспетчеризацию один авторизованный инсталлятор, а дальше по каким-то причинам он прекращает работу или уходит из региона, в таком случае производитель передает объект другому авторизованному инсталлятору. Гарантия не слетает, обслуживание продолжается, и клиент на 100% защищен.

Если же оборудование установила команда, которая не является прямым партнером производителя, то гарантии нет, и когда нужен ремонт или апгрейд системы, возникают вопросы. Исполнитель получил деньги и отключил телефоны, а заказчик остался у разбитого корыта. Мы сталкиваемся с такими случаями, когда приходится исправлять чужие ошибки.

Вы берете заказы любого масштаба и сложности. Какие самые заметные проекты сейчас в работе?

Почти все наши контракты связаны NDA-договорами, поэтому не могу говорить о них. Но для общей картины вот вам цифры: за 13 лет мы сдали более 500 объектов, автоматизировали жилые и коммерческие здания. Работаем с крупнейшими отелями Краснодара. Сейчас модернизируем щитовую в Sheraton – устанавливаем систему Power Monitoring Expert, которую разработал Schneider Electric. В следующем году будет сниматься сюжет про эту инсталляцию, так как это событие и для нас, и для производителя оборудования. Мы плотно сотрудничаем с медицинскими учреждениями. Недавно выполнили электромонтажные работы в Клинике гормонального здоровья. Из ближайших задач: автоматизировать большой известный ресторан в Имеретинской долине. Через девелоперов зашли в частные поселки в Сочи, работаем над суперсовременными домами.

С ноября 2021 года вы вышли из операционного управления компанией. Кому доверили руководство?

В «KTM Group» мне удалось собрать превосходную команду. Эти ребята в профессии уже знают и умеют больше меня. Поэтому я ухожу в стратегическое управление, в развитие бизнеса. Мои цели – вырастить компанию до мирового уровня.

Генеральным директором компании стала Елена Михайловна Кирилюк. Отделом продаж руководит Сергей Артемович Гаспарян. Технический директор Илья Витальевич Минасов – это технический мозг нашей компании, именно с ним мы начали развивать направление автоматизации. По всем вопросам, связанным с нашими услугами и заказами, приглашаю обращаться к моим топам.

За своих людей я ручаюсь. Мастера и специалисты компании постоянно проходят обучение. Мы следим за трендами: как только выходит что-то новое, подхватываем, разбираем, обучаемся и внедряем. Наши инсталляторы имеют сертификаты по разным программам. Все электромонтажники официально оформлены и имеют группы допуска по электробезопасности. Сейчас мы развиваем несколько новых смежных направлений. Например, проектировщик, который разбирается в автоматизации, или электрик, который умеет программировать. Можно сказать, что у нас возникают специальности будущего.

Что такое временная сложность и алгоритмы? — Отличное обучение

Предоставил: Балабаскар

Определение временной сложности

Временная сложность — это количество времени, которое требуется алгоритму для выполнения, в зависимости от длины входных данных. Он измеряет время, необходимое для выполнения каждого оператора кода в алгоритме. Повышение квалификации с помощью бесплатного курса «Введение в алгоритмы» поможет вам четко понять временную сложность.

Время Сложность Введение

Пространство и Время определяют любой физический объект во Вселенной. Точно так же сложность пространства и времени может определять эффективность алгоритма. Хотя мы знаем, что существует несколько способов решения проблемы в программировании, знание того, как алгоритм работает эффективно, может повысить ценность того, как мы программируем. Чтобы найти эффективность программы/алгоритма, знание того, как оценить их с помощью пространственной и временной сложности, может заставить программу вести себя в требуемых оптимальных условиях, и тем самым делает нас эффективными программистами.

Пока мы оставляем место для понимания пространственной сложности на будущее, давайте сосредоточимся на временной сложности в этом посте. Время — деньги! В этом посте вы познакомитесь с нежным введением во временную сложность алгоритма и в то, как оценивать программу на основе временной сложности.

Прочитав этот пост, вы узнаете:

Почему временная сложность так важна?
Что такое временная сложность?
Какие типы обозначения временной сложности используются?
Как оценить алгоритм по временной сложности?
Временная сложность алгоритмов сортировки
Временная сложность алгоритмов поиска
Пространственная сложность
Резюме

Приступим.

Почему временная сложность так важна?

Давайте сначала разберемся, что определяет алгоритм.

Алгоритм в компьютерном программировании представляет собой конечную последовательность четко определенных инструкций, обычно выполняемых на компьютере для решения класса проблем или выполнения общей задачи. Исходя из определения, должна быть последовательность определенных инструкций, которые должны быть даны компьютеру для выполнения алгоритма/выполнения конкретной задачи.В этом контексте изменение может происходить в том, как определяются инструкции. Способов может быть сколько угодно, для выполнения одной и той же задачи может быть определен определенный набор инструкций. Кроме того, с возможностью выбора любого из доступных языков программирования инструкции могут иметь любую форму синтаксиса вместе с границами производительности выбранного языка программирования. Мы также указали алгоритм, который должен выполняться на компьютере, что приводит к следующему варианту с точки зрения операционной системы, процессора, аппаратного обеспечения и т. д.которые используются, что также может повлиять на способ выполнения алгоритма.

Теперь, когда мы знаем, что на результат выполнения алгоритма могут влиять различные факторы, целесообразно понять, насколько эффективно такие программы используются для выполнения задачи. Чтобы оценить это, нам нужно оценить как пространственную, так и временную сложность алгоритма.

По определению, объемная сложность алгоритма количественно определяет объем пространства или памяти, который требуется алгоритму для выполнения, в зависимости от длины входных данных.В то время как временная сложность алгоритма количественно определяет количество времени, затрачиваемое алгоритмом на выполнение, в зависимости от длины входных данных. Теперь, когда мы знаем, почему временная сложность так важна, пришло время понять, что такое временная сложность и как ее оценить.

Python — отличный инструмент для реализации алгоритмов, если вы хотите стать программистом. Пройдите бесплатный сертификационный курс Python для машинного обучения и улучшите свои навыки, чтобы продвинуться по карьерной лестнице.

Что такое временная сложность?

По определению временная сложность — это количество времени, которое требуется алгоритму для выполнения, в зависимости от длины входных данных.Здесь длина ввода указывает количество операций, которые должен выполнить алгоритм. Это дает четкое указание на то, что именно временная сложность говорит нам. Он не собирается проверять общее время выполнения алгоритма. Скорее, он будет давать информацию об изменении (увеличении или уменьшении) времени выполнения при увеличении количества операций (увеличении или уменьшении) в алгоритме. Да, как говорится в определении, количество затраченного времени зависит только от длины ввода.

Чтобы уточнить, временная сложность измеряет время, необходимое для выполнения каждого оператора кода в алгоритме. Если оператор настроен на многократное выполнение, то количество раз, когда этот оператор выполняется, равно N, умноженному на время, необходимое для выполнения этой функции каждый раз.

Например, посмотрите на код ниже:

Первый алгоритм определен для печати оператора только один раз. Время, необходимое для выполнения, отображается как 0 наносекунд .В то время как второй алгоритм определен для печати одного и того же оператора, но на этот раз он настроен на выполнение одного и того же оператора в цикле FOR 10 раз. Во втором алгоритме время, затрачиваемое на выполнение как строки кода — цикла FOR, так и оператора печати, составляет 2 мс . И затрачиваемое время увеличивается по мере увеличения значения N, поскольку оператор будет выполняться N раз.

Примечание: Этот код запускается в ноутбуке Python-Jupyter с 64-разрядной ОС Windows + процессором Intel Core i7 ~ 2.4 ГГц. Вышеупомянутое значение времени может варьироваться в зависимости от аппаратного обеспечения, разных ОС и разных языков программирования, если они используются.

К настоящему моменту вы могли бы сделать вывод, что когда алгоритм использует операторы, которые выполняются только один раз, всегда будет требоваться одинаковое количество времени, а когда оператор находится в состоянии цикла, требуемое время увеличивается в зависимости от того, сколько раз выполняется цикл. настроен на запуск. А когда в алгоритме есть комбинация как отдельных выполняемых операторов, так и операторов LOOP или вложенных операторов LOOP, время увеличивается пропорционально количеству выполнений каждого оператора.

Это приводит нас к следующему вопросу о том, как определить взаимосвязь между входными данными и временем, учитывая утверждение в алгоритме. Чтобы определить это, мы увидим, как каждый оператор получает порядок записи для описания временной сложности, который называется Big O Notation .

Какие типы обозначения временной сложности используются?

Как мы видели, временная сложность определяется временем как функцией длины входных данных.И существует связь между объемом входных данных (n) и количеством выполненных операций (N) по отношению ко времени. Это отношение обозначается как порядок роста временной сложности и обозначается как O[n], где O — порядок роста, а n — длина входных данных. Его также называют ‘Big O Notation’

. Нотация

Big O выражает время выполнения алгоритма с точки зрения того, насколько быстро оно растет по отношению к вводу «n», определяя количество N операций, которые над ним выполняются.3)

и многие другие сложные обозначения, такие как Экспоненциальное время, квазилинейное время, факториальное время и т. д. используются в зависимости от типа определенных функций.

Постоянное время – O (1)

Говорят, что алгоритм имеет постоянное время с порядком O (1), если он не зависит от размера входных данных n. Независимо от размера ввода n время выполнения всегда будет одинаковым. Пример как показано:

Приведенный выше код показывает, что независимо от длины массива (n) время выполнения для получения первого элемента в массиве любой длины одинаково.Если время выполнения рассматривается как 1 единица времени, то для запуска обоих массивов требуется только 1 единица времени, независимо от длины. Таким образом, функция входит в постоянное время с порядком O (1).

Линейное время – O(n)

Говорят, что алгоритм имеет линейную временную сложность, когда время выполнения увеличивается линейно с длиной входных данных. Когда функция включает проверку всех значений во входных данных, такая функция имеет временную сложность с этим порядком O (n).Например:

Приведенный выше код показывает, что в зависимости от длины массива (n) время выполнения увеличивается линейно. Если время выполнения рассматривается как 1 единица времени, то для запуска массива требуется всего n раз 1 единица времени. Таким образом, функция работает линейно с размером входных данных, и это происходит с порядком O (n).

Логарифмическое время – O (log n)

Говорят, что алгоритм имеет логарифмическую временную сложность, если он уменьшает размер входных данных на каждом шаге.m), которые называются функциями полиномиальной временной сложности .

Порядок роста всех временных сложностей указан на графике ниже:

Таким образом, приведенная выше иллюстрация дает четкое представление о том, как каждая функция получает нотацию порядка на основе соотношения между временем выполнения и количеством входных данных, размером и количеством операций, выполняемых над ними.

Как оценить алгоритм по временной сложности?

Мы видели, как обозначение порядка дается каждой функции, и связь между временем выполнения и количеством операций, размером ввода.Теперь пришло время узнать, как оценить временную сложность алгоритма на основе нотации порядка, которую он получает для каждой операции и размера ввода, и вычислить общее время выполнения, необходимое для запуска алгоритма для данного n.

Проиллюстрируем, как оценить временную сложность алгоритма на примере:

Алгоритм определяется как:

1. Дана 2 входная матрица, которая представляет собой квадратную матрицу порядка n

2. Значения каждого элемента в обеих матрицах выбираются случайным образом с помощью np.случайная функция

3. Первоначально назначена результирующая матрица с 0 значениями порядка, равного порядку входной матрицы

4. Каждый элемент X умножается на каждый элемент Y, и полученное значение сохраняется в матрице результатов

5. Затем полученная матрица преобразуется в список

6. Для каждого элемента в списке результатов складывается вместе, чтобы дать окончательный ответ

Предположим, что функция стоимости C соответствует единице времени, затрачиваемой на выполнение функции, тогда как «n» представляет количество раз, когда выражение определено для выполнения в алгоритме.

Например, если время, необходимое для запуска функции печати, составляет, скажем, 1 микросекунду (C) и если алгоритм определен для запуска функции PRINT 1000 раз (n),

, тогда общее время выполнения = (C * n) = 1 мкс * 1000 = 1 мс

Таким образом, оценим временную сложность нашего алгоритма:

Время выполнения для каждой строки определяется как:

Строка 1 = С1 * 1
Строка 2 = С2 * 1
Строка 3,4,5 = (С3 * 1) + (С3 * 1) + (С3 * 1)
Строка 6,7,8 = (C4*[n+1]) * (C4*[n+1]) * (C4*[n+1])
Строка 9 = C4*[n]
Строка 10 = С5 * 1
Строка 11 = С2 * 1
Строка 12 = C4*[n+1]
Строка 13 = C4*[n]
Строка 14 = С2 * 1
Строка 15 = С6 * 1

Общее время работы = (C1*1) + 3(C2*1) + 3(C3*1) + (C4*[n+1]) * (C4*[n+1]) * (C4*[n +1]) + (C4*[n]) + (C5*1) + (C4*[n+1]) + (C4*[n]) + (C6*1)

Замена всей стоимости на C для оценки порядка записи,

Общее время работы

 = C + 3C + 3C + ([n+1]C * [n+1]C * [n+1]C) + nC + C + [n+1]C + nC + C
                                = 7C + ((n^3) C + 3(n^2) C + 3nC + C + 3nC + 3C
             = 12C + (n^3) C + 3(n^2) C + 6nC
 
             = С (п ^ 3) + С (п ^ 2) + С (п) + С
             = О (n ^ 3) + О (n ^ 2) + О (n) + О (1)

Заменив все функции стоимости как C, мы можем получить степень размера входных данных как 3, что говорит о порядке временной сложности этого алгоритма.Здесь, из окончательного уравнения, очевидно, что время выполнения зависит от полиномиальной функции размера ввода «n», поскольку оно относится к кубической, квадратичной и линейной формам размера ввода.

Именно так оценивается порядок временной сложности для любого заданного алгоритма и оценивается, как он расширяется с точки зрения времени выполнения, если размер входных данных увеличивается или уменьшается. Также обратите внимание, что для простоты все значения стоимости, такие как C1, C2, C3 и т. д., заменены на C, чтобы знать порядок записи. В режиме реального времени нам нужно знать значение для каждого C, что может дать точное время выполнения алгоритма при заданном входном значении «n».2).

Время Сложность сортировки слиянием:

Этот метод сортировки имеет стабильную временную сложность для всех видов случаев. Временная сложность сортировки слиянием в лучшем случае составляет O(nlogn). В худшем случае временная сложность составляет O(nlogn). Это связано с тем, что сортировка слиянием реализует одинаковое количество шагов сортировки для всех типов случаев.

Временная сложность пузырьковой сортировки:

Временная сложность пузырьковой сортировки в лучшем случае составляет O(n).2). Quicksort считается самым быстрым из алгоритмов сортировки из-за его производительности O (nlogn) в лучшем и среднем случаях.

Временная сложность алгоритмов поиска

Теперь давайте погрузимся во временные сложности некоторых алгоритмов поиска и поймем, какой из них быстрее.

Временная сложность линейного поиска:

Линейный поиск следует за последовательным доступом. Временная сложность линейного поиска в лучшем случае составляет O(1).В худшем случае временная сложность составляет O(n).

Временная сложность бинарного поиска:

Binary Search — более быстрый из двух поисковых алгоритмов. Однако для меньших массивов линейный поиск работает лучше. Временная сложность бинарного поиска в лучшем случае составляет O(1). В худшем случае временная сложность составляет O(log n).

Космическая сложность – Примечание

Возможно, вы слышали об этом термине «пространственная сложность», который часто упоминается, когда речь идет о временной сложности.Что такое космическая сложность? Ну, это рабочее пространство или хранилище, которое требуется любому алгоритму. Он напрямую зависит или пропорционален количеству входных данных, которые принимает алгоритм. Чтобы вычислить сложность пространства, все, что вам нужно сделать, это вычислить пространство, занимаемое переменными в алгоритме. Чем меньше места, тем быстрее выполняется алгоритм. Также важно знать, что сложность времени и пространства не связаны друг с другом.

Сводка

В этом посте мы представили основные понятия временной сложности и важность того, почему нам нужно использовать ее в разрабатываемом нами алгоритме.Кроме того, мы увидели, какие существуют типы временных сложностей, используемых для различных видов функций, и, наконец, мы узнали, как назначать порядок обозначений для любого алгоритма на основе функции стоимости и количества раз, когда выражение определяется для пробег.

Учитывая состояние мира VUCA и эпоху больших данных, поток данных безоговорочно увеличивается с каждой секундой и разработка эффективного алгоритма для выполнения конкретной задачи требуется с каждым часом.И, зная временную сложность алгоритма с заданным объемом входных данных, мы можем эффективно и действенно планировать наши ресурсы, обрабатывать и предоставлять результаты. Таким образом, знание временной сложности вашего алгоритма может помочь вам в этом, а также сделает вас эффективным программистом. Удачного кодирования!

Не стесняйтесь оставлять свои вопросы в комментариях ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

Учебники и заметки по сложности времени и пространства | Базовое программирование

Иногда существует несколько способов решения проблемы.Нам нужно научиться сравнивать производительность разных алгоритмов и выбирать лучший из них для решения конкретной задачи. При анализе алгоритма мы в основном рассматриваем временную и пространственную сложность. Временная сложность алгоритма количественно определяет количество времени, затрачиваемое алгоритмом на выполнение, в зависимости от длины входных данных. Точно так же космическая сложность алгоритма количественно определяет объем пространства или памяти, который требуется алгоритму для запуска, в зависимости от длины входных данных.

Сложность времени и пространства зависит от множества факторов, таких как аппаратное обеспечение, операционная система, процессоры и т. д.Однако при анализе алгоритма мы не учитываем ни один из этих факторов. Мы будем рассматривать только время выполнения алгоритма.

Давайте начнем с простого примера. Предположим, вам дан массив $$A$$ и целое число $$x$$, и вам нужно найти, существует ли $$x$$ в массиве $$A$$.

Простое решение этой проблемы — пройтись по всему массиву $$A$$ и проверить, равен ли какой-либо элемент $$x$$.

  для i : от 1 до длины A
    если A[i] равно x
        вернуть ИСТИНА
вернуть ЛОЖЬ

Каждая операция в компьютере занимает примерно постоянное время.Пусть каждая операция занимает $$c$$ времени. Количество выполняемых строк кода на самом деле зависит от значения $$x$$. При анализе алгоритма в основном мы будем рассматривать наихудший сценарий, т. е. когда $$x$$ не присутствует в массиве $$A$$. В худшем случае условие , если будет выполняться $$N$$ раз, где $$N$$ — длина массива $$A$$. Таким образом, в худшем случае общее время выполнения составит $$(N * c + c)$$. $$N * c$$ для условия if и $$c$$ для оператора return (игнорируя некоторые операции, такие как присваивание $$i$$).

Как видим, общее время зависит от длины массива $$A$$. Если длина массива увеличится, время выполнения также увеличится.

Порядок роста — это то, как время выполнения зависит от длины ввода. В приведенном выше примере хорошо видно, что время выполнения линейно зависит от длины массива. Порядок роста поможет нам легко вычислить время работы. Мы будем игнорировать члены более низкого порядка, так как члены более низкого порядка относительно несущественны для больших входных данных.Мы используем разные обозначения для описания предельного поведения функции.

$$O$$-нотация:
Для обозначения асимптотической верхней границы мы используем $$O$$-нотацию. Для заданной функции $$g(n)$$ обозначим через $$O(g(n))$$ (произносится как «большое число g от n») набор функций:
$$O(g (n)) =$$ { $$f(n)$$ : существуют положительные константы $$c$$ и $$n_0$$ такие, что $$0 \le f (n) \le c * g(n) $$ для всех $$n \ge n_0$$ }

$$\Omega$$-нотация:
Для обозначения асимптотической нижней границы мы используем $$\Omega$$-нотацию.Для данной функции $$g(n)$$ обозначим через $$\Omega(g(n))$$ (произносится как «большая омега g от n») набор функций:
$$\Omega (g(n)) =$$ { $$f(n)$$ : существуют положительные константы $$c$$ и $$n_0$$ такие, что $$0 \le c * g(n) \le f( n)$$ для всех $$n \ge n_0$$ }

$$\Theta$$-нотация:
Для обозначения асимптотической жесткой границы мы используем $$\Theta$$-нотацию. Для данной функции $$g(n)$$ мы обозначаем через $$\Theta(g(n))$$ (произносится как «большая тета g от n») набор функций:
$$\Theta (g(n)) =$$ { $$f (n)$$ : существуют положительные константы $$c_1,\;c_2$$ и $$n_0$$ такие, что $$0 \le c_1 * g(n) \le f (n) \le c_2 * g(n)$$ для всех $$n \gt n_0$$ }

Обозначения временной сложности

При анализе алгоритма мы чаще всего рассматриваем нотацию $$O$$, поскольку она дает нам верхний предел времени выполнения i.2)$$

Давайте рассмотрим пример:

  Целое количество = 0;
для (целое я = 0; я < N; я ++)
    для (int j = 0; j < i; j++)
        количество++;

Давайте посмотрим, сколько раз будет запускаться count++ .

Когда $$i = 0$$, он будет выполняться $$0$$ раз.
Когда $$i = 1$$, он будет выполняться $$1$$ раз.
Когда $$i = 2$$, он будет выполняться $$2$$ раз и так далее.

Общее количество запусков count++ равно $$0 + 1 + 2 + .2)$$.

  Целое количество = 0;
для (int i = N; i > 0; i /= 2)
    для (int j = 0; j < i; j++)
        количество++;

Это непростой случай. На первый взгляд кажется, что сложность $$O(N * logN)$$. $$N$$ для цикла $$j $$ и $$logN$$ для цикла $$i $$. Но это неправильно. Давайте посмотрим, почему.

Подумайте, сколько раз будет запускаться count++ .

Когда $$i = N$$, он будет выполняться $$N$$ раз.
Когда $$i = N / 2$$, он будет выполняться $$N / 2$$ раз.
Когда $$i = N / 4$$, он будет выполняться $$N / 4$$ раз и так далее.

Общее количество запусков count++ равно $$N + N / 2 + N / 4 + ... + 1 = 2 * N$$. Таким образом, временная сложность будет $$O(N)$$.

Приведенная ниже таблица поможет вам понять рост некоторых распространенных временных сложностей и, таким образом, помочь вам оценить, достаточно ли быстр ваш алгоритм, чтобы получить «Принято» (при условии, что алгоритм правильный).

Длина ввода (Н)	Наихудший принятый алгоритм
$$\le [10.2)$$
$$\le 1M$$	$$O(N * logN)$$
$$\le 100M$$	$$O(N), O(logN), O(1)$$

Перейти к следующему руководству

Предоставил: Акаш Шарма

С#. Какие гарантии существуют в отношении сложности времени выполнения (Big-O) методов LINQ?

Недавно я начал довольно часто использовать LINQ, и я действительно не видел никаких упоминаний о сложности во время выполнения для любого из методов LINQ.Очевидно, что здесь играет роль множество факторов, поэтому давайте ограничим обсуждение простым поставщиком IEnumerable LINQ-to-Objects. Далее, давайте предположим, что любой Func , переданный в качестве селектора/мутатора/и т.д., является дешевой операцией O(1).

Кажется очевидным, что все однопроходные операции ( Select , Where , Count , Take/Skip , Any/All , и т.д.) будут O(n), так как им нужно только пройти последовательность один раз; хотя и это подвластно лени.

С более сложными операциями все сложнее; операторы, подобные набору ( Union , Distinct , Except и т. д.) по умолчанию работают с использованием GetHashCode (на самом деле), поэтому кажется разумным предположить, что они используют внутреннюю хеш-таблицу, что делает их операций O(n) в общем случае. Как насчет версий, использующих IEqualityComparer ?

OrderBy потребуется сортировка, поэтому, скорее всего, мы рассматриваем O(n log n).Что делать, если он уже отсортирован? Что если я скажу OrderBy().ThenBy() и предоставлю один и тот же ключ обоим?

Я мог видеть GroupBy (и Join ), используя либо сортировку, либо хеширование. Что он?

Содержит будет O(n) в списке , но O(1) в HashSet — проверяет ли LINQ базовый контейнер, чтобы увидеть, может ли он ускорить работу?

И реальный вопрос - до сих пор я принимал на веру, что операции выполняются.Однако могу ли я рассчитывать на это? Контейнеры STL, например, четко определяют сложность каждой операции. Существуют ли аналогичные гарантии производительности LINQ в спецификации библиотеки .NET?

Еще вопрос (в ответ на комментарии):
На самом деле я не думал о накладных расходах, но я не ожидал, что для простых Linq-to-Objects их будет слишком много. В сообщении CodingHorror говорится о Linq-to-SQL, где я могу понять, что синтаксический анализ запроса и создание SQL повысит стоимость — есть ли аналогичная стоимость для поставщика объектов? Если да, то чем отличается декларативный или функциональный синтаксис?

Программа/алгоритм для определения временной сложности любой заданной программы

Программа/алгоритм для определения временной сложности любой заданной программы – 1 Ответ

спросил 12 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 11 тысяч раз

Мне нравится знать, можно ли "написать программу или алгоритм " , чтобы найти временную сложность любой заданной программы, взятой в качестве входных данных.

Ввод: любая программа (P) [на любом языке или на определенном языке]

Вывод: временная сложность этой программы (P).

Были ли попытки написать такую программу ранее? Существуют ли какие-либо алгоритмы для этой цели?

Если да, пожалуйста, предоставьте необходимые ссылки, ссылки или любые возможные рекомендации.

Пользователь неизвестен

33.8k1111 золотых знаков7272 серебряных знаков117117 бронзовых знаков

спросил 22 сен, 2009 в 16:32

Нет. Это невозможно. Это форма проблемы остановки.k, log(n), n log(n), n! или любой другой термин, который может быть уместным

выбрать термин со статистической значимостью и заявить, что быть вашей оценочной сложностью алгоритма

В этом подходе есть множество ловушек

Это ничего не докажет, только оценка
Если t(n) становится действительно большим для больших n, потребуется много времени, чтобы собрать достаточно данных для анализа
Есть много способов обмануть этот подход, если вы не используете огромные значения из н.Например, этот алгоритм будет выглядеть как O(1), если только вы не используете астрономические значения для n
```
  спать 10 дней
запустить алгоритм сортировки O (n log (n))
  
```

И другие пользователи SO могут придумать многое другое. Но в некоторых случаях, например, когда вы проводите анализ сложности алгоритма и хотите проверить его эмпирически, этот подход все же полезен.

Георг Шёлли

120k4848 золотых знаков208208 серебряных знаков261261 бронзовый знак

ответ дан 22 сен 2009 в 17:11

толпамоб

114k1818 золотых знаков141141 серебряный знак271271 бронзовый знак

нельзя ли ввести в сам алгоритм еще несколько переменных и найти сложность так же, как мы делаем это вручную.2)

ответ дан 25 июля 2012 в 11:25

Мантан ШахМантан Шах

11922 серебряных знака77 бронзовых знаков

Ну, я думаю, вы делаете это, принимая во внимание все случаи.1: Например, сначала создайте модуль, который может извлекать каждую инструкцию. 2: Создайте базу данных инструкций, чтобы она соответствовала инструкции программы. 3: рассчитать сложность, выбрав соответствующую временную сложность, установленную вами в базе данных, и все.

ответ дан 18 апр 2012 в 16:30

0 Stack Overflow лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой использования файлов cookie.

Принять все файлы cookie Настроить параметры

Что такое Big O Объяснение обозначения: пространственно-временная сложность

Вы действительно понимаете Big O? Если да, то это освежит ваше понимание перед собеседованием.Если нет, не волнуйтесь — приходите и присоединяйтесь к нам, чтобы заняться компьютерными науками.

Если вы посещали какие-либо курсы, связанные с алгоритмами, вы, вероятно, слышали о термине Big O notation . Если нет, мы рассмотрим это здесь, а затем глубже поймем, что это такое на самом деле.

Обозначение Big O — это один из самых фундаментальных инструментов для специалистов по информатике для анализа стоимости алгоритма. Инженерам-программистам также полезно глубоко понимать.

Эта статья написана с предположением, что вы уже работали с кодом. Кроме того, некоторые углубленные материалы также требуют основ математики средней школы, и поэтому могут быть немного менее удобными для начинающих. Но если вы готовы, давайте начнем!

В этой статье мы подробно обсудим нотацию Big O. Мы начнем с примера алгоритма, чтобы раскрыть наше понимание. Затем мы немного углубимся в математику, чтобы иметь формальное понимание.После этого мы рассмотрим некоторые распространенные варианты нотации Big O. В конце мы обсудим некоторые ограничения Big O в практическом сценарии. Оглавление можно найти ниже.

Содержание

Что такое обозначение Big O и почему оно важно
Формальное определение обозначения Big O
Большое O, Little O, Omega и Theta
Сравнение сложности между типичными большими O
Время и Space Сложность
Лучшая, Средняя, Худшая, Ожидаемая Сложность
Почему Большой О не имеет значения
В конце концов…

Итак, приступим.

1. Что такое нотация Big O и почему она важна

«Нотация Big O — это математическая нотация, описывающая предельное поведение функции, когда аргумент стремится к определенному значению или бесконечности. Это член семейства обозначений, изобретенных Полом Бахманом, Эдмундом Ландау и другими, которые в совокупности называются обозначениями Бахмана-Ландау или асимптотическими обозначениями».
— определение нотации Big O в Википедии

Проще говоря, нотация Big O описывает сложность вашего кода с использованием алгебраических терминов.

Чтобы понять, что такое нотация Big O, мы можем взглянуть на типичный пример, O(n²) , который обычно произносится как «Большой O в квадрате» . Буква «n» здесь представляет размер ввода , а функция «g(n) = n²» внутри «O()» дает нам представление о том, насколько сложным алгоритм относится к размеру ввода.

Типичным алгоритмом со сложностью O(n²) будет алгоритм сортировки выбором .Сортировка выбором — это алгоритм сортировки, который выполняет итерацию по списку, чтобы гарантировать, что каждый элемент с индексом i является ith наименьшим/наибольшем элементом списка. CODEPEN ниже дает наглядный пример этого.

Алгоритм может быть описан следующим кодом. Чтобы убедиться, что -й -й элемент является наименьшим элементом -го -го в списке, этот алгоритм сначала выполняет итерацию по списку с помощью цикла for.Затем для каждого элемента он использует другой цикл for, чтобы найти наименьший элемент в оставшейся части списка.

  ВыборСортировка(Список) {
  for(i от 0 до List.Length) {
    НаименьшийЭлемент = Список[i]
    for(j от i до List.Length) {
      если (наименьший элемент > список [j]) {
        НаименьшийЭлемент = Список[j]
      }
    }
    Поменять местами (список [i], наименьший элемент)
  }
}

В этом сценарии мы рассматриваем переменную List в качестве входных данных, поэтому размер ввода n равен количеству элементов внутри List .Предположим, что оператор if и присвоение значения, ограниченное оператором if, занимают постоянное время. Затем мы можем найти нотацию большого O для функции SelectionSort, проанализировав, сколько раз выполняются операторы.

Сначала внутренний цикл for выполняет операторы внутри n раз. И затем, после увеличения i , внутренний цикл for выполняется n-1 раз… …пока он не выполняется один раз, тогда оба цикла for достигают условий завершения.

Иллюстрированные циклы сортировки выбором

На самом деле это дает нам геометрическую сумму, и с помощью некоторой школьной математики мы обнаружим, что внутренний цикл будет повторяться 1+2 … + n раз, что равно n(n-1)/ 2 раза.Если мы умножим это, то получим n²/2-n/2.

Когда мы вычисляем нотацию большого O, нас интересуют только доминирующих терминов , и нас не интересуют коэффициенты. Таким образом, мы берем n² в качестве нашего последнего большого O. Мы пишем его как O(n²), что снова произносится как «Большое O в квадрате» .

Теперь вам может быть интересно, что это за «доминантный термин» ? А почему нам наплевать на коэффициенты? Не волнуйтесь, мы рассмотрим их один за другим.Поначалу это может быть немного сложно понять, но все станет намного понятнее, когда вы прочитаете следующий раздел.

2. Формальное определение нотации большого О

Жил-был индийский король, который хотел наградить мудреца за его превосходство. Мудрец не просил ничего, кроме пшеницы, которой хватило бы на шахматную доску.

Но вот его правила: в первую клеточку он хочет 1 пшеничное зерно, затем 2 во вторую калитку, затем 4 в следующую… Каждая клеточка на шахматной доске должна быть заполнена удвоенным количеством зерен, как предыдущий.Наивный король без колебаний согласился, думая, что выполнить это требование будет тривиально, пока он на самом деле не пошел и не попробовал…

Пшеница и шахматная доска, изображение из Википедии

Итак, сколько зерен пшеницы должен король мудрецу? Мы знаем, что на шахматной доске 8 клеток на 8 клеток, что в сумме составляет 64 плитки, поэтому на последней плитке должно быть 2⁶⁴ зерен пшеницы. Если вы проведете расчет онлайн, вы получите 1,8446744*10¹⁹, то есть примерно 18 с 18 нулями. Предположим, что каждое пшеничное зерно весит 0.01 грамм, что дает нам 184 467 440 737 тонн пшеницы. А 184 миллиарда тонн — это немало, не правда ли?

Числа растут довольно быстро для экспоненциального роста, не так ли? Та же логика применима и к компьютерным алгоритмам. Если требуемые усилия для выполнения задачи растут экспоненциально по отношению к размеру входных данных, они могут стать чрезвычайно большими.

Теперь квадрат 64 равен 4096. Если вы добавите это число к 2⁶⁴, оно будет потеряно за пределами значащих цифр. Вот почему, когда мы смотрим на скорость роста, нас интересуют только доминирующие условия.И поскольку мы хотим проанализировать рост по отношению к размеру ввода, коэффициенты, которые только умножают число, а не растут с размером ввода, не содержат полезной информации.

Ниже приведено формальное определение Big O:

CSE 373 Slides from Washington University

Формальное определение полезно, когда вам нужно выполнить математическое доказательство. Например, временная сложность сортировки выбором может быть определена функцией f(n) = n²/2-n/2, как мы обсуждали в предыдущем разделе.

Если мы допустим, что наша функция g(n) равна n², мы можем найти константу c = 1 и N₀ = 0, и пока N > N₀, N² всегда будет больше, чем N²/2-N/ 2. Мы можем легко доказать это, вычитая N²/2 из обеих функций, тогда мы можем легко увидеть, что N²/2 > -N/2 верно, когда N > 0. Следовательно, мы можем прийти к выводу, что f(n) = O(n²), в другом выборе сортировка — это «большой O в квадрате».

Возможно, вы заметили здесь небольшую хитрость. То есть, если вы заставите g(n) расти быстро, намного быстрее, чем что-либо еще, O(g(n)) всегда будет достаточно большим.Например, для любой полиномиальной функции вы всегда можете быть правы, говоря, что они равны O (2ⁿ), потому что 2ⁿ в конечном итоге перерастут любые полиномы.

Математически вы правы, но обычно, когда мы говорим о большом О, мы хотим знать жестко связанную функцию. Вы поймете это лучше, когда будете читать следующий раздел.

Но прежде чем мы пойдем, давайте проверим ваше понимание следующим вопросом. Ответ будет найден в следующих разделах, так что это не будет броском.

Вопрос: Изображение представлено двумерным массивом пикселей. Если вы используете вложенный цикл for для перебора каждого пикселя (то есть у вас есть цикл for, проходящий по всем столбцам, а затем еще один цикл for, проходящий внутри, чтобы пройти по всем строкам), какова временная сложность алгоритма, когда изображение считается входом?

3. Большой О, Маленький О, Омега и Тета

Большой О: «f(n) равно O(g(n))» тогда и только тогда, когда для некоторых констант c и N₀, f(N) ≤ cg(N) для все N > N₀
Омега: «f(n) есть Ω(g(n))» тогда и только тогда, когда для некоторых констант c и N₀ f(N) ≥ cg(N) для всех N > N₀

Тета: «f( n) есть Θ(g(n))», если и только если f(n) есть O(g(n)) и f(n) есть Ω(g(n))

Little O: «f(n) есть o( g(n))», если и только если f(n) равно O(g(n)) и f(n) не равно Θ(g(n))

— Формальное определение Big O, Omega, Theta и Little O

Простыми словами:

Большой O (O()) описывает верхнюю границу сложности.
Омега (Ω()) описывает нижнюю границу сложности.
Theta (Θ()) описывает точную границу сложности.
Little O (o()) описывает верхнюю границу , исключая точную границу .

Отношения между Большой О, Маленькой О, Омега и Тета Иллюстрировано

Например, функция g(n) = n² + 3n равна O(n³), o(n⁴), Θ(n²) и Ω(n). Но вы все равно будете правы, если скажете, что это Ω(n²) или O(n²).

Обычно, когда мы говорим о Большом О, мы на самом деле имеем в виду Тету. Это бессмысленно, когда вы даете верхнюю границу, которая намного превышает объем анализа. Это было бы похоже на решение неравенства путем добавления ∞ к большей стороне, что почти всегда делает вас правым.

Но как определить, какие функции сложнее других? В следующем разделе вы будете читать, мы узнаем, что в деталях.

4. Сравнение сложности между типичными большими O

Когда мы пытаемся вычислить большое O для конкретной функции g(n), нас интересует только доминирующий член функции.Доминирующий термин — это термин, который растет быстрее всего.

Например, n² растет быстрее, чем n, поэтому, если у нас есть что-то вроде g(n) = n² + 5n + 6, это будет большое O(n²). Если вы занимались каким-либо исчислением раньше, это очень похоже на упрощение поиска пределов для дробных многочленов, где в конце вас интересует только доминирующий член для числителей и знаменателей.

Еще один взгляд на Big O, изображение из Stack Overflow

Но какая функция растет быстрее других? На самом деле правил довольно много.

Иллюстрация роста сложности из таблицы Big O

1. O(1) имеет наименьшую сложность

Часто называется «постоянное время» , если вы можете создать алгоритм для решения задачи в O(1), вы наверное в лучшем виде. В некоторых сценариях сложность может выйти за пределы O(1), тогда мы можем проанализировать их, найдя аналог O(1/g(n)). Например, O(1/n) сложнее, чем O(1/n²).

2. O(log(n)) сложнее, чем O(1), но менее сложна, чем многочлены

Поскольку сложность часто связана с алгоритмами разделяй и властвуй, O(log(n)) обычно является хорошей сложностью вы можете добраться до алгоритмов сортировки.O (log (n)) менее сложна, чем O (√ n), потому что функцию квадратного корня можно рассматривать как полином, где показатель степени равен 0,5.

3. Сложность многочленов увеличивается с увеличением степени

Например, O(n⁵) сложнее, чем O(n⁴). Из-за простоты мы рассмотрели довольно много примеров многочленов в предыдущих разделах.

4. Экспоненты имеют большую сложность, чем полиномы, если коэффициенты являются положительными кратными n

O(2ⁿ) сложнее, чем O(n⁹⁹), но O(2ⁿ) на самом деле менее сложно, чем O(1).Обычно мы берем 2 в качестве основы для экспонент и логарифмов, потому что в информатике все имеет тенденцию быть двоичным, но показатели степени можно изменить, изменив коэффициенты. Если не указано иное, предполагается, что основание для логарифмов равно 2.

5. Факториалы имеют большую сложность, чем экспоненты

Если вам интересно рассуждение, найдите Гамма-функцию , это аналитическое продолжение факториал. Короткое доказательство состоит в том, что и факториалы, и экспоненты имеют одинаковое количество умножений, но числа, которые умножаются для факториалов, остаются постоянными для экспонент.

6. Умножение членов

При умножении сложность будет больше исходной, но не более эквивалентности умножения чего-то более сложного. Например, O(n * log(n)) сложнее, чем O(n), но менее сложно, чем O(n²), потому что O(n²) = O(n * n), а n сложнее, чем log(n). ).

Чтобы проверить свое понимание, попробуйте ранжировать следующие функции от самых сложных до сложных по аренде. Решения с подробными пояснениями можно найти в следующем разделе по мере чтения.Некоторые из них должны быть сложными и могут потребовать более глубокого понимания математики. Когда вы доберетесь до решения, вы поймете их больше.

Вопрос: Ранжируйте следующие функции от самых сложных до сложных по аренде.

Примеры из учебника

Решение вопроса к разделу 2:
На самом деле это был вопрос с подвохом, чтобы проверить ваше понимание. Вопрос пытается заставить вас ответить O (n²), потому что есть вложенный цикл for.Однако n должен быть размером ввода. Поскольку входными данными является массив изображений, а каждый пиксель повторялся только один раз, ответ на самом деле равен O(n). В следующем разделе будет рассмотрено больше примеров, подобных этому.

5. Временная и пространственная сложность

До сих пор мы обсуждали только временную сложность алгоритмов. То есть нас интересует только то, сколько времени потребуется программе на выполнение задачи. Что также имеет значение, так это место, которое программа занимает для выполнения задачи.Сложность пространства связана с тем, сколько памяти будет использовать программа, и поэтому также является важным фактором для анализа.

Пространственная сложность работает аналогично временной сложности. Например, сортировка выбором имеет пространственную сложность O(1), поскольку она сохраняет только одно минимальное значение и его индекс для сравнения, максимальное используемое пространство не увеличивается с размером входных данных.

Некоторые алгоритмы, такие как сортировка ведра, имеют пространственную сложность O(n), но могут сократить временную сложность до O(1).Сегментная сортировка сортирует массив, создавая отсортированный список всех возможных элементов в массиве, а затем увеличивает счетчик при каждом обнаружении элемента. В конце отсортированный массив будет отсортированными элементами списка, повторяющимися по их количеству.

Визуализация групповой сортировки

6. Наилучшая, средняя, наихудшая, ожидаемая сложность

Сложность также может быть проанализирована как наилучший случай, наихудший случай, средний случай и ожидаемый случай.

Возьмем сортировку вставками , например .Сортировка вставками перебирает все элементы в списке. Если элемент больше, чем его предыдущий элемент, он вставляет элемент назад, пока он не станет больше, чем предыдущий элемент.

Иллюстрированная сортировка вставками, изображение из Википедии

Если массив изначально отсортирован, обмен не производится. Алгоритм будет просто перебирать массив один раз, что приводит к временной сложности O (n). Следовательно, мы бы сказали, что в лучшем случае временная сложность сортировки вставками составляет O(n).Сложность O(n) также часто называют линейной сложностью .

Иногда алгоритму просто не везет. Быстрая сортировка, например, должна пройти по списку за время O(n), если элементы отсортированы в обратном порядке, но в среднем она сортирует массив за время O(n * log(n)). Как правило, когда мы оцениваем временную сложность алгоритма, мы смотрим на его производительность в худшем случае . Подробнее об этом и быстрой сортировке мы поговорим в следующем разделе по мере чтения.

Средняя сложность случая описывает ожидаемую производительность алгоритма. Иногда включает расчет вероятности каждого сценария. Вдаваться в подробности может быть сложно, и поэтому они не обсуждаются в этой статье. Ниже приведена шпаргалка по временной и пространственной сложности типичных алгоритмов.

Big O Cheatsheet для общих алгоритмов

Решение вопроса 4 раздела:

Изучив функции, мы должны быть в состоянии сразу ранжировать следующие полиномы от самого сложного до сложного сдачи в аренду с помощью правила 3.Где квадратный корень из n равен n в степени 0,5.

Тогда применяя правила 2 и 6 получим следующее. Логарифм по основанию 3 можно преобразовать в основание 2 с помощью преобразований по основанию логарифма . Журнал с основанием 3 по-прежнему растет немного медленнее, чем журнал с основанием 2, и поэтому занимает второе место.

Остальные могут показаться немного сложными, но давайте попробуем раскрыть их истинное лицо и посмотреть, куда мы можем их поместить.

Во-первых, 2 в степени 2 в степени n больше, чем 2 в степени n, а +1 придает ему еще большую остроту.

И затем, поскольку мы знаем, что 2 в степени log(n) с основанием 2 равно n, мы можем преобразовать следующее. Журнал с показателем степени 0,001 растет немного больше, чем константы, но меньше, чем что-либо еще.

Тот, где n в степени log(log(n)) на самом деле является разновидностью квазиполинома , который больше, чем полином, но меньше, чем экспоненциальный. Поскольку log(n) растет медленнее, чем n, его сложность немного меньше. Тот, у которого обратный логарифм, сходится к константе, поскольку 1/log(n) расходится к бесконечности.

Факториалы могут быть представлены умножением и, таким образом, могут быть преобразованы в сложения вне логарифмической функции. «n выберите 2» можно преобразовать в полином, где кубический член является наибольшим.

И, наконец, мы можем ранжировать функции от самых сложных до наименее сложных.

Почему BigO не имеет значения

!!! - ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ - !!!
Обсуждаемое здесь содержимое обычно не принимается большинством программистов в мире.Обсудите это на свой страх и риск в интервью. На самом деле люди писали в блогах о том, как они провалили интервью в Google, потому что сомневались в авторитете, как здесь.

!!! - ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ - !!!

Поскольку ранее мы узнали, что временная сложность в наихудшем случае для быстрой сортировки составляет O(n²), но O(n * log(n)) для сортировки слиянием, сортировка слиянием должна быть быстрее — верно? Ну, вы, наверное, уже догадались, что ответ неверен. Алгоритмы просто устроены таким образом, что быстрая сортировка становится «быстрой сортировкой» .

Чтобы продемонстрировать, посмотрите на эту безделушку, которую я сделал. Он сравнивает время быстрой сортировки и сортировки слиянием. Мне удалось протестировать его только на массивах длиной до 10000, но, как вы видите, время сортировки слиянием растет быстрее, чем быстрой сортировки. Несмотря на то, что быстрая сортировка имеет худшую сложность O(n²), вероятность этого очень мала. Когда дело доходит до увеличения скорости, быстрая сортировка превосходит сортировку слиянием, ограниченную сложностью O (n * log (n)), быстрая сортировка в среднем дает лучшую производительность.

Сравнение времени между быстрой сортировкой и сортировкой слиянием

Я также построил приведенный ниже график, чтобы сравнить соотношение между временем, которое они занимают, поскольку их трудно увидеть при более низких значениях. И, как вы можете видеть, процент времени, затраченный на быструю сортировку, находится в порядке убывания.

Соотношение времени между быстрой сортировкой и сортировкой слиянием

Мораль этой истории заключается в том, что нотация Big O — это всего лишь математический анализ, дающий представление о ресурсах, потребляемых алгоритмом. Практически результаты могут быть разными.Но в целом хорошей практикой является попытка снизить сложность наших алгоритмов до тех пор, пока мы не столкнемся со случаем, когда будем знать, что делаем.

В конце концов…

Мне нравится программировать, узнавать новое и делиться этим с сообществом. Если есть что-то, что вас особенно интересует, пожалуйста, дайте мне знать. Обычно я пишу о веб-дизайне, архитектуре программного обеспечения, математике и науке о данных. Вы можете найти несколько отличных статей, которые я написал ранее, если вас интересует какая-либо из тем выше.

Надеюсь, вы хорошо проведете время, изучая информатику!!!

Основное программирование | Сложность времени | by Diego Lopez Yse

Как измерить эффективность алгоритмов

Фото Icons8 Team на Unsplash

В компьютерном программировании, как и в других аспектах жизни, есть разные способы решения проблемы. Эти разные способы могут подразумевать разное время, вычислительную мощность или любую другую метрику, которую вы выберете, поэтому нам нужно сравнить эффективность разных подходов, чтобы выбрать правильный.

Как вы знаете, компьютеры могут решать задачи на основе алгоритмов.

Алгоритмы — это процедуры или инструкции (набор шагов), которые сообщают компьютеру, что и как делать .

В настоящее время они настолько развились, что могут значительно отличаться даже при выполнении одной и той же задачи. В самом крайнем случае (кстати, довольно обычном) разные алгоритмы, запрограммированные на разных языках программирования, могут указывать разным компьютерам с разным оборудованием и операционными системами выполнять одну и ту же задачу совершенно по-разному.Это безумие, не так ли?

Дело в том, что если один алгоритм работает за секунды, то другой за несколько минут даже с небольшими наборами данных. Как мы можем сравнить различные характеристики и выбрать лучший алгоритм для решения конкретной задачи?

К счастью, есть способы сделать это, и нам не нужно ждать и наблюдать за работой алгоритма, чтобы узнать, сможет ли он выполнить работу быстро или он рухнет под тяжестью вводимых данных. Когда мы рассматриваем сложность алгоритма, нас не должно волновать точное количество выполняемых операций; вместо мы должны заботиться о том, как количество операций соотносится с размером задачи .Подумайте об этом: если размер задачи удвоится, останется ли количество операций прежним? Они удваиваются? Они увеличиваются каким-то другим образом? Чтобы ответить на эти вопросы, нам нужно измерить временную сложность алгоритмов.

Временная сложность представляет собой количество выполнений инструкции . Временная сложность алгоритма НЕ является фактическим временем, необходимым для выполнения определенного кода, поскольку это зависит от других факторов, таких как язык программирования, операционное программное обеспечение, вычислительная мощность и т. д.Идея временной сложности заключается в том, что она может измерять только время выполнения алгоритма таким образом, который зависит только от самого алгоритма и его входных данных.

Чтобы выразить временную сложность алгоритма, мы используем то, что называется «большой нотацией O» . Нотация Big O — это язык, который мы используем для описания временной сложности алгоритма. Это то, как мы сравниваем эффективность различных подходов к проблеме и помогает нам принимать решения.

Обозначение Big O выражает время выполнения алгоритма с точки зрения того, насколько быстро оно растет относительно входных данных (эти входные данные называются «n»).Таким образом, если мы скажем, например, что время выполнения алгоритма растет «порядка размера входных данных», мы укажем это как «O(n)». Если мы скажем, что время выполнения алгоритма растет «порядка квадрата размера входных данных», мы бы выразили это как «O (n²)». Но что это означает?

Ключом к пониманию временной сложности является понимание скорости, с которой вещи могут расти. Здесь речь идет о времени, затраченном на размер ввода. Существуют разные типы временных сложностей, поэтому давайте проверим самые основные из них.

Постоянная временная сложность: O(1)

Когда временная сложность постоянна (обозначается как «O(1)»), размер входных данных (n) не имеет значения. Алгоритмы с постоянной временной сложностью требуют постоянного времени для выполнения, независимо от размера n. Они не меняют время выполнения в зависимости от входных данных, что делает их самыми быстрыми алгоритмами.

Постоянная временная сложность

Например, вы должны использовать алгоритм с постоянной временной сложностью, если хотите узнать, является ли число четным или нечетным.Независимо от того, является ли число 1 или 9 миллиардами (ввод «n»), алгоритм выполнит одну и ту же операцию только один раз и принесет вам результат.

Кроме того, если вы хотите распечатать один раз такую фразу, как классическая «Hello World», вы должны запустить ее с постоянной временной сложностью, поскольку количество операций (в данном случае 1) с этой или любой другой фразой будет остаются неизменными, независимо от того, какую операционную систему или какие конфигурации компьютеров вы используете.

Чтобы оставаться постоянными, эти алгоритмы не должны содержать циклов, рекурсий или вызовов любой другой функции с непостоянным временем.Для алгоритмов с постоянным временем время выполнения не увеличивается: порядок величины всегда равен 1.

Линейная временная сложность: O(n)

Когда временная сложность растет прямо пропорционально размеру входных данных, вы сталкиваетесь с Линейная временная сложность или O (n). Алгоритмы с такой временной сложностью будут обрабатывать ввод (n) за «n» операций. Это означает, что по мере роста входных данных алгоритм занимает пропорционально больше времени для завершения.

Линейная временная сложность

Это тип ситуаций, когда вам нужно просмотреть каждый элемент в списке, чтобы выполнить задачу (например,грамм. найти максимальное или минимальное значение). Или вы также можете подумать о повседневных задачах, таких как чтение книги или поиск компакт-диска (помните их?) в стеке компакт-дисков: если необходимо проверить все данные, чем больше размер входных данных, тем больше количество операций.

Алгоритмы линейного времени выполнения очень распространены, и они связаны с тем фактом, что алгоритм посещает каждый элемент из входных данных.

Логарифмическая временная сложность: O(log n)

Алгоритмы такой сложности делают вычисления невероятно быстрыми.Говорят, что алгоритм работает за логарифмическое время, если время его выполнения пропорционально логарифму размера входных данных. Это означает, что вместо увеличения времени, необходимого для выполнения каждого последующего шага, время уменьшается на величину, обратно пропорциональную вводу «n».

Логарифмическая временная сложность

В чем ее секрет? Алгоритмы такого типа никогда не должны обрабатывать все входные данные, поскольку они обычно работают, отбрасывая большие куски непроверенных входных данных на каждом шаге.Эта временная сложность обычно связана с алгоритмами, которые каждый раз делят задачи пополам, что является концепцией, известной как «Разделяй и властвуй». Алгоритмы «разделяй и властвуй» решают задачи, используя следующие шаги:

1. Они делят заданную проблему на подзадачи одного типа.
2. Они рекурсивно решают эти подзадачи.
3. Они должным образом комбинируют подответы, чтобы ответить на данную проблему.

Рассмотрим следующий пример: допустим, вы хотите найти слово в словаре, где каждое слово отсортировано по алфавиту.Для этого существует как минимум два алгоритма:

Алгоритм A:

Начинается с начала книги и идет по порядку, пока не найдет искомый контакт.

Алгоритм B:

Открывает книгу посередине и проверяет первое слово в ней.
Если искомое слово больше по алфавиту, то оно находится в правой половине. В противном случае он выглядит в левой половине.

Какой из них быстрее? В то время как алгоритм A выполняет слово за словом O(n), алгоритм B разделяет задачу пополам на каждой итерации O(log n), достигая того же результата гораздо более эффективным способом.

Алгоритмы с логарифмическим временем (O(log n)) являются вторыми по быстродействию после алгоритмов с постоянным временем (O(1)).

Квадратичная временная сложность: O(n²)

В алгоритмах этого типа время, необходимое для выполнения, растет прямо пропорционально квадрату размера входных данных (как и линейное, но в квадрате).

В большинстве сценариев, особенно для больших наборов данных, алгоритмы с квадратичной временной сложностью требуют много времени для выполнения, и их следует избегать.

Квадратичная временная сложность

Вложенные Циклы For выполняются с квадратичным временем, потому что вы выполняете линейную операцию внутри другой линейной операции, или n*n , что равно n².n)

В алгоритмах с экспоненциальным временем скорость роста удваивается с каждым добавлением к входным данным (n), часто повторяя все подмножества входных элементов. Каждый раз, когда единица ввода увеличивается на 1, это приводит к удвоению количества выполняемых операций. Это звучит нехорошо, верно?

Алгоритмы с такой временной сложностью обычно используются в ситуациях, когда вы не так много знаете о наилучшем решении, и вам нужно попробовать каждую возможную комбинацию или перестановку данных.
Экспоненциальная временная сложность
Экспоненциальная временная сложность обычно наблюдается в алгоритмах грубой силы . Эти алгоритмы слепо перебирают всю область возможных решений в поисках одного или нескольких решений, удовлетворяющих условию. Они пытаются найти правильное решение, просто перебирая все возможные решения, пока не найдут правильное. Очевидно, что это не оптимальный способ выполнения задачи, так как это повлияет на временную сложность. Алгоритмы грубой силы используются в криптографии в качестве методов атаки для снятия защиты паролем путем перебора случайных строк, пока не будет найден правильный пароль, который разблокирует систему.

Как и в случае с квадратичной временной сложностью, вам следует избегать алгоритмов с экспоненциальным временем выполнения, поскольку они плохо масштабируются.

Вообще говоря, мы видели, что чем меньше операций в алгоритме, тем он быстрее. Это выглядит как хороший принцип, но как мы можем применить его в реальности?

Если у нас есть алгоритм (каким бы он ни был), как узнать его временную сложность?

В некоторых случаях это может быть относительно просто. Допустим, у вас есть внешний цикл For , который перебирает все элементы во входном списке, а затем вложенный внутренний For Loop , который снова перебирает все элементы входного списка.Общее количество выполненных шагов равно n * n, где n — количество элементов во входном массиве.

Но как найти временную сложность сложных функций?

Чтобы найти ответ, нам нужно разбить код алгоритма на части и попытаться найти сложность отдельных частей. Да, извините, что говорю вам это, но вы не можете нажать кнопку, которая сообщает вам временную сложность алгоритма. Вы должны сделать это самостоятельно.
Основная временная сложность
Как правило, лучше всего стараться, чтобы ваши функции работали ниже или в пределах диапазона линейной временной сложности, , но очевидно, что это не всегда возможно.

Существуют различные обозначения Big O , например «лучший случай» , « средний случай», и «худший случай» , но что действительно важно, так это наихудший сценарий ; это те, которые могут серьезно все разрушить. Они доходят до сути того, почему временная сложность имеет значение, и указывают на то, почему некоторые алгоритмы просто не могут решить проблему, не потратив на это несколько миллиардов лет.

Анализ наихудшего случая дает максимальное количество основных операций, которые должны быть выполнены во время выполнения алгоритма.Он предполагает, что вход находится в наихудшем состоянии, и нужно приложить максимум усилий, чтобы все исправить. Например, для алгоритма сортировки, целью которого является сортировка массива в порядке возрастания, наихудший случай возникает, когда входной массив находится в порядке убывания. В этом случае необходимо выполнить максимальное количество базовых операций (сравнения и присваивания), чтобы расположить массив в порядке возрастания. Подумайте об этом так: если вам нужно искать имя в каталоге, читая каждое имя, пока не найдете нужное, в худшем случае это будет то, что имя, которое вы хотите, будет самой последней записью в каталоге.

Подводя итог, чем лучше временная сложность алгоритма, тем быстрее алгоритм будет выполнять работу на практике. Вы должны учитывать это обстоятельство при разработке алгоритмов или управлении ими, а также учитывать, что от этого может зависеть, будет ли алгоритм практичным или совершенно бесполезным.

Системы на всем пути вниз: комплексные исследования в области психического здоровья | БМС Медицина

«Кризисы, с которыми мы сталкиваемся, носят системный характер.Чтобы преодолеть эти кризисы, нам нужно понять, как работают системы. Чтобы прийти к такому пониманию, нам нужно мыслить системно». [1]

На протяжении двадцатого века большая часть психиатрии стремилась к редукционистской простоте. Будь то фрейдистское бессознательное, человеческий геном или дисфункциональная нейробиология, исследователи стремились идентифицировать основную причину проблем, с которыми сталкиваются их пациенты. Тем не менее, психиатрические исследования прошлого века не только не выявили простой этиологии, но и выявили систематическую сложность, что привело к растущему признанию того, что психические расстройства представляют собой пугающе сложные явления [2, 3].Тем не менее, несмотря на это растущее признание, мало что изменилось в том, как мы изучаем психопатологию, и большая часть наших исследований по-прежнему упрямо коренится в монокаузальной структуре. Если мы хотим добиться подлинного прогресса в объяснении, прогнозировании и лечении психических заболеваний, крайне важно, чтобы мы учитывали сложность, присущую этим расстройствам, в наших теориях, методах и эмпирических исследованиях.

В этом сборнике мы представляем серию статей, посвященных этой теме. Из этих вкладов вытекает центральная тема: психические расстройства возникают из-за множества компонентов на биологическом, психологическом и социальном уровнях анализа, переплетенных в сети сложных взаимодействий.Чтобы понять психические расстройства, недостаточно понимать только отдельные компоненты: мы не можем надеяться понять депрессию, изучая только миндалевидное тело, так же, как мы не можем понять погоду, внимательно изучая капли воды. Мы должны пойти дальше и понять как отдельные компоненты , так и сложные взаимодействия между ними. То есть мы должны стремиться понять систем , из которых возникает психопатология.

Добиться такого понимания будет непросто.Системы, вызывающие психические заболевания, в значительной степени многофакторны, и мало доказательств того, что какой-либо один фактор является необходимым или достаточным для возникновения того или иного расстройства [3]. Системы проявляют как мультифинальность (т. е. один и тот же набор причинных агентов может привести к разным последствиям для психического здоровья), так и эквифинальность (т. е. разные причины могут вызывать одно и то же расстройство) [4, 5]. Системы неоднородны, причем люди различаются не только конкретным набором испытываемых симптомов, но и этиологическими факторами, которые предшествуют и предсказывают начало заболевания [6, 7].Кроме того, системы внутри людей динамичны: они возникают, рушатся и развиваются с течением времени.

В шести статьях, открывающих этот сборник, исследователи, работающие с разных точек зрения, делают обзор того, что мы знаем о системах, влияющих на психическое здоровье. При этом они намечают путь вперед, как мы можем подойти к сложной задаче лучшего понимания этих сложных систем и как мы можем использовать это понимание для улучшения лечения.

Удаление зуба мудрости любой сложности в Москве, цены в стоматологии НАВА

Показания к удалению зубов мудрости

Как выполняется простое и сложное удаление?

Болезненная ли процедура?

Сколько стоит удалить зуб мудрости в клинике «НАВА»?

Создание и разработка сайтов любой сложности под ключ — Sibdev

Виды сайтов

Техцентр АБИКАР | Кузовной ремонт автомобиля любой сложности и на разных моделях

Кузовной ремонт автомобиля любой сложности и на разных моделях

Бережное удаление зубов любой сложности

«ОртОст-Фасад» бросает вызов декору любой сложности

Но вначале несколько слов о храме

Нетривиальная задача

Процесс изготовления

Монтаж

Директор компании «ОртОст-Фасад» Муслим Алиев:

Кованые изделия любой сложности по вашему эскизу

Предлагаем роскошное обновление вашего участка!

«КТМ ГРУПП»: «Умный дом», промышленная автоматизация и электромонтаж любой сложности

Что такое временная сложность и алгоритмы? — Отличное обучение

Учебники и заметки по сложности времени и пространства | Базовое программирование

С#. Какие гарантии существуют в отношении сложности времени выполнения (Big-O) методов LINQ?

Программа/алгоритм для определения временной сложности любой заданной программы

Что такое Big O Объяснение обозначения: пространственно-временная сложность

Содержание

1. Что такое нотация Big O и почему она важна

2. Формальное определение нотации большого О

3. Большой О, Маленький О, Омега и Тета

4. Сравнение сложности между типичными большими O

1. O(1) имеет наименьшую сложность

2. O(log(n)) сложнее, чем O(1), но менее сложна, чем многочлены

3. Сложность многочленов увеличивается с увеличением степени

4. Экспоненты имеют большую сложность, чем полиномы, если коэффициенты являются положительными кратными n

5. Факториалы имеют большую сложность, чем экспоненты

6. Умножение членов

5. Временная и пространственная сложность

6. Наилучшая, средняя, ​​наихудшая, ожидаемая сложность

Почему BigO не имеет значения

В конце концов…

Основное программирование | Сложность времени | by Diego Lopez Yse

Как измерить эффективность алгоритмов

Постоянная временная сложность: O(1)

Линейная временная сложность: O(n)

Логарифмическая временная сложность: O(log n)

Квадратичная временная сложность: O(n²)

Системы на всем пути вниз: комплексные исследования в области психического здоровья | БМС Медицина

Добавить комментарий Отменить ответ

6. Наилучшая, средняя, наихудшая, ожидаемая сложность