Найти хорду по радиусу: Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Содержание

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент — все варианты расчета

ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХордаВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда Показать формулыТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить
close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Длина хорды окружности

В элементарной геометрии хордой называют отрезок прямой линии, который соединяет две точки, лежащие на некоторой кривой (окружности, эллипсе, параболе). Хорда, которая проходит через центр окружности, называется ее диаметром.

Определение длины хорды окружности

Формула расчёта длинны хорды

 

Длина хорды окружности может быть определена по формуле:

 

L = 2r × sin ( α / 2 )

 

L – хорда

r – радиус окружности

O – центр окружности

α – центральный угол

 

Следует заметить, что такую величину, как длина хорды, инженерам, конструкторам различных машин и механизмов, а также архитекторам приходится вычислять не так уж и редко. Чаще всего этот параметр необходим для того, чтобы правильно сконструировать и разметить весьма распространенные в технике фланцевые соединения.

Основные их элементы, фланцы, представляют собой плоские кольца, на которых на одинаковом друг от друга расстоянии располагаются отверстия, куда устанавливаются резьбовые шпильки или болты. Фланцы используются для соединения между собой участков различных трубопроводов и валов, причем применяются они в большинстве случаев попарно. Для того чтобы определить, в каких именно местах при изготовлении этих деталей следует просверлить отверстия, необходимо знать, какова длина хорды окружности, проходящей через их центры. При этом имеется в виду та хорда, которая располагается между центрами соседних отверстий. Зная этот параметр, можно не только составить правильный чертеж, по которому в дальнейшем будут производиться фланцы, но и впоследствии проконтролировать точность их изготовления. С большой точностью определить такой параметр, как длина хорды, требуется и тогда, когда разрабатываются детали машин и механизмов, имеющих форму криволинейных скоб: именно он определяет расстояние между конечными точками этих изделий.

Важную роль длина хорды играет и в баллистике – науке, изучающей движение тел, брошенных в пространстве. Дело в том, что перемещаются они по эллиптической траектории, и для того чтобы определить такой параметр, как, скажем, расстояние по прямой, которое при тех или иных условиях преодолеет пуля или баллистическая ракета, требуется вычислить именно длину хорды. При этом специалистами используются достаточно сложные математические методы и формулы, учитывающие большое количество различных параметров, и для того, чтобы определить такую, казалось бы, простую величину, как длина хорды, в баллистике широко применяется современная высокопроизводительная вычислительная техника.

Что касается хорд в архитектуре, то их чаше всего можно встретить там, где используются различные сводчатые и арочные конструкции. Например, для того, чтобы точно рассчитать ширину дверного проема, верхняя часть которого выполнена в виде арки, требуется вычислить именно такой параметр, как длина хорды. При проектировании строений, которые увенчаны куполами (например, христианские храмы), архитекторам также в обязательном порядке нужно пользоваться формулами расчета хорд для того, чтобы правильно определить параметры снования этих конструкций (например, требуемые их диаметры).

Как найти диаметр через хорду

Онлайн калькулятор

Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)

Как посчитать длину хорды (градусы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Как посчитать длину хорды (радианы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

Теория

Чему равна длина хорды (l) окружности если известны её радиус (r) и центральный угол (α), опирающийся на данную хорду?

Формула
Пример

Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5. 65 см.

Хорда — отрезок соединяющий любые две точки окружности. Диаметр окружности, самая большая хорда.

L — хорда

R — радиус окружности

O — центр окружности

α — центральный угол

Формула длины хорды, ( L ):

Калькулятор для расчета длины хорды окружности :

Дополнительные формулы для окружности:

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Сегмент

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой  O:

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой  R  или  r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Диаметр обозначается буквой  D.  Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

D = 2r.

Дуга

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Для обозначения дуг используется символ  :

  • AFB  — дуга с концами в точках  A  и  B,  содержащая точку  F;
  • AJB  — дуга с концами в точках  A  и  B,  содержащая точку  J.

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Хорда  AB  стягивает дуги  AFB  и  AJB.

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты. Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

  • Длину хорды при делении круга / окружности на равные сегменты вы можете посчитать используя таблицу ниже.
  • Например. Для окружности с диаметром = 4м (радиусом = 2м) надо найти длину хорды при делении на 5 равных сегментов. Берем значение L для n равного 5 и умножаем на 4 м.
  • Ответ:0,587785*4м = 2,351141м

 

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

3

120,0000

2,094395

0,866025

2,598076

4

90,0000

1,570796

0,707107

2,828427

5

72,0000

1,256637

0,587785

2,938926

6

60,0000

1,047198

0,500000

3,000000

7

51,4286

0,897598

0,433884

3,037186

8

45,0000

0,785398

0,382683

3,061467

9

40,0000

0,698132

0,342020

3,078181

10

36,0000

0,628319

0,309017

3,090170

11

32,7273

0,571199

0,281733

3,099058

12

30,0000

0,523599

0,258819

3,105829

13

27,6923

0,483322

0,239316

3,111104

14

25,7143

0,448799

0,222521

3,115293

15

24,0000

0,418879

0,207912

3,118675

16

22,5000

0,392699

0,195090

3,121445

17

21,1765

0,369599

0,183750

3,123742

18

20,0000

0,349066

0,173648

3,125667

19

18,9474

0,330694

0,164595

3,127297

20

18,0000

0,314159

0,156434

3,128689

21

17,1429

0,299199

0,149042

3,129888

22

16,3636

0,285599

0,142315

3,130926

23

15,6522

0,273182

0,136167

3,131833

24

15,0000

0,261799

0,130526

3,132629

25

14,4000

0,251327

0,125333

3,133331

26

13,8462

0,241661

0,120537

3,133954

27

13,3333

0,232711

0,116093

3,134509

28

12,8571

0,224399

0,111964

3,135005

29

12,4138

0,216662

0,108119

3,135452

30

12,0000

0,209440

0,104528

3,135854

31

11,6129

0,202683

0,101168

3,136218

32

11,2500

0,196350

0,098017

3,136548

33

10,9091

0,190400

0,095056

3,136849

34

10,5882

0,184800

0,092268

3,137124

35

10,2857

0,179520

0,089639

3,137376

36

10,0000

0,174533

0,087156

3,137607

37

9,7297

0,169816

0,084806

3,137819

38

9,4737

0,165347

0,082579

3,138015

39

9,2308

0,161107

0,080467

3,138196

40

9,0000

0,157080

0,078459

3,138364

41

8,7805

0,153248

0,076549

3,138519

42

8,5714

0,149600

0,074730

3,138664

43

8,3721

0,146121

0,072995

3,138799

44

8,1818

0,142800

0,071339

3,138924

45

8,0000

0,139626

0,069756

3,139041

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

46

7,8261

0,136591

0,068242

3,139151

47

7,6596

0,133685

0,066793

3,139254

48

7,5000

0,130900

0,065403

3,139350

49

7,3469

0,128228

0,064070

3,139441

50

7,2000

0,125664

0,062791

3,139526

51

7,0588

0,123200

0,061561

3,139606

52

6,9231

0,120830

0,060378

3,139682

53

6,7925

0,118551

0,059241

3,139753

54

6,6667

0,116355

0,058145

3,139821

55

6,5455

0,114240

0,057089

3,139885

56

6,4286

0,112200

0,056070

3,139945

57

6,3158

0,110231

0,055088

3,140002

58

6,2069

0,108331

0,054139

3,140057

59

6,1017

0,106495

0,053222

3,140108

60

6,0000

0,104720

0,052336

3,140157

61

5,9016

0,103003

0,051479

3,140204

62

5,8065

0,101342

0,050649

3,140248

63

5,7143

0,099733

0,049846

3,140291

64

5,6250

0,098175

0,049068

3,140331

65

5,5385

0,096664

0,048313

3,140370

66

5,4545

0,095200

0,047582

3,140406

67

5,3731

0,093779

0,046872

3,140442

68

5,2941

0,092400

0,046183

3,140475

69

5,2174

0,091061

0,045515

3,140507

70

5,1429

0,089760

0,044865

3,140538

71

5,0704

0,088496

0,044233

3,140568

72

5,0000

0,087266

0,043619

3,140596

73

4,9315

0,086071

0,043022

3,140623

74

4,8649

0,084908

0,042441

3,140649

75

4,8000

0,083776

0,041876

3,140674

76

4,7368

0,082673

0,041325

3,140698

77

4,6753

0,081600

0,040789

3,140721

78

4,6154

0,080554

0,040266

3,140743

79

4,5570

0,079534

0,039757

3,140765

80

4,5000

0,078540

0,039260

3,140785

81

4,4444

0,077570

0,038775

3,140805

82

4,3902

0,076624

0,038303

3,140824

83

4,3373

0,075701

0,037841

3,140843

84

4,2857

0,074800

0,037391

3,140860

85

4,2353

0,073920

0,036951

3,140877

86

4,1860

0,073060

0,036522

3,140894

87

4,1379

0,072221

0,036102

3,140910

88

4,0909

0,071400

0,035692

3,140925

89

4,0449

0,070598

0,035291

3,140940

90

4,0000

0,069813

0,034899

3,140955

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

91

3,9560

0,069046

0,034516

3,140969

92

3,9130

0,068295

0,034141

3,140982

93

3,8710

0,067561

0,033774

3,140995

94

3,8298

0,066842

0,033415

3,141008

95

3,7895

0,066139

0,033063

3,141020

96

3,7500

0,065450

0,032719

3,141032

97

3,7113

0,064775

0,032382

3,141043

98

3,6735

0,064114

0,032052

3,141055

99

3,6364

0,063467

0,031728

3,141065

100

3,6000

0,062832

0,031411

3,141076

101

3,5644

0,062210

0,031100

3,141086

102

3,5294

0,061600

0,030795

3,141096

103

3,4951

0,061002

0,030496

3,141106

104

3,4615

0,060415

0,030203

3,141115

105

3,4286

0,059840

0,029915

3,141124

106

3,3962

0,059275

0,029633

3,141133

107

3,3645

0,058721

0,029356

3,141141

108

3,3333

0,058178

0,029085

3,141150

109

3,3028

0,057644

0,028818

3,141158

110

3,2727

0,057120

0,028556

3,141166

111

3,2432

0,056605

0,028299

3,141173

112

3,2143

0,056100

0,028046

3,141181

113

3,1858

0,055603

0,027798

3,141188

114

3,1579

0,055116

0,027554

3,141195

115

3,1304

0,054636

0,027315

3,141202

116

3,1034

0,054165

0,027079

3,141209

117

3,0769

0,053702

0,026848

3,141215

118

3,0508

0,053247

0,026621

3,141222

119

3,0252

0,052800

0,026397

3,141228

120

3,0000

0,052360

0,026177

3,141234

121

2,9752

0,051927

0,025961

3,141240

122

2,9508

0,051502

0,025748

3,141245

123

2,9268

0,051083

0,025539

3,141251

124

2,9032

0,050671

0,025333

3,141257

125

2,8800

0,050265

0,025130

3,141262

126

2,8571

0,049867

0,024931

3,141267

127

2,8346

0,049474

0,024734

3,141272

128

2,8125

0,049087

0,024541

3,141277

129

2,7907

0,048707

0,024351

3,141282

130

2,7692

0,048332

0,024164

3,141287

131

2,7481

0,047963

0,023979

3,141292

132

2,7273

0,047600

0,023798

3,141296

133

2,7068

0,047242

0,023619

3,141301

134

2,6866

0,046889

0,023443

3,141305

135

2,6667

0,046542

0,023269

3,141309

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

136

2,6471

0,046200

0,023098

3,141313

137

2,6277

0,045863

0,022929

3,141317

138

2,6087

0,045530

0,022763

3,141321

139

2,5899

0,045203

0,022599

3,141325

140

2,5714

0,044880

0,022438

3,141329

141

2,5532

0,044562

0,022279

3,141333

142

2,5352

0,044248

0,022122

3,141336

143

2,5175

0,043938

0,021967

3,141340

144

2,5000

0,043633

0,021815

3,141343

145

2,4828

0,043332

0,021664

3,141347

146

2,4658

0,043036

0,021516

3,141350

147

2,4490

0,042743

0,021370

3,141354

148

2,4324

0,042454

0,021225

3,141357

149

2,4161

0,042169

0,021083

3,141360

150

2,4000

0,041888

0,020942

3,141363

151

2,3841

0,041610

0,020804

3,141366

152

2,3684

0,041337

0,020667

3,141369

153

2,3529

0,041067

0,020532

3,141372

154

2,3377

0,040800

0,020399

3,141375

155

2,3226

0,040537

0,020267

3,141378

156

2,3077

0,040277

0,020137

3,141380

157

2,2930

0,040020

0,020009

3,141383

158

2,2785

0,039767

0,019882

3,141386

159

2,2642

0,039517

0,019757

3,141388

160

2,2500

0,039270

0,019634

3,141391

161

2,2360

0,039026

0,019512

3,141393

162

2,2222

0,038785

0,019391

3,141396

163

2,2086

0,038547

0,019272

3,141398

164

2,1951

0,038312

0,019155

3,141401

165

2,1818

0,038080

0,019039

3,141403

166

2,1687

0,037851

0,018924

3,141405

167

2,1557

0,037624

0,018811

3,141407

168

2,1429

0,037400

0,018699

3,141410

169

2,1302

0,037179

0,018588

3,141412

170

2,1176

0,036960

0,018479

3,141414

171

2,1053

0,036744

0,018371

3,141416

172

2,0930

0,036530

0,018264

3,141418

173

2,0809

0,036319

0,018158

3,141420

174

2,0690

0,036110

0,018054

3,141422

175

2,0571

0,035904

0,017951

3,141424

176

2,0455

0,035700

0,017849

3,141426

177

2,0339

0,035498

0,017748

3,141428

178

2,0225

0,035299

0,017648

3,141430

179

2,0112

0,035102

0,017550

3,141431

180

2,0000

0,034907

0,017452

3,141433

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

181

1,9890

0,034714

0,017356

3,141435

182

1,9780

0,034523

0,017261

3,141437

183

1,9672

0,034334

0,017166

3,141438

184

1,9565

0,034148

0,017073

3,141440

185

1,9459

0,033963

0,016981

3,141442

186

1,9355

0,033781

0,016889

3,141443

187

1,9251

0,033600

0,016799

3,141445

188

1,9149

0,033421

0,016710

3,141446

189

1,9048

0,033244

0,016621

3,141448

190

1,8947

0,033069

0,016534

3,141450

191

1,8848

0,032896

0,016447

3,141451

192

1,8750

0,032725

0,016362

3,141452

193

1,8653

0,032555

0,016277

3,141454

194

1,8557

0,032388

0,016193

3,141455

195

1,8462

0,032221

0,016110

3,141457

196

1,8367

0,032057

0,016028

3,141458

197

1,8274

0,031894

0,015946

3,141459

198

1,8182

0,031733

0,015866

3,141461

199

1,8090

0,031574

0,015786

3,141462

200

1,8000

0,031416

0,015707

3,141463

201

1,7910

0,031260

0,015629

3,141465

202

1,7822

0,031105

0,015552

3,141466

203

1,7734

0,030952

0,015475

3,141467

204

1,7647

0,030800

0,015399

3,141468

205

1,7561

0,030650

0,015324

3,141470

206

1,7476

0,030501

0,015250

3,141471

207

1,7391

0,030354

0,015176

3,141472

208

1,7308

0,030208

0,015103

3,141473

209

1,7225

0,030063

0,015031

3,141474

210

1,7143

0,029920

0,014959

3,141475

211

1,7062

0,029778

0,014889

3,141477

212

1,6981

0,029638

0,014818

3,141478

213

1,6901

0,029499

0,014749

3,141479

214

1,6822

0,029361

0,014680

3,141480

215

1,6744

0,029224

0,014612

3,141481

216

1,6667

0,029089

0,014544

3,141482

217

1,6590

0,028955

0,014477

3,141483

218

1,6514

0,028822

0,014410

3,141484

219

1,6438

0,028690

0,014345

3,141485

220

1,6364

0,028560

0,014279

3,141486

221

1,6290

0,028431

0,014215

3,141487

222

1,6216

0,028303

0,014151

3,141488

223

1,6143

0,028176

0,014087

3,141489

224

1,6071

0,028050

0,014025

3,141490

225

1,6000

0,027925

0,013962

3,141491

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

226

1,5929

0,027802

0,013900

3,141491

227

1,5859

0,027679

0,013839

3,141492

228

1,5789

0,027558

0,013778

3,141493

229

1,5721

0,027437

0,013718

3,141494

230

1,5652

0,027318

0,013659

3,141495

231

1,5584

0,027200

0,013600

3,141496

232

1,5517

0,027083

0,013541

3,141497

233

1,5451

0,026966

0,013483

3,141497

234

1,5385

0,026851

0,013425

3,141498

235

1,5319

0,026737

0,013368

3,141499

236

1,5254

0,026624

0,013311

3,141500

237

1,5190

0,026511

0,013255

3,141501

238

1,5126

0,026400

0,013200

3,141501

239

1,5063

0,026289

0,013144

3,141502

240

1,5000

0,026180

0,013090

3,141503

241

1,4938

0,026071

0,013035

3,141504

242

1,4876

0,025964

0,012981

3,141504

243

1,4815

0,025857

0,012928

3,141505

244

1,4754

0,025751

0,012875

3,141506

245

1,4694

0,025646

0,012822

3,141507

246

1,4634

0,025541

0,012770

3,141507

247

1,4575

0,025438

0,012719

3,141508

248

1,4516

0,025335

0,012667

3,141509

249

1,4458

0,025234

0,012617

3,141509

250

1,4400

0,025133

0,012566

3,141510

251

1,4343

0,025033

0,012516

3,141511

252

1,4286

0,024933

0,012466

3,141511

253

1,4229

0,024835

0,012417

3,141512

254

1,4173

0,024737

0,012368

3,141513

255

1,4118

0,024640

0,012320

3,141513

256

1,4063

0,024544

0,012272

3,141514

257

1,4008

0,024448

0,012224

3,141514

258

1,3953

0,024353

0,012176

3,141515

259

1,3900

0,024259

0,012129

3,141516

260

1,3846

0,024166

0,012083

3,141516

261

1,3793

0,024074

0,012036

3,141517

262

1,3740

0,023982

0,011991

3,141517

263

1,3688

0,023890

0,011945

3,141518

264

1,3636

0,023800

0,011900

3,141519

265

1,3585

0,023710

0,011855

3,141519

266

1,3534

0,023621

0,011810

3,141520

267

1,3483

0,023533

0,011766

3,141520

268

1,3433

0,023445

0,011722

3,141521

269

1,3383

0,023358

0,011679

3,141521

270

1,3333

0,023271

0,011635

3,141522

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

271

1,3284

0,023185

0,011592

3,141522

272

1,3235

0,023100

0,011550

3,141523

273

1,3187

0,023015

0,011507

3,141523

274

1,3139

0,022931

0,011465

3,141524

275

1,3091

0,022848

0,011424

3,141524

276

1,3043

0,022765

0,011382

3,141525

277

1,2996

0,022683

0,011341

3,141525

278

1,2950

0,022601

0,011300

3,141526

279

1,2903

0,022520

0,011260

3,141526

280

1,2857

0,022440

0,011220

3,141527

281

1,2811

0,022360

0,011180

3,141527

282

1,2766

0,022281

0,011140

3,141528

283

1,2721

0,022202

0,011101

3,141528

284

1,2676

0,022124

0,011062

3,141529

285

1,2632

0,022046

0,011023

3,141529

286

1,2587

0,021969

0,010984

3,141529

287

1,2544

0,021893

0,010946

3,141530

288

1,2500

0,021817

0,010908

3,141530

289

1,2457

0,021741

0,010870

3,141531

290

1,2414

0,021666

0,010833

3,141531

291

1,2371

0,021592

0,010796

3,141532

292

1,2329

0,021518

0,010759

3,141532

293

1,2287

0,021444

0,010722

3,141532

294

1,2245

0,021371

0,010685

3,141533

295

1,2203

0,021299

0,010649

3,141533

296

1,2162

0,021227

0,010613

3,141534

297

1,2121

0,021156

0,010578

3,141534

298

1,2081

0,021085

0,010542

3,141534

299

1,2040

0,021014

0,010507

3,141535

300

1,2000

0,020944

0,010472

3,141535

301

1,1960

0,020874

0,010437

3,141536

302

1,1921

0,020805

0,010402

3,141536

303

1,1881

0,020737

0,010368

3,141536

304

1,1842

0,020668

0,010334

3,141537

305

1,1803

0,020601

0,010300

3,141537

306

1,1765

0,020533

0,010266

3,141537

307

1,1726

0,020466

0,010233

3,141538

308

1,1688

0,020400

0,010200

3,141538

309

1,1650

0,020334

0,010167

3,141539

310

1,1613

0,020268

0,010134

3,141539

311

1,1576

0,020203

0,010101

3,141539

312

1,1538

0,020138

0,010069

3,141540

313

1,1502

0,020074

0,010037

3,141540

314

1,1465

0,020010

0,010005

3,141540

315

1,1429

0,019947

0,009973

3,141541

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

316

1,1392

0,019883

0,009942

3,141541

317

1,1356

0,019821

0,009910

3,141541

318

1,1321

0,019758

0,009879

3,141542

319

1,1285

0,019697

0,009848

3,141542

320

1,1250

0,019635

0,009817

3,141542

321

1,1215

0,019574

0,009787

3,141543

322

1,1180

0,019513

0,009756

3,141543

323

1,1146

0,019453

0,009726

3,141543

324

1,1111

0,019393

0,009696

3,141543

325

1,1077

0,019333

0,009666

3,141544

326

1,1043

0,019274

0,009637

3,141544

327

1,1009

0,019215

0,009607

3,141544

328

1,0976

0,019156

0,009578

3,141545

329

1,0942

0,019098

0,009549

3,141545

330

1,0909

0,019040

0,009520

3,141545

331

1,0876

0,018982

0,009491

3,141545

332

1,0843

0,018925

0,009462

3,141546

333

1,0811

0,018868

0,009434

3,141546

334

1,0778

0,018812

0,009406

3,141546

335

1,0746

0,018756

0,009378

3,141547

336

1,0714

0,018700

0,009350

3,141547

337

1,0682

0,018644

0,009322

3,141547

338

1,0651

0,018589

0,009295

3,141547

339

1,0619

0,018534

0,009267

3,141548

340

1,0588

0,018480

0,009240

3,141548

341

1,0557

0,018426

0,009213

3,141548

342

1,0526

0,018372

0,009186

3,141548

343

1,0496

0,018318

0,009159

3,141549

344

1,0465

0,018265

0,009132

3,141549

345

1,0435

0,018212

0,009106

3,141549

346

1,0405

0,018159

0,009080

3,141549

347

1,0375

0,018107

0,009053

3,141550

348

1,0345

0,018055

0,009027

3,141550

349

1,0315

0,018003

0,009002

3,141550

350

1,0286

0,017952

0,008976

3,141550

351

1,0256

0,017901

0,008950

3,141551

352

1,0227

0,017850

0,008925

3,141551

353

1,0198

0,017799

0,008900

3,141551

354

1,0169

0,017749

0,008874

3,141551

355

1,0141

0,017699

0,008849

3,141552

356

1,0112

0,017649

0,008825

3,141552

357

1,0084

0,017600

0,008800

3,141552

358

1,0056

0,017551

0,008775

3,141552

359

1,0028

0,017502

0,008751

3,141553

360

1,0000

0,017453

0,008727

3,141553

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная

Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.

$d = 2\cdot r$

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.

Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$


$\pi$ — pi: число, равное 3,141592… или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.

Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ — четверть круга,
180° или $\pi$ — половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности. \circ$

Хорды


Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

Найти длину дуги по хорде и высоте

Гибочный калькулятор

Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.

Введите значения H и h в миллиметрах

хорда H = мм высота хорды h = мм радиус R = 0 мм длина дуги L = 0 мм угол сегмента φ = 0 градусов Очистить Вычислить Сохранить расчёт

Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.

Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.

140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г

Право собственности ООО «ПК РАДИУС» © 2002–2017. Все права защищены.

Гибочный калькулятор

Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.

Введите значения H и h в миллиметрах

хорда H = мм высота хорды h = мм радиус R = 0 мм длина дуги L = 0 мм угол сегмента φ = 0 градусов Очистить Вычислить Сохранить расчёт

Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.

Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.

140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г

Право собственности ООО «ПК РАДИУС» © 2002–2017. Все права защищены.

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Сегмент

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

хорд окружности — объяснение и примеры

В этой статье вы узнаете:

  • Что такое хорда круга,
  • Свойства хорды и
  • Как найти длину аккорд по разным формулам.

Что такое хорда круга?

По определению, хорда — это прямая линия, соединяющая 2 точки на окружности окружности. Диаметр круга считается самой длинной хордой, потому что он соединяется с точками на окружности круга.

В круге ниже AB, CD и EF — хорды круга. Хорда CD — это диаметр окружности.

Свойства хорды

  • Радиус окружности — это серединный перпендикуляр хорды.
  • Длина хорды увеличивается по мере уменьшения перпендикулярного расстояния от центра окружности до хорды и наоборот.
  • Диаметр — это самая длинная хорда окружности, при этом перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды равно нулю.
  • Два радиуса, соединяющие концы хорды с центром круга, образуют равнобедренный треугольник.
  • Две хорды равны по длине, если они равноудалены от центра окружности. Например, аккорд AB равен хорде CD , если PQ = QR

Как найти хорду круга?

Есть две формулы для определения длины хорды. Каждая формула используется в зависимости от предоставленной информации.

  • Длина хорды с учетом радиуса и расстояния до центра окружности.

Если длина радиуса и расстояние между центром и хордой известны, то формула для определения длины хорды имеет вид,

Длина хорды = 2√ (r 2 — d 2 )

Где r = радиус окружности, а d = расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды.

На приведенном выше рисунке длина хорды PQ = 2√ (r 2 — d 2 )

  • Длина хорды с учетом радиуса и центрального угла

Если радиус и центральный угол хорды известны, то длина хорды определяется как,

Длина хорды = 2 × r × синус (C / 2)

= 2r синус (C / 2)

Где r = радиус окружности

C = угол, стянутый в центре хордой

d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.

Давайте рассмотрим несколько примеров, связанных с хордой круга.

Пример 1

Радиус круга составляет 14 см, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра составляет 8 см. Найдите длину хорды.

Решение

При заданном радиусе r = 14 см и перпендикулярном расстоянии d = 8 см

По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

Заменить.

Длина хорды = 2√ (14 2 -8 2 )

= 2√ (196-64)

= 2√ (132)

= 2 x 11,5

= 23

Итак , длина пояса 23 см.

Пример 2

Перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды составляет 8 м. Рассчитайте длину хорды, если диаметр окружности 34 м.

Решение

Дано, расстояние, d = 8 м.

Диаметр, D = 34 м. Итак, радиус, r = D / 2 = 34/2 = 17 м

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

Подстановкой,

Длина хорды = 2√ (17 2 — 8 2 )

= 2√ (289 — 64)

= 2√ (225)

= 2 x 15

= 30

Итак, длина хорды составляет 30 м.

Пример 3

Длина хорды круга составляет 40 дюймов. Если перпендикулярное расстояние от центра до хорды составляет 15 дюймов.Какой радиус хорды?

Раствор

Учитывая, что длина хорды = 40 дюймов.

Расстояние, d = 15 дюймов

Радиус, r =?

По формуле Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

40 = 2√ (r 2 -15 2 )

40 = 2√ (r 2 — 225)

Квадрат с обеих сторон

1600 = 4 (r 2 — 225)

1600 = 4r 2 — 900

Добавьте 900 с обеих сторон.

2500 = 4r 2

Разделив обе стороны на 4, мы получим

r 2 = 625

√r 2 = √625

r = -25 или 25

Длина не может никогда — отрицательное число, поэтому мы выбираем только положительное 25.

Следовательно, радиус круга равен 25 дюймам.

Пример 4

Учитывая, что радиус круга, показанного ниже, составляет 10 ярдов, а длина PQ составляет 16 ярдов. Рассчитайте расстояние OM .

Раствор

PQ = длина хорды = 16 ярдов.

Радиус, r = 10 ярдов.

OM = расстояние, d =?

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

16 = 2√ (10 2 — d 2 )

16 = 2√ (100 — d 2 )

Квадрат с двух сторон.

256 = 4 (100 — d 2 )

256 = 400 — 4d 2

Вычтем 400 с обеих сторон.

-144 = — 4d 2

Разделите обе стороны на -4.

36 = d 2

d = -6 или 6.

Таким образом, перпендикулярное расстояние составляет 6 ярдов.

Пример 5:

Рассчитайте длину хорды PQ в круге, показанном ниже.

Решение

Учитывая центральный угол, C = 80 0

Радиус окружности, r = 28 см

Длина хорды PQ =?

По формуле длина хорды = 2r синус (C / 2)

Заменить.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

= 2 x 28 x синус (80/2)

= 56 x синус 40

= 56 x 0,6428

= 36

Следовательно, длина пояс PQ — 36 см.

Пример 6

Рассчитайте длину хорды и центральный угол хорды в окружности, показанной ниже.

Решение

Дано,

Перпендикулярное расстояние, d = 40 мм

Радиус, r = 90 мм.

Длина хорды = 2√ (r 2 −d 2 )

= 2√ (90 2 -40 2 )

= 2 √ (8100 — 1600)

= 2√ 6500

= 2 x 80,6

= 161,2

Итак, длина хорды составляет 161,2 мм

Теперь вычислите угол, образуемый хордой.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

161,2 = 2 x 90 синус (C / 2)

161,2 = 180 синус (C / 2)

Разделим обе стороны на 180.

0.8956 = синус (C / 2)

Найдите синус, обратный 0,8956.

C / 2 = 63,6 градуса

Умножить обе стороны на 2

C = 127,2 градуса.

Итак, центральный угол, образуемый хордой, равен 127,2 градуса.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как найти длину хорды

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
то
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в качестве
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Онлайн калькулятор: Круговой сегмент

Круговой сегмент

Круговой сегмент — это участок круга, который «отрезан» от остальной части круга секущей (хордой).

На фото:
L — длина дуги
h — высота
c — хорда
R — радиус
a — угол

Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета остальных параметров сегмента:

Формулы круговых сегментов

Площадь:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Круговой сегмент

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Но если вы не знаете радиус и угол, вы все равно можете рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:

Сегмент, определяемый хордой и высотой

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:

Затем вы можете рассчитать угол сегмента по следующей формуле:

Вы также можете использовать следующий калькулятор для вычисления площади сегмента по его радиусу и высоте:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:

затем он использует формулу [1] для вычисления площади сегмента.

15 расчетов круговых сегментов в одной программе

Калькулятор ниже включает в себя все возможные расчеты, касающиеся параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол, хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите любые два аргумента, и калькулятор выдаст все остальные.

Круговой сегмент — комплексное решение

Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadius Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadiusТочность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать
закрыть

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Длины хорды при разделении окружности на равные сегменты

Длину хорды — L — при делении окружности на равное количество сегментов можно рассчитать по приведенной ниже таблице. Длина хорды — L — в таблице дана для «единичной окружности» с радиусом = 1 .

Чтобы рассчитать фактическую длину хорды — умножьте длину «единичной окружности» — L — на радиус фактической окружности.

Пример — длина хорды

Окружность радиусом 3 м разделена на 24 сегмента . Из приведенной ниже таблицы: длина — L — одиночной хорды в «единичной окружности» с 24 сегментами составляет 0,2611 единицы .

Длину хорды для окружности радиусом 3 м можно рассчитать как

0.2611 (3 м) = 0,7833 м

Суммарная длина всех хорд в окружности может быть рассчитана как

(0,7833 м) 24

= 6,2653 (3 м)

= 18,7959 м

Окружность круга может быть рассчитана как

C = 2 π r

= 2 π (3 м)

= 18,8496 м

9002 9068 2

15657

9069 0,0731 0,07906 906 906 906

6,2824 906

9067

9069 0,0449

9069 0,06906

9069 0,06908

9069 0,0357

9069 0,0357

906

9069 0,06

9069 222

9069 6,26

906

6 902

9069 0,06

9069 0,06

9069 0,0208

9069 0,0208

9069 0,0208

9069

1,16

9069 6,2831

0691 906

Количество сегментов —
8 n —
Центральный угол — θ — Длина одиночного хорды
— L —
Суммарная длина хорды
градусов радиан
180. 0000 3,1416 2,0000 4,0000
4 90,0000 1,5708 1,4142 5,6569
6 45,0000 0,7854 0,7654 6,1229
10 36,0000 0,6283 0.6180 6,1803
12 30,0000 0,5236 0,5176 6,2117
14 25,7143 0,4488 0,4906

25,7143 0,4488 0,4906 0,3902 6,2429
18 20,0000 0,3491 0,3473 6,2513
20 18.0000 0,3142 0,3129 6,2574
22 16,3636 0,2856 0,2846 6,2619
24

06 9011 13,8462 0,2417 0,2411 6,2679
28 12,8571 0,2244 0. 2239 6,2700
30 12,0000 0,2094 0,2091 6,2717
32 11,2500 0,1963 11,2500 0,1963

0,1845 6,2742
36 10,0000 0,1745 0,1743 6,2752
38 9.4737 0,1653 0,1652 6,2760
40 9,0000 0,1571 0,1569 6,2767
42

906 906

8,1818 0,1428 0,1427 6,2778
46 7,8261 0,1366 0.1365 6,2783
48 7,5000 0,1309 0,1308 6,2787
50 7,2000 0,1208 6,2794
54 6,6667 0,1164 0,1163 6,2796
56 6. 4286 0,1122 0,1121 6,2799
58 6.2069 0,1083 0,1083 6,2801
60 6,2801
60 6,2801
60

06

1 9069

5,8065 0,1013 0,1013 6,2805
64 5,6250 0,0982 0.0981 6,2807
66 5,4545 0,0952 0,0952 6,2808
68 5,2941 70691 0,0924

5,2941 0,0924 5,2941 70691

0,0924

1 9069

0,0897 6,2811
72 5,0000 0,0873 0,0872 6,2812
74 4.8649 0,0849 0,0849 6,2813
76 4,7368 0,0827 0,0826 6,2814 6,2814
6 4,6

4,5000 0,0785 0,0785 6,2816
82 4,3902 0,0766 0. 0766 6,2816
84 4,2857 0,0748 0,0748 6,2817
86 4,1860 0,0714 6,2819
90 4,0000 0,0698 0,0698 6,2819
92 3.9130 0,0683 0,0683 6,2820
94 3,8298 0,0668 0,0668 6,2820
96

6,2820
96 906

3,6735 0,0641 0,0641 6,2821
100 3,6000 0,0628 0.0628 6,2822
102 3,5294 0,0616 0,0616 6,2822
104 3,4615 0,0604 3,4615 0,0604 06 906

0,0593 6,2823
108 3,3333 0,0582 0,0582 6,2823
110 3. 2727 0,0571 0,0571 6,2823
112 3,2143 0,0561 0,0561 6,2824
114 1 3,1034 0,0542 0,0542 6,2824
118 3,0508 0,0532 0.0532 6,2824
120 3,0000 0,0524 0,0524 6,2825
122 2,9508 0,0515 0,05 906 906 906 906 0,0515 0,05

0,0507 6,2825
126 2,8571 0,0499 0,0499 6,2825
128 2.8125 0,0491 0,0491 6,2826
130 2,7692 0,0483 0,0483 6,2826
132906,2826
132906,2826
132906 2,7901 2,6866 0,0469 0,0469 6,2826
136 2,6471 0,0462 0. 0462 6,2826
138 2,6087 0,0455 0,0455 6,2826
140 2,5714 2,5714 0,04490 0,0442 6,2827
144 2,5000 0,0436 0,0436 6,2827
146 2.4658 0,0430 0,0430 6,2827
148 2,4324 0,0425 0,0425 6,2827 0,0425 6,2827
6 150 2,3684 0,0413 0,0413 6,2827
154 2,3377 0,0408 0.0408 6,2827
156 2,3077 0,0403 0,0403 6,2828
158 2,2785 0,06908 0,0393 6,2828
162 2,2222 0,0388 0,0388 6,2828
164 2. 1951 0,0383 0,0383 6,2828
166 2,1687 0,0379 0,0378 6,2828
6,2828
6 168
2,1176 0,0370 0,0370 6,2828
172 2,0930 0,0365 0.0365 6,2828
174 2,0690 0,0361 0,0361 6,2828
176 2,0455 0,0353 6,2829
180 2,0000 0,0349 0,0349 6,2829
182 1.9780 0,0345 0,0345 6,2829
184 1,9565 0,0341 0,0341 6,2829
18690 6,2829
18690 6,2829
18690 6,2890

1,9149 0,0334 0,0334 6,2829
190 1,8947 0,0331 0. 0331 6,2829
192 1,8750 0,0327 0,0327 6,2829
194 1,8557 0,0326 0,0321 6,2829
198 1,8182 0,0317 0,0317 6,2829
200 1.8000 0,0314 0,0314 6,2829
202 1,7822 0,0311 0,0311 6,2829
6 206906,2829
6 204 1,7476 0,0305 0,0305 6,2829
208 1,7308 0,0302 0.1

0,0294 6,2830
216 1,6667 0,0291 0,0291 6,2830
218 1.6514 0,0288 0,0288 6,2830
220 1,6364 0,0286 0,0286 6,2830
222

0,0286 1,6071 0,0280 0,0280 6,2830
226 1,5929 0,0278 0. 0278 6,2830
228 1,5789 0,0276 0,0276 6,2830
230 1,5652 0,0273 0,0271 6,2830
234 1,5385 0,0269 0,0269 6,2830
236 1.5254 0,0266 0,0266 6,2830
238 1,5126 0,0264 0,0264 6,2830
2401 1.4876 0,0260 0,0260 6,2830
244 1,4754 0,0258 0.0258 6,2830
246 1,4634 0,0255 0,0255 6,2830
248 1,4516 0,06903 0,0251 6,2830
252 1,4286 0,0249 0,0249 6,2830
254 1. 4173 0,0247 0,0247 6,2830
256 1.4063 0,0245 0,0245 6,2830
6 258

0,024 1,3846 0,0242 0,0242 6,2830
262 1,3740 0,0240 0.0240 6,2830
264 1,3636 0,0238 0,0238 6,2830
266
266 1,3534 0,0236 6,2

0,0234 6,2830
270 1,3333 0,0233 0,0233 6,2830
272 1.3235 0,0231 0,0231 6,2830
274 ​​ 1,3139 0,0229 0,0229 6,2830
6,2830
6 276 1,2950 0,0226 0,0226 6,2831
280 1,2857 0,0224 0. 0224 6,2831
282 1,2766 0,0223 0,0223 6,2831
284 1,2676 0,02906 0,021 0,0220 6,2831
288 1,2500 0,0218 0,0218 6,2831
290 1.2414 0,0217 0,0217 6,2831
292 1,2329 0,0215 0,0215 6,2831
6 294 01 1,2831
6 294 01 1,2162 0,0212 0,0212 6,2831
298 1,2081 0,0211 0.0211 6,2831
300 1,2000 0,0209 0,0209 6,2831
302 1,1921 1,1921 6,2901 1 0,0207 6,2831
306 1,1765 0,0205 0,0205 6,2831
308 1. 1688 0,0204 0,0204 6,2831
310 1,1613 0,0203 0,0203 6,2831 1,1465 0,0200 0,0200 6,2831
316 1,1392 0,0199 0.0199 6,2831
318 1,1321 0,0198 0,0198 6,2831
320 1,1250 0,06902 0,0195 6,2831
324 1,1111 0,0194 0,0194 6,2831
326 1.1043 0,0193 0,0193 6,2831
328 1,0976 0,0192 0,0192 6,2831
3306,2831
3306,2831

1 1,0843 0,0189 0,0189 6,2831
334 1,0778 0,0188 0. 0188 6,2831
336 1,0714 0,0187 0,0187 6,2831
338 338 0,018901 0,018905 0,018905 9069

0,0185 6,2831
342 1,0526 0,0184 0,0184 6,2831
344 1.0465 0,0183 0,0183 6,2831
346 1,0405 0,0182 0,0182 6,2831
6 348 1,0286 0,0180 0,0180 6,2831
352 1,0227 0,0178 0.0178 6,2831
354 1,0169 0,0177 0,0177 6,2831
356 356 0,06906 01 0,06906 0

0,0176 6,2831
360 1,0000 0,0175 0,0175 6,2831

Проблема с параллельными хордами

Проблема с параллельными хордами



Задача о параллельных аккордах

Если у нас есть окружность, в которой нам известны соответствующие длины двух параллельных хорд и расстояние между двумя хордами, найдите радиус окружности.

Для удобства обозначений, пусть длины двух хорд равны 2a и 2b , а расстояние между ними будет c .

Проблема, вероятно, требует рассмотрения двух случаев:

Случай 1. Обе параллельные хорды находятся на одной стороне от центра окружности.

Случай 2. Центр окружности находится между двумя параллельными хордами.


Дано a , b и c , как определено в приведенном выше эскизе. Каково условие на a , b и c для определения того, находятся ли параллельные хорды на одной стороне от центра, или одна из них — диаметр, или они находятся на противоположных сторонах центра?


Расширение.

Обратная задача : Зная длину двух параллельных хорд и радиус окружности, найдите ДВЕ возможности для расстояния между параллельными хордами. То есть, учитывая длину хорд 2a и 2b и радиус r окружности, найдите c, расстояние между параллельными хордами.

Справа — СОЗДАННЫЙ пример с

a = 5 см

b = 4 см

r = 6 см

Хорды ​​DC и D’C ‘имеют длину 8 см каждая и параллельны хорде EF 10 см длиной .Радиус r = 6 см .

Согласно ИЗМЕРЕНИЮ, значение c между EF и DC составляет приблизительно 1,15 см ; значение c между EF и D’C ‘составляет приблизительно 7,74 см.

КОММЕНТАРИЙ : Это, вероятно, более легкая задача, чем задача для определения длины радиуса, учитывая длины двух хорд и их расстояние друг от друга.


Возврат


% PDF-1.5
%
576 0 obj>
endobj

xref
576 182
0000000016 00000 н.
0000004471 00000 н.
0000003936 00000 н.
0000004536 00000 н.
0000004726 00000 н.
0000005169 00000 н.
0000005346 00000 п.
0000005518 00000 н.
0000005684 00000 п.
0000006222 00000 п.
0000006258 00000 н.
0000006478 00000 н.
0000006860 00000 н.
0000007056 00000 н.
0000007271 00000 н.
0000008169 00000 н.
0000009448 00000 н.
0000009613 00000 н.
0000010777 00000 п.
0000012013 00000 п.
0000013242 00000 п.
0000013557 00000 п.
0000013760 00000 п.
0000013912 00000 п.
0000013946 00000 п.
0000015415 00000 п.
0000016621 00000 п.
0000017836 00000 п.
0000019128 00000 п.
0000020339 00000 п.
0000021413 00000 п.
0000021617 00000 п.
0000021755 00000 п.
0000022065 00000 п.
0000028255 00000 п.
0000028469 00000 п.
0000028499 00000 н.
0000045139 00000 п.
0000082031 00000 п.
0000082231 00000 п.
0000082532 00000 п.
0000085666 00000 п.
0000085861 00000 п.
0000085887 00000 п.
0000110304 00000 п.
0000111103 00000 п.
0000111266 00000 н.
0000111426 00000 н.
0000112393 00000 н.
0000112550 00000 н.
0000122231 00000 н.
0000122427 00000 н.
0000122801 00000 н.
0000122865 00000 н.
0000123303 00000 н.
0000127070 00000 н.
0000127262 00000 н.
0000127292 00000 н.
0000127457 00000 н.
0000127550 00000 н.
0000128156 00000 н.
0000131941 00000 н.
0000132134 00000 н.
0000132168 00000 н.
0000132333 00000 н.
0000133398 00000 н.
0000133593 00000 н.
0000133615 00000 н.
0000133749 00000 н.
0000133857 00000 н.
0000134188 00000 п.
0000135253 00000 н.
0000135448 00000 н.
0000135470 00000 н.
0000135604 00000 н.
0000139686 00000 н.
0000139879 00000 п.
0000139913 00000 н.
0000140078 00000 н.
0000140186 00000 н.
0000140517 00000 п.
0000144018 00000 н.
0000144209 00000 н.
0000144243 00000 н.
0000144408 00000 н.
0000144501 00000 н.
0000144789 00000 н.
0000148871 00000 н.
0000149064 00000 н.
0000149098 00000 н.
0000149263 00000 н.
0000149356 00000 н.
0000149882 00000 н.
0000150847 00000 н.
0000151047 00000 н.
0000151070 00000 н.
0000151206 00000 н.
0000152290 00000 н.
0000152486 00000 н.
0000152508 00000 н.
0000152668 00000 н.
0000153505 00000 н.
0000153705 00000 н.
0000153727 00000 н.
0000153889 00000 н.
0000159029 00000 н.
0000159223 00000 н.
0000159521 00000 н.
0000159687 00000 н.
0000159825 00000 н.
0000160267 00000 н.
0000164753 00000 н.
0000164946 00000 н.
0000164988 00000 н.
0000165153 00000 н.
0000165246 00000 н.
0000165787 00000 н.
0000167152 00000 н.
0000167351 00000 н.
0000167457 00000 н.
0000167617 00000 н.
0000172100 00000 н.
0000172293 00000 н.
0000172391 00000 н.
0000172556 00000 н.
0000172664 00000 н.
0000173093 00000 н.
0000176684 00000 н.
0000176875 00000 н.
0000176901 00000 н.
0000177066 00000 н.
0000177159 00000 н.
0000177449 ​​00000 н.
0000178287 00000 н.
0000178487 00000 н.
0000178509 00000 н.
0000178671 00000 н.
0000183902 00000 н.
0000184096 00000 н.
0000184394 00000 н.
0000184560 00000 н.
0000184583 00000 н.
0000184719 00000 н.
0000185769 00000 н.
0000185964 00000 н.
0000185986 00000 н.
0000186120 00000 н.
0000186258 00000 н.
0000186691 00000 н.
00001
00000 н.
00001

00000 н.
00001

00000 н.
0000193435 00000 н.
0000193528 00000 н.
0000194213 00000 н.
0000198246 00000 н.
0000198439 00000 н.
0000198533 00000 н.
0000198698 00000 н.
0000200063 00000 н.
0000200262 00000 н.
0000200368 00000 н.
0000200528 00000 н.
0000200636 00000 н.
0000201073 00000 н.
0000204895 00000 н.
0000205086 00000 н.
0000205120 00000 н.
0000205285 00000 н.
0000206471 00000 н.
0000206666 00000 н.
0000206688 00000 н.
0000206822 00000 н.
0000206930 00000 н.
0000207273 00000 н.
0000211464 00000 н.
0000211656 00000 н.
0000211738 00000 н.
0000211904 00000 н.
0000211997 00000 н.
0000212968 00000 н.
0000213009 00000 н.
трейлер
] >>
startxref
0
%% EOF

578 0 obj> поток
xtKhSAwRcIoB-Ep! HC + KREP).

Решите для радиуса из трех длин хорды — помните о своих решениях

Я адаптировал эту задачу из твита Билала Сарымешели.

Найдите радиус полукруга.

Посмотрите видео о решении.

Решите для радиуса

Или продолжайте читать.
.
.

«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь тому, чтобы разделить радость теории игр и математики.MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

.
.

.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ для определения радиуса из трех длин хорды

(Практически все сообщения быстро расшифровываются после того, как я делаю для них видео — пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-либо опечатки / ошибки, и я исправлю их, спасибо) .

Сначала соедините две хорды длиной 6 другой хордой, создав равнобедренный треугольник. Углы напротив равных сторон будут равны. Поскольку эти углы также являются вписанными углами полукруга, дуги, которые они соединяют, также будут иметь одинаковую меру.

Нарисуйте хорду с правой стороны диаметра между двумя хордами длиной 6. Это создаст два вписанных угла для двух дуг одинаковой меры, так что два вписанных угла будут иметь одинаковую меру θ.

Угол, вписанный в полукруг, имеет размер 90 градусов и является прямым углом. Из прямоугольного треугольника, показанного ниже, мы можем вывести sin θ = 6 / (2 r ).

Постройте еще одну хорду между левой стороной диаметра и стороной длиной 14. Это создаст вписанный угол в полукруг, который также будет иметь размер 90 градусов. Из прямоугольного треугольника, показанного ниже, мы можем вывести cos (2θ) = 14 / (2 r ).

Остается решить эту систему уравнений.

cos (2θ) = 14 / (2 r )
sin θ = 6 / (2 r )

Мы можем использовать тождество cos (2θ) = 1-2 (sin θ) 2 до получить:

1-2 (sin θ) 2 = 14 / (2 r )
sin θ = 6 / (2 r )

Мы можем возвести обе части второго уравнения в квадрат и умножить на 2 чтобы получить

1-2 (sin θ) 2 = 14 / (2 r )
2 (sin θ) 2 = 36 / (2 r 2 )

Теперь подставьте второе уравнение в первое, чтобы получить:

1 — 36 / (2 r 2 ) = 14 / (2 r )

Умножение обеих сторон на 2 r 2 дает квадратное уравнение, которое может легко решается:

2 r 2 — 36 = 14 r
r 2 — 7 r — 18 = 0
( r — 9) ( r + 2 ) = 0

Так как радиус должен быть больше, чем n 0 отвергаем r = -2 и принимаем ответ как r = 9.

Источник
Билал Сарымешели твит
https://twitter.com/bilalsarimeseli/status/1177286668

5681

Спасибо Фаразу и Майку Ф. за указание на опечатку в разложении квадратного уравнения!

Издатель:

PRESH TALWALKAR

Я веду канал MindYourDecisions на YouTube, у которого более 1 миллиона подписчиков и 200 миллионов просмотров. Я также являюсь автором книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление» и нескольких других книг, доступных на Amazon.

(Как и следовало ожидать, ссылки на мои книги ведут в их списки на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.)

Из истории я начал Блог Mind Your Decisions в 2007 году, в котором рассказывается немного о математике, личных финансах, личных мыслях и теории игр. Это было настоящее путешествие! Я благодарю всех, кто поделился моей работой, и я очень благодарен за освещение в прессе, включая Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics и многие другие популярные издания.

Я изучал экономику и математику в Стэнфордском университете.

Люди часто спрашивают, как я снимаю видео. Как и многие ютуберы, я использую популярное программное обеспечение для подготовки своих видео. Вы можете найти на YouTube учебники по программному обеспечению для анимации, чтобы узнать, как снимать видео. Будьте готовы — анимация отнимает много времени, а программное обеспечение может быть дорогим!

Не стесняйтесь, пришлите мне электронное письмо [электронная почта защищена]. Я получаю так много писем, что могу не отвечать, но все предложения сохраняю для головоломок / тем для видео.

МОИ КНИГИ

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки мысленной математики
(5) Умножать числа, рисуя линии

The Joy of Game Theory показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов. (рейтинг 4,2 / 5 звезд в 177 отзывах)

40 парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4/5 звезд в 27 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняется, насколько мы предвзяты при принятии решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (рейтинг 3,8 / 5 звезд в 15 отзывах)

Лучшие уловки в области умственной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.3/5 звезд в 47 обзорах)

Умножение чисел на рисованные линии Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4,4 / 5 звезд в 21 обзоре)

Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с комплексными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,6 / 5 звезд в 39 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 19 отзывам)

Math Puzzles Volume 3 — третий в серии. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 15 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т.