Найти радиус дуги по длине хорды: Геометрия круга | Математика для ювелиров

Содержание

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

Изначально это выглядит так:

 

Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

тогда

а/4 = arctg(2H/L)

R = H/(1 — cos(a/2)) (278.

1.3)

Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

А теперь поговорим о недостатках.

Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства

Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.

Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равна единице.

Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.

Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.

Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Основные свойства окружности

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.

D = 2r

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.

3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.

4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.

Формулы длины окружности и площади круга

Формулы длины окружности

1. Формула длины окружности через диаметр:

L = πD

2. Формула длины окружности через радиус:

L = 2πr

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус:

S = πr2

2. Формула площади круга через диаметр:

S = πD24

Уравнение окружности

1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:

r2 = x2 + y2

2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

r2 = (x — a)2 + (y — b)2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
{x = a + r cos t
y = b + r sin t

Касательная окружности и ее свойства

Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.

Основные свойства касательных к окружности

1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

AB = AC

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

∠ОAС = ∠OAB

Секущая окружности и ее свойства

Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.

Основные свойства секущих

1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:

AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ

2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:

AQ ∙ BQ = CQ2

Хорда окружности ее длина и свойства

Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.

Длина хорды

1. Длина хорды через центральный угол и радиус:

AB = 2r sin α2

2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:

AB = 2r sin α

Основные свойства хорд

1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:

если хорды AB = CD, то

дуги ◡ AB = ◡ CD

2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:

если хорды AB ∣∣ CD, то

◡ AD = ◡ BC

3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:

если OD ┴ AB, то

AC = BC

4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:

AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC

5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

если хорды AB = CD, то

ON = OK

6. Чем больше хорда тем ближе она к центру.

если CD > AB, то

ON < OK

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.

Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Основные свойства углов

1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны. 2. Вписанний угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°). 3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу

β = α2

4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.

α + β = 180°

Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.

Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.

Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):

l = πr180°∙ α

Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.

Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.

Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.

Формула. Формула площади сектор
через центральный угол (в градусах)

S = πr2360°∙ α

Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.

Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.

Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.

Определение длины дуги

Часть фигуры, которая образует окружность, точки которой равноудалены, называется дугой. Если из точки центра окружности, провести лучи в точки, совпадающие с концами дуги, будет образован её центральный угол.

Определение длины дуги

Формула расчёта длинны дуги

Расчет длины дуги производится по следующей формуле:

 

r – радиус окружности

α – угол

L – длина дуги

π3.14

 

Пример расчёта длинны дуги

 

Задача:

Нужно определить длину дуги окружности радиусом 10 сантиметров при центральном угле, равном 85°.

Решение:

Воспользуемся формулой

где L – искомая длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α – центральный угол.

L

=

3,14 × 10 × 85

180°

=

14,82
Ответ:

Длина дуги окружности равна 14,82 сантиметра.

В элементарной геометрии под дугой понимается подмножество окружности, расположенной между двумя расположенными на ней точками. На практике решать задачи по определению ее длины инженерам и архитекторам приходится достаточно часто, поскольку этот геометрический элемент широко распространен в самых разнообразных конструкциях.

Пожалуй, первым, перед кем встала эта задача, были древние зодчие, которым так или иначе приходилось определять этот параметр для сооружения сводов, широко используемых для перекрытия промежутков между опорами в круглых, многоугольных или эллиптических зданиях. Если внимательно присмотреться к дошедшим до наших дней шедеврам древнегреческого, древнеримского и особенно арабского зодчества, то можно заметить, что в их конструкциях дуги и своды встречаются чрезвычайно часто. Творения современных архитекторов ими не так богаты, но эти геометрические элементы наличествуют, конечно же, и в них.

Длину различных дуг необходимо рассчитывать при сооружении автомобильных и железных дорог, а также автодромов, причем во многих случаях от правильности и точности вычислений во многом зависит безопасность движения. Дело в том, что многие повороты магистралей с точки зрения геометрии представляют собой именно дуги, и по движению по ним на транспорт воздействуют различные физические силы. Параметры их результирующей во многом определяются длиной дуги, а также ее центральным углом и радиусом.

Конструкторам машин и механизмов приходится вычислить длины различных дуг для правильной и точной компоновки составных частей различных агрегатов. В данном случае ошибки в расчетах чреваты тем, что важные и ответственные детали будут неправильно взаимодействовать друг с другом и механизм просто не сможет функционировать так, как планируют его создатели. В качестве примеров конструкций, изобилующих такими геометрическими элементами, как дуги, можно привести двигатели внутреннего сгорания, коробки переключения передач, дерево- и металлообрабатывающее оборудование, кузовные элементы легковых и грузовых автомобилей и т.д.

Дуги достаточно широко встречаются в медицине, в частности, в стоматологии. Например, они используются для исправления неправильного прикуса. Корректирующие элементы, называемые брекетами (или брекет-системами) и имеющие соответствующую форму, изготавливаются из специальных сплавов, и устанавливаются таким образом, чтобы изменить положение зубов. Само собой разумеется, что для того, чтобы лечение проходило успешно, эти дуги должны быть очень точно рассчитаны. Кроме того, дуги очень широко используются в травматологии, и, пожалуй, самым ярким примером тому является знаменитый аппарат Илизарова, изобретенный российским врачом в 1951 году и чрезвычайно успешно используемый по сей день. Неотъемлемыми его частями являются металлические дуги, снабженные отверстиями, через которые продеваются специальные спицы, и являющиеся основными опорам всей конструкции.

Как найти длину дуги?

Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги. где r-радиус окружности, а m-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Как найти длину дуги окружности?

Длина (L) дуги сектора равняется числу π, умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах (α°), деленному на 180°.

Как найти длину хорды если известна длина дуги?

Для вычислений в радианах оно будет выглядеть так: m = L/π*sin(l*π/L). Например, если длина дуги составляет 90 см, а длина окружности — 376,8 см, длина хорды составит 376,8/3,14*sin(90*180/376,8) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см.

Как найти длину дуги на которую опирается угол?

Умножьте радиус на центральный угол (измеренный в радианах).
Получится длина дуги. Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 2,36 радиан, длина дуги приблизительно равна 23,6 см.

Как обозначается длина дуги окружности?

NM−длина дуги. где r-радиус окружности, а m-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Как узнать длину хорды зная радиус?

Обозначьте радиус как R, хорду — как h, а центральный угол — как А. Тогда h модно вычислить либо через синус А, либо через косинус. В первом случае формула будет выглядеть как h=2R*sinA/2, где R — известный радиус окружности.

  1. радиус окружности:
  2. длина дуги хорды;
  3. — угол дуги хорды;
  4. — бумага и чертежные инструменты.

Как рассчитать длину дуги для теплицы?

Как рассчитать длину дуги для теплицы?

  1. Приравниваем ширину будущей конструкции к диаметру половины дуги. В этом случае высота теплицы будет равна радиусу. То есть: R=D/2=1м/2=0,5м.
  2. Теперь вычисляем длину дуги, как половину длины окружности, диаметр которой составляет 1 м. L=0.5x*πD=1,57 м.

Как найти радиус окружности зная длину дуги и центральный угол?

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Как найти длину отрезка в окружности?

То есть, чтобы найти длину отрезка AB нужно найти диаметр этой окружности. А зная радиус это сделать легко по формуле d = 2r = 2 * 18 мм = 36 мм. Ищем длину отрезка AC. АС = AB + BC, длину AC мы знаем, а BC — радиус второй окружности и он равен 18 мм.

Радиус, круг и центр кривизны — справочник студента

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.Самое простое- это вписать в круг квадрат или прямоугольник.

Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться ее диаметром.

Место пересечения диаметров окружности всегда будет является ее центром.

Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности достаточно найти ее середину.

НУ а серелдина находится легко: из вершины треуголника (прямого угла) к основаниею (гипотенуже) проведится перпендикулярная линия. В прямоуголном треуголнике она делит основани ровно пополам.

А так как гипоетнуза- это диаметр окружности, то поделеная пополам, дает два радиуса и соотвевенно центр окружности.

Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником.

У него все стороны равны и  не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности.

Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.

Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника  медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот  и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.

Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.

Так же центр окружности можно найти с помощью вписанной в круг трапеции. Используя трапеции не сложно начертить прямоугольник или прямоугольный треугольник. А уже имея их- найти центр.

Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.

Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду).

Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или раностороний треугольник, соединив три точки.

Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол- любые предметы которые имеют прямой угол.

  • Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник или проведены касательные к окружности.

Источник: https://filokratgnozis.livejournal.com/81755.html

Радиус кривизны. Круг и центр кривизны

Величина

называется радиусом кривизны в соответствующей точке. Это естественно, поскольку именно так обстоит дело с окружностью

Если по нормали к кривой L отложить R в сторону вогнутости кривой, то получится центр кривизны C (рис. 19).

Рис. 19

Окружность, очерченная из C радиусом R, называется кругом (окружностью) кривизны. Можно доказать, что окружность кривизны есть предельное положение окружности, проведенной через 3 точки M1, M0, M2 на кривой, когда эти точки сливаются в одну M0, т.е.

когда M1 ® M0, M2 ® M0.

Поэтому в некотором смысле бесконечно малая дуга окружности кривизны еще теснее заменяет бесконечно малую дугу кривой, чем бесконечно малый отрезок касательной прямой: ведь касательная – это предельное положение секущей, а у секущей лишь две общие с кривой точки.

Если построение центров кривизны провести для всех точек данной линии, то совокупность этих центров составит новую кривую, которая для первоначальной называется ее эволютой, а заданная первоначальная кривая по отношению к своей эволюте называется ее эвольвентой (более подробно эти вопросы см. [2], гл. VI, §§6–7).

  • Пространственные кривые
  • Векторное уравнение пространственной кривой
  • Кривая линия в пространстве может быть задана как пересечение двух поверхностей:
  • F(x, y, z) = 0;
  • F(x, y, z) = 0.
  • Например, линия

есть эллипс, получающийся от среза прямого кругового цилиндра (второе уравнение) плоскостью (первое уравнение).

Более удобным во многих вопросах является задание линии параметрическими уравнениями:

Координаты x, y, z текущей по кривой точки задаются как функции от параметра t, меняющегося на каком-то интервале. Например, линию из предыдущего примера можно задать такими уравнениями:

  1. Первые два из этих уравнений на плоскости xOy изображают окружность, а в пространстве дают координаты x и y любой точки на цилиндрической поверхности, основанием которой служит эта окружность, координата z найдена из уравнения плоскости.
  2. Рассмотрим в пространстве вектор
  3.   (  – орты)                               (2.12)

с переменными координатами x, y и z. Мы сталкиваемся здесь с новым видом функциональной зависимости: аргументом этой функции является обычная переменная величина t, а значением функции – переменная векторная величина.

Обычная величина t характеризуется только своими численными значениями, но значения переменной векторной величины – это векторы, а векторы характеризуются не только своими размерами, но и направлением. Когда в одном описании одновременно встречаются и обычные, и векторные величины, то обычные величины именуют скалярными и тем отличают от векторных.

Мы уже встречались с переменными векторными величинами, когда в разделе 1.3 рассматривали поле градиента скалярной функции.

Векторная функция (2.12) задает нашу пространственную линию и служит заменой параметрических уравнений (2.11) этой линии (рис. 20).

Рис. 20

При изменении t конец вектора  (этот вектор называют радиус-вектором) описывает кривую. И эта кривая служит изображением функции . Ее называют годографом этой функции.

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 116;

Источник: https://studopedia.net/8_68580_radius-krivizni-krug-i-tsentr-krivizni.html

Круг

  • Площадь круга
  • Сектор круга. Площадь сектора
  • Сегмент. Площадь сегмента

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности – радиусом круга:

O – центр круга, OA – радиус круга.

Площадь круга

  • Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
  • S = πr2
  • где S – площадь круга, а r – радиус круга.
  • Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
  • следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
S  =  π( D )2  =  π D2  =  π D2
2 22 4

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

S πr2  · n πr2n ,
360 360

где S – площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

πr2n  = n ·  πr  ·  r , где  nπr   – это длина дуги сектора.
360 180 2 180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S – это площадь сектора, s – длина дуги данного сектора, r – радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S – это площадь сегмента, r – радиус круга, s – длина дуги AB, а BC – длина половины хорды двойной дуги.

Новое на сайте | [email protected]
2018 − 2020 © izamorfix.ru

Источник: https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/krug.html

Сегмент круга

Сегмент круга

  • Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
  • На рисунке:
    L — длина дуги сегмента
    c — хорда
    R — радиус
    a — угол сегмента
    h — высота
  • Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Длина хорды:
Высота сегмента: Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

  1. Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Источник: https://planetcalc.ru/1421/

Главные радиусы кривизны

Через любую точку поверхности Q эллипсоида можно провести множество нормальных сечений. Каждое из них имеет свою кривизну. Среди всего семейства нормальных сечений существуют два таких, для которых одно имеет наибольшую кривизну, а другое – наименьшую. Эти два сечения называют главными нормальными сечениями, а их радиусы кривизны – главными радиусами кривизны.

Главные нормальные сечения лежат на взаимно ортогональных плоскостях. На эллипсоиде главными нормальными сечениями являются — меридиан (РР1) и первый вертикал (ТТ1).

При этом первый вертикал и параллель (ТТ1) в точке Q имеют общую касательную, поскольку обе линии перпендикулярны к меридиану.

Приняты обозначения: M – радиус кривизны меридиана и N – радиус кривизны первого вертикала (не отождествлять с радиусом кривизны параллели !).

  • Из всего семейства параллелей только экватор является главным нормальным сечением.
  • Для любой кривой дифференциал ее дуги равен произведению радиуса кривизны и дифференциала угла между касательными к кривой в конечных точках этой элементарной дуги:
  • dX= М dB.
  • Поэтому имеем:
  • М = dX/dB = a(1 – e2) / W3 = с / V3 = р / W3.
  • Очевидно, что на полюсе Мп = с (полярный радиус кривизны), а на экваторе — Мэ = р = b2/ a (с — всегда больше р).
  • Для радиуса кривизны первого вертикала имеет место выражение: N = dy/dL = а / W = c/V = a / (1 – e2sin2B)1/2
  • Связь значений главных радиусов кривизны:
  • Используя выражения М = с / V3 и N = c/V, получим:
  • N / M = V2.

Во всех точках поверхности эллипсоида, кроме полюсов, N> M. На полюсе (В=900) M=N = c.

  1. Используя выражения для M и N, получим
  2. (N – M) / M = η2 = (е1)2 cos2B — величина, характеризует отступление поверхности эллипсоида в данной точке от сферической поверхности (на полюсах ).
  3. На полюсах η2= 0 , к экватору η2 примерно 1/ 150.
  • значение радиуса кривизны как:R = √ MN.
  • Лекция 4: Длины дуг координатных линий
  • (меридиана и параллели)
  • Длина дуги меридиана.
  • Из математики известно, что длина ds элементарной дуги произвольной плоской кривой определится как ds =ρα,
  1. где ρ –радиус кривизны в начальной точке; α –угол в радианах между нормалями в начальной и конечной точках. Тогда для дуги меридиана Х в общем виде будем иметь:
  2. dX = MdBили
  3. B2
  4. Х = ∫B1 MdB.
  5. Следует заметить, что представленный интеграл относится к классу эллиптических интегралов и в элементарных функциях не выражается (здесь М также зависит от В).
  6. Известны несколько способов приближенноговычисления данного вида интеграла, когда ΔВ не превышает 50.
  7. В2

C погрешностью не более 0,0001 минтегралdX =∫B1 MdBможно решить после изменения пределов интегрирования: от В0 = 00 до Вi, т.е. от плоскости экватора до точки с широтой Вi, предварительно представив его выражение в виде достаточно простого ряда:

  • Хi = а0Вi –( а2/2) sin2Bi +(a4/4) sin4Bi –(a6/6) sin6Bi + …,
  • где численные значения коэффициентов «аi» зависят от значений
  • большой полуоси и первого эксцентриситета эллипсоида:
  • а0 = m0 +m2/2 +3/8 m4, где m0 = a (1 – e2),
  • a2 = m2/2 + m4/2 + 15/32 m6,, m2 = 3/2 e2 m0,
  • a4 = m4/8 + 3/16 m6, m4 = 5/4 e2 m2,
  • a6 = m6/32, m6 = 7/6 e2 m4,
  • где а –значение большой полуоси эллипсоида;
  • е – значение первого эксцентриситета.
  • Так, например, для эллипсоида Красовского коэффициенты принимают значения:
  • а0 = 6 367 558,497 м; а2 = 32 072,960 м; а4 =67,312 м;а6 = 0,132 м.
  • Для определения длины дуги меридиана ∆Х между точками с широтами В1 и В2 используется выражение:
  • ∆Х = Х2 — Х1.
  • Для определения длины дуги с погрешностью 1-2 см применяют формулу Симпсона, основанную на методе численного интегрирования:
  • ∆Х = ∆В / 6 (М1 +4 М СР+ М2 .),

где Мi – значение радиусов кривизны меридиана в точках с В1, Вср и В 2..

  1. Значение Мi удобно вычислять по формулам:
  2. a(1 – e2)
  3. M = c / V3 или М = ———————.
  4. (1 – e2sin2B)3/2
  5. Во многих случаях достаточно знать длину дуги меридиана с погрешностью 1…2 м. С этой целью используется формула вида

∆Х = Мср. ∆В.

  • При разности широт ∆В более 50 (при ∆Х более 500 км) определение длины дуги выполняется в виде суммы двух и более дуг с равенством разностей широт до 50.
  • При малых размерах ∆Х, например при определении рамок съемочной трапеции топографической карты, часто применяют
  • формулу со средними аргументами:

∆Х = Мср. ∆В +( ∆В3/8) [ae2(1 –е2)cos2Bср.].

При (ae2 = 43 км) и масштабе карты 1: 50 000 (∆В = 10ʹ) второе слагаемое правой части составляет примерно 0,0004 м или 0,4 мм.

2. Длина дуги параллели. Параллель эллипсоида представляет собой окружность радиуса r = NcosB, где N – радиус кривизны первого вертикала. Тогда длина дуги такой окружности определяется как

  1. ∆Y = NcosB (∆L),
  2. где NcosB = r – радиус параллели на широте В.
  3. Очевидно, что длина дуги параллели при одном и том же значении ∆L на разных широтах различна и убывает при увеличении широты В.
  4. Для вычисления значения радиуса кривизны первого вертикала можно применять формулу вида
  5. N = dy/dL = а / W = c/V = a / (1 – e2sin2B)1/2

Источник: https://megaobuchalka.ru/9/34185.html

Справочник по машиностроительному черчению

00, = Я—Я~ (рис. П1.5). В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом Гс — ЛП точка касания окружностей К будет лежать на продолжении прямой ООР Рнс. Ший Внешнее касание двух окружностей Рис. 1Н.5. Внутреннее каса- ние лвух окружностей Сопряжение пересекаюналхся првиых дугой окружности данного радиуса.

Построение сводится к проведению окружности, касающейся обеих данных прямых (рис. П1.6). Для нахождения центра этой окружности проводят вспомогательные прямые, В В Рис. П1.6.

Сопряжение прямых дугой окружности параллельные данным, на расстоянии, равном радиусу К; точка пересечения этих прямых и будет центром О дуги сопряжения.

Перпендикуляры, опущенные из центра О на данные прямые, определяют точки касания К и К, (рис. Ш.б, а).

Этими точками и ограничивается дуга сопряжения.

Если одна из точек касания, например К, является заланной, а радиус закругления не указан, то искомый центр О находится на Раздел ГГГ 128 пересечении перпендикуляра, проведенного из точки К, и биссектрисы угла, образуемого данными прямыми. Если требуется провести окружность так, чтобы она касалась трех данных пересекающихся прямых АВ, ВС и СО, то в этом случае радиус не может быть задан наперед.

Центр О искомой окружности находится в точке пересечения биссектрис углов В и С. Радиусом ее является перпендикуляр, опущенный на любую нз трех данных прямых (рис. П1.б, б).

Сопряжение данной окружности и данной прямой дугой заданного радиуса А (рас. 1П.7 и 1П.8). Лрн в~иинем касании (рис. Ш.

7) из центра О данной окружности радиуса В проводится дуга вспомогательной окружности радиусом В + Вн Рнс.

П1.7. Внешнее сопряженна окружности и прямой лугой заданного радиуса Рнс. Ш.8. Внутреннее сопряженна окружности и прямой дугой заданного радиуса а на расстоянии А, — прямая, параллельная заданной.

Точка пересечения проведенной прямой и дуги вспомогательной окружности определяет положение центра дуги сопряжения О,. Соединяя найденный центр О~ с центром О данной окружности и опуская из О1 перпендикуляр на прямую, находят точки касания К и К„ между которыми заключена дуга сопряжения.

В случае внутреннего касания дуга вспомогательной окружности проводится радиусом И-Я, (рис.

П1.8). Сопряжеюзе двух данных окружностей дугой задвзаюго радиуса Вз. Лри внешнем касании (рис. Шзр) из центра 01 окружности радиуса Я, описывается дуга вспомогательной окружности радиусом В, + Яз и из центра Оз окружности радиуса Вз — дуга радиусом Юз+ Нз, Точка Оз пересечения этих дуг является центром искомой дуги окружности радиуса Яз.

Соединяя центры Оз и Оп а также Оз и Ог, определяю~ точки касания К, и Кн Геожезпрячесхие яоапросиия При внутреннем касании (рис. П1.10, а) вспомогательные дуги проводятся радиусами Нз — Я1 и Яз — Лв Случаи внешнего и внутреюжго касания (рнс. 1ПЛ0, б).

Даны окружности радиусами гв и гз с цснтРами 01 н Оь Требуется провести окружность данного радиуса Я так, Рнс. 1П.9. Внешнее сопряжение двух чтобы она имела с одной из окРУжностей дУгой заданного Рацанных окружностей внут- лнуся реннсс касание, а с другой— внешнее.

Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра 01 радиусом Я вЂ” г1 и из центра Оз радиусом сс+ гз,’ К и К1 — точки касания.

Рнс. Ш.10. Сопряжение двух окружностей лугой: а — внутреннее касание; б — внешнее н внутреннее касание Цроведеняе касательной к окружности через заданную точку, пеьхицую вве окружности (рнс. П1,11).

Данную точку А соединяют с центром окружности 0 и из точки А через центр 0 эчерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания К и КП остается точку А соединить с этими точками.

Построение обшей касательной к двум данным окружностям радиусов Йх и аз (рис. 1П.12).

Из средней точки прямой 0,0х через центр О, строится вспомогательная окружность. Из центра большой окруясности радиуса Йх проводится Раздел Ш Рис. ШЛ1. Проведение г касательной через внеш- Рис. Ш.12. Построение касательной нюю точку к двум окружностям Рис.

ШЛ3. Построение касательных к двум окружностям Рис. 1П.14. Внешнее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В Рис. П1.15.

Внутреннее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В Геометрические носироения вторая вспомогательная окружность радиусом Л! — Вз. Точка пересечения этих окружностей В определяет направление радиуса О1Кп идущего в точку касания.

Для получения точки касания Кз на второй окружности достаточно провести из центра От радиус ОтКт параллельно радиусу О1К|, ‘остается соединить найденные точки касания прямой линией.

Касательные к данным окружностям можно провести так же, как показано на рис. 111.13. В этом случае нз центра большой окружности проводят вспомогательную окружность радиусом, равным сумме радиусов данных окружностей, т. е. В~ + Лз. Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности (с цептрем О) в заданной гочке В (рис. ША4 я ШЛ5).

Через середину прямой АВ проводят перпендикуляр, в точке пересечения которого с пинией ОВ получают центр О, искомой окружности; радиус ее равен О1В или О1А. Сопряжение окружности н прямой при условии, что дуга сон ржжеив я должна проходить через точку А на прямой [рис,!П.1б).

Из данной точки А на прямой ЕМ восставляется перпендикуляр к прямой 1М„на его продолжении отклацывается отрезок АВ, равный радиусу Л окружности (АВ = Я).

Полученная таким образом гочка В соединяется с цент- Ао ром окружности Оп нз точки А А проводится прямая АК, параллельная линии ВО1, пересечение ее с окружностью определит точку касания К искомой дуги сопряжения с окружностью.

Остается продолжитьь отрезки О,К и АВ цо их пересечения, чтобы найти центр Оз дуги сопря- в) жения, а следовательно, и ее радиус. Бели пер жнне Р Ш.

16 С ПРЯжеиие 0 РУж- ности и прямой я заданной прямых О1К и АВ получает- гочке А иа прямой пи под очень острым углом, го центр Оз можно найти пересечением любой из них с перпендикуляром, проведенным через середину линии О,В (так как треугольник ОзВО!— равнобедренный).

Раздел Л! 132 В Рис. 111.17. Сопражение окружности и прямой в точке А на окрукиости (внешнее касание) Рис. Ш 18. Сопряжение окружности н прямой в точке А на окружности (внутреннее касание) Ог Рис. Ш.19. Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей дугой заданного радиуса Рис. П1.20. Вычерчивание кривой подбором дуг Рис, П1.21. Сопряжение двух парап- дельных прямых двумя дугами г( Рис.

1П,22. Построение центра и рапиуса кривизны Геометрические построения Соп)жжение окружности и прямой при успении, что дуга сопряженна должна проходить через заданную точку А на окружности (рис. П1.17 и Ш.18).

Через точку А на окружности проводится к последней касательная АВ; угол, образуемый этой касательной н прямой ЬМ, делится пополам. Пересечение биссектрисы угла АВМ с продолжением радиуса ОА определяет центр Оэ и радиус ОэА искомой дуги сопряжения. Точкой сопряжения является точка К.

Сопряжение двух векоицентрическик дуг окружностей дугой заданного радиуса (рнс.

Ш.19). Даны две дуги, описанные из центров Оэ и Оз радиусами В~ и Вз. Для сопряжения их цугой заданного радиуса Вэ проводят из тех же центров цве вспомогательные дуги радиусами Я, — Яэ и Яэ + Яэ. Пере:ечение этих дуг определяет искомый центр О. Точки касания Кэ и Кз находятся на линиях центров ООз и О,О.

Построение лекальиой кривой подбором дуг (рвс. Ш.20). Любая лекальная кривая может быль вычерчена циркулем путем подбора центров, из которых описываются дуги, совпадающие с отдельными участками кривой.

Для того чтобы описываемые дуги плавно переходили одна в другую, необходимо, чтобы точки их сопряжения (касания) лежали на прямых, соединяющих центры.

Построение ведут в следующем порядке: подобрав центр 1 для какого-либо участка кривой оЬ, подбирают центр 2 для следующего участка Ьс на продолжении радиуса, проходящего через точки Ь и 1; для участка сЫ подбирают центр 3 на продолжении радиуса, проходящего через точки с и 2, и т. д.

Таким образом можно обвести всю кривую, не меняя лекала. Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами (рнс. 1П.21). Заданные на прямых точки А и В соединяются отрезком АВ, на котором отмечают произвольную точку М.

В середине отрезков АМ и ВМ проводят к ним перпенцикуляры; в точках А и В также восставляют перпендикуляры к данным прямым.

На пересечении соответствующих перпендикуляров находятся центры Оэ и Оз. Радиусы закругления: В~ — — ОэА; Вз = ОзВ. Касание дуг происходит в точке М, находящейся на линии центров О~От. Если точку М выбрать на середине линии АВ, то Яэ — — Яз.

Построение центра н радиуса кривизны в точке, заданной на кривой (рис. Ш.22). Для построения в заданной точке А кривой МИ радиуса и центра кривизны отмечают на кривой в окрестности точки А несколько произвольных точек 1, 2, 3, 4, …

Во всех этих точках проводят касательные к кривой М)з» и откладывают на них равные отрезки произвольной длины: ААо=1 — 1о=2 — 2в=З вЂ” 3е —— … Точки 1о 2о. Зе соединяют плавной кривой КЕ. Далее строит нормаль к кривой МЖ в точке А и нормаль к кривой Л?. в точке Ае.

Пересечение нормалей определяет точку Π— искомый центр кривизны и отрезок ОА — радиус кривизны для заданной точки.

Плавная кривая, соединяющая венгры кривизны для ряда точек кривой М1ч’, называется эяолвзпюй кривой М)ч*. 1П.З. УКЛОНЫ И КОНУСНОСТИ Уклоном прямом ВС относительно прямой АВ (рис. 111.

23,а) называется отношение з = Ь/1 = (яа. Коиуснослзью называется отношение разности диаметров двух нормальных сечений кругового конуса к расстоянию между ними (рис. П1.23,б).

Таким образом, К =(Р— т(у1 = 2тба. В б) Рис.

Источник: https://studizba.com/files/show/djvu/45-17-spravochnik-po-mashinostroitel-nomu.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

  • Cтраница 2
  • Чему равна РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности.  [16]
  • Следовательно, РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности постоянна РІРѕ всех ее точках Рё увеличивается СЃ уменьшением радиуса окружности.  [17]
  • Чему равна РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности.  [18]
  • Что называется РєСЂРёРІРёР·РЅРѕР№ окружности.  [19]
  • Таким образом, РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности постоянна Рё равна величине, обратной радиусу.  [20]
  • Отметим, что РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности является постоянной величиной, то есть для окружности xi СЃ — гДе СЃ — const.  [21]

Определим кривизну и радиус кривизны окружности.

Р�Р· геометрии известно, что длина РґСѓРіРё окружности равна произведению соответствующего ей центрального угла РЅР° радиус.  [22]

Р’ качестве примера вычислим РєСЂРёРІРёР·РЅСѓ окружности радиуса Р°, пробегаемой РІ положительном направлении.  [23]

Радиусы продольной СЂ Рё поперечной СЂ2 проходимости определяют РєСЂРёРІРёР·РЅСѓ окружностей, касательных Рє передним Рё задним или Рє правым Рё левым колесам Рё Рє низшим точкам РІ средней части автомобиля. Малые величины радиусов продольной Рё поперечной проходимости соответствуют лучшей проходимости автомобиля.  [25]

Кривизна произвольной кривой в данной точке совпадает с кривизной роприкасаю-щейся окружности в той же точке.

Прямая, соединяющая центр РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ СЃ точкой Рњ, перпендикулярна касательной; РІ случае плоской РєСЂРёРІРѕР№ это — нормаль, Р° РІ случав пространственной — главная нормаль.  [26]

Однако если резонансное взаимодействие ограничено достаточно малыми интервалами времени, Р·Р° которые РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности РЅРµ успевает существенно проявиться, то различие между черепковским Рё циклотронным резонансным взаимодействием должно стираться. Р’ этом случае, как РјС‹ СѓРІРёРґРёРј ниже, циклотронное резонансное взаимодействие принимает РІРёРґ че-ренковского, Р° РєСЂРёРІРёР·РЅР° траектории становится фактором, ограничивающим длительность взаимодействия.  [27]

Таким образом, РІ случае окружности ее РєСЂРёРІРёР·РЅР° k постоянна ( РЅРµ Р·Р° — 57 РІРёСЃРёС‚ РѕС‚ точки) Рё равна обратной величине радиуса; радиус же РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ окружности равен ее радиусу.  [28]

Если окружность и дуга MN кривой y f ( x) ( рис.

161), направленные выпуклостью РІ РѕРґРЅСѓ сторону, РїСЂРѕС…РѕРґСЏС‚ через некоторую точку Рђ, имеют общую касательную AT Рё РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности равна РєСЂРёРІРёР·РЅРµ РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Р›, то центр РЎ окружности называется центром РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ данной РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Р›, радиус РЎ Рђ этой окружности-радиусом РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Рђ, Р° сама окружность — окружностью РєСЂРёРІРёР·РЅС‹.  [29]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id119493p2.html

Калькулятор Длины Дуги Для Круга

Найти длину дуги довольно просто. Вы можете легко рассчитать длину дуги с помощью нашего калькулятора или следуя нашим инструкциям.

Вы также узнаете необходимые формулы для расчетов и полезную информацию о дугах.

Что такое дуга в математике?

Дуга — это часть окружности круга.

Дуга также может иметь изогнутую форму, например эллипс, но дуга почти всегда относится к кругу.

Определение дуги

Какая длина дуги?

Длина дуги — это длина ее части окружности.

Как найти длину дуги?

Длину дуги можно рассчитать с помощью центрального угла дуги и радиуса окружности.

Формула длины дуги:

C∠ = центральный угол

Что такое измерение дуги?

Измерение дуги — это измерение в градусах, которое показывает центральный угол дуги. Обычно используется для определения длины окружности.

Как найти измерение дуги?

Измерение дуги можно легко найти, рассчитав его с длиной дуги и радиусом дуги.

Формула измерения дуги:

a = измерение дуги

Что такое центральный угол дуги?

Центральный угол дуги — это угол, вершина которого находится в центре круга, а концы — на окружности круга.

Центральный угол дуги

Что такое вписанный угол дуги?

Вписанные углы определяются как дуги, которые находятся на окружности и пересекают дугу на ней. Они измеряются как половина меры перехваченной дуги и половина меры центрального угла, который пересекает ту же самую дугу.

Вписанный угол дуги

В чем разница между малой и большой дугой?

Окружность круга можно разделить на две части, разрезав его на две части. Части окружности называются дугами.

Малая дуга — это более короткая дуга окружности окружностей. Размер этой дуги меньше 180 градусов.

Большая дуга — это более длинная дуга окружности окружностей. Угол большой дуги превышает 180 градусов.

Малая и большая дуга

Что такое полукруглая дуга?

Полукруглая дуга — это дуга, центральный угол которой равен 180 градусам.

Что такое перехваченная дуга?

Перехватываемая дуга — это тип дуги, который появляется, когда пара линий или хорд пересекает окружность и встречается в определенной точке.

Определение перехваченной дуги

В чем разница между градусами и радианами?

Градусы и радианы — разные единицы измерения угла. Первый — это более старый метод измерения угла, а второй — более сложный.

Радиан — это единица измерения плоского угла, равная центру круга, ограниченного дугой, длина которой равна радиусу.

Градус — это единица измерения, которая показывает угол между центром круга и его сторонами и равна ¹ / длины окружности.

Простая демонстрация разницы между градусами и радианами
Калькулятор Длины Дуги Для Круга русский

Опубликовано: Mon Sep 13 2021

В категории Математические калькуляторы

Добавьте Калькулятор Длины Дуги Для Круга на свой сайт

Длина дуги окружности. Радианная мера угла [wiki.eduVdom.com]

Найдем длину дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному углу в n° (рис.1).

Рис.1

Развернутому углу соответствует длина полуокружности $\pi R$. Следовательно, углу в 1° соответствует дуга длины $\frac{\pi R}{180}$ , а углу в n° соответствует дуга длины $$ l = \frac{\pi R}{180}n \,\,\, (8) $$ Например, длина дуги окружности радиуса 12 м, отвечающей центральному углу в 30°, есть $$ l = \frac{12\pi}{180} \bullet = 2\pi \approx 6 \text{(м)} $$



Пример 1. По данной хорде к найти длину ее дуги, если она соответствует центральному углу в 60° (рис.2).

Рис.2

Решение. Так как АО = ВО = R(R — радиус окружности) и ∠ АОВ = 60°, то треугольник АОВ равносторонний: R = АВ = к. Теперь согласно формуле (8) имеем: $$ l = \frac{\pi R}{180} \bullet 60 = \frac{\pi k}{3} $$ Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Из формулы для длины дуги окружности следует, что $$ \frac{l}{R} = \frac{\pi}{180}n $$ , т.е. радианная мера угла получается из градусной умножением на $\frac{\pi}{180}$.{\circ}}{\pi} = 57°$ .


Пример 2. Найти радианные меры углов параллелограмма ABCD, если ∠ A = 36°.

Решение. Радианная мера угла А равна $36° \bullet \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{5}$ ,а радианная мера угла В равна к $\pi — \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}$ , так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (теорема 1). Наконец, радианные меры углов C и D соответственно равны $\frac{\pi}{5}$ и $\frac{4\pi}{5}$ (в параллелограмме противоположные углы равны).



Геометрия

— Расчет радиуса окружности с учетом длины хорды и высоты перпендикуляра к дуге Геометрия

— Расчет радиуса окружности с учетом длины хорды и высоты перпендикуляра к дуге — Mathematics Stack Exchange
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  1. 0
  2. +0
  3. Авторизоваться Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 7к раз

$ \ begingroup $

На этот вопрос уже есть ответы здесь :

Закрыт 3 года назад. 2} {8B} $$ Где B — высота перпендикуляра от середины дуги до середины хорды, а A — длина самой хорды.

Меня беспокоит, что я ввел ошибку во второй части из трех этапов оценки. Кто-нибудь может это опровергнуть?

Создан 02 сен.

Роди

11711 серебряный знак99 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 2 $ \ begingroup $

Я не могу прочитать ваше фото, но по названию у вас круговой сегмент.2} {8h} + \ frac h3 $$