Как найти хорду зная угол и радиус: Как вычислить хорду 🚩 как найти длину хорды зная радиус 🚩 Математика

У меня есть следующая настройка: Я знаю P1, P2 и угол альфа, теперь как мне вычислить координаты P3? (Примечание: P3 находится на той же окружности с началом координат P1 и радиусом P1P2) Синие…

Мне нужно найти точку или точки на заданной окружности (или кривой), которая минимизирует d0+d1? радиус и Центр Кривой равны (0,0) и ‘r’ соответственно, а координаты точек А и в известны. Пусть…

Предположим, что на окружности есть треугольник ABC, где A-центр окружности, А B и C — две точки На границе одной и той же окружности, мы знаем об этом треугольнике следующее: 2-d координатное…

Я работаю над созданием теста HTML5 canvas, который должен иметь два круга на фиксированном расстоянии друг от друга, но места рандомизируются при каждом завершении теста. Мой план состоит в том,…

Предположим, у меня есть окружность с центральной точкой в начале координат (0,0) и точкой 90 градусов от нее в точке (0,10)… из этих 2 очевидных точек радиус окружности определенно будет равен 10…

Мне нужно нарисовать круг, проведя линию от точки до каждого градуса круга. Рисование линии требует запуска x, y и остановки x, y. Итак, стоп x, y-это координаты на окружности. Итак, как получить…

Я хочу получить координаты одинаково удаленных n точек на окружности в R. Математически решение таково : exp((2*pi * i)*(k/n)) где 0 <= k < n Есть много вопросов SOF, чтобы справиться с этой…

Координаты периметра не наклоненных окружностей, как и на изображении выше, были получены с помощью следующего кода. //c=Center //r=radius //i=angle Vector3 FindPoint(Vector3 c, float r, int i) {…

У меня есть круг диаметром 256 пикселей, средняя точка находится на xy[128,128]. У меня есть первая точка на окружности, например X=0,Y=128. Начало координат находится в левом верхнем углу. Линия…

Как найти две противоположные координаты x на краю окружности для конкретной координаты y? Нулевая координата y означает центр окружности, так что две координаты x будут иметь +- радиус Координата…

аккордов круга — объяснения и примеры

Из этой статьи вы узнаете:

• Что такое хорда круга.
• Свойства хорды и; и
• Как найти длину хорды по разным формулам.

Что такое хорда круга?

По определению, хорда — это прямая линия, соединяющая 2 точки на окружности окружности. Диаметр круга считается самой длинной хордой, потому что он соединяется с точками на окружности круга.

В кружке ниже AB, CD и EF — хорды окружности. Хорда CD — это диаметр круга.

Свойства хорды

• Радиус окружности — это серединный перпендикуляр хорды.

• Длина хорды увеличивается по мере уменьшения перпендикулярного расстояния от центра окружности до хорды и наоборот.
• Диаметр — это самая длинная хорда окружности, при этом перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды равно нулю.
• Два радиуса, соединяющие концы хорды с центром окружности, образуют равнобедренный треугольник.

• Две хорды равны по длине, если они равноудалены от центра окружности. Например, аккорд AB равен аккорду CD , если PQ = QR.

Как найти хорду круга?

Есть две формулы для определения длины хорды. Каждая формула используется в зависимости от предоставленной информации.

• Длина хорды с учетом радиуса и расстояния до центра окружности.

Если длина радиуса и расстояние между центром и хордой известны, то формула для определения длины хорды имеет вид,

Длина хорды = 2√ (r ² — d ² )

Где r = радиус окружности и d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.

На приведенном выше рисунке длина хорды PQ = 2√ (r ² — d ² )

• Длина хорды с учетом радиуса и центрального угла

Если радиус и центральный угол хорды известны, то длина хорды определяется как,

Длина хорды = 2 × r × синус (C / 2)

= 2r синус (C / 2)

Где r = радиус окружности

C = угол, стянутый в центре хордой

d = перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды.

Давайте разберемся с несколькими примерами, связанными с хордой круга.

Пример 1

Радиус окружности составляет 14 см, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра составляет 8 см. Найдите длину хорды.

Решение

Заданный радиус, r = 14 см и расстояние по перпендикуляру, d = 8 см,

По формуле Длина хорды = 2√ (r ² −d ² )

Заменить.

Длина хорды = 2√ (14 ² −8 ² )

= 2√ (196-64)

= 2√ (132)

= 2 x 11,5

= 23

Итак , длина пояса 23 см.

Пример 2

Перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды составляет 8 м. Вычислите длину хорды, если диаметр окружности равен 34 м.

Решение

Учитывая расстояние, d = 8 м.

Диаметр, D = 34 м.Итак, радиус, r = D / 2 = 34/2 = 17 м

Длина хорды = 2√ (r ² −d ² )

Путем подстановки

Длина хорды = 2√ (17 ² — 8 ² )

= 2√ (289-64)

= 2√ (225)

= 2 x 15

= 30

Итак, длина хорды составляет 30 м.

Пример 3

Длина хорды круга составляет 40 дюймов. Предположим, расстояние по перпендикуляру от центра до хорды составляет 15 дюймов.Какой радиус хорды?

Раствор

Учитывая, что длина хорды = 40 дюймов.

Расстояние, d = 15 дюймов

Радиус, r =?

По формуле Длина хорды = 2√ (r ² −d ² )

40 = 2√ (r ² -15 ² )

40 = 2√ (r ² — 225)

Квадрат с обеих сторон

1600 = 4 (r ² — 225)

1600 = 4r ² — 900

Добавьте 900 с обеих сторон.

2500 = 4r ²

Разделив обе стороны на 4, получим

r ² = 625

√r ² = √625

r = -25 или 25

Длина не может никогда — отрицательное число, поэтому мы выбираем только положительное 25.

Следовательно, радиус круга равен 25 дюймам.

Пример 4

Учитывая, что радиус окружности, показанной ниже, составляет 10 ярдов, а длина PQ — 16 ярдов. Рассчитайте расстояние OM .

Раствор

PQ = длина хорды = 16 ярдов.

Радиус, r = 10 ярдов.

OM = расстояние, d =?

Длина хорды = 2√ (r ² −d ² )

16 = 2√ (10 ² — d ² )

16 = 2√ (100 — d ² )

Квадрат с двух сторон.

256 = 4 (100 — d ² )

256 = 400 — 4d ²

Вычтем 400 с обеих сторон.

-144 = — 4d ²

Разделите обе стороны на -4.

36 = d ²

d = -6 или 6.

Таким образом, перпендикулярное расстояние составляет 6 ярдов.

Пример 5:

Рассчитайте длину хорды PQ в круге, показанном ниже.

Решение

Учитывая центральный угол, C = 80 ⁰

Радиус окружности, r = 28 см

Длина хорды PQ =?

По формуле длина хорды = 2r синус (C / 2)

Заменить.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

= 2 x 28 x синус (80/2)

= 56 x синус 40

= 56 x 0,6428

= 36

Следовательно, длина пояс PQ — 36 см.

Пример 6

Рассчитайте длину хорды и центральный угол хорды в окружности, показанной ниже.

Решение

Дано,

Перпендикулярное расстояние, d = 40 мм.

Радиус, r = 90 мм.

Длина хорды = 2√ (r ² −d ² )

= 2√ (90 ² -40 ² )

= 2 √ (8100 — 1600)

= 2√ 6500

= 2 x 80,6

= 161,2

Итак, длина хорды составляет 161,2 мм

Теперь вычислите угол, образуемый хордой.

Длина хорды = 2r синус (C / 2)

161,2 = 2 x 90 синус (C / 2)

161,2 = 180 синус (C / 2)

Разделите обе стороны на 180.

0,8956 = синус (C / 2)

Найдите синус, обратный 0,8956.

C / 2 = 63,6 градуса

Умножить обе стороны на 2

C = 127,2 градуса.

Итак, центральный угол, образуемый хордой, равен 127,2 градуса.

Как рассчитать длину хорды

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Крис Дезиел

Хорда — это отрезок прямой, соединяющий любые две точки на окружности окружности.Диаметр круга, отрезок прямой, проходящий через центр, также является его самой длинной хордой. Вы можете рассчитать длину хорды, исходя из длины радиуса и угла, образованного линиями, соединяющими центр окружности с двумя концами хорды. Вы также можете рассчитать длину хорды, если знаете как радиус, так и длину правой биссектрисы, которая представляет собой расстояние от центра окружности до центра хорды.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Вы можете рассчитать длину хорды окружности, если знаете радиус и одну из двух других переменных.Одна переменная — это длина перпендикулярной линии от хорды до центра круга. Другой — угол, образованный двумя радиусными линиями, которые касаются точек пересечения хорды и окружности круга.

Базовая стратегия расчета длины хорды

Тригонометрическая процедура расчета длины хорды начинается с продления радиальных линий до каждой точки, в которой хорда пересекает окружность окружности. Это создает треугольник с одной вершиной в центре круга и вершиной в каждой из точек пересечения.Если вы продлите перпендикулярную линию от хорды до центра круга, она разделит угол этой вершины пополам и создаст два прямоугольных треугольника по обе стороны от хорды. Если весь угол равен θ (тета), угол по обе стороны от линии биссектрисы составляет θ /2.

Теперь вы можете создать уравнение, которое связывает длину хорды ( c ) с радиусом ( r ) и углом между двумя линиями радиуса ( θ ). Поскольку половина линии хорды ( c /2) образует противоположную линию в прямоугольном треугольнике, а r образует гипотенузу, верно следующее:

\ sin \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {c / 2} {r}

c = \ text {длина хорды} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)

Если вы Зная радиус окружности и вы можете измерить угол θ , у вас есть все необходимое для расчета длины хорды.

Расчет длины хорды при невозможности измерения угла

На практике может быть сложно измерить угол, образованный радиусными линиями. Например, вы можете планировать возвести забор, который простирается от одной точки на круглом участке земли до другой, и вам нужно знать, какой длины должен быть забор. Вы все еще можете использовать тригонометрию, чтобы найти ответ, если вы знаете радиус и можете измерить расстояние от хорды до центра круга. Пока линия перпендикулярна хорде, она делит ее пополам и образует прямоугольный треугольник.2}

Круг

Радиус круга: \ (R \)
Диаметр круга: \ (D \)
Длина хорды: \ (a \)
Отрезки хорды: \ ({a_1}, \) \ ({a_2}, \) \ ({b_1}, \) \ ({b_2} \)
Длина дуги: \ (s, \) \ ({s_1}, \) \ ({s_2} \)
Секущие сегменты: \ (e, \) \ ({e_1}, \) \ (f, \) \ ({f_1} \)
Координаты центра окружности: \ ({x_0}, \) \ ({y_0} \)
Координаты точки круга: \ (x, \) \ (y \)
Высота сегмента круга: \ (h \)

Центральный угол: \ (\ alpha \), \ (x \)
Вписанный угол: \ (\ beta \)
Угол между двумя хордами: \ (\ varphi \)
Угол между двумя секущими: \ (\ gamma \)
Угол между секущей и касательной: \ (\ delta \)
Угол между касательной и хордой: \ (\ theta \)
Угол между двумя касательными: \ (\ eta \)
Периметр: \ (P \)
Площадь: \ ( S \)

1. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.Расстояние между центром и любой точкой круга называется радиусом круга.
2. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, — это диаметр. Диаметр круга вдвое больше радиуса:
   \ (D = 2R \)
3. Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Связь между длиной хорды \ (a \) и центральным углом \ (\ alpha \) задается формулой
   \ (a = 2R \ sin {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize} \)
4. Дуга окружности — это часть окружности между двумя заданными точками.Мера дуги (в градусах или радианах) — это мера центрального угла, образуемого этой дугой. Длина дуги задается формулой
   \ (s = \ alpha R \),
   , где \ (\ alpha \) — центральный угол в радианах, \ (R \) — радиус окружности.
5. Вписанный угол окружности — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла являются хордами окружности. Если вписанный угол и центральный угол окружности образуют одну и ту же дугу, вписанный угол составляет половину центрального угла:
   \ (\ beta = {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize}, \)
6. Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на сегменты, произведение которых постоянно:
   \ ({a_1} {a_2} = {b_1} {b_2} \)
7. Угол между двумя хордами равен половине суммы пересеченных дуг:
   \ (\ varphi = {\ large \ frac {{{s_1} + {s_2}}} {2} \ normalsize}, \)
   где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) — меры дуг (в градусах или радианах).
8. Секущая круга — это линия, проведенная из точки вне круга, которая пересекает круг в двух точках. Для любых двух секущих произведение внешнего сегмента и всей длины первой секущей равно произведению внешнего сегмента и длины второй секущей:
9. Угол между двумя секущими, проведенными из точки за пределами круга, равен половине разницы между замкнутыми дугами:
   \ (\ gamma = {\ large \ frac {{{s_1} — {s_2}}} {2} \ normalsize}, \)
   где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) — меры соответствующих дуг (в градусах или радианах).2} \)
10. Угол между секущей и касательной, проведенной из точки за пределами круга, равен половине разницы между замкнутыми дугами:
    \ (\ delta = {\ large \ frac {{{s_1} — {s_2}}}} { 2} \ normalsize} \),
    где \ ({s_1} \), \ ({s_2} \) — меры соответствующих дуг.
11. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине меры дуги, проходящей через хорду:
    \ (\ theta = {\ large \ frac {s} {2} \ normalsize} = {\ large \ frac {\ alpha} {2} \ normalsize} \)
12. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу в точке касания.2}}} {2} \ normalsize} \ left ({x — \ sin x} \ right) \),
    где \ (s \) — длина дуги, \ (a \) — длина хорды, \ ( h \) — высота сегмента, \ (R \) — радиус окружности, \ (x \) — центральный угол в радианах, \ (\ alpha \) — центральный угол в градусах.
13. Приближенная формула для площади отрезка
    \ (S \ приблизительно {\ large \ frac {{2ha}} {3} \ normalsize} \).
    Здесь \ (h \) — высота отрезка, \ (a \) — длина хорды.

Как найти длину хорды

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Аккорда круга: определение и формула — видео и стенограмма урока

Примеры

Чтобы проиллюстрировать это дальше, давайте посмотрим на несколько точек отсчета на том же круглом озере, что было раньше.Если бы каждая точка отсчета (т. Е. Зона кормления уток, столы для пикника, вы, фонтанчик с водой и рыболовный пирс) находилась прямо на окружности этого озера, то каждая линия, соединяющая точку с другой точкой на круге, была бы хордами.

На этом изображении мы добавили буквы для каждой контрольной точки, чтобы мы могли легко обозначить хорды.

• Леска между рыболовным пирсом и вами теперь является хордой AC
• Линия между фонтаном и местом кормления уток теперь обозначена хордой
г.
• Ограда между вами и столиками для пикника — аккорд CD

И так далее…

Сопутствующий словарь

Если бы у нас была хорда, проходящая непосредственно через центр круга, ее бы назвали диаметром .Если бы у нас была линия, которая не останавливалась бы на окружности круга, а вместо этого продолжалась бы в бесконечность, она больше не была бы хордой; он будет называться секансом .

Формулы

Формулы для определения длины хорды различаются в зависимости от того, какая информация об окружности вам уже известна.

Формула 1 : Если вы знаете радиус и значение угла, образуемого в центре хордой, формула будет выглядеть так:

Мы можем использовать эту диаграмму, чтобы найти длину хорды, подставив в формулу радиус и угол, образованный хордой в центре.Итак, если мы подставим значения радиуса и измерения угла в научный калькулятор, мы получим значение длины хорды примерно 5,74.

Формула 2 : Если вы знаете радиус и перпендикулярное расстояние от хорды до центра окружности, формула будет выглядеть так:

Помните, что d в этой формуле — это перпендикулярное расстояние от хорды до центра окружности.

Здесь мы знаем, что радиус равен 5, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра равно 4. Итак, если мы подставим значения радиуса и расстояние по перпендикуляру от хорды до центра круга, мы получили бы значение длины хорды как 6.

Теорема Пифагора

Если вы посмотрите на формулу 2, она, по сути, является разновидностью теоремы Пифагора.Мы можем найти хорду круга, используя формулу 2, но мы также можем использовать теорему Пифагора. Давайте посмотрим на эту цифру:

Теорема Пифагора утверждает, что квадраты двух сторон прямоугольного треугольника равны квадрату гипотенузы. На этой диаграмме мы видим, что хорда Z делится пополам перпендикулярной линией OZ и образует два прямых угла в середине хорды Z. Следовательно, она образует два прямоугольных треугольника AZO и OZB.На этой конкретной диаграмме расстояние между перпендикулярной линией между началом координат (центром круга) и хордой Z равно 3. Поскольку хорда Z делится пополам на OZ, она по существу разделена на две равные линии. Итак, если AZ равно 4, ZB также равно 4. OZ и AZ составляют стороны прямоугольного треугольника OZA. Гипотенуза OZA имеет значение 5. Гипотенуза также является радиусом круга с центром O.

Применение теоремы Пифагора к хорде формул круга очень важно для полного понимания того, откуда мы получаем формулы. .

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Хорда окружности — это линия, соединяющая две точки на окружности окружности . Если бы у нас была хорда, проходящая непосредственно через центр круга, ее бы назвали диаметром . Если бы у нас была линия, которая не останавливалась бы на окружности круга, а вместо этого продолжалась бы в бесконечность, она больше не была бы хордой; он будет называться секансом .

Чтобы найти длину хорды круга, мы могли бы использовать две формулы:

Если вы знаете радиус и значение угла, образуемого хордой в центре, формула будет выглядеть так:

Если вы знаете радиус и перпендикулярное расстояние от центра окружности до хорды, формула будет выглядеть так:

Эта формула по существу является вариацией теоремы Пифагора ( a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате), где a и b являются сторонами прямоугольного треугольника и c — гипотенуза.Иногда вы можете использовать теорему Пифагора для определения длины хорды вместо использования этой формулы.

Примечания к аккордам

• Хорда — это длина между двумя точками на окружности круга
• Аккорда рассчитывается двумя способами:

Результаты обучения

Закончив, вы должны уметь:

• Определить аккорд круга
• Напишите две формулы для определения длины хорды
• Вспомните разницу между хордой, диаметром и секущей

Онлайн калькулятор: Круговой сегмент

Круговой сегмент — это участок окружности, «отрезанной» от остальной части окружности секущей (хордой).

На фото:
L — длина дуги
h — высота
c — пояс
R — радиус
a — угол

Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета остальных параметров сегмента:

Формулы круговых сегментов

Площадь:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Круговой сегмент

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Но если вы не знаете радиус и угол, вы все равно можете рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:

Сегмент, определяемый хордой и высотой

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:

Затем вы можете рассчитать угол сегмента по следующей формуле:

Вы также можете использовать следующий калькулятор, чтобы получить площадь сегмента по его радиусу и высоте:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:

, затем он использует формулу [1] для вычисления площади сегмента.

15 расчетов круговых сегментов в одной программе

Калькулятор ниже включает в себя все возможные расчеты, касающиеся параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол, хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите любые два аргумента, все остальное калькулятор выдаст.

Круговой сегмент — полное решение