Онлайн калькулятор: Сегмент круга
Сегмент кругаКруговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Сегмент
Угол в градусах, образуемый радиусами сектора
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
Угол (градусы)
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
Угол (градусы)
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
далее используется формула [1] для получения площади.
15 вычислений по сегменту круга в одной программе
Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:
- длина дуги
- угол
- хорда
- высота
- радиус
- площадь
Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.
Круговой сегмент — все варианты расчета
ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХордаВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда Показать формулыТочность вычисленияЗнаков после запятой: 2
Угол (градусы)
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Загрузить close
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Длина хорды окружности
В элементарной геометрии хордой называют отрезок прямой линии, который соединяет две точки, лежащие на некоторой кривой (окружности, эллипсе, параболе). Хорда, которая проходит через центр окружности, называется ее диаметром.
Формула расчёта длинны хорды
Длина хорды окружности может быть определена по формуле:
L = 2r
× sin ( α
/ 2
)
L – хорда
r – радиус окружности
O – центр окружности
α – центральный угол
Следует заметить, что такую величину, как длина хорды, инженерам, конструкторам различных машин и механизмов, а также архитекторам приходится вычислять не так уж и редко. Чаще всего этот параметр необходим для того, чтобы правильно сконструировать и разметить весьма распространенные в технике фланцевые соединения.
Основные их элементы, фланцы, представляют собой плоские кольца, на которых на одинаковом друг от друга расстоянии располагаются отверстия, куда устанавливаются резьбовые шпильки или болты. Фланцы используются для соединения между собой участков различных трубопроводов и валов, причем применяются они в большинстве случаев попарно. Для того чтобы определить, в каких именно местах при изготовлении этих деталей следует просверлить отверстия, необходимо знать, какова длина хорды окружности, проходящей через их центры. При этом имеется в виду та хорда, которая располагается между центрами соседних отверстий. Зная этот параметр, можно не только составить правильный чертеж, по которому в дальнейшем будут производиться фланцы, но и впоследствии проконтролировать точность их изготовления. С большой точностью определить такой параметр, как длина хорды, требуется и тогда, когда разрабатываются детали машин и механизмов, имеющих форму криволинейных скоб: именно он определяет расстояние между конечными точками этих изделий.
Важную роль длина хорды играет и в баллистике – науке, изучающей движение тел, брошенных в пространстве. Дело в том, что перемещаются они по эллиптической траектории, и для того чтобы определить такой параметр, как, скажем, расстояние по прямой, которое при тех или иных условиях преодолеет пуля или баллистическая ракета, требуется вычислить именно длину хорды. При этом специалистами используются достаточно сложные математические методы и формулы, учитывающие большое количество различных параметров, и для того, чтобы определить такую, казалось бы, простую величину, как длина хорды, в баллистике широко применяется современная высокопроизводительная вычислительная техника.
Что касается хорд в архитектуре, то их чаше всего можно встретить там, где используются различные сводчатые и арочные конструкции. Например, для того, чтобы точно рассчитать ширину дверного проема, верхняя часть которого выполнена в виде арки, требуется вычислить именно такой параметр, как длина хорды.
При проектировании строений, которые увенчаны куполами (например, христианские храмы), архитекторам также в обязательном порядке нужно пользоваться формулами расчета хорд для того, чтобы правильно определить параметры снования этих конструкций (например, требуемые их диаметры).Как найти диаметр через хорду
Онлайн калькулятор
Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.
Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)
Как посчитать длину хорды (градусы)
Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а
Как посчитать длину хорды (радианы)
Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а
Теория
Чему равна длина хорды (l
Формула
Пример
Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5. 65 см.
Хорда — отрезок соединяющий любые две точки окружности. Диаметр окружности, самая большая хорда.
L — хорда
R — радиус окружности
O — центр окружности
α — центральный угол
Формула длины хорды, ( L ):
Калькулятор для расчета длины хорды окружности :
Дополнительные формулы для окружности:
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга
Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.
Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:
Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:
Построение окружности циркулем
Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:
Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:
Радиус, хорда и диаметр
Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:
Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.
Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:
D = 2r.
Дуга
Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:
Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:
Для обозначения дуг используется символ :
- AFB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку F;
- AJB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку J.
О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.
Хорда AB стягивает дуги AFB и AJB.
Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты. Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!
|
Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная
Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.
Центр окръжности
Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.
Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.
$d = 2\cdot r$
Периметр (длина окружности): длина границы окружности.
Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$
$\pi$ — pi: число, равное 3,141592… или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.
Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.
Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ — четверть круга,
180° или $\pi$ — половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$
Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности. \circ$
Хорды
Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:
$AX \cdot XB = CX \cdot XD$
Найти длину дуги по хорде и высоте
Гибочный калькулятор
Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.
Введите значения H и h в миллиметрах
Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.
Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.
140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г
Право собственности ООО «ПК РАДИУС» © 2002–2017. Все права защищены.
Гибочный калькулятор
Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.
Введите значения H и h в миллиметрах
Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.
Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.
140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г
Право собственности ООО «ПК РАДИУС» © 2002–2017. Все права защищены.
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент кругаКруговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
хорд окружности — объяснение и примеры
В этой статье вы узнаете:
- Что такое хорда круга,
- Свойства хорды и
- Как найти длину аккорд по разным формулам.
Что такое хорда круга?
По определению, хорда — это прямая линия, соединяющая 2 точки на окружности окружности. Диаметр круга считается самой длинной хордой, потому что он соединяется с точками на окружности круга.
В круге ниже AB, CD и EF — хорды круга. Хорда CD — это диаметр окружности.
Свойства хорды
- Радиус окружности — это серединный перпендикуляр хорды.
- Длина хорды увеличивается по мере уменьшения перпендикулярного расстояния от центра окружности до хорды и наоборот.
- Диаметр — это самая длинная хорда окружности, при этом перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды равно нулю.
- Два радиуса, соединяющие концы хорды с центром круга, образуют равнобедренный треугольник.
- Две хорды равны по длине, если они равноудалены от центра окружности. Например, аккорд AB равен хорде CD , если PQ = QR
Как найти хорду круга?
Есть две формулы для определения длины хорды. Каждая формула используется в зависимости от предоставленной информации.
- Длина хорды с учетом радиуса и расстояния до центра окружности.
Если длина радиуса и расстояние между центром и хордой известны, то формула для определения длины хорды имеет вид,
Длина хорды = 2√ (r 2 — d 2 )
Где r = радиус окружности, а d = расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды.
На приведенном выше рисунке длина хорды PQ = 2√ (r 2 — d 2 )
- Длина хорды с учетом радиуса и центрального угла
Если радиус и центральный угол хорды известны, то длина хорды определяется как,
Длина хорды = 2 × r × синус (C / 2)
= 2r синус (C / 2)
Где r = радиус окружности
C = угол, стянутый в центре хордой
d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.
Давайте рассмотрим несколько примеров, связанных с хордой круга.
Пример 1
Радиус круга составляет 14 см, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра составляет 8 см. Найдите длину хорды.
Решение
При заданном радиусе r = 14 см и перпендикулярном расстоянии d = 8 см
По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )
Заменить.
Длина хорды = 2√ (14 2 -8 2 )
= 2√ (196-64)
= 2√ (132)
= 2 x 11,5
= 23
Итак , длина пояса 23 см.
Пример 2
Перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды составляет 8 м. Рассчитайте длину хорды, если диаметр окружности 34 м.
Решение
Дано, расстояние, d = 8 м.
Диаметр, D = 34 м. Итак, радиус, r = D / 2 = 34/2 = 17 м
Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )
Подстановкой,
Длина хорды = 2√ (17 2 — 8 2 )
= 2√ (289 — 64)
= 2√ (225)
= 2 x 15
= 30
Итак, длина хорды составляет 30 м.
Пример 3
Длина хорды круга составляет 40 дюймов. Если перпендикулярное расстояние от центра до хорды составляет 15 дюймов.Какой радиус хорды?
Раствор
Учитывая, что длина хорды = 40 дюймов.
Расстояние, d = 15 дюймов
Радиус, r =?
По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )
40 = 2√ (r 2 -15 2 )
40 = 2√ (r 2 — 225)
Квадрат с обеих сторон
1600 = 4 (r 2 — 225)
1600 = 4r 2 — 900
Добавьте 900 с обеих сторон.
2500 = 4r 2
Разделив обе стороны на 4, мы получим
r 2 = 625
√r 2 = √625
r = -25 или 25
Длина не может никогда — отрицательное число, поэтому мы выбираем только положительное 25.
Следовательно, радиус круга равен 25 дюймам.
Пример 4
Учитывая, что радиус круга, показанного ниже, составляет 10 ярдов, а длина PQ составляет 16 ярдов. Рассчитайте расстояние OM .
Раствор
PQ = длина хорды = 16 ярдов.
Радиус, r = 10 ярдов.
OM = расстояние, d =?
Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )
16 = 2√ (10 2 — d 2 )
16 = 2√ (100 — d 2 )
Квадрат с двух сторон.
256 = 4 (100 — d 2 )
256 = 400 — 4d 2
Вычтем 400 с обеих сторон.
-144 = — 4d 2
Разделите обе стороны на -4.
36 = d 2
d = -6 или 6.
Таким образом, перпендикулярное расстояние составляет 6 ярдов.
Пример 5:
Рассчитайте длину хорды PQ в круге, показанном ниже.
Решение
Учитывая центральный угол, C = 80 0
Радиус окружности, r = 28 см
Длина хорды PQ =?
По формуле длина хорды = 2r синус (C / 2)
Заменить.
Длина хорды = 2r синус (C / 2)
= 2 x 28 x синус (80/2)
= 56 x синус 40
= 56 x 0,6428
= 36
Следовательно, длина пояс PQ — 36 см.
Пример 6
Рассчитайте длину хорды и центральный угол хорды в окружности, показанной ниже.
Решение
Дано,
Перпендикулярное расстояние, d = 40 мм
Радиус, r = 90 мм.
Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )
= 2√ (90 2 -40 2 )
= 2 √ (8100 — 1600)
= 2√ 6500
= 2 x 80,6
= 161,2
Итак, длина хорды составляет 161,2 мм
Теперь вычислите угол, образуемый хордой.
Длина хорды = 2r синус (C / 2)
161,2 = 2 x 90 синус (C / 2)
161,2 = 180 синус (C / 2)
Разделим обе стороны на 180.
0.8956 = синус (C / 2)
Найдите синус, обратный 0,8956.
C / 2 = 63,6 градуса
Умножить обе стороны на 2
C = 127,2 градуса.
Итак, центральный угол, образуемый хордой, равен 127,2 градуса.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Как найти длину хорды
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Онлайн калькулятор: Круговой сегмент
Круговой сегментКруговой сегмент — это участок круга, который «отрезан» от остальной части круга секущей (хордой).
На фото:
L — длина дуги
h — высота
c — хорда
R — радиус
a — угол
Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета остальных параметров сегмента:
Формулы круговых сегментов
Площадь:
[1]
Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Круговой сегмент
Точность вычисленияЦифры после десятичной точки: 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Но если вы не знаете радиус и угол, вы все равно можете рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:
Сегмент, определяемый хордой и высотой
Точность вычисленияЦифры после десятичной точки: 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:
Затем вы можете рассчитать угол сегмента по следующей формуле:
Вы также можете использовать следующий калькулятор для вычисления площади сегмента по его радиусу и высоте:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисленияЦифры после десятичной точки: 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:
затем он использует формулу [1] для вычисления площади сегмента.
15 расчетов круговых сегментов в одной программе
Калькулятор ниже включает в себя все возможные расчеты, касающиеся параметров кругового сегмента:
- длина дуги
- угол, хорда
- высота
- радиус
- площадь
Выберите любые два аргумента, и калькулятор выдаст все остальные.
Круговой сегмент — комплексное решение
Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadius Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadiusТочность вычисленияЦифры после десятичной точки: 2
Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.
Скачать закрыть
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Длины хорды при разделении окружности на равные сегменты
Длину хорды — L — при делении окружности на равное количество сегментов можно рассчитать по приведенной ниже таблице. Длина хорды — L — в таблице дана для «единичной окружности» с радиусом = 1 .
Чтобы рассчитать фактическую длину хорды — умножьте длину «единичной окружности» — L — на радиус фактической окружности.
Пример — длина хорды
Окружность радиусом 3 м разделена на 24 сегмента . Из приведенной ниже таблицы: длина — L — одиночной хорды в «единичной окружности» с 24 сегментами составляет 0,2611 единицы .
Длину хорды для окружности радиусом 3 м можно рассчитать как
0.2611 (3 м) = 0,7833 м
Суммарная длина всех хорд в окружности может быть рассчитана как
(0,7833 м) 24
= 6,2653 (3 м)
= 18,7959 м
Окружность круга может быть рассчитана как
C = 2 π r
= 2 π (3 м)
= 18,8496 м
Количество сегментов — 8 n — | Центральный угол — θ — | Длина одиночного хорды — L — | Суммарная длина хорды | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
градусов | радиан | 180. 0000 | 3,1416 | 2,0000 | 4,0000 | ||||||
4 | 90,0000 | 1,5708 | 1,4142 | 5,6569 | |||||||
6 | 45,0000 | 0,7854 | 0,7654 | 6,1229 | |||||||
10 | 36,0000 | 0,6283 | 0.6180 | 6,1803 | |||||||
12 | 30,0000 | 0,5236 | 0,5176 | 6,2117 | |||||||
14 | 25,7143 | 0,4488 0,4906 | 25,7143 | 0,4488 0,4906 | 0,3902 | 6,2429 | |||||
18 | 20,0000 | 0,3491 | 0,3473 | 6,2513 | |||||||
20 | 18.0000 | 0,3142 | 0,3129 | 6,2574 | |||||||
22 | 16,3636 | 0,2856 | 0,2846 | 6,2619 | 24 | 06 9011 | 13,8462 | 0,2417 | 0,2411 | 6,2679 | |
28 | 12,8571 | 0,2244 | 0. 2239 | 6,2700 | |||||||
30 | 12,0000 | 0,2094 | 0,2091 | 6,2717 | |||||||
32 | 11,2500 | 0,1963 | 11,2500 | 0,1963 | 0,1845 | 6,2742 | |||||
36 | 10,0000 | 0,1745 | 0,1743 | 6,2752 | |||||||
38 | 9.4737 | 0,1653 | 0,1652 | 6,2760 | |||||||
40 | 9,0000 | 0,1571 | 0,1569 | 6,2767 | |||||||
42 906 906 | 8,1818 | 0,1428 | 0,1427 | 6,2778 | |||||||
46 | 7,8261 | 0,1366 | 0.1365 | 6,2783 | |||||||
48 | 7,5000 | 0,1309 | 0,1308 | 6,2787 | |||||||
50 | 7,2000 | 0,1208 | 6,2794 | ||||||||
54 | 6,6667 | 0,1164 | 0,1163 | 6,2796 | |||||||
56 | 6. 4286 | 0,1122 | 0,1121 | 6,2799 | |||||||
58 | 6.2069 | 0,1083 | 0,1083 | 6,2801 | |||||||
60 6,2801 | |||||||||||
60 6,2801 | |||||||||||
60 | 06 | 1 9069 | 5,8065 | 0,1013 | 0,1013 | 6,2805 | |||||
64 | 5,6250 | 0,0982 | 0.0981 | 6,2807 | |||||||
66 | 5,4545 | 0,0952 | 0,0952 | 6,2808 | |||||||
68 | 5,2941 70691 | 0,0924 | 5,2941 | 0,0924 | 5,2941 70691 | 0,0924 | 1 9069 | 0,0897 | 6,2811 | ||
72 | 5,0000 | 0,0873 | 0,0872 | 6,2812 | |||||||
74 | 4.8649 | 0,0849 | 0,0849 | 6,2813 | |||||||
76 | 4,7368 | 0,0827 | 0,0826 | 6,2814 | 6,2814 | ||||||
6 4,6 | 4,5000 | 0,0785 | 0,0785 | 6,2816 | |||||||
82 | 4,3902 | 0,0766 | 0. 0766 | 6,2816 | |||||||
84 | 4,2857 | 0,0748 | 0,0748 | 6,2817 | |||||||
86 | 4,1860 | 9069 0,0731 0,07906 906 906 9060,0714 | 6,2819 | ||||||||
90 | 4,0000 | 0,0698 | 0,0698 | 6,2819 | |||||||
92 | 3.9130 | 0,0683 | 0,0683 | 6,2820 | |||||||
94 | 3,8298 | 0,0668 | 0,0668 | 6,2820 | |||||||
96 | 6,2820 | ||||||||||
96 906 | 3,6735 | 0,0641 | 0,0641 | 6,2821 | |||||||
100 | 3,6000 | 0,0628 | 0.0628 | 6,2822 | |||||||
102 | 3,5294 | 0,0616 | 0,0616 | 6,2822 | |||||||
104 | 3,4615 | 0,0604 | 3,4615 | 0,0604 06 906 | 0,0593 | 6,2823 | |||||
108 | 3,3333 | 0,0582 | 0,0582 | 6,2823 | |||||||
110 | 3. 2727 | 0,0571 | 0,0571 | 6,2823 | |||||||
112 | 3,2143 | 0,0561 | 0,0561 | 6,2824 | |||||||
114 | 1 | 6,2824 9063,1034 | 0,0542 | 0,0542 | 6,2824 | ||||||
118 | 3,0508 | 0,0532 | 0.0532 | 6,2824 | |||||||
120 | 3,0000 | 0,0524 | 0,0524 | 6,2825 | |||||||
122 | 2,9508 | 0,0515 0,05 906 906 906 906 | 0,0515 0,05 | 0,0507 | 6,2825 | ||||||
126 | 2,8571 | 0,0499 | 0,0499 | 6,2825 | |||||||
128 | 2.8125 | 0,0491 | 0,0491 | 6,2826 | |||||||
130 | 2,7692 | 0,0483 | 0,0483 | 6,2826 | |||||||
132906,2826 | |||||||||||
132906,2826 | |||||||||||
132906 2,7901 | 90672,6866 | 0,0469 | 0,0469 | 6,2826 | |||||||
136 | 2,6471 | 0,0462 | 0. 0462 | 6,2826 | |||||||
138 | 2,6087 | 0,0455 | 0,0455 | 6,2826 | |||||||
140 | 2,5714 | 9069 0,04492,5714 | 0,04490 | 0,0442 | 6,2827 | ||||||
144 | 2,5000 | 0,0436 | 0,0436 | 6,2827 | |||||||
146 | 2.4658 | 0,0430 | 0,0430 | 6,2827 | |||||||
148 | 2,4324 | 0,0425 | 0,0425 | 6,2827 | 0,0425 | 6,2827 | |||||
6 150 | 2,3684 | 0,0413 | 0,0413 | 6,2827 | |||||||
154 | 2,3377 | 0,0408 | 0.0408 | 6,2827 | |||||||
156 | 2,3077 | 0,0403 | 0,0403 | 6,2828 | |||||||
158 | 2,2785 | 0,06908 | 9069 0,06906 9069 0,069080,0393 | 6,2828 | |||||||
162 | 2,2222 | 0,0388 | 0,0388 | 6,2828 | |||||||
164 | 2. 1951 | 0,0383 | 0,0383 | 6,2828 | |||||||
166 | 2,1687 | 0,0379 | 0,0378 | 6,2828 | 6,2828 | ||||||
6 168 | 2,1176 | 0,0370 | 0,0370 | 6,2828 | |||||||
172 | 2,0930 | 0,0365 | 0.0365 | 6,2828 | |||||||
174 | 2,0690 | 0,0361 | 0,0361 | 6,2828 | |||||||
176 | 2,0455 | 9069 0,0357 9069 0,0357 9060,0353 | 6,2829 | ||||||||
180 | 2,0000 | 0,0349 | 0,0349 | 6,2829 | |||||||
182 | 1.9780 | 0,0345 | 0,0345 | 6,2829 | |||||||
184 | 1,9565 | 0,0341 | 0,0341 | 6,2829 | |||||||
18690 6,2829 | |||||||||||
18690 6,2829 | |||||||||||
18690 6,2890 | 1,9149 | 0,0334 | 0,0334 | 6,2829 | |||||||
190 | 1,8947 | 0,0331 | 0. 0331 | 6,2829 | |||||||
192 | 1,8750 | 0,0327 | 0,0327 | 6,2829 | |||||||
194 | 1,8557 | 0,0326 | 9069 0,060,0321 | 6,2829 | |||||||
198 | 1,8182 | 0,0317 | 0,0317 | 6,2829 | |||||||
200 | 1.8000 | 0,0314 | 0,0314 | 6,2829 | |||||||
202 | 1,7822 | 0,0311 | 0,0311 | 6,2829 | |||||||
6 206906,2829 | |||||||||||
6 204 | 1,7476 | 0,0305 | 0,0305 | 6,2829 | |||||||
208 | 1,7308 | 0,0302 | 0.1 | 0,0294 | 6,2830 | ||||||
216 | 1,6667 | 0,0291 | 0,0291 | 6,2830 | |||||||
218 | 1.6514 | 0,0288 | 0,0288 | 6,2830 | |||||||
220 | 1,6364 | 0,0286 | 0,0286 | 6,2830 | |||||||
222 | 0,0286 | 9069 2229069 6,26 | 1,6071 | 0,0280 | 0,0280 | 6,2830 | |||||
226 | 1,5929 | 0,0278 | 0. 0278 | 6,2830 | |||||||
228 | 1,5789 | 0,0276 | 0,0276 | 6,2830 | |||||||
230 | 1,5652 | 0,0273 | 0,0271 | 6,2830 | |||||||
234 | 1,5385 | 0,0269 | 0,0269 | 6,2830 | |||||||
236 | 1.5254 | 0,0266 | 0,0266 | 6,2830 | |||||||
238 | 1,5126 | 0,0264 | 0,0264 | 6,2830 | |||||||
2401 | 1.4876 | 0,0260 | 0,0260 | 6,2830 | |||||||
244 | 1,4754 | 0,0258 | 0.0258 | 6,2830 | |||||||
246 | 1,4634 | 0,0255 | 0,0255 | 6,2830 | |||||||
248 | 1,4516 | 0,06903 | 9069 0,060,0251 | 6,2830 | |||||||
252 | 1,4286 | 0,0249 | 0,0249 | 6,2830 | |||||||
254 | 1. 4173 | 0,0247 | 0,0247 | 6,2830 | |||||||
256 | 1.4063 | 0,0245 | 0,0245 | 6,2830 | |||||||
6 258 | 0,024 | 1,3846 | 0,0242 | 0,0242 | 6,2830 | ||||||
262 | 1,3740 | 0,0240 | 0.0240 | 6,2830 | |||||||
264 | 1,3636 | 0,0238 | 0,0238 | 6,2830 | |||||||
266 | |||||||||||
266 | 1,3534 | 0,0236 | 6,2 | 0,0234 | 6,2830 | ||||||
270 | 1,3333 | 0,0233 | 0,0233 | 6,2830 | |||||||
272 | 1.3235 | 0,0231 | 0,0231 | 6,2830 | |||||||
274 | 1,3139 | 0,0229 | 0,0229 | 6,2830 | 6,2830 | ||||||
6 276 | 1,2950 | 0,0226 | 0,0226 | 6,2831 | |||||||
280 | 1,2857 | 0,0224 | 0. 0224 | 6,2831 | |||||||
282 | 1,2766 | 0,0223 | 0,0223 | 6,2831 | |||||||
284 | 1,2676 | 0,02906 0,021 | 9069 0,060,0220 | 6,2831 | |||||||
288 | 1,2500 | 0,0218 | 0,0218 | 6,2831 | |||||||
290 | 1.2414 | 0,0217 | 0,0217 | 6,2831 | |||||||
292 | 1,2329 | 0,0215 | 0,0215 | 6,2831 | |||||||
6 294 01 | 1,2831 | ||||||||||
6 294 01 | 1,2162 | 0,0212 | 0,0212 | 6,2831 | |||||||
298 | 1,2081 | 0,0211 | 0.0211 | 6,2831 | |||||||
300 | 1,2000 | 0,0209 | 0,0209 | 6,2831 | |||||||
302 | 1,1921 | 9069 0,02081,1921 | 9069 0,02086,2901 | 9069 0,02081 | 90690,0207 | 6,2831 | |||||
306 | 1,1765 | 0,0205 | 0,0205 | 6,2831 | |||||||
308 | 1. 1688 | 0,0204 | 0,0204 | 6,2831 | |||||||
310 | 1,1613 | 0,0203 | 0,0203 | 6,2831 | 1,16 9069 6,28311,1465 | 0,0200 | 0,0200 | 6,2831 | |||
316 | 1,1392 | 0,0199 | 0.0199 | 6,2831 | |||||||
318 | 1,1321 | 0,0198 | 0,0198 | 6,2831 | |||||||
320 | 1,1250 | 0,06902 | 0,0195 | 6,2831 | |||||||
324 | 1,1111 | 0,0194 | 0,0194 | 6,2831 | |||||||
326 | 1.1043 | 0,0193 | 0,0193 | 6,2831 | |||||||
328 | 1,0976 | 0,0192 | 0,0192 | 6,2831 | |||||||
3306,2831 | |||||||||||
3306,2831 | 1 | 0691 9061,0843 | 0,0189 | 0,0189 | 6,2831 | ||||||
334 | 1,0778 | 0,0188 | 0. 0188 | 6,2831 | |||||||
336 | 1,0714 | 0,0187 | 0,0187 | 6,2831 | |||||||
338 | 338 | 0,018901 | 0,018905 | 0,018905 9069 | 0,0185 | 6,2831 | |||||
342 | 1,0526 | 0,0184 | 0,0184 | 6,2831 | |||||||
344 | 1.0465 | 0,0183 | 0,0183 | 6,2831 | |||||||
346 | 1,0405 | 0,0182 | 0,0182 | 6,2831 | |||||||
6 348 | 1,0286 | 0,0180 | 0,0180 | 6,2831 | |||||||
352 | 1,0227 | 0,0178 | 0.0178 | 6,2831 | |||||||
354 | 1,0169 | 0,0177 | 0,0177 | 6,2831 | |||||||
356 | 356 | 0,06906 01 | 0,06906 0 | 0,0176 | 6,2831 | ||||||
360 | 1,0000 | 0,0175 | 0,0175 | 6,2831 |
Проблема с параллельными хордами
Проблема с параллельными хордамиЗадача о параллельных аккордах
Если у нас есть окружность, в которой нам известны соответствующие длины двух параллельных хорд и расстояние между двумя хордами, найдите радиус окружности.
Для удобства обозначений, пусть длины двух хорд равны 2a и 2b , а расстояние между ними будет c .
Проблема, вероятно, требует рассмотрения двух случаев:
Случай 1. Обе параллельные хорды находятся на одной стороне от центра окружности.
Случай 2. Центр окружности находится между двумя параллельными хордами.
Дано a , b и c , как определено в приведенном выше эскизе. Каково условие на a , b и c для определения того, находятся ли параллельные хорды на одной стороне от центра, или одна из них — диаметр, или они находятся на противоположных сторонах центра?
Расширение.
Обратная задача : Зная длину двух параллельных хорд и радиус окружности, найдите ДВЕ возможности для расстояния между параллельными хордами. То есть, учитывая длину хорд 2a и 2b и радиус r окружности, найдите c, расстояние между параллельными хордами.
Справа — СОЗДАННЫЙ пример с
a = 5 см
b = 4 см
r = 6 см
Хорды DC и D’C ‘имеют длину 8 см каждая и параллельны хорде EF 10 см длиной .Радиус r = 6 см .
Согласно ИЗМЕРЕНИЮ, значение c между EF и DC составляет приблизительно 1,15 см ; значение c между EF и D’C ‘составляет приблизительно 7,74 см.
КОММЕНТАРИЙ : Это, вероятно, более легкая задача, чем задача для определения длины радиуса, учитывая длины двух хорд и их расстояние друг от друга.
Возврат
% PDF-1.5 % 576 0 obj> endobj xref 576 182 0000000016 00000 н. 0000004471 00000 н. 0000003936 00000 н. 0000004536 00000 н. 0000004726 00000 н. 0000005169 00000 н. 0000005346 00000 п. 0000005518 00000 н. 0000005684 00000 п. 0000006222 00000 п. 0000006258 00000 н. 0000006478 00000 н. 0000006860 00000 н. 0000007056 00000 н. 0000007271 00000 н. 0000008169 00000 н. 0000009448 00000 н. 0000009613 00000 н. 0000010777 00000 п. 0000012013 00000 п. 0000013242 00000 п. 0000013557 00000 п. 0000013760 00000 п. 0000013912 00000 п. 0000013946 00000 п. 0000015415 00000 п. 0000016621 00000 п. 0000017836 00000 п. 0000019128 00000 п. 0000020339 00000 п. 0000021413 00000 п. 0000021617 00000 п. 0000021755 00000 п. 0000022065 00000 п. 0000028255 00000 п. 0000028469 00000 п. 0000028499 00000 н. 0000045139 00000 п. 0000082031 00000 п. 0000082231 00000 п. 0000082532 00000 п. 0000085666 00000 п. 0000085861 00000 п. 0000085887 00000 п. 0000110304 00000 п. 0000111103 00000 п. 0000111266 00000 н. 0000111426 00000 н. 0000112393 00000 н. 0000112550 00000 н. 0000122231 00000 н. 0000122427 00000 н. 0000122801 00000 н. 0000122865 00000 н. 0000123303 00000 н. 0000127070 00000 н. 0000127262 00000 н. 0000127292 00000 н. 0000127457 00000 н. 0000127550 00000 н. 0000128156 00000 н. 0000131941 00000 н. 0000132134 00000 н. 0000132168 00000 н. 0000132333 00000 н. 0000133398 00000 н. 0000133593 00000 н. 0000133615 00000 н. 0000133749 00000 н. 0000133857 00000 н. 0000134188 00000 п. 0000135253 00000 н. 0000135448 00000 н. 0000135470 00000 н. 0000135604 00000 н. 0000139686 00000 н. 0000139879 00000 п. 0000139913 00000 н. 0000140078 00000 н. 0000140186 00000 н. 0000140517 00000 п. 0000144018 00000 н. 0000144209 00000 н. 0000144243 00000 н. 0000144408 00000 н. 0000144501 00000 н. 0000144789 00000 н. 0000148871 00000 н. 0000149064 00000 н. 0000149098 00000 н. 0000149263 00000 н. 0000149356 00000 н. 0000149882 00000 н. 0000150847 00000 н. 0000151047 00000 н. 0000151070 00000 н. 0000151206 00000 н. 0000152290 00000 н. 0000152486 00000 н. 0000152508 00000 н. 0000152668 00000 н. 0000153505 00000 н. 0000153705 00000 н. 0000153727 00000 н. 0000153889 00000 н. 0000159029 00000 н. 0000159223 00000 н. 0000159521 00000 н. 0000159687 00000 н. 0000159825 00000 н. 0000160267 00000 н. 0000164753 00000 н. 0000164946 00000 н. 0000164988 00000 н. 0000165153 00000 н. 0000165246 00000 н. 0000165787 00000 н. 0000167152 00000 н. 0000167351 00000 н. 0000167457 00000 н. 0000167617 00000 н. 0000172100 00000 н. 0000172293 00000 н. 0000172391 00000 н. 0000172556 00000 н. 0000172664 00000 н. 0000173093 00000 н. 0000176684 00000 н. 0000176875 00000 н. 0000176901 00000 н. 0000177066 00000 н. 0000177159 00000 н. 0000177449 00000 н. 0000178287 00000 н. 0000178487 00000 н. 0000178509 00000 н. 0000178671 00000 н. 0000183902 00000 н. 0000184096 00000 н. 0000184394 00000 н. 0000184560 00000 н. 0000184583 00000 н. 0000184719 00000 н. 0000185769 00000 н. 0000185964 00000 н. 0000185986 00000 н. 0000186120 00000 н. 0000186258 00000 н. 0000186691 00000 н. 00001 00000 н. 00001
00000 н. 00001
00000 н. 0000193435 00000 н. 0000193528 00000 н. 0000194213 00000 н. 0000198246 00000 н. 0000198439 00000 н. 0000198533 00000 н. 0000198698 00000 н. 0000200063 00000 н. 0000200262 00000 н. 0000200368 00000 н. 0000200528 00000 н. 0000200636 00000 н. 0000201073 00000 н. 0000204895 00000 н. 0000205086 00000 н. 0000205120 00000 н. 0000205285 00000 н. 0000206471 00000 н. 0000206666 00000 н. 0000206688 00000 н. 0000206822 00000 н. 0000206930 00000 н. 0000207273 00000 н. 0000211464 00000 н. 0000211656 00000 н. 0000211738 00000 н. 0000211904 00000 н. 0000211997 00000 н. 0000212968 00000 н. 0000213009 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 578 0 obj> поток xtKhSAwRcIoB-Ep! HC + KREP).Решите для радиуса из трех длин хорды — помните о своих решениях
Я адаптировал эту задачу из твита Билала Сарымешели.
Найдите радиус полукруга.
Посмотрите видео о решении.
Решите для радиуса
Или продолжайте читать.
.
.
«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь тому, чтобы разделить радость теории игр и математики.MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.
..
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ для определения радиуса из трех длин хорды
(Практически все сообщения быстро расшифровываются после того, как я делаю для них видео — пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-либо опечатки / ошибки, и я исправлю их, спасибо) .
Сначала соедините две хорды длиной 6 другой хордой, создав равнобедренный треугольник. Углы напротив равных сторон будут равны. Поскольку эти углы также являются вписанными углами полукруга, дуги, которые они соединяют, также будут иметь одинаковую меру.
Нарисуйте хорду с правой стороны диаметра между двумя хордами длиной 6. Это создаст два вписанных угла для двух дуг одинаковой меры, так что два вписанных угла будут иметь одинаковую меру θ.
Угол, вписанный в полукруг, имеет размер 90 градусов и является прямым углом. Из прямоугольного треугольника, показанного ниже, мы можем вывести sin θ = 6 / (2 r ).
Постройте еще одну хорду между левой стороной диаметра и стороной длиной 14. Это создаст вписанный угол в полукруг, который также будет иметь размер 90 градусов. Из прямоугольного треугольника, показанного ниже, мы можем вывести cos (2θ) = 14 / (2 r ).
Остается решить эту систему уравнений.
cos (2θ) = 14 / (2 r )
sin θ = 6 / (2 r )
Мы можем использовать тождество cos (2θ) = 1-2 (sin θ) 2 до получить:
1-2 (sin θ) 2 = 14 / (2 r )
sin θ = 6 / (2 r )
Мы можем возвести обе части второго уравнения в квадрат и умножить на 2 чтобы получить
1-2 (sin θ) 2 = 14 / (2 r )
2 (sin θ) 2 = 36 / (2 r 2 )
Теперь подставьте второе уравнение в первое, чтобы получить:
1 — 36 / (2 r 2 ) = 14 / (2 r )
Умножение обеих сторон на 2 r 2 дает квадратное уравнение, которое может легко решается:
2 r 2 — 36 = 14 r
r 2 — 7 r — 18 = 0
( r — 9) ( r + 2 ) = 0
Так как радиус должен быть больше, чем n 0 отвергаем r = -2 и принимаем ответ как r = 9.
Источник
Билал Сарымешели твит
https://twitter.com/bilalsarimeseli/status/11772866685681
Спасибо Фаразу и Майку Ф. за указание на опечатку в разложении квадратного уравнения!
Издатель:
PRESH TALWALKAR
Я веду канал MindYourDecisions на YouTube, у которого более 1 миллиона подписчиков и 200 миллионов просмотров. Я также являюсь автором книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление» и нескольких других книг, доступных на Amazon.
(Как и следовало ожидать, ссылки на мои книги ведут в их списки на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.)
Из истории я начал Блог Mind Your Decisions в 2007 году, в котором рассказывается немного о математике, личных финансах, личных мыслях и теории игр. Это было настоящее путешествие! Я благодарю всех, кто поделился моей работой, и я очень благодарен за освещение в прессе, включая Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics и многие другие популярные издания.
Я изучал экономику и математику в Стэнфордском университете.
Люди часто спрашивают, как я снимаю видео. Как и многие ютуберы, я использую популярное программное обеспечение для подготовки своих видео. Вы можете найти на YouTube учебники по программному обеспечению для анимации, чтобы узнать, как снимать видео. Будьте готовы — анимация отнимает много времени, а программное обеспечение может быть дорогим!
Не стесняйтесь, пришлите мне электронное письмо [электронная почта защищена]. Я получаю так много писем, что могу не отвечать, но все предложения сохраняю для головоломок / тем для видео.
МОИ КНИГИ
Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.
(ссылки для США и других стран)https://mindyourdecisions.com/blog/my-books
Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:
(1) The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Мышление(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки мысленной математики
(5) Умножать числа, рисуя линии
The Joy of Game Theory показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов. (рейтинг 4,2 / 5 звезд в 177 отзывах)
40 парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4/5 звезд в 27 обзорах)
Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняется, насколько мы предвзяты при принятии решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (рейтинг 3,8 / 5 звезд в 15 отзывах)
Лучшие уловки в области умственной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.3/5 звезд в 47 обзорах)
Умножение чисел на рисованные линии Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4,4 / 5 звезд в 21 обзоре)
Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.
Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с комплексными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,6 / 5 звезд в 39 отзывах.
Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 19 отзывам)
Math Puzzles Volume 3 — третий в серии. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 15 отзывам)
KINDLE UNLIMITED
Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.
В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т.