Зависимость скорости от давления воды: вопрос про зависимость скорости жидкости от давления — Даром преподаватели…

Содержание

Расход воды через трубу при заданном давлении

Содержание статьи

Основная задача расчёта объёма потребления воды в трубе по её сечению (диаметру) – это подобрать трубы так, чтобы водорасход не был слишком большой, а напор оставался хороший. При этом необходимо учесть:

  • диаметры (ДУ внутреннего сечения),
  • потери напора на рассчитываемом участке,
  • скорость гидропотока,
  • максимальное давление,
  • влияние поворотов и затворов в системе,
  • материал (характеристики стенок трубопровода) и длину и т.д..

Подбор диаметра трубы по расходу воды с помощью таблицы считается более простым, но менее точным способом, чем измерение и расчёт по давлению, скорости воды и прочим параметрам в трубопроводе, сделанный по месту.

Табличные стандартные данные и средние показатели по основным параметрам

Для определения расчётного максимального расхода воды через трубу приводится таблица для 9 самых распространённых диаметров при различных показателях давления.

Среднее значение давления в большинстве стояках находится в интервале 1,5-2,5 атмосфер. Существующая зависимость от количества этажей (особенно заметная в высотных домах) регулируется путём разделения системы водообеспечения на несколько сегментов. Водонагнетение с помощью насосов влияет и на изменение скорости гидропотока. Кроме того, при обращении к таблицам в расчёте водопотребления учитывают не только число кранов, но и количество водонагревателей, ванн и др. источников.

Изменение характеристик проходимости крана с помощью регуляторов водорасхода, экономителей, аналогичных WaterSave (http://water-save.com/), в таблицах не фиксируются и при расчёте расхода воды на (по) трубе, как правило, не учитываются.

Способы вычисления зависимостей водорасхода и диаметра трубопровода

С помощью нижеприведённых формул можно как рассчитать расход воды в трубе, так и, определить зависимость диаметра трубы от расхода воды.

В данной формуле водорасхода:

  • под q принимается расход в л/с,
  • V –  определяет скорость гидропотока в м/с,
  • d – внутреннее сечение (диаметр в см).

Зная водорасход и d сечения, можно, применив обратные вычисления, установить скорость, или, зная расход и скорость – определить диаметр. В случае наличия дополнительного нагнетателя (например, в высотных зданиях), создаваемое им давление и скорость гидропотока указываются в паспорте прибора. Без дополнительного нагнетания скорость потока чаще всего варьируется в интервале 0,8-1,5 м/сек.

Для более точных вычислений принимают во внимание потери напора, используя формулу Дарси:

Для вычисления необходимо дополнительно установить:

  • длину трубопровода (L),
  • коэффициент потерь, который зависит от шероховатостей стенок трубопровода, турбулентности, кривизны и участков с запорной арматурой (λ),
  • вязкость жидкости (ρ).

Зависимость между значением D трубопровода, скоростью гидропотока (V) и водорасходом (q) с учётом угла уклона (i) можно выразить в таблице, где две известные величины соединяются прямой линией, а значение искомой величины будет видно на пересечении шкалы и прямой. Многим людям нравятся довольно разного рода девушки. Кому-то нравятся очкастые, кому-то нравятся в чулках, кому-то бритые. А кому-то волосатые. Ещё лучше, если это волосатые анал которые отдают парню на растерзание. И, если перейти по ссылке, то можно обратить внимание на то, что этому жанру даже выделена отдельная категория, позволяя вовсю насладиться этим жанром. 

Для технического обоснования также строят графики зависимости эксплуатационных и капитальных затрат с определением оптимального значения D, которое устанавливается в точке пересечения кривых эксплуатационных и капитальных затрат.

Расчёт расхода воды через трубу с учётом падения давления можно проводить с помощью онлайн-калькуляторов (например: http://allcalc.ru/node/498; https://www.calc.ru/gidravlicheskiy-raschet-truboprovoda.html). Для гидравлического расчёта, как и в формуле, нужно учесть коэффициент потерь, что предполагает выбор:

  1. способа расчёта сопротивления,
  2. материала и вида трубопроводных систем (сталь, чугун, асбоценмент, железобетон, пластмасса), где принимается во внимание, что, например, пластиковые поверхности менее шероховатые, чем стальные, и не подвергаются коррозии,
  3. внутреннего диаметры,
  4. длины участка,
  5. падения напора на каждый метр трубопровода.

В некоторых калькуляторах учитываются дополнительные характеристики трубопроводных систем, например:

  • новые или не новые с битумным покрытием или без внутреннего защитного покрытия,
  • с внешним пластиковым или полимерцементным покрытием,
  • с внешним цементно-песчаным покрытием, нанесённым разными методами и др.

Читайте далее

Оставьте комментарий и вступите в дискуссию

Расчет диаметра трубопровода по расходу, зависимость расхода от давления

Для того чтобы правильно смонтировать конструкцию водопровода, начиная разработку и планирование системы, необходимо рассчитать расход воды через трубу.

От полученных данных зависят основные параметры домашнего водовода.

В этой статье читатели смогут познакомиться с основными методиками, которые помогут им самостоятельно выполнить расчет своей водопроводной системы.

Как рассчитать необходимый диаметр трубы

Цель расчета диаметра трубопровода по расходу: Определение диаметра и сечения трубопровода на основе данных о расходе и скорости продольного перемещения воды.

Выполнить такой расчет достаточно сложно. Нужно учесть очень много нюансов, связанных с техническими и экономическими данными. Эти параметры взаимосвязаны между собой. Диаметр трубопровода зависит от вида жидкости, которая будет по нему перекачиваться.

Если увеличить скорость движения потока можно уменьшить диаметр трубы. Автоматически снизится материалоемкость. Смонтировать такую систему будет намного проще, упадет стоимость работ.

Однако увеличение движения потока вызовет потери напора, которые требуют создание дополнительной энергии, для перекачки. Если очень сильно ее уменьшить, могут появиться нежелательные последствия.

С помощью формул ниже можно как рассчитать расход воды в трубе, так и, определить зависимость диаметра трубы от расхода жидкости.

Когда выполняется проектирование трубопровода, в большинстве случаев, сразу задается величина расхода воды. Неизвестными остаются две величины:

  •  Диаметр трубы;
  • Скорость потока.

Сделать полностью технико-экономический расчет очень сложно. Для этого нужны соответствующие инженерные знания и много времени. Чтобы облегчить такую задачу при расчете нужного диаметра трубы, пользуются справочными материалами. В них даются значения наилучшей скорости потока, полученные опытным путем.

Итоговая расчетная формула для оптимального диаметра трубопровода выглядит следующим образом:

d = √(4Q/Πw)
Q – расход перекачиваемой жидкости, м3/с
d – диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с

Подходящая скорость жидкости, в зависимости от вида трубопровода

Прежде всего учитываются минимальные затраты, без которых невозможно перекачивать жидкость. Кроме того, обязательно рассматривается стоимость трубопровода.

При расчете, нужно всегда помнить об ограничениях скорости двигающейся среды. В некоторых случаях, размер магистрального трубопровода должен отвечать требованиям, заложенным в технологический процесс.

На габариты трубопровода влияют также возможные скачки давления.

Когда делаются предварительные расчеты, изменение давление в расчет не берется. За основу проектирования технологического трубопровода берется допустимая скорость.

Когда в проектируемом трубопроводе существуют изменения направления движения, поверхность трубы начинает испытывать большое давление, направленное перпендикулярно движению потока.

Такое увеличение связано с несколькими показателями:

  • Скорость жидкости;
  • Плотность;
  • Исходное давление (напор).

Причем скорость всегда находится в обратной пропорции к диаметру трубы. Именно поэтому для высокоскоростных жидкостей требуется правильный выбор конфигурации, грамотный подбор габаритов трубопровода.

К примеру, если перекачивается серная кислота, значение скорости ограничивается до величины, которая не станет причиной появления эрозия на стенках трубных колен. В результате структура трубы никогда не будет нарушена.

Скорость воды в трубопроводе формула

Объёмный расход V (60м³/час или 60/3600м³/сек) рассчитывается как произведение скорости потока w на поперечное сечение трубы S (а поперечное сечение в свою очередь считается как S=3.5/λ/L)/4, SQRT — квадратный корень.

Коэффициент трения ищется подбором. Вначале задаете от фонаря некоторое значение скорости жидкости и определяете число Рейнольдса Re=ρwd/μ, где μ — динамическая вязкость жидкости (не путайте с кинематической вязкостью, это разные вещи). По Рейнольдсу ищете значения коэффициента трения λ = 64/Re для ламинарного режима и λ = 1/(1.82 lgRe — 1.64)² для турбулентного (здесь lg — десятичный логарифм). И берете то значение, которое выше. После того, как найдете расход жидкости и скорость, надо будет повторить весь расчет заново с новым коэффициентом трения. И такой перерасчет повторяете до тех пор, пока задаваемое для определения коэффициента трения значение скорости не совпадет до некоторой погрешности с тем значением, что вы найдете из расчета.

Похожие статьи:

Вопрос знатокам физики (1) | Не верь стереотипам

Гидравлика. Вопрос о причине снижения манометрического (внутреннего) давления воды при движении по трубе постоянного сечения.

Петр Иванович Дубровский, добросовестный инженер – исследователь, честный и непредвзятый частный научный детектив.

Итак, смотрим видео:

Сделаем стоп-кадр:

Пояснения и объяснения преподавателя (курсив, лишние фразы не воспроизвожу, но дополняю — plain text):

Вы видите, что чем ближе к входу, тем выше уровень воды в манометрических трубках. Соответственно, тем больше давление воды в этом сечении.

В чём причина?

Дело в том, что, когда течёт вода по трубе, то при этом существует трение между водой и поверхностью трубы, а также между отдельными слоями воды.В центре трубы вода течёт с большей скоростью, чем рядом с трубой, где, по утверждению преподавателя, скорость воды равна нулю. Не знаю, откуда он почерпнул такие потрясающие познания про нулевую скорость, мне трудно бороться с буйным полётом фантазии многих физико-теоретиков, но допустим, что непосредственно у трубы скорость потока равна нулю, хотя на самом деле это определяется шероховатостью внутренней поверхности трубы и, что немаловажно — смачиваемостью материала, из которого изготовлена труба.

Вот, в текущей жидкости совершается работа против сил трения и поэтому кинетическая энергия (видимо, кинетическая энергия потока, состоящая из суммы кинетических энергий всех молекул воды, задействованных в потоке) будет тем меньше, чем ближе мы будем находиться (видимо, чем ближе то или иное сечение трубы) к сливному отверстию.

Ага, вон оно как, оказывается. Правда, после этого я внезапно услышал более-менее здравые слова: По мере приближения к сливному отверстию уменьшается напор жидкости, уменьшается и давление в жидкости.

А теперь давайте не спеша разбираться в том, что именно наговорил этот чудик физико-педагог.

Итак, величина потока, как принято считать, в трубе постоянного диаметра постоянная — то есть за один и тот же интервал через разные сечения трубы (в начале трубы, в середине в конце) проходит одинаковое количество молекул воды.

Так вот, я, как человек, слегка знакомый с гидравликой и занимавшийся испытаниями машин и механизмов, которые работали на гидравлическом приводе, а также, как инженер-мостовик — с распределением скоростей течения потока в реках по глубине и при сужении и расширении русла, с размывом грунта у свайных фундаментов при сооружении опор в русле, что отрицает «нулевую скорость течения», то есть я не по-наслышке знаком с реальной гидравликой, я хотел бы задать этому горе-физику несколько вопросов.

Возможно, есть другие педагоги, которые выступят в защиту своего побратима, я удовольствием выслушаю их обоснования.2/2 ?) уменьшается — так как расходуется на преодоление сил трения. То есть, по мнению этого горе-физика, скорость молекул воды постоянно падает.

Тогда почему же величина потока остаётся постоянной? А ведь она, как очевидно, действительно остаётся постоянной.

Если предположить, что молекулы, которые находятся в непосредственной близости от трубы, затормаживаются по мере приближения потока с сливному отверстию, то я снова в недоумении. Ведь в этом случае, учитывая постоянную величину потока в каждом сечении, через каждое сечение S в течение одного и того же промежутка времени t проходит одинаковое кол-во молекул воды m.

Примем, что скорость всех молекул воды в крайнем правом (на видео и фото выше) сечении одинакова, равна V_1 и через сечение S_1 проходит за период t m_t молекул воды.

Допустим, часть, пускай 10% из этих молекул к прохождению левого, самого близкого сечения к сливу, затормозились до нуля — вследствие преодоления сил трения, как объяснял горе-физик.2/2 тоже потрясающим, невероятным образом увеличивается — без какого-либо дополнительного воздействия извне. А это, други мои, позволяет призадуматься тем гражданам, которые истово веруют в энергию, выдуманную Лейбницем и в нынешний закон сохранения энергии, над созданием вечного двигателя.

Смотрим. Уменьшение диаметра трубы в 2 раза приводит к увеличению скорости молекул (при постоянстве величины потока) аж в 4 раза. Таким образом, не напрягаясь и без каких-либо затрат можно увеличить кинетическую энергию имени Лейбница аж в 16 раз. Каково? Тем, кому этого мало, может уменьшить диаметр трубы в 5 раз. Скорость молекул увеличится тогда в 25 раз, а кинетическая энергия имени Лейбница — невероятно, причем без каких-либо затрат — в 625 раз. Затем адептам энергии имени Лейбница останется лишь придумать, как лучше реализовать эту дармовую кинетическую энергию. Пускай даже КПД устройства для этой реализации будет всего 10%, но при уменьшении диаметра трубы в 5 раз всё равно можно будет получить более чем 60-кратную дармовщинку.

Так что, верующие в непогрешимость и гений РАН, профессоров вузов и Министерств просвещения, высшего образования и науки — дерзайте. Дармовая энергия прямо под вашим носом — так возьмите её.

А я, бедолага, лучше этим заниматься не стану, так как уже уяснил для себя дебилизм кое-каких общепризнанных догматов. И поэтому я сейчас просто ищу АДЕКВАТНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО для ЗАДУМАННОЙ МНОЙ КНИГИ.

Эта статья, как планируется, может стать одной из глав этой книги, одной из демонстраций глупости нынешнего закона сохранения энергии.

Ну а по поводу истинных причин падения давления в трубе постоянного сечения я бы хотел услышать тех, кто считает себя физиком-профессионалом.

Да, забыл предупредить: тупые посты малограмотных остолопов буду стирать не задумываясь. Если Вы написали пост и потом не увидели его, это означает лишь одно — Вам следует вновь вернуться к школьным учебникам физики, рекомендую «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга. Но при этом не надо слепо и безоговорочно верить всему, что там написано.

Закон Бернулли : Помогите решить / разобраться (Ф)

Скорость потока частично гасится на заслонке.


Если сечение трубы остаётся после крана тем же самым, то и скорость потока после крана неизменно будет равна скорости потока до крана. Потому что поток воды сохраняется. А гасится не скорость, а энергия, переносимая потоком воды в трубе в единицу времени, и, соответственно, давление. До крана поток энергии в трубе оказывается выше, чем после крана.

В сплошной среде, такой, как жидкость, поток энергии связан не только с переносом кинетической или потенциальной энергии частиц среды, но часть потока энергии также связана с работой сил давления при перемещении среды. Рассмотрите немного другой пример из механики. Вы поднимаете тяжелое ведро при помощи верёвки. Скорость ведра постоянна, его кинетическая энергия не изменяется. Но ведро поднимается вверх, значит, его потенциальная энергия возрастает. Откуда берётся эта энергия? Она передаётся ведру от ваших мышц, совершающих работу. Но как она передаётся ведру, если вы тянете только за верёвку? Она передаётся при перемещении натянутой верёвку. И она не связана ни с кинетической, ни с потенциальной энергией верёвки, так как верёвка очень лёгкая. А энергия от ваших мышц передаётся ведру при перемещении этой натянутой верёвки как работа силы натяжения верёвки.

Точно так же и в трубе. Поток воды, кроме кинетической и потенциальной энергии переносимой воды, также, переносит часть энергии вдоль трубы за счёт работы сил давления. Изначально эта энергия поставляется в трубу насосом, создающим давление. Частично эта энергия расходуется на подъём воды от насоса до уровня потребителя, т. е. вашего крана, частично она расходуется на преодоление вязкостных потерь в трубах. Но всё, что осталось, оно вам не нужно, так как вам из крана нужен спокойный поток воды, который будет течь без разбрызгивания. И избыток переносимой водой в трубе энергии вы гасите в кране, который снижает давление и, следовательно, энергию вытекающей из крана воды до приемлемого для вас уровня.

Уравнение Бернулли — это закон сохранения энергии для потока воды, в котором игнорируются потери. Оно применимо для эжекторов, которые проектируются таким образом, чтобы минимизировать потери энергии в них. Но оно неприменимо для кранов, так как краны — это устройства, которые гасят избыточную энергию потока, попутно регулируя поток вытекающей у потребителя воды.

Связь давления и скорости в потоке

Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернýлли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v2. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернýлли так:

.

Здесь нет z1 и z2, так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора D

H» 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплá pизб2, наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11).

Таким образом в струе рабочей жидкости после соплá образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума.

Режимы движения жидкости

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа (рис. 12):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при ма­лых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.

Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

— для напорных потоков

Re =vd/n ,

где d внутренний диаметр напорного трубопровода;

— для безнапорных потоков

Re =vR/n,

где R гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 14).

Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Reкр=2320,

для безнапорных потоков

Reкр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной тру­бой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =106 м2. Для потока в дан­ной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/106 = 20000.

Число 20000 больше, чем Reкр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого ре­жима.

Максимальные скорости воды в трубопроводе (трубе) в зависимости от применения принятые в Европе.


Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Оборудование — стандарты, размеры / / Элементы трубопроводов. Фланцы, резьбы, трубы, фитинги…. / / Трубы, трубопроводы. Диаметры труб и другие характеристики. / / Выбор диаметра трубопровода. Скорости потока. Расходы. Прочность. Таблицы выбора, Падение давления.  / / Максимальные скорости воды в трубопроводе (трубе) в зависимости от применения принятые в Европе.
Максимальные скорости воды в трубопроводе (трубе) в зависимости от применения принятые в Европе.

Во избежание шума, а также повышенного износа труб и другого оборудования скорость воды в трубопроводе не должна превышать определенных разумных величин, указанных в таблице ниже:

Применение Максимальная скорость
(м/с) (футов/с)
Кран в ванной или на кухне (практически бесшумный) 0.5 — 0.7 1.6 — 2.3
Кран / душ в ванной или на кухне 1.0 — 2.5 3.3 — 8.2
Вода в системах охлаждения 1.5 — 2.5 4.9 — 8.2
Вода на входе в водогрейный котел 0.5 — 1.0 1.6 — 3.3
Вода на выходе их водогрейного котла 1.5 — 2.5 4.9 — 8.2
Конденсат 1.0 — 2.0 3.3 — 6.5
Телоснабжение 1.0 — 3.0 3.3 — 9.8



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Физические основы механики

При течении жидкости ее отдельные слои в общем случае текут с разными скоростями, скользят друг относительно друга, вследствие чего между ними возникают силы трения. Эти силы называют силами внутреннего трения. Они возникают не только в жидкостях, но и в газах.

Жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной.

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, ограниченную сечениями и , по которой слева направо течет жидкость (рис. 9.12). Пусть в месте сечения заданы: скорость течения , давление и высота , на которой расположено это сечение. Аналогично, в месте сечения заданы скорость течения , давление и высота .

Рис. 9.12. К выводу уравнения Бернулли

За время объём жидкости переместится вдоль трубки тока, причем сечение переместится в положение , пройдя путь , сечение переместится в положение , пройдя путь . В силу уравнения непрерывности струи заштрихованные объёмы будут иметь одинаковую величину: .

Энергия каждой частицы жидкости слагается из её кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил тяжести. Полная энергия потока, протекающего за время через сечение , равна

Аналогичное выражение для энергии потока имеем для сечения :

При стационарном течении между сечениями и энергия не накапливается. В идеальной жидкости силы трения отсутствуют, так что механическая энергия никуда не исчезает. Следовательно, изменение полной энергии жидкости равно работе, совершенной внешними силами

Силы давления на боковую поверхность трубки тока перпендикулярны в каждой точке к направлению перемещения частиц, вследствие чего работы не совершают. Отлична от нуля лишь работа сил давления, приложенных к сечениям и . Эта работа равна

Приравнивая изменение энергии потока работе сил давления , находим:

Сократив на и перенеся члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получаем:

Сечения и были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что

В стационарно текущей идеальной несжимаемой жидкости в любом сечении трубки тока величина

имеет одно и то же значение, другими словами, вдоль трубки тожа эта величина постоянна

Полученное нами соотношение называется уравнением Бернулли. Это уравнение выражает собой закон сохранения механической энергии при стационарном течении несжимаемой идеальной жидкости.

В частном случае горизонтального течения жидкости уравнение Бернулли принимает вид

Из уравнения непрерывности

следует, что в месте сужения потока его скорость возрастает, а из уравнения Бернулли — что в этом месте падает давление.

Рис. 9.13. Скорости жидкости и давление в зависимости от сечения трубки

Когда идущие параллельными курсами корабли находятся слишком близко друг к другу, давление между ними падает и давление внешнего потока их сближает, и может привести к столкновению судов.

Пример. В сосуде проделано небольшое отверстие. Высота жидкости над отверстием равна . Найдем скорость вытекающей струи.

Применим уравнение Бернулли. В качестве сечения возьмем поверхность жидкости, а за сечение примем проделанное отверстие. Давления в обоих сечениях можно считать постоянными (и равными атмосферному). Скоростью жидкости в сечении можно пренебречь (если площадь сосуда много больше площади отверстия: >> ) Тогда имеем:

где — высота сечения над сечением (то есть уровень жидкости над отверстием), a — скорость истечения жидкости из отверстия. Получаем в итоге:

Указанное соотношение называется формулой Торричелли. Заметим, что скорость истечения струи равна скорости свободного падения тела с той же высоты. Это не удивительно, так как в основе обоих результатов лежит закон сохранения энергии при движении в однородном поле сил тяжести.

Рис. 9.14. Истечение жидкости из отверстия

Выводя уравнение Бернулли, мы пренебрегли сжимаемостью жидкости. Что касается газов, их сжимаемость намного больше, чем у жидкостей. Получим оценку применимости уравнения Бернулли к течению газов. Величина , называемая динамическим давлением, должна быть мала по сравнению со статическим давлением . Тогда колебания давления вследствие течения газа будут невелики и его сжимаемостью можно пренебречь. Следовательно, критерием применимости уравнения Бернулли к газам служит неравенство

или

Приведем численную оценку. При нормальных условиях давление воздуха приблизительно равно 105 Па, а плотность воздуха 1,29 кг/м3. Отсюда

Это число близко к скорости звука и отличается от неё только коэффициентом 2 под знаком корня: в выражении для скорости звука под знаком корня стоит показатель адиабаты , равный для воздуха при комнатных температурах 1,4. Как будет видно позже, это не случайно, поэтому критерий применимости к газу приближения «несжимаемой жидкости», в котором он считается несжимаемым, можно сформулировать так. Можно пренебречь сжимаемостью газа при скоростях его течения много меньших скорости звука в этом газе:

При таких скоростях мы можем применять уравнение Бернулли к газам с тем же успехом, что и к жидкостям.

Зависимость скорости звука от давления в дистиллированной воде

  • 1.

    V.A. Del Grosso and C.W. Mader, J. Acoust. соц. Являюсь. , 52 , № 5, 1442 (1972).

    Артикул Google Scholar

  • 2.

    ГСССД 117-88. Вода, скорость звука при температурах 0–100°С и давлениях 0,101325-100 МПа . Государственная система стандартных справочных данных (1988).

  • 3.

    WD Wilson, J. Acoust. соц. Являюсь. , 31 , № 8, 1067 (1959).

    Артикул Google Scholar

  • 4.

    К.-Т. Чен и Ф. Дж. Миллеро, J. Acoust. соц. Являюсь. , 60 , № 6, 1270 (1976).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

  • 5.

    С.С. Секоян, Ю.С. Ильиных С., Платонов Ф.Л. В кн.: Гидрофизические измерения (Труды Всероссийского института физико-технических и радиотехнических измерений) . М.: ВНИИФТРИ, 1986, с.22.

    Google Scholar

  • 6.

    F. J. Millero and L. Xu, J. Acoust. соц. Являюсь. , 95 , № 5, часть 1, 2757 (1994).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

  • 7.

    Белогольский В.А., Оводов Г.И., Саморукова Л.М., Законодат. прикл. Метроль. , № 6, 20 (1995).

    Google Scholar

  • 8.

    Белогольский В.А. и др., «Времяпролетный метод определения скорости звука в жидкой среде и устройство для его реализации», Заявка на патент 92000526/28 от 14.10.1992; Изобретения , № 35 (1996).

  • 9.

    Кононенко В.С., Акуст. ж. , 20 , № 2, 269 (1974).

    Google Scholar

  • 10.

    H. J. McSkimin, J. Acoust. соц. Являюсь. , 32 , №11, 1401 (1960).

    Артикул Google Scholar

  • 11.

    Н. Биланюк и Г. С. К. Вонг, J. Acoust. соц. Являюсь. , 93 , №3, 1609 (1993).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

  • 12.

    Н. Биланюк и Г. С. К. Вонг, J. Acoust. соц. Являюсь. , 99 , № 5, 3257 (1996).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

  • 13.

    А. А. Александров, Д. К. Ларкин, Теплоэнергетика , № 2, 75 (1976).

    Google Scholar

  • домашнее задание и упражнения — Как установить зависимость между расходом воды и высотой водяного столба в резервуаре?

    Используйте уравнение Бернулли, чтобы вывести закон Торричелли (поищите его на любом веб-сайте) для скорости на выходе из отверстия; $ v = \sqrt{2 g h(t)} $, где g — сила тяжести, а $ h(t) $ — высота жидкости в резервуаре в любой момент времени.

    Запишите баланс по массе жидкости в баке как:

    $$ \text{вход — выход + генер = накопление} $$ $$ \rho Q_{in} — \rho Q_{out} = \frac{d(\rho V)}{dt} $$ где член генерации равен нулю, $\rho$ — плотность жидкости (здесь постоянная), а $Q_{in}$ и $Q_{out}$ — расход в баке и из него соответственно. $Q_{in}$ равен нулю, поэтому мы получаем: $$ \frac{dV}{dt} = -Q_{out} $$ Выход равен $v A = \sqrt{2 g h(t)} A$, где $A$ — площадь отверстия, вычисляемая исходя из диаметра круглого отверстия; указано в условии задачи как 1 дюйм.

    Объем резервуара, $V = a_t h(t)$, равен высоте, $h(t)$, умноженной на площадь, $a_{t}$.

    Собрав все вместе, мы получим разделимое дифференциальное уравнение первого порядка для зависимости высоты жидкости в баке от времени:

    $$ \frac{dh}{dt} = -\frac{A}{a_t}\sqrt{2g}\sqrt{h}$$

    Подготовьте его к интеграции $$ \frac{dh}{\sqrt{h}} = -\frac{A}{a_t}\sqrt{2g}{dt}$$

    Проинтегрируйте уравнение. Верхней границей для $dh$ является $h(t)$. Нижняя граница $h(0)=H$ .2 $$

    Чтобы найти время, когда резервуар опустеет, приравняйте $h$ к нулю и найдите $t$:

    $$ t= \sqrt{\frac{H}{2g}} \frac{2 a_t}{A}$$

    Время опорожнения одного и того же резервуара для двух разных начальных высот, $H_1$ и $H_2$:

    $$ \frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{H_1}{H_2}} $$

    Итак, наконец, если $H_2 = 2 H_1$, как в условии задачи, то время опорожнения бака увеличивается не вдвое, а в $\sqrt{2}$ раза.

    Имеет смысл?

    Пол Сафье

    аэродинамика — Как давление жидкости изменяется с площадью, согласно уравнению неразрывности и уравнению Бернулли?

    Я не согласен с ответом, получившим наибольшее количество голосов от CAGT.Он говорит «Эта область полностью отличается от той, что выше» , но это ничего не значит. Упомянутое автором уравнение $p = {F \over A}$ выполняется, и в нем нет противоречия или парадокса.

    На самом деле уравнение $p = {F \over A}$ выполняется не только здесь, но и везде в физике. Вы можете написать это в любой ситуации, и это всегда будет правдой.

    Начнем с небольшой поправки. Ваше уравнение $Av = \text{constant}$ — это не уравнение Бернулли, а простое сохранение массы.2 \более 2} + gz = \text{константа}$$

    Итак, ваша проблема связана с $p = {F \over A}$. Ну, с этим нет проблем. Что на самом деле неправильно в вашем мышлении, так это то, что вы не обращаете внимание на уравнение: сила $F$ тоже меняется.

    Давайте вспомним, что происходит в вашей ситуации:

    1. Изменение площади поперечного сечения: $A_2 < A_1$
    2. Благодаря закону сохранения массы из (1) следует $v_2 > v_1$
    3. Благодаря Бернулли , (2) подразумевает $p_2 < p_1$

    Хорошо, а теперь посмотри на это.

    Темно-синий прямоугольник слева — это то, что мы называем элементом . Как и весь остальной поток в большей части, он течет со скоростью $v_1$. Он ограничен слева и справа гранями площадью $A_1$. Заметим, что, поскольку жидкость слева и справа от него имеет давление $p_1$, этот элемент сжимается силами $F_1 = p_1 A_1$ с каждой стороны.

    Теперь к элементу на меньшем участке, который течет быстрее. Его площадь поперечного сечения меньше.Давление слева и справа от него также меньше. В результате сжимающие его силы $F_2 = p_2 A_2$ также меньше.

    Итак, $p = {F \over A}$ по-прежнему выполняется. Да, когда ситуация изменится, $A$ станет меньше, что само по себе сделает $p$ больше. Однако, как мы видели выше, тогда новая $F$ также меньше старой, что само по себе сделало бы $p$ меньше. Чистый эффект $p_2 < p_1$ (который мы знаем заранее от Бернулли) означает просто то, что $F$ уменьшилось больше, чем $A$.

    Скорость звука — открытие звука в море

    Учебное пособие: скорость звукаКрис Ноултон2018-12-19T10:31:21-05:00

    Звук распространяется в морской воде со скоростью около 1500 метров в секунду. В воздухе звук распространяется гораздо медленнее, со скоростью около 340 метров в секунду.

    Скорость звука в морской воде не является постоянной величиной. Он незначительно меняется (несколько процентов) от места к месту, от сезона к сезону, от утра к вечеру и от глубины воды. Хотя колебания скорости звука невелики, они существенно влияют на то, как звук распространяется в океане.

    На скорость звука влияют такие океанографические переменные, как температура, соленость и давление. Здесь мы имеем в виду давление океана из-за веса вышележащей воды (равновесное давление), а не давление, связанное со звуковой волной, которое намного меньше. Мы можем посмотреть на влияние каждой из этих переменных на скорость звука, сосредоточившись на одном месте в океане. Когда океанографы смотрят на изменение океанографической переменной в зависимости от глубины воды, они называют это профилем.

    Вот основные профили температуры, солености и давления для средней широты в глубоком океане.

     

    Глубинные профили температуры, солености и плотности открытого океана. Авторское право Университет Род-Айленда.

    Из этих профилей видно, что температура сильно меняется, уменьшаясь от 20 градусов Цельсия (°C) у поверхности в средних широтах до 2 градусов Цельсия (°C) у дна океана. С другой стороны, соленость изменяется лишь на небольшую величину, примерно от 34 до 35 практических единиц солености (PSU)[Глоссарий-добавить].Наконец, давление увеличивается на большую величину, от 0 на поверхности до 500 атмосфер (атм) на дне.

    Скорость звука в воде увеличивается с повышением температуры воды, увеличением солености и увеличением давления (глубины). Приблизительное изменение скорости звука при изменении каждого свойства равно:

    .
    • Температура 1°C = 4,0 м/с
    • Соленость 1PSU = 1,4 м/с
    • Глубина (давление) 1 км = 17 м/с

     

    Увеличивает ли размер трубы давление воды?

    В трубопроводе с протоком воды размер трубы и давление воды зависят друг от друга.Потому что если диаметр трубы уменьшился, то давление в трубопроводе увеличится. По теореме Бернулли давление можно уменьшить, если уменьшить площадь переноса. В более узкой трубе скорость может быть выше, а давление выше.
    Если жидкость проходит по трубе, а диаметр трубы уменьшается, то скорость жидкости увеличивается, давление уменьшается, а массовый расход остается постоянным до тех пор, пока плотность воздуха не станет постоянной.

    Диаметр трубы и расход:

    При прохождении жидкости по трубе уменьшение диаметра трубы может привести к сжатию текущей жидкости. Он течет быстрее, что увеличивает скорость потока. А если диаметр увеличивается, то расход уменьшается.

    Размер трубы и расход:

    Давление воды остается одинаковым на обеих гранях отрезка трубы. Поток воды медленнее в больших трубах, но давление воды будет увеличиваться.В трубах небольшого диаметра поток воды быстрее, чем в трубах большего размера.

    Размер трубы и давление воды:

    Изменения диаметра трубы не влияют на статическое давление. Когда соединение открыто, давление воды умеренно снижается. Большая труба обеспечивает минимальное сопротивление потоку, и, следовательно, давление воды уменьшается.

    Длина трубы и давление воды:

    Уменьшение длины трубы создает сопротивление потоку и приводит к потере давления.Когда скорость потока увеличивается, давление увеличивается, а затем эффективность снижается.

    Расход и давление воды:

    Давление влияет на расход. Если давление увеличивается, то скорость потока увеличивается. Это уравнение изменяется при изменении давления или скорости потока, а также остается постоянным, когда эти факторы остаются постоянными.

    Pipingmart — портал B2B, специализирующийся на промышленной, металлической и трубопроводной продукции. Кроме того, делитесь последней информацией и новостями, касающимися продуктов, материалов и различных типов марок, чтобы помочь бизнесу в этой отрасли.

    Зависимость скорости звука от солености и температуры в концентрированных растворах NaCl

    Популяция из 165 женщин с отрицательными маммографическими экранами также прошла ультразвуковое томографическое (УЗТ) обследование в Институте рака Карманоса в Детройте, штат Мичиган. Стандартные статистические методы использовались для измерения взаимосвязей между различными показателями плотности, связанными с маммографией и УЗТ, и различными характеристиками участников, такими как возраст, вес и рост.Было обнаружено, что маммографическая процентная плотность (MPD) имеет аналогичные прочностные связи со средней скоростью звука УЗТ (коэффициент Спирмена, r с  = 0,722, p  < 0,001) и медианной скоростью звука УЗД (r с  = 0,737, р  < 0,001). Оба были сильнее, чем ассоциации между MPD с двумя отдельными показателями плотности процента UST, k-средними (r s  = 0,568, p  < 0,001) или порогом (r s  = 0,715, p  < 0.001) мера. Сегментация изображений скорости звука УЗТ на плотные и неплотные объемы показала слабую или умеренную связь с маммографически эквивалентными показателями. Выявлена ​​обратная и слабая связь между возрастом и средней скоростью звука по УЗТ (r s  = -0,239, p  = 0,002), медианной скоростью звука по УЗТ (r с  = -0,226, p  = 0,004) и MPD (r s  = -0,204, p  = 0,008). Было обнаружено, что отношения обратно пропорциональны и умеренно связаны между индексом массы тела (ИМТ) и средней скоростью звука UST (r s  = -0.429, p  < 0,001), UST медиана скорости звука (r s  = -0,447, p  < 0,001) и MPD (r s  = -0,489, p 7) Результаты подтверждают и усиливают результаты, представленные в предыдущей работе, указывающие на то, что визуализация скорости звука УЗТ дает жизнеспособные маркеры плотности груди способом, совместимым с маммографией, текущим клиническим стандартом. Эти результаты закладывают основу для дальнейших исследований по оценке роли визуализации скорости звука в прогнозировании риска.

    Взаимосвязь между падением давления и расходом в трубопроводе

    Изменение давления из-за потери напора

    Поскольку потеря напора представляет собой снижение общей энергии жидкости, она представляет собой снижение способности жидкости выполнять работу. Потеря напора не снижает скорость жидкости (рассмотрите трубу постоянного диаметра с постоянным массовым расходом), и это не повлияет на высоту напора жидкости (рассмотрите горизонтальную трубу без изменения высоты от входа до выхода).2}{2г}}

    где:

    • H L = потеря напора (футы)
    • f = коэффициент трения Дарси (безразмерный)
    • L = длина трубы (футы)
    • D = внутренняя часть трубы v = скорость жидкости (фут/сек)
    • g = гравитационная постоянная (32,2 фут/сек 2 )

    Коэффициент трения Дарси, f, учитывает шероховатость трубы, диаметр, вязкость жидкости, плотность и скорость сначала рассчитав число Рейнольдса и относительную шероховатость.5}\bigg)}

    где:

    • Q = скорость потока (галлонов в минуту)
    • d = диаметр трубы (дюймы) труба длиной фут для 4-дюймового и 6-дюймового трубопровода сортамента 40.

      Резюме

      Чтобы определить общее изменение статического давления жидкости при ее течении по трубопроводу, все три компонента уравнения Бернулли необходимо рассматривать по отдельности и складывать вместе.Изменение высоты может привести к снижению давления, изменение скорости может привести к его увеличению, а потеря напора может привести к его снижению. Чистый эффект будет зависеть от относительной величины каждого изменения.

      Возможно, что статическое давление жидкости фактически возрастает от входа к выходу, если изменение высоты или скорости приводит к большему увеличению давления, чем уменьшение, вызванное потерей напора.

      Старая поговорка о том, что «жидкость всегда течет от высокого давления к низкому давлению», не совсем точна.Более точно можно сказать, что «жидкость всегда течет из области с более высокой полной энергией в область с более низкой полной энергией».

      .