Угол 5 градусов: Уклон 10 градусов, это сколько см на 1 метр длины?

Содержание

Калькулятор угла уклона пандуса

Калькулятор для пандуса

В соответствии с СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения. Актуализированная редакция СНиП 35-01-2001» «Максимальная высота одного подъема (марша) пандуса не должна превышать 0,45 м при уклоне не более 1:20 (5%). При перепаде высот пола на путях движения 0,2 м и менее допускается увеличивать уклон пандуса до 1:10 (10%)».

Соотношение Проценты Градусы
1:20 5% 2,9°
1:12 8% 4,8°
1:10 10% 5,7°

Введите параметры будущего пандуса, исходя из данных объекта. Параметры необходимо вводить в милиметрах. Нажмите кнопку «рассчитать». Длина наклонной площадки в рассчитывается в милиметрах. Также Вы получите рекомендации относительно параметров, которые у Вас получились.

Основным действующим нормативным документом для определения уклона пандуса и его длины в РФ является СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения»

При высоте марша до 800 мм — мах угол 2,86°
При высоте марша до 200 мм — мах угол 5,71°
Для временных конструкций
при высоте марша до 800 мм — мах угол 4,76°.

Пандус – это устройство для адаптации социально-значимых объектов и открытых пространств: вход в здание, сопровождение лестницы, пешеходный переход и т.д. Пандус необходим, чтобы сделать жизнь маломобильных групп населения комфортнее: пожилые люди, с коляской или тяжелой поклажей, с костылями после травм, инвалиды-колясочники.

Активное развитие и продвижение федеральной программы «Доступная среда» сподвигло многие организации установить пандусы на входной группе. Однако зачастую это делается либо для галочки, либо организациями, не владеющими навыками и знаниями существующих нормативов. Поэтому не всегда готовое изделие соответствует государственным стандартам. Как результат — недоступность для людей с ограничениями.

Нормативы для пандусов 2018

По нормативам СП 59.13330.2016 (с учетом вступивших в силу изменений 15 Мая 2017 года) пандус должен иметь следующие характеристики:

Список документации, рекомендуемой к ознакомлению:

  1. СНиП 35-01-2001 содержит предписания по адаптации жилых домов и социально-значимых объектов для маломобильных групп населения. А так же конкретные ограничения по установке и параметрам пандусов.
  2. ГОСТ Р 51261-2017 содержит технические требования к стационарным опорным устройствам.
  3. СП 30-102-99 содержит требования к входной площадке.
  4. СП 59.13330.2016 содержит предписания по доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения

Угол наклона пандуса не должен превышать уклон в отношении 1:20 (5%). В данном случае очень часто проценты путают с градусами. В результате чего подъем /спуск получается в разы выше. Угол наклона — это соотношение длины к высоте подъема.

Запомните! При перепаде высоты от трех метров, вместо пандусов применяются подъемные устройства. В данном случае наличие пандуса будет бесполезным и недоступным для инвалида-колясочника.

Справка! В ряде некоторых случаев допускается небольшое увеличение угла наклона пандуса:

  • При временном сооружении пандуса (ремонте или реконструкции здания). Если его высота не превышает 0,5 м, а промежуток между площадками не более 6 м, уклон может быть 8% или 1:12
  • Если высота подъема не достигает 0,2 м, уклон допустим в пропорции 1:10 (10%).
  • Длина непрерывного движения марша пандуса не должна превышать 9,0 м, далее необходимо организовывать  разворотную площадку или площадку отдыха.
  • Длина горизонтальной площадки прямого пандуса должна быть не менее 1,5 м.
  • Пандусы должны иметь двухстороннее ограждение с поручнями на высоте 0,9 и 0,7 м.
  • Поверхность пандуса должна быть нескользкой текстурой.
  • Поверхность марша пандуса должна визуально контрастировать с горизонтальной поверхностью в начале и конце пандуса.

Поручни для пандуса


  • В начале и конце поручни должны быть длиннее на 300 мм и иметь закруглённую форму.
  • Верхний поручень расположен на высоте 900 мм.
  • Расстояние между поручнями 900-1000 мм.
  • Перила должны быть круглого сечения с диаметром от 30 до 50 мм.
  • Начало и конец маркируются предупредительными полосами.
  • Нижний поручень должен быть на высоте 700 мм.
  • По продольным краям марша пандуса следует устанавливать бортики высотой не менее 0,05 м.
  • Покрытие пандуса должно обладать противоскользящим эффектом.
  • Минимальное расстояние от гладкой стены 45 мм, от неровной 60 мм.
  • Поручни с внутренней стороны не должны прерываться.
  • Поручни изготавливаются из металла и устанавливаются с обеих сторон наклонной площадки.

Если пандус изначально соответствует всем строительным параметрам, то его можно оснастить необходимыми дополнительными устройствами при их отсутствии:

  • Опорными поручнями. Расстояние между  поручнями пандуса одностороннего движения должно быть в пределах 0,9-1,0 м, чтобы инвалид-колясочник мог на них подтянуться. Также для удобства и безопасности хвата поручни должны иметь закругленную форму и выступать на 300 мм от края.
  • Контрастной тактильной разметкой (для незрячих и слабовидящих людей). Разметкой следует обозначать сами поручни и подстилающую поверхность. С внутренней стороны поручней можно приклеить тактильные наклейки для обозначения начала и конца препятствия.

Если пандус изначально не соответствует конструкторским параметрам в соответствии со сводами правил, то его следует демонтировать, а на его месте организовать доступный пандус.

Вопросы по адаптации
Автопарковка для МГН
Адаптация тротуаров для незрячих
Адаптация лестниц для МГН
Адаптация входной группы
Адаптация холла в помещении
Адаптация санузела для незрячих
Адаптация лифтов для МГН

НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО — ДОЛГОЛЕТНИЙ ОПЫТ и КАЧЕСТВО!

Минимальный угол уклона крыши из профнастила (профлиста)

Выбирая для кровельного покрытия профнастил, следует еще на этапе проектирования дома правильно выбрать угол наклона крыши. Пожалуй, именно рассчитать уклон кровли из профлиста является одной из наиболее ответственных и серьезных задач. Ведь данный параметр напрямую будет влиять на такие факторы, как объем полезного пространства на мансардном этаже, возможность выдерживать большое количество снежных масс и сильные порывы ветра. Можно сказать, что, планируя угол наклона кровли, исходить стоит не из эстетических качеств строения, хотя и они также будут влиять на конкретные параметры скатов, а, прежде всего, из ветровых и снеговых нагрузок в конкретном регионе. Однако, также следует понимать, что правил с точным значением даже ГОСТы и СНиПы не предлагают. Опираться же при расчетах стоит на минимальный угол наклона крыши из профнастила, который рекомендуют специалисты, а также производители кровельного покрытия. Конечно, для начала следует ознакомиться с правилами и нормами, которые действуют в строительной сфере.

Нормы и правила расчета угла наклона

Согласно СНиПам, профнастилом можно покрывать кровли, скаты которых имеют уклон от 10 градусов для жилых построек и не менее 8 градусов для строений хозяйственного назначения. Угол меньше данного значения не позволит осадкам скатываться свободно с крыши. В результате вода будет накапливаться на поверхности покрытия и проникать в подкровельное пространство. То есть кровля не сможет эксплуатироваться в подобных условиях длительный срок. Однако, производители профилированных металлических покрытий рекомендуют минимальный уклон кровли из профлиста делать не менее 12 градусов, и только при таком значении на материал будет сохраняться гарантия. При этом максимальные параметры уклона скатов не ограничены, они могут быть и более 80 градусов.

В зависимости от угла наклона, кровли могут быть плоскими, то есть с уклоном до 5 градусов либо скатными, соответственно более 5-8 градусов. Скатные в свою очередь подразделяются на 3 разновидности:

  • с уклоном от 20 до 25 градусов;
  • с углом скатов от 25 до 45 градусов;
  • с уклоном от 45 до 60 градусов.

Кровли, угол наклона которых находится в одном из 3 диапазонов, будут обладать идентичными свойствами. Следует иметь в виду, что на скатных кровлях выше параметр водонепроницаемости, чем на плоских, поэтому траты на гидроизоляцию здесь будут менее значительными. При необходимости возводить нежилой чердак, следует выбирать кровли с углом наклона от 25 градусов, если же требуется мансардный этаж, то кровля должна быть крутой, то есть с углом более 40 градусов. Как правило, идеальным значением сегодня считается скат с показателем 35-45 градусов. Конечно, это не значит, что уклон кровли из профлиста должен быть только таким, пользователи могут делать крышу и с минимальным наклоном скатов, но при этом следует понимать, что такие конструкции будут иметь определенные недостатки.

Особенности крыш с минимальным углом наклона

При строительстве дома или хозяйственной постройки совсем не обязательно угол наклона крыши из профнастила должен быть более 12 градусов. Данный параметр вполне может быть и минимальным. Однако, кровельные системы с небольшим уклоном могут иметь, как определенные достоинства, так и ряд недостатков. Рассмотрим сначала преимущества таких крыш.

  1. Расход материала будет снижен, так как площадь кровли будет небольшой. Однако, стоит иметь в виду, что в погоне за качественной герметизацией расход даже может быть увеличен, так как нахлесты листов профнастила придется делать довольно большими.
  2. Крыша будет отличаться минимальным весом, так как все используемые компоненты кровельного пирога будут иметь меньшую величину, а значит и массу.
  3. Коньковый брус в такой конструкции не является необходимым, соответственно и вопросы, связанные с его утеплением и герметизацией, пользователей не коснутся.
  4. Высокая ветроустойчивость.
  5. Простой монтаж, особенно если это крыша с одним скатом простой конструкции, читайте подробнее: односкатная крыша из профнастила своими руками.

На этом, пожалуй, перечисление преимуществ можно закончить. Недостатки же такой кровли заключаются в следующем:

  • невозможно обустроить мансардный этаж (жилой чердак) либо вместительное чердачное помещение;
  • высокая вероятность попадания осадков в местах стыковки листов, а также коррозия металлических крепежных элементов в результате застаивания влаги;
  • большие снеговые нагрузки и необходимость самостоятельно убирать снежные массы, так как с плоских кровель снег не удаляется под собственным весом;
  • требуется усиленная стропильная система со сплошной обрешеткой под профлист, то есть конструкция, которая легко бы выдержала большие снеговые массы и прочие нагрузки;
  • выбирать профнастил требуется особо прочный (несущий), с дополнительным усилением профиля и высокой гофрой, например, с маркировкой Н-75.

В целом можно сказать, что наклон скатов может быть и небольшим, но, чтобы построить дом, в котором крыша будет отличаться высокой прочностью и долговечностью, придется тщательно поработать над стыковкой кровельных листов.  То есть все щели, стыки, места крепления следует дополнительно загерметизировать специальным кровельным герметиком. Кроме того, ежегодно необходимо будет проводить техническое обслуживание с обновлением уплотнителя. Если же выбор был сделан в пользу кровельных систем с большим углом скатов, то есть более 45 градусов, то можно не волноваться за попадание осадков в стыки или за необходимость скидывать снег с поверхности покрытия. Также в этом случае можно использовать профнастил с минимальной высотой гофры. К достоинствам подобных крыш можно отнести то, что пользователям предоставляется большое помещение в подкровельном пространстве. Однако, следует учесть высокую парусность конструкции, необходимость обезопасить жильцов дома от внезапного падения снега (например, установить снегозадержатели на профнастил),  а также сложность в возведении кровли.

Критерии выбора угла наклона крыши

Выбрать оптимальный уклон кровли из профнастила – не так легко. Ведь учесть следует не только свои предпочтения, но и многие внешние факторы. В частности, конкретное значение угла скатов будет зависеть от:

  • количества осадков в регионе – чем больше данный параметр, тем круче скаты, это позволит минимизировать давление на кровлю;
  • ветровые нагрузки – чем сильнее и чаще ветра, тем меньше уклон скатов, это поможет снизить парусность конструкции, иначе штормовые порывы могут снести крышу или сильно ее повредить;
  • при наличии мансарды угол требуется увеличивать;
  • хозяйственные постройки могут иметь минимальный уклон крыши.

Оптимальным значением при средних показателях снеговых и ветровых нагрузках может стать уклон в диапазоне от 20 до 45 градусов. Узнать, какие климатические особенности действуют в определенном регионе можно из специальных таблиц. Требования СНиПов по поводу ветровой нагрузки сводятся к тому, что при средних показателях ветра скат из профнастила должен составлять 35-45 градусов, а при сильном ветре уменьшиться до 15-25 градусов. Что же касается снежных масс, то здесь хоть и важен уклон, но внимание также стоит уделить и прочности используемого профнастила. Так как даже небольшой слой снега будет оказывать довольно сильное давление. Поэтому, если снеговые нагрузки в регионе высокие, то кроме повышения уклона скатов, так же стоит монтировать покрытие с усиленными характеристиками.

Видео по теме:

Подводя итог, можно сказать, что рассчитать угол наклона односкатной крыши из профнастила или многоскатной не составит труда, если учесть требования ГОСТов и СНиПов, а также господствующие атмосферные условия. Кроме того, следует брать во внимание назначение постройки и свои эстетические предпочтения. Только кровли, построенные с учетом всех перечисленных параметров, прослужат долгий срок и при этом на протяжении всего периода эксплуатации сохранят свою высокую прочность и надежность.

Посмотрите еще статьи:

Разбираемся, как выбрать угол для крыши из профнастила.

Выбор уклона для кровли из профлиста — очень важное дело. От него многое зависит: например, величина полезного пространства в мансарде. Но нельзя просто взять и сделать понравившийся угол. Здесь нужен хороший расчёт и проект.

Разберёмся, какие типы уклонов существуют, в чём их преимущества и недостатки, а также какие факторы влияют на выбор угла для кровли из профлиста.

Каков минимальный угол?

Согласно СНиП II-26-76, в жилых постройках минимальный угол для кровли из профлиста должен быть не менее 10°. А минимальный уклон кровли из профлиста для односкатной крыши должен составлять не менее 8° — такие кровли чаще всего встречаются в промышленных постройках.

В СНиП II-26-76 также указано, какой должен быть оптимальный уклон для крыши из профнастила. Он составляет 20°. В этом случае кровля гораздо более надёжно защищена от протечек.

Следует признать, что строители в редких случаях возводят кровли из профнастила с уклоном ниже минимального. Чаще всего это временные постройки и инверсионные кровли. В этом случае используют профлист с самой большой несущей способностью. О выборе такого профлиста мы уже писали.

Какие уклоны бывают?

Разные строители относят кровли к плоским или крутым по-разному. У кого-то выше 20° — уже крутая, а у кого-то нет. Но чаще всего встречается именно такая классификация:

  • Плоские кровли — меньше 5°.
  • Малоуклонные кровли — от 5° до 30°.
  • Крутоуклонные кровли — более 30°.

Эти цифры больше относятся к частному домостроению. В хозяйственных и промышленных постройках нечасто встретишь кровлю из профлиста с уклоном более 30°.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: согласно СНиП II-26-76, использовать профнастил на плоских кровлях в качестве верхнего кровельного покрытия НЕЛЬЗЯ! Его можно лишь положить в качестве нижнего слоя — так сказать, основания. Но при этом профнастил обязательно должен быть несущим! Поэтому, разбирая дальше особенности плоских кровель, мы будем опираться именно на этот факт.

В чём плюсы и минусы кровель с разным уклоном?

Мы указали разные типы наклонов для кровли из профнастила, но у каждого есть свои достоинства, недостатки и особенности. Разберёмся в них.

Плоские кровли: менее 5°

Преимущества:

  • Высокая устойчивость к ветру. Плоские кровли гораздо более аэродинамичны, чем крутые. Ветер их огибает, поэтому почти нет риска, что он опрокинет крышу.
  • Нет конька. Как говорится, нет конька — нет проблем! На плоских крышах не устанавливают конёк, поэтому вам не придётся испытывать проблем с его монтажом.

Недостатки:

  • Высокая снеговая нагрузка. В снежных районах осадки зимой будут скапливаться на таких кровлях. Крыша будет испытывать большие нагрузки.
  • Зимой надо чистить. Исходя из предыдущего пункта, владельцу дома с плоской кровлей скорее всего придётся не раз чистить крышу от снега зимой.
  • Отсутствие мансарды. Если у вас плоская крыша, то вы сможете надстроить мансардный этаж, но тогда ваша кровля станет скатной.

Особенности:

  • Используйте профнастил исключительно как основание для верхнего кровельного покрытия.

Какой профнастил подойдет:

  • Строители рекомендуют использовать для плоских кровель только несущий профнастил — он начинается с буквы «Н» в названии. Варианты от Компании Металл Профиль: Н-60, Н-75, Н-114.

  

Малоуклонные кровли: 5-30°

Преимущества:

  • Малая вероятность протечки. У таких кровель возможность, что крыша протечёт, гораздо ниже, чем у плоских. Вода будет скатываться вниз, не задерживаясь надолго. Но строители всё же рекомендуют делать герметизацию швов при уклонах до 12°.
  • Средняя устойчивость к ветру. Такие кровли обладают достаточной устойчивостью к ветру. Да, он пытается опрокинуть и приподнять крышу, но, если это не ураган, то у него ничего не получится.
  • Можно сделать чердак. Пространство под кровлей можно будет использовать как мансарду или чердак. Разве что полезного пространства в нём будет не очень много.

Недостатки:

  • Средняя снеговая нагрузка. Если выпадет слишком много снега, то снежная шапка сможет продавить такую кровлю.
  • Зимой надо чистить. Как и в случае с плоской кровлей, владельцу дома с малоуклонной крышей придётся очищать скопившийся снег.
  • Увеличенный расход материала. Малоуклонные кровли могут быть и двускатными, и даже вальмовыми. Поэтому на них потребуется больше профлиста, чем на плоские.

Особенности:

  • Чем больше угол, тем меньше нужно делать нахлёст профлиста. Для малоуклонных крыш строители рекомендуют делать горизонтальный нахлёст 15-20 см, а на вертикальный допускается одна гофра.

Какой профнастил подойдет:

  • На кровлях с уклоном 5-8° строители рекомендуют использовать несущий профнастил Н-60 и Н-75. Но если уклон 8-30°, то подойдут также универсальные профлисты. У Компании Металл Профиль это МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

   

Крутоуклонные кровли: более 30°

Преимущества:

  • Крайне малая вероятность протечки. Вода на кровлях из профнастила с таким уклоном просто не успевает просочиться в стыки — она скатывается вниз под силой тяжести. Дополнительная герметизация не нужна.
  • Можно сделать мансарду. При таком наклоне под кровлей можно сделать комфортную мансарду или вместительный чердак. Полезного пространства будет много.
  • Малая снеговая нагрузка. Снег, как и вода, под действием своего веса будет просто спадать с кровли под таким уклоном.

Недостатки:

  • Повышенные ветровые нагрузки. Сильные порывы ветра попытаются опрокинуть кровлю с крутым уклоном. Поэтому на профлист будет действовать дополнительная нагрузка.
  • Большой расход материала. На кровли из профлиста с крутым уклоном уходит больше всего материалов. Разница по сравнению с плоскими крышами может доходить до двух раз.
  • Сложный монтаж. Из-за большого наклона монтажникам будет неудобно устанавливать профлист на обрешётку.

Особенности:

  • Такие кровли меньше остальных требовательны к нахлёсту профлиста. Здесь хватит порядка 10-15 см горизонтального нахлёста и одну гофру вертикального.

Какой профнастил подойдет:

  • Для кровель с крутым уклоном можно подобрать гораздо больше видов профнастила. Если речь идёт о продукции Компании Металл Профиль, то строители рекомендуют: С-21, С-44, МП-10, МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

​   

  

Что влияет на выбор угла кровли?

Выбирать угол для кровли из профлиста по принципу «хочу вот такую» — неправильно. Нужно учитывать сразу несколько факторов, из-за которых крутая или плоская кровли могут вам совсем не подойти. Вот, что влияет на выбор уклона для кровли из профлиста:

  • снеговая нагрузка;
  • ветровая нагрузка;
  • тип чердачного помещения.

Разберёмся, как именно влияют эти факторы на вашу кровлю.

Ветровая нагрузка

Климатические особенности везде разные. Где-то ветер совсем слабый, а кое-где дует очень сильно. И он по-разному влияет на кровли с разным углом. Если упростить, то ветер старается опрокинуть крыши с крутым уклоном и приподнять плоские. Но сила ветра везде разная.

Ветровая нагрузка варьируется от незначительных 24 кг/м2 до внушительных 120 кг/м2. В последнем случае это очень серьёзная нагрузка на кровлю. Вот какие рекомендации дают в СНИП по поводу наклона для кровли из профнастила в регионах с разной ветровой нагрузкой:

  • При средней ветровой нагрузке рекомендуется делать скаты под углом 35-45°
  • При сильной ветровой нагрузке лучше установить угол кровли порядка 15-25°.
  • Также в регионах с сильным ветром не рекомендуется ставить плоские кровли — их может сорвать.

Снеговая нагрузка

Не менее важен параметр снеговой нагрузки, который в разных регионах сильно отличается. Например, в Норильске выпадает порядка 500 килограммов снега на один квадратный метр! Это примерно как поставить на кровлю взрослую лошадь. Вряд ли кому-то захочется так делать.

Но всё вышеописанное касается плоской поверхности. На кровлях с крутым уклоном снег задерживается меньше и просто спадает вниз. Поэтому строители рекомендуют в регионах с серьёзной снеговой нагрузкой делать уклон для кровли из профлиста порядка 45°.

Учтите, что снег начинает скапливаться на кровле уже при наклоне 30°.

Важный момент: исходя из практики, на кровлях из профнастила с уклоном 60° и более снег не задерживается вовсе.

Тип чердачного помещения

Ещё один важный фактор — тип помещения, которое вы хотите сделать под крышей. Здесь всё подчиняется одному простому правилу: чем меньше угол кровли, тем меньше полезного пространства получите.

Но нужно также учитывать и высоту конька. Ведь, например, крышу под углом 30° можно сделать как с высотой 3 метра, так и с высотой 1,5 метра. Понятно, что во втором случае под ней поместится только ребёнок.

Выходит, что с плоской кровлей у вас совсем не получится сделать ни мансарду, ни чердак. При наклоне в 20° и высоте конька в 2 метра взрослый человек с трудом сможет встать в полный рост. А, начиная с 30° и трёхметрового конька, комфорт сильно возрастает.

Выбирайте параметр высоты конька, исходя из своих предпочтений.

Итог

Помните, что чем больше угол, тем больше материала у вас уйдёт на кровлю, и тем более тяжёлой она станет — в этом случае используйте усиленную стропильную систему. А в случае с минимальным уклоном строители советуют применять сплошную обрешётку.

Если обобщить, то для средней полосы России строители рекомендуют делать уклон для кровли из профлиста от 25° до 40°. Такой угол позволит крыше спокойно выдерживать и ветровые, и снеговые нагрузки, характерные для большинства территорий РФ. Если у вас сильный ветер — делайте угол 25° и ниже. Если сильный снег — лучше около 45°.

И самое важное: выбирайте надёжный профлист у проверенных производителей! Удачной стройки!

В статье упоминаются категории:
В статье упоминаются товары:

Расчёт угла наклона крыши Альфалес

Поскольку от его величины зависит и количество кровельного материала, то выбор угла наклона и его предварительные расчеты производят до начала закупки выбранного кровельного материала.

Что на него влияет

В зависимости от величины уклона скатов крыши зависит особенность ее эксплуатации.

Принято выделять 4 типа крыш: высокие — с углом в 45–60 градусов; скатные — с наклоном от 30 до 45 градусов; пологие — с углом уклона 10–30 градусов; плоские — с углом 10 градусов и меньше.

На выбор величины этого параметра оказывают влияние, в первую очередь, природные факторы, которые характерны для данной местности.

Ветровая нагрузка

Сильный ветер самое большое давление оказывает на кровли высокие. Потому что такие кровли из-за большого угла наклона имеют очень большую площадь. У большой площади поверхности очень высока парусность. Соответственно, очень велика нагрузка на всю конструкцию стропильной системы. И если вы решили устраивать именно высокую кровлю с очень большим уклоном, то следует позаботиться и об очень прочном основании. Однако в районах, где преобладают сильные ветра, небезопасно устраивать и крыши плоские. При таком типе кровли на нижнюю часть ската будет оказываться повышенное давление при сильном ветре. И если крепление кровли будет ослабленным, может произойти срыв всей конструкции. Поэтому в районах, где сильные ветра бывают часто, рекомендуется устраивать скатные кровли с величиной наклона 25–30 градусов. Если же сила ветра невелика, то величина уклона крыши может равняться 30–45 градусов.

Нагрузка снеговая

Если в той местности, где строится дом, в холодное время года снегопад обильный, то следует строить кровлю с большим углом уклона. В этом случае высокая крыша вне конкуренции. На кровлях с большим уклоном снег не задерживается. Именно по этой причине во всех северных странах кровли на зданиях очень высокие (Швеция, Финляндия, Норвегия и пр.). Чем меньше угол уклона кровли, тем дольше выпавший снег будет находиться на скатах. Тем больший вес будет воздействовать на всю конструкцию. Если конструкция стропильной системы сделана с большим запасом прочности, то некоторый слой снега на крыше — это неплохо. Он обеспечивает небольшую дополнительную теплоизоляцию. Однако, если конструкция стропильной системы сооружения на большую нагрузку не рассчитана, то могут быть большие проблемы.

Выбираем уклон в зависимости от используемого кровельного материала

Прошли те времена, когда для покрытия использовали всего два вида кровельных материалов: черепицу и шифер. Каждый материал имеет свои индивидуальные технические характеристики и это при расчете необходимого значения угла наклона обязательно следует учитывать. Ведь может произойти так, что понравившийся вам материал по своим параметрам просто не подойдет.

Минимальный угол наклона

Существует понятие минимального значения этого параметра. Для каждого из материалов этот параметр свой. И если угол наклона, полученный в результате ваших расчетов, окажется меньше, чем минимальная величина для выбранного вами кровельного материала, то использовать его для устройства кровли нельзя.

В дальнейшем может возникнуть очень много проблем, если нарушить это правило:

  • для любых штучных наборных кровельных материалов, таких как черепица или шифер, минимальная величина уклона составляет 22 градуса. Именно при таком значении на стыках не скапливается влага и внутрь крыши влага не просачивается;
  • угол наклона для рулонных материалов (рубероид, бикрост и пр.) зависит от того, какое вы планируете укладывать количество слоев. Если три слоя, то уклон может составлять 2–5 градусов. Если же два слоя, то его требуется увеличить до 15 градусов;
  • производители профнастила рекомендуют при устройстве кровли из этого материала устраивать угол уклона 12 градусов. Профнастил можно использовать и при меньших значениях, но в таком случае необходимо выполнить проклейку стыков листов герметиком;
  • для металлической черепицы значение этого параметра равняется 14;
  • для ондулина — это величина в 6 градусов;
  • минимальный уклон для мягкой черепицы равняется 11 градусам. Но при этом обязательное условие — сплошная обрешетка;
  • для мембранных кровельных покрытий не существует жестких требований по минимальному значению этого параметра.

Это о минимальных величинах. Дадим совет — придерживайтесь этих правил, чтобы посреди зимы не пришлось всю кровлю перестилать.

Если в регионе дожди и снега случаются часто, то оптимальной будет крыша, угол наклона скатов у которой будет составлять 45 — 60 градусов. Ведь с кровли необходимо как можно скорее снимать нагрузку от воды и снега. Потому что прочность стропильной системы не беспредельна. А благодаря большому уклону кровли дождь и снег будут сходить максимально быстро.

Если в регионе, где построен дом, постоянно сильные ветра, то с крышей поступают иначе. При меньшем наклоне снижается ее парусность. И не возникает запредельных нагрузок на кровельный материал и стропила. Также не произойдет срывания крыши при резких порывах ветра. При этом оптимальный угол уклона кровли равняется 9–20 градусов.

Очень часто в регионе есть и снега, и ветер. Например, Оренбургская область. В таком случае выбирают среднее значение угла наклона. Как правило, его величина находится в диапазоне 20 — 45 градусов. Если вы обратите внимание, большинство скатных крыш имеют именно такое его значение.

Рассчитываем его величину

Для односкатной

Поскольку односкатная крыша опирается на стены, имеющие разную высоту, то формирование заданного угла наклона производят, просто поднимая одну из стен. Проводим вдоль стены перпендикуляр L сд, берущий свое начало в точке, где оканчивается короткая стена и опирающийся на стену, имеющую максимальную дину. В итоге образуется прямоугольный треугольник.

Для того, чтобы рассчитать длину стороны L bc, надо воспользоваться тригонометрической формулой.

Если длина стены L сд равняется 10 метрам, то, чтобы получить угол наклона 45 градусов, длина стены L bc должна ровняться 14.08 метра.

Для двускатной

Принцип расчета для двускатной крыши похож на предыдущий принцип.

Рассмотрим пример. Катет С — это половина ширины здания. Катет, а — это высота от перекрытия до конька. Гипотенуза является длиной ската. Если нам известны любые два параметра, то величину угла наклона можно легко рассчитать с использованием калькулятора.

Если ширина равна 8, а высота — 10 метров, то следует пользоваться формулой:
cos A = c+b

Ширина с = 8/2 = 4 метра.

В итоге формула выглядит так:

cos A = 4/10 = 0.4

По таблицам Брадиса находим значение угла, которому соответствует данная величина косинуса. Он равняется 66 градусов.

Для четырехскатной

И снова не обойтись без рулетки и таблиц Брадиса. Зная несколько параметров, можно без проблем вычислить другие. В том числе и угол наклона четырехскатной крыши. Следует помнить о том, что все размеры необходимо снимать максимально точно. А измерить уклон уже построенной крыши поможет специальный инструмент — уклономер. Ведь если вы ошибетесь, то углы наклона, длины и площади могут быть не верны. А значит, вы ошибетесь в количестве требуемого материала или прочность кровли окажется ниже запланированной.

Угол. Градусная мера угла.

Понятие угла является одним из наиболее важных определений в геометрии.  У́гол  — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, сторонами угла, выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла. Понятия равенства и суммы углов часто используется в  тригонометрии. Например, углы \(15,30,45\) градусов.

Наиболее распространенными единицами измерения угла являются градус и радиан. Один градус —  это «\(\frac{1}{360}\)» полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга, \(270\) — три четверти круга и \(360\) это целый круг. Прямой угол равен \(90\) градусов, острый угол больше \(0\) и меньше \(90\) градусов и тупой угол  больше \(90\) градусов и  меньше \(180\) градусов. Развернутый угол равен  \(180\) градусам.

Мы изучаем углы от \(0\)° до \(360\)°, но есть углы больше \(360\)° и отрицательные углы.

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды. Каждый градус делится на \(60\) равных частей, которые называются минутами. Так семь с половиной градусов можно сказать \(7\) градусов и \(30\) минут и записать \(7\) ° \(30\)’. Каждая минута делится на \(60\) равных частей, каждая из которых равна одной секунде. Например, \(2\) градуса \(5\) минут \(30\) секунд записывается \(2\)° \(5\)’ \(30\)». Деление градуса на минуты и секунды  аналогично делению часа на минуты и секунды времени.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Удмуртский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по химии 7-11 классов. Могу понятно и доступно объяснить материал любой сложности как успешным ученикам, так и тем, кто испытывает трудности в обучении. Имею большой опыт репетиторства, подготовки к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам. Стремлюсь к тому, чтобы не просто научить составлять химические формулы и уравнения, но и формировать интерес к предмету, умение логически мыслить, самостоятельно делать выводы. Использую эффективные формы, методы и средства обучения, новые образовательные технологии.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Минский государственный лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-5 классов по английскому языку. На моих уроках можно не бояться допустить ошибку, вместе найдем правильный ответ. Играем и учимся одновременно. На своих уроках использую различные электронные образовательные ресурсы, приемы eliciting, brainstorming и lead-in. Данные приемы помогают активизировать имеющиеся знания, узнать интересы ученика, заинтересовать его, находить ответы самостоятельно.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Московский финансово- промышленный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по английскому языку 1-7 классов. Работаю по школьной программе Верешагина, Афаньева (углублённая программа), Кузовлев, Rainbow и Spotlight-для начальной школы. Если Ваша цель — разговорить ребёнка, то нам в помощь оксвордские программы, которые насыщены разговорными фразами, составлением вопросительных предложений и аудирование. Подберём программу по Вашим запросам! Если оценка удовлетворительная в школе, то начнём изучение материала с начальной школы и выстроим базу для дальнейшего изучения языка! Моя задача не только объяснить материал ученику и выполнить правильно домашнее задание, но и привить любовь и желание заниматься английским!  

Похожие статьи

минимальный уклон крыши, малоуклонная шиферная кровля, скат с небольшим, маленьким уклоном, какой должен быть

Содержание:

Правильно обустроенная крыша является залогом надежности и комфорта всего здания. Особое значение имеет угол уклона кровельных скатов, расчет которого проводится на этапе проектирования. Давайте рассмотрим, как определить угол наклона крыши в градусах, не прибегая к сложным вычислениям и громоздким приборам.

Влияние различных факторов на выбор угла наклона

На степень уклона кровли влияет дизайн конструкции всего дома. Кроме того, это зависит также от кровельного материала. Некоторое значение имеют также климатические условия данного региона. К примеру, если строительство ведется в местности с частыми дождями и снегопадами, минимальный уклон крыши рекомендуется, как 45-60 градусов. Таким образом достигается уменьшение нагрузки снежного покрова на кровельную конструкцию: снежные массы просто не смогут там скапливаться, сползая вниз под собственным весом.


Если же местность характеризуется сильными ветрами, то оптимальным вариантом в таком случае будет малоуклонная кровля с низкой парусностью. Обычно речь идет об углах 9-20 градусов. Что касается универсального показателя, то он находится где-то между двумя указанными параметрами, и соответствует 20-45 градусов. Такой угол уклона дает возможность широкого выбора кровельного материала.

Какая бывает кровля

Хозяйственные и подсобные постройки чаще всего оснащаются односкатной кровлей. Особой дизайнерской оригинальности она не несет, подкупая своей дешевизной и скоростью монтажа. Все, что потребуется – соорудить две отличающиеся по высоте стены, и переложить их кровлей. Угол уклона подобных конструкций в основном находится в пределах 9-25 градусов, а для покрытия нередко используют профнастил. Так как чердак здесь отсутствует, может быть выбран минимальный скат крыши. Однако не стоит забывать о необходимости вентиляционного подкровельного пространства.


Наибольшей популярностью пользуются двухскатные крыши, состоящие из пары плоскостей (скатов), соединенных по одной линии. Фронтоны (торцы конструкции) могут оформляться дверями, для входа на чердак или проведения ремонтных мероприятий. Там же могут располагаться вентиляционные отверстия (продухи). В настоящее время набирают популярность вальмовые крыши, обладающие значительным эстетическим потенциалом. Показатели уклона кровли здесь могут быть самыми разнообразными: все зависит от личного вкуса и выбранного проекта.


Чаще других используют четырехскатную разновидность вальмовой конструкции, где два ската имеют треугольную форму. При возведении вальмовых крыш допускается использование практически любого кровельного материала. Хотя приходится иметь дело с конструкцией высокой сложности, однако потраченные усилия с лихвой окупаются красотой и эффектностью.

Мансардная крыша является усложненной разновидностью вальмовой: в данном случае за цель ставится создание оптимальных условий для использования чердачного пространства для обустройства жилой комнаты. Это предусматривает проведение работ по надежному утеплению и пароизоляции. Мансардное помещение формируется системой ломанных скатов, с довольно значительными углами наклона. Чаще всего здесь имеются слуховые окна, несущие как практическую, так и эстетическую функции. В обязательном порядке осуществляется инсоляция пространства.

Климатический фактор

Выбирая оптимальный угол уклона, в учет нужно взять климатические особенности местности. Если в регионе случаются частые сильные ветры, то оптимальнее использовать крышу с небольшим уклоном. Если этого не сделать, то из-за повышенной парусности конструкция может повредится и даже разрушиться. Что касается возможности усиления крыши с крутыми скатами, то это обычно сопровождается значительными финансовыми вложениями.


Если в регионе случаются сильные снегопады, крыша с маленьким уклоном будет не эффективной. Наклон скатов следует увеличить, что обеспечит снеговым массам быстрое сползание вниз под собственным весом. Таким образом удается избежать значительного увеличения нагрузок на кровельную конструкцию.

Для местностей с обильными солнечными периодами рекомендуются минимальный уклон кровли из шифера, что позволит максимально уменьшить нагреваемую поверхность. Нередко в таких случаях для защиты от перегрева темных рулонных материалов на плоские скаты насыпается слой гравия. Лучше всего для такой крыши выбрать угол уклона не более 5 градусов, грамотно расположив сточные отверстия.

Минимальный уклон для некоторых кровельных материалов

Выбирая кровельный материал, следует внимательно ознакомиться с его эксплуатационными характеристиками и рекомендациями к использованию.

Для каждого из материалов рекомендуется свой оптимальный показатель наклона:

  • Штучные материалы (шифер, черепица). Минимальный уклон шиферной кровли — 22 градуса. В таком случае влага не будет иметь возможности скапливаться в области стыков, что грозит последующим просачиванием внутрь.
  • Рулонные материалы. Здесь большое значение имеет число слоев укладки. Если используется три слоя, наклон выбирается в пределах 2-5 градусов. Двухслойная укладка потребует увеличения угла до 15 градусов.
  • Профнастил. Уклон металлической кровли должен быть не меньшим, чем 12 градусов. Малые углы предусматривают необходимость дополнительной герметизации стыковочных участков.
  • Металлочерепица. Наклон скатов — не менее 14 градусов.
  • Ондулин. От 6 градусов.
  • Мягкая черепица. От 11 градусов, при чем обустройство сплошной обрешетки является обязательным.
  • Мембраны. Универсальное покрытие, применяемой на самых различных кровлях. Минимальный скат кровли – 2 градуса.


Определяя, какой должен быть минимальный уклон крыши, следует учесть несущие способности кровельной конструкции. Важно, чтобы она могла эффективно противостоять всем внешним нагрузкам, характерным для данного региона. Различают постоянные (вес кровли и ее оснащения) и временные (атмосферные воздействия) нагрузки.

Угол уклона оказывает непосредственное влияние на сооружение обрешетки. Минимально наклонные скаты рекомендуется оснащать сплошной обрешеткой, или использовать шаг 350-450 мм. Кроме того, плоская кровля потребует дополнительного времени на обустройство отвода воды с ее поверхности. Для этих целей используется система уклонов. На крышах большой площади нередко монтируют систему аварийного слива воды, на случай превышения водными потоками возможностей основных стоков.


Так как кровельные материалы довольно дорогие, выбирать их нужно очень тщательно, учитывая все достоинства и недостатки. Важно из всего разнообразия представленных в продаже вариантов выбрать наиболее оптимальное покрытие для своего дома. Процесс возведения кровли также должен быть организован максимально ответственно, так как даже минимальные погрешности в процессе расчета угла наклона может иметь самые плачевные последствия. Хорошо еще, если удастся отделать небольшим ремонтом или переделкой. Нередко бывает так, что неправильно рассчитанная кровля во время сильного ветра или снега претерпевает значительные повреждения и разрушения. Это может привести не только к серьезными финансовым потерям, но и к травмам живущих в таком доме людей.

Пример расчета ската крыши

Приступая к расчету уклона кровельных скатов, следует внимательным образом изучить климатические особенности местности, где планируется сооружение дома. Во время сбора информации можно обратится к опыту соседей, взяв на вооружение их конструктивные изыскания. Чем больше в регионе осадков, тем угол уклона делают большим; чем более сильные ветра – меньшим. Если говорить об экономических соображениях, то наименьший расход материала наблюдается при сооружении крыш с наклоном 10-60 градусов.

Чтобы определить высоту конька кровли и расположение стропилин, используют или угольник, или специальную формулу расчета. Здесь величину, равную половине ширины пролета, следует умножить на специальный коэффициент. К примеру, если дом имеет ширину 10 м, а угол наклона его кровли – 25 градусов, для расчета высоты поднятия стропил половина ширины (5) умножают на соответствующий коэффициент (0,47). В результате получается 2,35: именно это является рекомендуемой высотой поднятия стропил. Список коэффициентов, в зависимости от угла наклона, содержит специальная литература.


Древняя поговорка «семь раз отмерь – один раз отрежь» вполне справедлива и для организации кровли. Особое значение имеет правильность расчетов наклона ее скатов. Если угол наклона кровли будет высчитан неправильно, последствия могут быть самыми печальными. Самый распространенный дефект — протекание кровли в местах стыков отдельных элементов укладки. Обычно это случается во время сильного дождя и весеннего таяния скопившегося на крыше снега. Более серьезными последствиями ошибок в расчете угла наклона является повреждение или разрушения крыши под воздействием ветровой или снеговой нагрузки.

Если принимается решение возвести дом своими силами, но уверенности в проведении расчетов по организации кровли нет, лучше всего обратится к опытным специалистам, которые смогут составить оптимальный проект. В дальнейшем строительные работы можно осуществлять самостоятельно, используя точные расчеты. 



Как определить угол наклона кровли – правила и нюансы расчетов

<p> Содержание: </p> <p> </p> <div> <a href=»#1″>Влияние различных факторов на выбор угла наклона</a><br> <a href=»#2″>Какая бывает кровля</a><br> <a href=»#3″>Климатический фактор</a><br> <a href=»#4″>Минимальный уклон для некоторых кровельных материалов</a><br> <a href=»#5″>Пример расчета ската крыши</a> </div> <p> </p> <p> Правильно обустроенная крыша является залогом надежности и комфорта всего здания. Особое значение имеет угол уклона кровельных скатов, расчет которого проводится на этапе проектирования. Давайте рассмотрим, <a href=»/montazh-i-remont-krovli/kak-sdelat-raschet-uklona-kryshi-vazhnye-osobennosti.html» data-turbo=»false»>как определить угол наклона крыши в градусах</a>, не прибегая к сложным вычислениям и громоздким приборам. </p> <h3><a name=»1″></a>Влияние различных факторов на выбор угла наклона</h3> <p> На степень уклона кровли влияет дизайн конструкции всего дома. Кроме того, это зависит также от кровельного материала. Некоторое значение имеют также климатические условия данного региона. К примеру, если строительство ведется в местности с частыми дождями и снегопадами, минимальный уклон крыши рекомендуется, как 45-60 градусов. Таким образом достигается уменьшение нагрузки снежного покрова на кровельную конструкцию: снежные массы просто не смогут там скапливаться, сползая вниз под собственным весом. </p> <p> <img alt=»минимальный уклон крыши» src=»/upload/medialibrary/baa/baa1ab1d7aba2e4a62e6aff7bd14f980.jpg» title=»угол наклона кровли»><br> </p> <p> Если же местность характеризуется сильными ветрами, то оптимальным вариантом в таком случае будет малоуклонная кровля с низкой парусностью. Обычно речь идет об углах 9-20 градусов. Что касается универсального показателя, то он находится где-то между двумя указанными параметрами, и соответствует 20-45 градусов. Такой угол уклона дает возможность широкого выбора кровельного материала. </p> <h3><a name=»2″></a>Какая бывает кровля</h3> <p> Хозяйственные и подсобные постройки чаще всего оснащаются односкатной кровлей. Особой дизайнерской оригинальности она не несет, подкупая своей дешевизной и скоростью монтажа. Все, что потребуется – соорудить две отличающиеся по высоте стены, и переложить их кровлей. Угол уклона подобных конструкций в основном находится в пределах 9-25 градусов, а для покрытия нередко используют профнастил. Так как чердак здесь отсутствует, может быть выбран минимальный скат крыши. Однако не стоит забывать о необходимости вентиляционного подкровельного пространства. </p> <p> <img alt=»минимальный уклон шиферной кровли» src=»/upload/medialibrary/102/1022a02f005b86695f637aaa952b8f79.jpg» title=»малоуклонная кровля»><br> </p> <p> Наибольшей популярностью пользуются двухскатные крыши, состоящие из пары плоскостей (скатов), соединенных по одной линии. Фронтоны (торцы конструкции) могут оформляться дверями, для входа на чердак или проведения ремонтных мероприятий. Там же могут располагаться вентиляционные отверстия (продухи). В настоящее время набирают популярность вальмовые крыши, обладающие значительным эстетическим потенциалом. Показатели уклона кровли здесь могут быть самыми разнообразными: все зависит от личного вкуса и выбранного проекта. </p> <p> <img alt=»малоуклонная кровля» src=»/upload/medialibrary/6ea/6ea501d9f655229063e91a026285b29a.jpg» title=»минимальный уклон крыши»><br> </p> <blockquote> <p> Чаще других используют четырехскатную разновидность вальмовой конструкции, где два ската имеют треугольную форму. При возведении вальмовых крыш допускается использование практически любого кровельного материала. Хотя приходится иметь дело с конструкцией высокой сложности, однако потраченные усилия с лихвой окупаются красотой и эффектностью. </p> </blockquote> <p> Мансардная крыша является усложненной разновидностью вальмовой: в данном случае за цель ставится создание оптимальных условий для использования чердачного пространства для обустройства жилой комнаты. Это предусматривает проведение работ по надежному утеплению и пароизоляции. Мансардное помещение формируется системой ломанных скатов, с довольно значительными углами наклона. Чаще всего здесь имеются слуховые окна, несущие как практическую, так и эстетическую функции. В обязательном порядке осуществляется инсоляция пространства. </p> <h3><a name=»3″></a>Климатический фактор</h3> <p> Выбирая оптимальный угол уклона, в учет нужно взять климатические особенности местности. Если в регионе случаются частые сильные ветры, то оптимальнее использовать крышу с небольшим уклоном. Если этого не сделать, то из-за повышенной парусности конструкция может повредится и даже разрушиться. Что касается возможности усиления крыши с крутыми скатами, то это обычно сопровождается значительными финансовыми вложениями. </p> <p> <img alt=»минимальный скат крыши» src=»/upload/medialibrary/66c/66cb672859cb1f4555dd3b58a93b9c49.jpg» title=»минимальный уклон шиферной кровли»><br> </p> <p> Если в регионе случаются сильные снегопады, крыша с маленьким уклоном будет не эффективной. Наклон скатов следует увеличить, что обеспечит снеговым массам быстрое сползание вниз под собственным весом. Таким образом удается избежать значительного увеличения нагрузок на кровельную конструкцию. </p> <blockquote> <p> Для местностей с обильными солнечными периодами рекомендуются минимальный уклон кровли из шифера, что позволит максимально уменьшить нагреваемую поверхность. Нередко в таких случаях для защиты от перегрева темных рулонных материалов на плоские скаты насыпается слой гравия. Лучше всего для такой крыши выбрать угол уклона не более 5 градусов, грамотно расположив сточные отверстия. </p> </blockquote> <h3><a name=»4″></a>Минимальный уклон для некоторых кровельных материалов</h3> <p> Выбирая кровельный материал, следует внимательно ознакомиться с его эксплуатационными характеристиками и рекомендациями к использованию. </p> <p> Для каждого из материалов рекомендуется свой оптимальный показатель наклона: </p> <ul> <li>Штучные материалы (шифер, черепица). Минимальный уклон шиферной кровли — 22 градуса. В таком случае влага не будет иметь возможности скапливаться в области стыков, что грозит последующим просачиванием внутрь.</li> <li>Рулонные материалы. Здесь большое значение имеет число слоев укладки. Если используется три слоя, наклон выбирается в пределах 2-5 градусов. Двухслойная укладка потребует увеличения угла до 15 градусов.</li> <li>Профнастил. Уклон металлической кровли должен быть не меньшим, чем 12 градусов. Малые углы предусматривают необходимость дополнительной герметизации стыковочных участков.</li> <li>Металлочерепица. Наклон скатов — не менее 14 градусов.</li> <li>Ондулин. От 6 градусов.</li> <li>Мягкая черепица. От 11 градусов, при чем обустройство сплошной обрешетки является обязательным.</li> <li>Мембраны. Универсальное покрытие, применяемой на самых различных кровлях. Минимальный скат кровли – 2 градуса.</li> </ul> <p> <img alt=»крыша с небольшим уклоном» src=»/upload/medialibrary/2e1/2e1712f1d599d6d77295762c05ed5add.jpg» title=»минимальный скат крыши»><br> </p> <blockquote> <p> Определяя, какой должен быть минимальный уклон крыши, следует учесть несущие способности кровельной конструкции. Важно, чтобы она могла эффективно противостоять всем внешним нагрузкам, характерным для данного региона. Различают постоянные (вес кровли и ее оснащения) и временные (атмосферные воздействия) нагрузки. </p> </blockquote> <p> Угол уклона оказывает непосредственное влияние на сооружение обрешетки. Минимально наклонные скаты рекомендуется оснащать сплошной обрешеткой, или использовать шаг 350-450 мм. Кроме того, плоская кровля потребует дополнительного времени на обустройство отвода воды с ее поверхности. Для этих целей используется система уклонов. На крышах большой площади нередко монтируют систему аварийного слива воды, на случай превышения водными потоками возможностей основных стоков. </p> <p> <img alt=»крыша с маленьким уклоном» src=»/upload/medialibrary/133/133138991c7c8f8f1f25620353a170a0.jpg» title=»крыша с небольшим уклоном»><br> </p> <p> Так как кровельные материалы довольно дорогие, выбирать их нужно очень тщательно, учитывая все достоинства и недостатки. Важно из всего разнообразия представленных в продаже вариантов выбрать наиболее оптимальное покрытие для своего дома. Процесс возведения кровли также должен быть организован максимально ответственно, так как даже минимальные погрешности в процессе расчета угла наклона может иметь самые плачевные последствия. Хорошо еще, если удастся отделать небольшим ремонтом или переделкой. Нередко бывает так, что неправильно рассчитанная кровля во время сильного ветра или снега претерпевает значительные повреждения и разрушения. Это может привести не только к серьезными финансовым потерям, но и к травмам живущих в таком доме людей. </p> <h3><a name=»5″></a>Пример расчета ската крыши</h3> <p> Приступая к расчету уклона кровельных скатов, следует внимательным образом изучить климатические особенности местности, где планируется сооружение дома. Во время сбора информации можно обратится к опыту соседей, взяв на вооружение их конструктивные изыскания. Чем больше в регионе осадков, тем угол уклона делают большим; чем более сильные ветра – меньшим. Если говорить об экономических соображениях, то наименьший расход материала наблюдается при сооружении крыш с наклоном 10-60 градусов. </p> <p> Чтобы определить высоту конька кровли и расположение стропилин, используют или угольник, или специальную формулу расчета. Здесь величину, равную половине ширины пролета, следует умножить на специальный коэффициент. К примеру, если дом имеет ширину 10 м, а угол наклона его кровли – 25 градусов, для расчета высоты поднятия стропил половина ширины (5) умножают на соответствующий коэффициент (0,47). В результате получается 2,35: именно это является рекомендуемой высотой поднятия стропил. Список коэффициентов, в зависимости от угла наклона, содержит специальная литература. </p> <p> <img alt=»уклон металлической кровли» src=»/upload/medialibrary/7ae/7ae20d92783765f9bb53bb5a5b2486e5.jpg» title=»крыша с маленьким уклоном»><br> </p> <p> Древняя поговорка «семь раз отмерь – один раз отрежь» вполне справедлива и для организации кровли. Особое значение имеет правильность расчетов наклона ее скатов. Если угол наклона кровли будет высчитан неправильно, последствия могут быть самыми печальными. Самый распространенный дефект — протекание кровли в местах стыков отдельных элементов укладки. Обычно это случается во время сильного дождя и весеннего таяния скопившегося на крыше снега. Более серьезными последствиями ошибок в расчете угла наклона является повреждение или разрушения крыши под воздействием ветровой или снеговой нагрузки. </p> <p> Если принимается решение возвести дом своими силами, но уверенности в проведении расчетов по организации кровли нет, лучше всего обратится к опытным специалистам, которые смогут составить оптимальный проект. В дальнейшем строительные работы можно осуществлять самостоятельно, используя точные расчеты.  </p> <p> </p> <div align=»center»> <div> <div> <iframe title=»Видео-урок по нахождению высоты и наклона крыши» src=»//www.youtube.com/embed/lksTdWQWs-Y?feature=oembed» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»> </iframe> </div> </div> </div> <br> <p> </p>

Угол наклона крыши для схода снега — оптимальный и минимальный (фото, видео)

В гражданском малоэтажном строительстве наиболее распространённым, рациональным и экономически целесообразным видом крыши опытные строители называют скатные конструкции. Они могут состоять из одного, двух, трех или даже четырех скатов, плоскостей, смыкающихся в одной точке, называемой коньком. От плоских кровель скатные отличает угол наклона, который согласно строительным нормам должен превышать 2,5 градуса. Выбор уклона – важный этап создания проекта, от которого зависит прочность, несущая способность и долговечность конструкции. В этой статье мы расскажем, как правильно выбрать угол наклона, чтобы облегчить сход снега в зимний период.

Содержание статьи

Определение угла

Угол наклона крыши – параметр инженерного расчета кровельных конструкций, отражающий отношение высоты конька к ширине основания ската. Скатные кровли могут иметь уклон 2,5-80 градусов, однако, оптимальный диапазон значений угла наклона составляет 20-45. От этого параметра зависит площадь скатов, ветроустойчивость и снеговая нагрузка. В специальной литературе встречаются следующие термины:

  • Минимальный уклон. Минимальный угол наклона в целом для скатных крыш составляет 2,5 градуса, но в зависимости от используемого гидроизоляционного материала этот параметр может увеличиваться. Меньше всего минимальный угол у рулонных битумных и мембранных покрытий, он составляет 2-4 градуса. Минимально допустимое значение для металлочерепицы и профнастила составляет 11-120, для керамической черепицы – 220.
  • Оптимальный. Оптимальным называют наиболее подходящий уклон крыши в данных климатических условиях при использовании определенного гидроизоляционного материала. Оптимальный угол наклона обеспечивает самостоятельный сход снега, облегчая обслуживание кровли.

Важно! Уклон крыши может выражаться в градусах, в процентах или в виде соотношения сторон. Чтобы вычислить этот параметр кровельной конструкции, необходимо разделить половину ширины фасада на высоту, а затем умножить на 100 процентов.

Расчет уклона

Расчет угла наклона ската

Критерии выбора

Выбор уклонности основывается на инженерном расчете, учитывающем климатические условия зоны, где ведется строительство, характеристики кровельного покрытия и несущую способность стропильного каркаса. Чтобы конструкция получилась надежной, необходимо принимать во внимание следующие критерии:

  1. Ветровая нагрузка. Чем круче кровля, тем сильнее ее парусная способность. Поэтому в регионах с сильным, порывистым ветром предпочтительнее более пологие кровельные конструкции. Хотя с другой стороны, с низкоуклонных скатов ветром может срывать гидроизоляционный материал.
  2. Снеговая нагрузка. Чем больше снеговая нагрузка, тем более крытыми делают скаты. Угол наклона кровли 40-45 градусов обеспечивает самостоятельный сход снега с поверхности кровельного материала.
  3. Характеристики финишного покрытия. У каждого покрытия для возведения кровли существует оптимальный уклон, который необходимо учитывать при проектировании конструкции.
  4. Несущая способность каркаса. Чем меньше сечение элементов каркаса и больше расстояние между ними, тем выше круче должен быть скат, чтобы выдержать снеговую нагрузку.

Влияние уклона на шаг обрешетки

Вес низкоуклонной и среднеуклонной крыши

Оптимальный показатель для облегчения схода снега

Лимитирующим фактором при выборе угла наклона кровельных скатов в средней полосе России является высокая снеговая нагрузка, характерная для этой местности. Большое количество снега, выпадающее в зимний период, повышают давление на стропильную систему, приводя к деформациям каркаса и кровельного материала конструкции. Опытные мастера считают, что существует устойчивая корреляция между уклоном и сопротивлением снеговой нагрузке:

  1. Если он меньше 30 градусов, то происходи накапливание снега на поверхности скатов. Снежные наносы и наледь имеет значительную массу, из-за которой повышается нагрузка на стропильный каркас, достигая критических показаний. Однако, часть снега сдувается с поверхности ветром. Если угол наклона кровли находится в этом диапазоне, то снегозадержатели на нее не устанавливают, особенно если кровельный материал имеет шероховатую поверхность.
  2. При значении, равном 0 градусов (т.е. для плоских крыш), снеговая нагрузка на поверхность достигает максимальных значений. Снег на таких конструкциях скапливается в большие сугробы, которые приводят к обрушению каркаса, если крышу периодически не чистить.
  3. Если он кровли составляет 45 градусов и выше, то в расчетах нагрузки на стропильный каркас весом снега можно пренебречь, так как снег со скатов соскальзывает самостоятельно, не задерживаясь на скате. Чтобы обезопасить эксплуатацию кровли, имеющей большой угол наклона, на нее устанавливают снегорезы, разрезающие пласт снега при сходе на более тонкие пластины, имеющие меньшую скорость и энергию падения.

Учтите! Согласно строительной климатологии территория России разделяется на 8 климатических зон, каждой из которых соответствует своя среднегодовая снеговая нагрузка. Это справочное значение используют для расчета уклона крыши, толщины сечения элементов стропильного каркаса и выбора кровельного покрытия.

Влияние угла наклона на высоту мансарды

Влияние уклона крыши на высоту подкровельного пространства

Влияние на конструкцию

Важно, что изменение уклона для облегчения схода снега сильно влияет на конструкцию кровли в целом. Увеличение крутизны влечет за собой следующие последствия:

  • Увеличение веса кровельного пирога. Вес 1 квадратного метра кровельного пирога с уклоном 50 градусов в 2-2,5 раза выше, чем кровли с уклоном 2 градусов.
  • Увеличение площади скатов. Чем круче кровля, тем больше площадь ее скатов, тем больше расход, а, следовательно, и стоимость кровельного материала.
  • Облегчение стропильного каркаса. В отсутствии снеговой нагрузки, можно облегчить каркас крыши, чтобы сэкономить на древесине.
  • Невозможность использования рулонных материалов. Если уклон кровли превышает 40 градусов, не рекомендуется использовать битумные и мембранные рулонные материалы, так как они под воздействием высокой температуры могут просто «сползать» вниз.

Опытные мастера отмечают, что правильный выбор помогает увеличить срок службы кровельных конструкций, облегчить эксплуатацию и обслуживание крыши в условиях снежных российских зим. Ошибки в проекте, связанные с неправильным выбором оптимального угла приводят к деформациям стропил, обвалу обрешетки, заливанию атмосферной влаги в межшовное пространство во время косого дождя или при оттепелях.

Критерии выбора уклона

Видео-инструкция

Измерение углов

Измерение углов
Концепция угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

Существуют две широко используемые единицы измерения углов.Более привычной единицей измерения являются градусы. Окружность разделена на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90°. Пока мы будем рассматривать только углы от 0° до 360°, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы рассмотрим углы больше 360° и отрицательные углы.

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды, но это деление уже не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусов и 30 минут, записав 7° 30′. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунды, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2° 5′ 30″. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению часы в минуты и секунды времени.

Части градуса теперь обычно указываются в десятичном виде. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5&град.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы рисуем его в стандартном положении с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x -ось, а другая сторона над осью x .

радианы

Другой распространенной единицей измерения углов являются радианы. Для этого измерения рассмотрим единичную окружность (окружность радиуса 1), центр которой является вершиной рассматриваемого угла.Тогда угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко конвертировать между измерением в градусах и измерением в радианах. Длина окружности равна 2 π , отсюда следует, что 360° равняется 2 π радиан. Следовательно,

1° равно π /180 радиан

и

1 радиан равен 180/ π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, какой режим использует ваш калькулятор.

Краткая заметка об истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и/или Джеймсом Томпсоном примерно в 1870 году, математики давно измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своих « элементах алгебры » прямо сказал, что углы измеряются длиной дуги, отсеченной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу с комплексными числами, которая связывает функции знака и косинуса с показательной функцией. e = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо единичной окружности с центром в вершине угла θ возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианной мерой угла является отношение длины стягиваемой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, то мера радиана равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина стягиваемой дуги пропорциональна радиусу окружности. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше, с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку его можно использовать для связи длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ  = 0,3 радиана в окружности радиусом r  = 4 имеет длину 0,3 умножить на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора
Сектором окружности называется та часть окружности, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить из радиуса r окружности и угла θ между радиусами, если он измеряется в радианах.Поскольку площадь всего круга равна πr 2 , а сектор ко всему кругу относится как угол θ к 2 π , поэтому
Углы общие
Ниже приведена таблица общих углов как в градусах, так и в радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дается как π . Его можно, конечно, представить в десятичном виде, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .
Уголок градусов радиан
90° /2
60° /3
45° /4
30° /6
Упражнения
Эдвин С.Кроули написал книгу «Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914 г. Задачи этого краткого курса взяты из этого текста (но не все 1000!). пять цифр точности, поэтому учащимся пришлось поработать некоторое время, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синусов-косинусов, тангенсов, логарифмов, логарифмических синусоидальных и логарифмических таблиц.Теперь мы можем использовать калькуляторы! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичную запись для долей градуса, а минуты и секунды.

Каждый набор упражнений включает, во-первых, формулировки упражнений, во-вторых, несколько советов по решению упражнений и, в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов 28 минут, то есть 12° 28′.
(б). 36° 12′.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, найти длину стягивающей дуги.
(а). a  = 0° 17′ 48″, r  = 6,2935.
(б). a  = 121° 6′ 18″, r  = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, найти угол, опирающийся на центр.
(а). l  = 0,16296, r  = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , на который она опирается в центре, найти радиус.
(а). a  = 0° 44′ 30″, l  = 0,032592.
(б). a  = 60° 21′ 6″, l  = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус равен 3200 футов.

7. Железнодорожная кривая образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус от центральной линии пути составляет 2100 футов. Если ширина колеи 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полдюйма.

9. На сколько человек изменит широту, пройдя на север одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину одной угловой минуты в футах по большому кругу Земли. Какова длина одной угловой секунды?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги 1,742 метра. На какой угол он сужается в центре?

23. Известно, что воздушный шар диаметром 50 футов вытягивается из глаза под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘это 12 + 28/60, что равно 12,467°. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите π и умножьте на 180.Итак, 0,47623 разделить на π и умножить на 180 дает 27,286°. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27° 17,16′. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 примерно равно 10, поэтому угол можно также записать как 27° 17′ 10″.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала переведите угол в радианы. Для 3(a) 0°17’48» составляет 0,0051778 радиан. Затем умножьте на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, измерение радиана умножается на радиус = длине дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar  =  l, , но a необходимо сначала преобразовать из измерения в градусах в измерение в радианах. .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразуйте угол a в радианы, а затем разделите его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна произведению радиуса на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешней направляющей составляет 2102,5, а радиус внутренней направляющей — 2097,5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этой окружности длиной 1 миля.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрите, сможете ли вы узнать, каким Эратосфен считал радиус Земли еще в третьем веке до нашей эры.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус равен 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко перевести в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности, в центре которой вы находитесь. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Эта дуга имеет длину 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27° 17′ 10 дюймов (б). 14,56 ° = 14 °33,6′ = 14°33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296/12,587 = 0,012947 радиан = 0° 44′ 30″.
(б). 1,3672/1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360° = 60° 21,6′ = 60° 21′ 35″.

5. (а). л/год  = 0,032592/0,01294 = 2,518.
(б). л/год  = 0,4572/1,0533 = 0,4340.

6. ra  = (3200′) (0.20604) = 659,31′ = 659′ 4 дюйма.

7. Угол a  = 0,16776 радиан. Разница в длинах есть 2102.5 a  – 1997.5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ равен 0,84 фута, что с точностью до дюйма равно 10 дюймам.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448° = 0,8690′ = 52,14″.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1,15075 мили = 6076 футов.Поэтому одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л/об = 1,742/5,782 = 0,3013 радиан = 17,26° = 17°16′.

23. Угол a равен 8,5′, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л/год = 50/0,00247 = 20222′ = 3,83 мили, почти четыре мили.

О разрядах точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 исходная точка равна 12°28′, что имеет точность около четырех знаков, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан с точностью только до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при подсчете цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. в задаче 3(а). Данные 0°17’48» и 6.2935, с точностью 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не считая ведущих нулей) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим количеством цифр точности, вы все равно должны сохранить все цифры для промежуточных вычислений.

Как найти угол в процентах от окружности

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

типов углов – объяснение и примеры

Различные типы углов существуют в природе, и каждый из них имеет большое значение в нашей повседневной жизни.

Например, , архитекторы и инженеры используют углы при проектировании машин, зданий, дорог и мостов.

В спорте спортсмены используют углы для улучшения своих результатов. Например, человек должен крутиться с диском под определенным углом, чтобы быстро бросить его далеко. В футболе вы должны использовать определенный угол, чтобы передать мяч следующему игроку.

Плотники и ремесленники также используют углы для изготовления таких предметов, как диваны, столы, стулья, ведра и т. д. Художники используют углы для набросков портретов и картин.Модельеры также используют ракурсы, чтобы подобрать лучшие наряды. По этим причинам необходимо изучить различные типы углов.

(Чтобы пройти основное объяснение углов, вы можете обратиться к предыдущей статье «Углы».)

Различные типы углов

Углы классифицируются на основе: семь типов углов, основанных на их градусном измерении.Они включают в себя:

  • нулевые углы
  • острые углы
  • прямые углы
  • тупые углы
  • Reflex Angles
  • Reflex Angles
  • Полный угол
— нулевой угол (0 °) образуется, когда оба плеча угла находятся в одном и том же положении.

Иллюстрация:

∠ RPQ = 0° (нулевой угол)

– Острый угол

Острый угол – это угол, который больше 0°, но меньше 90°.Типичные примеры острых углов: 15°, 30°, 45°, 60° и т. д.

∠ XYZ больше 0°, но меньше 90° (острый угол)

– угол 90 градусов

A Угол 90 градусов, также известный как прямой угол, представляет собой угол, мера которого равна 90 °, называется прямым углом. Прямые углы изображаются путем рисования небольшого квадратного прямоугольника между сторонами угла.

Иллюстрация:

∠ ABC = 90° (прямой угол)

В следующем разделе (треугольников) будет целая статья о прямоугольных треугольниках.

– Тупой угол

Тупой угол – это тип угла, градусное измерение которого больше 90°, но меньше 180°. Примеры тупых углов: 100°, 120°, 140°, 160°, 170° и т. д.

∠ PQR — тупой угол, поскольку он меньше 180° и больше 90°.

– Прямой угол

Прямой угол – это угол, мера которого равна 180° (прямая)

Иллюстрация:

∠ XYZ =180° (прямой угол)

– Отражение Угол

Рефлекторные углы — это типы углов, градусное измерение которых больше 180°, но меньше 360°.Общие примеры рефлекторных углов: 200°, 220°, 250°, 300°, 350° и т. д.

Иллюстрация:

∠ PQR больше 180°, но меньше 360°

– Полный угол

Полный угол равен 360°. 1 оборот равен 360°.

Иллюстрация:

Классификация углов на основе вращения

В зависимости от направления вращения углы можно разделить на две категории, а именно;

  • Положительные углы
  • Отрицательные углы

Положительные углы

Положительные углы — это типы углов, измерения которых отсчитываются против часовой стрелки от основания.

Отрицательные углы

Отрицательные углы измеряются по часовой стрелке от основания.

 

Другие типы углов

Помимо рассмотренных выше углов, существуют другие типы углов, известные как парные углы. Их называют парными углами, потому что они появляются парами, чтобы показать определенное свойство. Это:

  • Смежные углы имеют одинаковые вершину и плечо.
  • Дополнительные углы: Парные углы, сумма которых составляет 90º.
  • Дополнительные углы: Парные углы, сумма углов которых равна 180º.
  • Вертикально противоположные углы. Вертикально противоположные углы равны.
  • Альтернативные внутренние углы: Альтернативные внутренние углы представляют собой парные углы, образованные при пересечении прямой линией двух параллельных прямых. Альтернативные внутренние углы всегда равны друг другу.
  • Альтернативные внешние углы : Альтернативные внешние углы — это просто вертикальные углы альтернативных внутренних углов. Альтернативные внешние углы эквивалентны.
  • Соответствующие углы : Соответствующие углы — это парные углы, образованные при пересечении прямой парой параллельных прямых. Соответствующие углы также равны между собой.

Мы рассмотрели краткий обзор различных типов углов. Далее мы увидим подробные статьи о наиболее распространенных типах углов (дополнительные углы, дополнительные углы и т. д.).

 

Калькулятор преобразования углов

Использование калькулятора

Преобразуйте единицы измерения углов, введя значение для преобразования, а также единицы измерения «от» и «до».

Как преобразовать единицы измерения углов

Преобразования выполняются с использованием коэффициента преобразования. Зная коэффициент преобразования, преобразование между единицами измерения может превратиться в простую задачу на умножение:

С * С = Е

Где S — наше начальное значение, C — коэффициент преобразования, а E — наш конечный результат преобразования.

Чтобы просто перевести из любых единиц в градусы, например, из 5 радиан, достаточно умножить на значение в правом столбце в таблице ниже.

5 радиан * 57,29578 [градус/радиан] = 286,4789 градуса

Чтобы преобразовать градусы обратно в единицы в левом столбце разделить на значение в правом столбце или умножить на обратную величину 1/x.

286,4789 градусов / 57,29578 [градусов / радиан] = 5 радиан

Чтобы преобразовать какие-либо единицы в левом столбце, скажем, из A в B, вы можете умножить на коэффициент для A, чтобы преобразовать A в градусы, а затем разделить на коэффициент для B, чтобы преобразовать из градусов.Или вы можете найти нужный вам фактор, разделив коэффициент A на коэффициент B.

Например, чтобы преобразовать радианы в обороты, нужно умножить на 57,29578, а затем разделить на 360. Или умножить на 57,29578/360 = 0,15. Таким образом, чтобы преобразовать непосредственно из радианов в обороты, вы умножаете на 0,15.

Чтобы понять, как конвертировать единицы, следуйте этому примеру. Скажем, вы хотите преобразовать из радианов в градусы. Поскольку вы можете умножить что угодно на 1 и при этом сохранить исходное значение, но в других единицах, настройте его так, чтобы радианы сокращались, оставляя вам градус.

С:
1 градус = 0,01745329 радиан, 1 градус / 0,01745329 радиан = 1

Мы можем записать преобразование как:
1 радиан = 1 радиан * (1 градус / 0,01745329 радиан) = 57,29578 градуса

Теперь у нас есть коэффициент для преобразования радианов в градусы, поскольку 1 * 57,29578 = 57,29578.Обратите внимание, что в этих значениях есть ошибки округления.

Зная, что 1 радиан = 57,29578 градусов, теперь мы можем найти коэффициент преобразования для обратного преобразования. Разделив обе части уравнения на 57,29578, мы получим примерно 0,01745329 радиан = 1 градус. Таким образом, коэффициент преобразования, на который нужно умножить градусы в радианы, составляет около 0,01745329.

Таблица угловых преобразований

Единицы, символы и значения пересчета
используется для преобразования углов в градусы

радиан

рад

степень

180/№

57.29578

минут

степень

1/60

0,016667

секунд

»

степень

1/ 3600

2.777778 е-4

октант

октант

степень

360/8

45

секстант

секстант

степень

360/6

60

квадрант

квадрант

степень

360/ 4

90

революция

р

степень

360/ 1

360

угольник

угольник

степень

360/ 400

0.9

мил

мил

степень

360/ 6400

0,05625

Единицы, символы и значения пересчета
используется для преобразования углов в радианы.

степень

°

радиан

π/180

0.01745329

минут

радиан

(π/180)/ 60

2.2 е-04

секунд

»

радиан

(π/180)/ 3600

4.848137 е-06

октант

октант

радиан

2π/8

0,7853982

секстант

секстант

радиан

2π/6

1.047196

квадрант

квадрант

радиан

2π/4

1.570796

революция

р

радиан

6.283185

угольник

угольник

радиан

2π/ 400

0,01570796

мил

мил

радиан

2π/ 6400

9.817477 е-4

Ссылки/дополнительная литература

Национальный институт стандартов и технологий (NIST) — Руководство NIST по использованию Международной системы единиц — Приложение B, подразделы B.8 Коэффициенты для единиц, перечисленных в алфавитном порядке и B.9 Факторы для единиц, перечисленных по видам величин или областям науки.

Лиде, Дэвид Р., Даниил (главный редактор). CRC Handbook of Chemistry and Physics, 89th Edition New York, NY: CRC Press, p. 1-28, 2008.

участников Википедии. «Конвертация единиц» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, свободная энциклопедия, последнее посещение 26 июня 2011 г.

Измерение угла Кобба позвоночника по рентгеновским изображениям с использованием сверточной нейронной сети

Сколиоз — это распространенное заболевание позвоночника, при котором позвоночник изгибается в сторону и, таким образом, деформирует позвоночник.Оценка кривизны обеспечивает мощный показатель для оценки тяжести деформации сколиоза. В текущей клинической диагностике стандартный метод оценки искривления для количественной оценки искривления выполняется путем измерения угла Кобба, который представляет собой угол между двумя линиями, проведенными перпендикулярно верхней замыкательной пластинке самого верхнего пораженного позвонка и нижней замыкательной пластинке самого нижнего позвонка. вовлеченный. Однако ручное измерение кривизны позвоночника требует значительного времени и усилий, наряду с сопутствующими проблемами, такими как различия между наблюдателями и внутри наблюдателей.В данной статье мы предлагаем автоматическую систему измерения искривления позвоночника с использованием рентгенограмм позвоночника в передне-задней проекции. Из-за особенностей изображений в AP-виде мы сначала уменьшили размер изображения, а затем использовали гистограммы горизонтальной и вертикальной проекций интенсивности, чтобы определить интересующую область позвоночника, которая затем была обрезана для последовательной обработки. Затем границы позвоночника, центральная линия изгиба позвоночника и передний план позвоночника обнаруживаются с использованием информации об интенсивности и градиенте интересующей области, а затем используется подход с прогрессивным пороговым значением для определения местоположения позвонков.Чтобы уменьшить влияние непоследовательного распределения интенсивности позвонков на AP-изображении позвоночника, мы применили подходы сверточной нейронной сети с глубоким обучением (CNN), которые включают U-Net, плотную U-Net и остаточную U-Net, чтобы сегментировать позвонки. Наконец, результаты сегментации позвонков реконструируются в полное сегментированное изображение позвоночника, а кривизна позвоночника рассчитывается на основе критерия угла Кобба. В экспериментах мы показали результаты по сегментации позвоночника и искривлению позвоночника; затем результаты сравнивались с ручными измерениями специалистов.Результаты сегментации Residual U-Net превзошли результаты двух других сверточных нейронных сетей. Односторонний тест ANOVA также продемонстрировал, что три измерения, включая ручные записи двух разных врачей и предложенные нами результаты измерений, существенно не отличались с точки зрения измерения кривизны позвоночника. В перспективе предлагаемая система может применяться в клинической диагностике, чтобы помочь врачам лучше понять тяжесть сколиоза и провести клиническое лечение.

1. Введение

Позвоночник – одна из важнейших частей человеческого тела. Он обеспечивает человеку множество важных функций, например, перенос веса тела и защиту спинного мозга и нервов внутри. Как показано на рисунке 1, позвоночник состоит из 33 позвонков, которые подразделяются на пять отделов: шейный (C1–C7), грудной (T1–T12), поясничный (L1–L5), крестцовый (S1–S5) и копчик ( Со1–Со4). Верхние 24 позвонка разделены и подвижны, что обеспечивает гибкость позвоночника.Нижние 9 позвонков фиксированы, 5 крестцовых позвонков срастаются, образуя крестец, а 4 копчиковых позвонка обычно сливаются, образуя копчик после подросткового возраста [1].


В норме позвоночник должен быть прямым и центрироваться над тазом при осмотре спереди и сзади. Сколиоз — это состояние, при котором позвоночник аномально изгибается влево или вправо, а боковой изгиб позвоночника превышает 10 градусов. Позвоночник человека со сколиозом будет выглядеть как С- или S-образная кривая, как показано на рисунке 2.


Симптомы, связанные со сколиозом, могут включать боль в спине или плечах, остеоартрит и даже проблемы с дыханием или сердцем в тяжелых случаях. Чтобы установить диагноз сколиоза, врач измеряет степень искривления позвоночника с помощью изображений, таких как рентген, компьютерная томография и магнитно-резонансная томография. Наиболее распространенным методом количественной оценки сколиоза является угол Кобба [4], который первоначально был предложен американским хирургом-ортопедом Джоном Робертом Коббом. Угол Кобба был официально принят в качестве стандартной количественной оценки сколиоза Обществом исследования сколиоза (SRS), основанным в 1966 году.Измерение угла Кобба включает оценку угла между двумя касательными верхней и нижней концевых пластинок верхнего и нижнего концевых позвонков, соответственно, как показано на рисунке 3. Степень тяжести сколиоза определяется с использованием угла Кобба, как показано в таблице. 1. Состояние позвоночника связано с искривлением позвоночника вместо сколиоза при угле Кобба менее 10 градусов. Угол Кобба в пределах от 10 до 20 градусов считается легким сколиозом. Тяжесть сколиоза умеренная, когда угол Кобба колеблется от 20 до 40 градусов.Угол Кобба более 40 градусов свидетельствует о тяжелом сколиозе.


Определение
0 °
10 ° Scoliosis
20 ° -40 ° Умеренный Скалиоз
> 40 °
> 40 °

9009

Текущий широко принятый стандарт для диагностики сколиоза и решения лечения является руководством измерение углов Кобба, которые относятся к внутренней кривизне ствола позвоночника.Несмотря на то, что ручное измерение работает в течение последнего десятилетия, клиницисты затрудняют проведение точных измерений из-за большой анатомической вариативности пациентов разных возрастных групп и низкой тканевой контрастности рентгеновского изображения позвоночника. Обычно это приводит к большому количеству межнаблюдательных или внутринаблюдательных ошибок. Таким образом, разработка автоматизированных компьютерных измерений является важной темой исследований для обеспечения надежной и надежной количественной оценки сколиоза.

В литературе есть много статей, посвященных интересным актуальным темам. Giannoglou и Stylianidis [6] представили обзорную статью о методах расчета угла Кобба и моделирования на основе изображений для измерения деформаций позвоночника. В этой статье измерение угла Кобба включает в себя обработку рентгеновского изображения, которая пытается определить расположение позвонков, чтобы рассчитать угол Кобба для каждого рентгеновского изображения позвоночника в прямой проекции. В общем, последовательности обработки изображения включают следующие этапы: (а) получение изображения, (б) обнаружение угла позвонка и (в) заключительный этап общей оценки кривизны позвоночника.

Моура и др. [7] предложили набор методов для (1) изоляции позвоночника путем удаления других костных структур, (2) определения расположения позвонков вдоль позвоночника с использованием метода прогрессивного порога и (3) обнаружения боковых границ позвонков. Автор использовал древовидную структуру данных, чтобы удалить избыточную информацию и объединить слишком маленькие области. По выявленным границам позвонков измеряли угол искривления позвоночника по Коббу. Окаши и др. [8] предложили полностью автоматическое решение для сегментации позвоночника и количественной оценки искривления по рентгеновским изображениям мышей.Их подход состоит из трех этапов: подготовка интересующей области, сегментация позвоночника и количественная оценка кривизны позвоночника. Этап предварительной обработки интересующей области включает в себя три операции: (а) выравнивание скелета мыши, (б) обрезка ROI и (c) шумоподавление и улучшение обрезанной ROI. На этапе сегментации позвоночника сначала используется метод Оцу для получения начальной сегментации, а затем она уточняется. Уточнение сначала применяет две операции морфологии оттенков серого tophat и topbot, чтобы уменьшить шум и максимизировать контраст.Затем граница корешка уточняется с помощью сложного итеративного процесса для определения значения высокой интенсивности для изменения пикселей границы. Наконец, полиномиальные методы подбора применяются для уточнения краев позвоночника. Для измерения искривления позвоночника предложены два различных индекса и . У этого метода были некоторые недостатки: (а) он требует сложных методов обработки изображений для сегментации позвоночника и (б) он не разделяет каждый позвонок, который не может вычислить наиболее полезную меру, а именно угол Кобба.

Мукерджи и др. [9] выбрал лучший фильтр из четырех методов шумоподавления: билатеральные фильтры [10], фильтры нелокальных средних [11], фильтрация нелокальных средних словарей основных соседей [12] и трехмерная фильтрация блочного сопоставления [13]. Из-за плохой контрастности рентгенограмм для повышения контрастности изображения применяли выравнивание гистограммы, а для нахождения краевых точек позвонков использовали метод пороговой обработки Оцу. Наконец, преобразование Хафа [14] использовалось для обнаружения двух прямых линий верхней замыкательной пластинки самого верхнего пораженного позвонка и нижней замыкательной пластинки самого нижнего вовлеченного позвонка.Затем две обнаруженные линии использовались для нахождения углов Кобба для сравнения. Лекрон и др. [15] предложил метод обучения, который сочетает локальные дескрипторы масштабно-инвариантного преобразования признаков (SHIF) [16] с мультиклассовым SVM для обнаружения передних углов позвонков. Однако эти методы требуют сложных этапов обработки изображений, которые включают фильтрацию изображений, улучшение, сегментацию и извлечение признаков для получения оценки позвонков, что делает эти методы дорогостоящими в вычислительном отношении и склонными к ошибкам, вызванным вариациями рентгеновских изображений позвоночника.

Недавно глубокие сверточные нейронные сети (CNN) продемонстрировали огромный потенциал в области анализа медицинских изображений [17, 18]. В отличие от традиционных методов машинного обучения, глубокие нейронные сети не требуют каких-либо ручных функций для обучения и могут быть полностью обучены обнаружению объектов и семантической сегментации. Таким образом, сеть CNN является подходящим выбором для извлечения позвоночных областей позвоночника. В сегментации биомедицинских изображений недавние успехи в точной сегментации изображений были достигнуты с использованием архитектуры U-Net [19].В U-Net контекстная информация распространяется на уровни с повышающей дискретизацией путем конкатенации выходных данных более низких уровней с более высокими уровнями, предоставляя больше функциональных каналов. Аль Ариф и др. [20] применили U-Net и U-Net с учетом формы для сегментации шейных позвонков. Авторы преобразовали операцию обрезки и копирования в операцию конкатенации, в результате чего средний коэффициент сходства Dice (DSC) составил 0,9438 для U-Net и 0,944 для U-Net с учетом формы. Авторы также провели сравнение с другими методами, такими как ASM-G [21], ASM-M [22] и ASM-RF [23].Их DSC составляют 0,774, 0,877 и 0,883. Эти результаты показывают, что производительность предложенной нами работы очень близка к работе [24] и должна быть лучше, чем вышеупомянутые методы [21–23]. Кроме того, модификации U-Net, такие как Residual U-Net [24] и архитектура Dense U-Net [25], также применялись для сегментации грудного и поясничного позвонков для сравнения.

В данной работе мы предложили автоматическую систему измерения кривизны позвоночника по рентгеновским снимкам. Блок-схема предлагаемой системы показана на рисунке 4.Предлагаемая система включает четыре этапа: выделение области позвоночника, обнаружение позвонков, сегментацию позвонков и количественную оценку кривизны позвоночника. Этап выделения области позвоночника начинается с процедуры предварительной обработки изображения, которая включает изменение размера входного изображения и обрезку области интереса (ROI) позвоночника. После этого применяются методы обработки изображений для определения местоположения позвонков с использованием метода прогрессивного порога. А затем мы применяем сверточную нейронную сеть (CNN) к сегментным позвонкам.В отличие от работы Moura et al. [7], мы использовали аналогичный механизм голосования для разделения каждого позвонка. Заключительный этап заключается в вычислении кривизны позвоночника с применением критерия измерения угла Кобба.


Остальная часть статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет предлагаемые методы и данные для экспериментов. Экспериментальные результаты и обсуждение предложенной системы находятся в разделе 3. Наконец, в разделе 4 представлены выводы и будущие работы.

2. Материалы и методы
2.1. Экспериментальные материалы

Рентгеновские изображения позвоночника, использованные в экспериментах, были получены в больнице Национального университета Ченг Кунг с использованием системы медицинской визуализации EOS (компания EOS, Париж). Перед экспериментами все участники были проинформированы о целях и процедурах исследования, которые включают снятие идентификации для защиты конфиденциальности и подписанные формы согласия, одобренные Институциональным наблюдательным советом больницы Национального университета Ченг Кунг (номер IRB: A-ER-105- 013).Изображения представляют собой 2D-рентгенограммы позвоночника в передне-задней проекции (AP-проекция) в формате оттенков серого, как показано на рисунке 5, с размером ширины: от 1056 до 3028 пикселей и высотой: от 1996 до 5750 пикселей. Всего в этом исследовании было использовано тридцать пять изображений, полученных от молодых людей со сколиозом, каждое из которых изображало полный позвоночник, который включает 12 грудных и 5 поясничных позвонков для последующего процесса сегментации. Размер большинства рентгеновских изображений позвоночника составляет около 3000×5000 пикселей.


2.2. Предлагаемые методы
2.2.1. Изоляция области позвоночника

Этап изоляции области позвоночника применяется для выбора области интереса (ROI) позвоночника. Чтобы сделать обработку более эффективной, мы сначала уменьшаем размер всех изображений AP спинного мозга до четверти исходного размера. На этом этапе мы сосредоточились на области между грудным и поясничным позвонками (т. е. от позвонков T1 до L5) на рентгеновских изображениях позвоночника в прямой проекции. Область определяется как интересующая область позвоночника (ROI позвоночника).На рис. 5 показаны столбцы изображения с более яркими пикселями, указывающими на столбцы, в которых расположен корешок. Поэтому сначала мы вертикально выравниваем крупные структуры, включая голову, позвоночник и бедра, а затем вычисляем гистограмму интенсивности вертикальной проекции. Мы выбираем столбцы, которые находятся между средней интенсивностью плюс или минус одно стандартное отклонение в качестве левой и правой границ ROI, как показано на рисунке 6. Еще одно интересное наблюдение на рисунке 5 заключается в том, что интенсивность позвоночника вблизи грудных позвонков относительно низкая. но области позвоночника поясничных позвонков кажутся ярче.В результате мы использовали гистограмму интенсивности горизонтальной проекции для обнаружения самых низких экстремумов в качестве верхней границы области интереса и положения наибольшего прерывистого положения в качестве нижней границы, как показано на рисунке 6. Затем обнаруженная область исследования позвоночника обрезается для последовательное обнаружение и сегментация позвоночника.


2.2.2. Обнаружение позвонков

После извлечения области позвоночника мы дополнительно определяем расположение позвонков на изображении области интереса позвоночника. В целом, позвоночник обычно появляется с более высокой интенсивностью в обрезанной области интереса позвоночника; следовательно, мы можем обнаружить края хребта, используя суммы интенсивности и градиента.Существует три этапа обнаружения позвонков: (1) обнаружение сегмента центральной линии (CLS), (2) обнаружение границы позвоночника и (3) обнаружение позвонков. Подробности описаны ниже.

Первым этапом обнаружения позвонков является определение сегмента центральной линии (ЦЛС) позвонков. На этом этапе множество прямоугольных окон размером H  ×  W пикселей накладываются друг на друга и размещаются с шагом в один пиксель вдоль верхней части ROI корешка слева направо.Рассчитываются суммы интенсивностей внутри каждого прямоугольного окна. Если одно прямоугольное окно имеет наибольшую сумму интенсивностей, верхняя средняя точка этого окна используется в качестве первой контрольной точки для CLS, как показано на рисунке 7(a). Далее текущее прямоугольное окно с максимальной суммой яркостей перемещается вниз на х пикселей, а затем инициируется поиск следующей опорной точки в интервале х пикселей по обеим его сторонам. Этот поиск пропускает один пиксель один раз, а затем записывает сумму интенсивности соответствующего окна.Затем окно с максимальным значением суммы значений интенсивности назначается текущему окну, а его верхняя средняя точка определяется как вторая опорная точка для CLS. Аналогичные процедуры повторяются до тех пор, пока не будут обнаружены n контрольных точек, а затем они вписываются в CLS методом полиномиальной аппроксимации, как показано на рисунке 7(a).

На втором этапе определяются граничные точки позвоночника вдоль нормального направления обнаруженного центрального отрезка. На этом втором этапе используются два небольших одноуровневых окна, каждое размером 11 × 5 пикселей.Пара одноуровневых окон перемещается не более чем на r пикселей вдоль обеих сторон по нормали к соответствующей точке CLS, как показано на рисунке 7(b). Верхняя середина пары одноуровневых окон выбирается в качестве граничной точки хребта, когда их разница в интенсивности максимальна, как показано на рисунке 7(b). Процедура обнаружения границ продолжается до тех пор, пока не будут исследованы все точки ЦЛС. Соответствующее текущее окно конечной точки для данной КЛС восстанавливается для последовательного обнаружения КЛС до тех пор, пока не будут найдены все границы хребта.Наконец, все граничные точки хребта с каждой стороны зависимо аппроксимируются полиномиальным подбором с тремя степенями на границе хребта. В экспериментах мы устанавливаем следующие параметры: ч = 51, Вт = 13, р = 12, q = 10, R = 40 и N = 6.

один раз получены правая и левая границы позвоночника, среднюю точку пары границы в горизонтальной линии считаем точкой линии центральной дуги позвоночника (ЦСК).Полная линия CSC и область для переднего плана позвоночника показаны на рисунках 8(a) и 8(b). Затем результаты применяются в заключительной процедуре обнаружения позвонков. Область позвоночника, ограниченная двумя граничными линиями, поровну разделена на три области: левую, среднюю и правую, как показано на рисунке 8(c). Левая и правая области используются для генерации пороговых изображений с пороговыми значениями.

На рис. 8(d) показано изображение, на котором область позвонков всегда появляется в самой яркой области.Интенсивность каждого изображения проецируется нормально к линии CSC, а затем суммируется на их проекционной гистограмме. Преобразованная проекция генерируется по следующему уравнению: где индекс гистограммы, то есть , где размерность бина гистограммы . В общем случае β — это длина центральной линии позвоночника. Накопленная гистограмма представляет собой сумму всех показанных ниже:

Расчет гистограммы P выглядит как механизм голосования; точнее, пиксели области межпозвонкового диска всегда имеют большее значение, чем у позвонка.Значение гистограммы в позвонках почти всегда назначается равным 0. Чтобы получить прямоугольную область интереса (ROI) для позвонка, мы сначала выбираем каждое резкое изменение в порядке возрастания гистограммы P в качестве начальной точки A. Как правило, начальная точка всегда находится на нижней границе каждого позвонка, т. е. на границе между позвонком и нижним межпозвонковым диском. Начиная с каждой точки A вдоль линий CSC, мы извлекаем 15-битовую неперекрывающуюся подгистограмму из соответствующей гистограммы P.Первое нахождение глобального максимума каждой субгистограммы указывает на положение горизонтальной границы области интереса соответствующего позвонка. Область интереса позвонков, заключенная двумя соседними горизонтальными линиями, и граница позвоночника определяются как интересующая область позвонков, как показано на рисунке 8 (d).

2.2.3. Сегментация позвонков

После этапа обнаружения позвонков мы получаем 17 областей интереса позвонков (ROI) каждого изображения позвоночника. На изображениях позвоночника в проекции AP интенсивность позвонков значительно варьируется, но в целом шейные позвонки обычно имеют низкую интенсивность, а поясничные позвонки обычно проявляются с очень высокой интенсивностью.Несоответствие интенсивности затрудняет сегментацию с использованием только простых методов обработки изображений. Таким образом, современные методы сверточных нейронных сетей (CNN) стали мощной альтернативой для решения проблемы несогласованности интенсивности. По сути, CNN представляет собой сквозной механизм, в котором входными данными CNN являются исходные изображения без применения какой-либо процедуры обработки изображений. Все интересующие области позвонков масштабируются как входные изображения размером 256   × 128 пикселей для сегментации CNN.Затем мы применили три различные сверточные нейронные сети (CNN): U-Net, Residual U-Net и Dense U-Net для сегментации позвонков и для сравнения.

U-Net основана на структуре кодер-декодер, которая была первоначально разработана и использовалась для сегментации биомедицинских изображений [19], как показано на рисунке 9.


сегментация позвонков, как показано на рисунке 10. Левая сторона предлагаемой сети U-Net является частью кодера, а правая сторона — частью декодера.Часть кодировщика применяет свертку и субдискретизацию для извлечения информации в карты объектов из входного изображения. Часть декодера восстанавливает карту предсказания из закодированных карт признаков, используя повышающую дискретизацию и конкатенацию соответствующих карт признаков со стороны кодировщика. В исходной U-Net операции обрезки и копирования должны обрезать центральную область карты объектов части кодировщика, а затем объединить их с соответствующей картой объектов на этапе декодера. Однако операция посева всегда теряет важную информацию о сегментации позвонков.Чтобы избежать потери важной информации, мы заменяем исходную операцию обрезки и копирования операцией конкатенации в дизайне U-Net. Аналогичная стратегия была принята и в других источниках [20]. Изображение ROI позвонка размером 256×128 пикселей было введено в сеть для сегментации.


В сверточных слоях выполнялась операция свертки фильтра 3 × 3 с последующей выпрямленной линейной единицей (ReLU) [26] и пакетной нормализацией (BN) [27], которая применялась как в кодере, так и в декодер часть сети.Свертка применяется обучаемыми фильтрами для извлечения признаков из входного изображения.

В нашей сети свертка изображения выполняется с помощью фильтров размером 3 × 3, шаг 1 для создания карт признаков. Уравнение свертки обозначается следующим образом: где и – вход и выход в слое свертки, соответственно – обучающий фильтр свертки, а – смещение.

Ректифицированная линейная единица (ReLU) [26] является разновидностью функции активации и применяется для нелинейного преобразования карт объектов.ReLU обычно используется, потому что он имеет более низкие вычислительные затраты и лучшую производительность, чем другие функции активации в типичных случаях. Функция активации ReLU выражается следующим образом: где — функция активации, представляющая выходные данные слоя свертки под нагрузкой. В сети выходные карты объектов подвергаются субдискретизации или повышающей дискретизации после двух сверточных слоев.

Операция максимального объединения 2 × 2 с шагом 2 применяется для понижения дискретизации в части кодировщика.Целью операции объединения является субдискретизация, которая используется для уменьшения размера карт объектов. В этом исследовании мы используем максимальное объединение, которое выводит максимальное значение в пределах областей окна. Максимальный пул может сделать изученные функции более надежными и уменьшить шум. Часть декодера изменяет размер карты признаков, используя деконволюцию при повышающей дискретизации, за которой следует свертка размера фильтра 3 × 3, которая вдвое уменьшает количество каналов признаков, а выходные данные объединяются с соответствующей картой признаков из части кодировщика.На последнем слое применяется свертка фильтра 1 × 1 для сопоставления 64 каналов карты признаков с картой вероятностей в диапазоне [0, 1], а результат сегментации генерируется после установления порога вероятности.

Наша следующая предлагаемая сетевая архитектура, основанная на Residual U-Net [24], показана на рисунке 11. Архитектура Residual U-Net аналогична архитектуре U-Net, как упоминалось ранее.


Разница между U-Net и Residual U-Net заключается в том, что Residual U-Net заменяет стандартную операцию свертки U-Net остаточным блоком.Концепция остаточного блока, применяемая в сети, предложена He et al. [28]. В их исследовании предложенная сеть, названная остаточной нейронной сетью, использовалась для повышения производительности сети и решения проблемы деградации. Как показано на рис. 12, каждый остаточный блок содержит две повторяющиеся операции, в том числе пакетную нормализацию, ReLU и свертку фильтра 3 × 3, а также сопоставление идентичности. Отображение идентичности соединяет вход с выходом блока. Каждый остаточный блок можно рассчитать следующим образом: где и — вход и выход l -го остаточного блока, соответственно, — вес первого остаточного блока, а k — количество взвешенных слоев, содержащихся в каждом остаточная единица.Это функция невязки, складывающая два 3 ∗ 3 сверточных слоя.


Плотная U-сеть [25] — это архитектура U-сети, построенная из плотных блоков [29]. Архитектура плотной U-сети показана на рисунке 13.


Как известно из вышеприведенной остаточной U-сети, вход добавляется к выходу слоя в остаточном блоке. В плотном блоке все слои объектов соединяются, а затем вместо добавления применяется конкатенация. Каждый плотный блок можно рассчитать следующим образом: где указывает объединение карт признаков, созданных в слоях 0, … , l − 1.представляет собой плотный слой, который включает в себя нормализацию партии, выпрямленные линейные единицы (ReLU) и слой свертки. Слоистый плотный блок со скоростью роста выходных карт признаков, как показано на рисунке 14.


В наших реализациях набор данных состоял из 595 изображений позвонков. Границы изображения каждого позвонка были прокомментированы клиническими экспертами. На рис. 15 показаны изображения позвонков и соответствующие им сегментации. Пятикратная перекрестная проверка использовалась для оценки характеристик сегментации U-Net, Residual U-Net и Dense U-Net.В каждом сгибе обучающие изображения были увеличены до 1000 изображений, 10% из них использовались в качестве проверочных изображений.

Все параметры сети CNN случайным образом инициализируются и обучаются оптимизатором Адама. Функция потерь для оптимизации сети использует функцию потерь L2-нормы путем минимизации суммы квадратов разностей между прогнозируемым результатом и истинностью. Функция потерь рассчитывается по тому, где входные данные, истина, прогнозируемый результат и количество данных.

2.3. Измерение угла Кобба

Угол Кобба [3] является наиболее широко используемым измерением для количественной оценки искривления позвоночника. Кривизна по методу Кобба определяется как угол между верхней границей верхнего позвонка и нижними границами самого нижнего позвонка, как показано на рисунке 3. Определение верхней и нижней границы в исходном доступе определяется вручную. рисование линий, параллельных верхней и нижней границам, чтобы найти угол. В наших реализациях мы использовали автоматический подход, называемый методом минимального ограничивающего прямоугольника (MBR), для получения верхней и нижней границы позвонка.Для метода MBR мы находим минимальный ограничивающий прямоугольник в соответствии с сегментированным контуром позвонка, а затем считаем верхнюю и нижнюю границу этого прямоугольника верхней и нижней границами позвонка. На рис. 16 показан пример подхода MBR.


После того, как верхняя и нижняя границы определены, мы можем рассчитать кривизну позвоночника по следующей формуле: где верхний позвонок и нижний позвонок, по крайней мере один из которых находится на расстоянии от верхнего позвонка. — наклон верхней границы верхнего позвонка и — наклон нижней границы нижнего позвонка.- количество подсчитанных позвонков. Мы рассчитали все возможные искривления позвоночника и в качестве результирующего угла Кобба приняли максимальное искривление.

3. Экспериментальные результаты и обсуждение

Эксперименты проводились на ПК с процессором Intel Core i7 3,60 ГГц, 16 ГБ памяти и графическим процессором NVIDIA GeForce GTX 1080Ti. Сеть реализована на базе фреймворка Tensorflow на Python. В этом разделе мы оценили показатели производительности предлагаемой системы. Существует шесть показателей эффективности, включая точность (AC), чувствительность (SE), специфичность (SP), среднеквадратичную ошибку (MSE), коэффициент сходства Дайса (DSC) [30] и сходство Жаккара (JS) [31], которые были использованы для количественного анализа экспериментальных результатов и определены ниже: где – основная правда, – результат сегментации, – количество всех изображений.

3.1. Оценка U-Net, Остаточной U-Net и Плотной U-Net

В экспериментах мы оценили эффективность сегментации U-Net, Остаточной U-Net и Плотной U-Net, где они были обучены в соответствии с со следующими параметрами: размер партии — 10, скорость обучения — 0,01, а количество эпох до остановки — 100.

Остаточная U-Net и Плотная U-Net и их использование для размера параметра, времени обучения и времени тестирования каждого изображения.Из Таблицы 2 производительность DSC остаточной U-Net составляет 0,951, что лучше, чем у U-Net и Dense U-Net. Результат также превосходит результаты работы [20]. Сегментированные результаты U-Net, Residual U-Net и Dense U-Net показаны на рисунке 17. На рисунке 17 первая строка показывает входные исходные изображения, вторая строка — исходные изображения, третья строка — результаты сегментации для U-Net, четвертая строка — результаты для Residual U-Net, а последняя строка — результаты для Dense U-Net.Результаты сегментации трех сетей хорошо соответствуют истине в двух левых случаях. Тем не менее, есть некоторые артефакты и меньшая сегментация результатов U-Net для остальных случаев, хотя результаты Residual U-Net все еще довольно хороши. Это показывает, что предлагаемая нами Residual U-Net перспективна для сегментации позвонков.

4 4 = 2 k = 2 k = 2 0,942 ± 0,032 = 4 k = 4
K -Flan Коэффициент сходства в кубиках (DSC)
U-NET Остаточная U-Net плотный U-Net

к  = 1 0.940 ± 0,036 0.0336 0,952 ± 0,023 0,947 ± 0,028 9004 к
k
0,951 ± 0,029 0,947 ± 0,029
K = 3 0,942 ± 0,033 0,952 ± 0,025 0,949 ± 0,028 9004 ± 0,028 ± 0,028 k
0,941 ± 0,034 0,949 ± 0,030 0,947 ± 0,026
K = 5 0.942 ± 0,035 0,952 ± 0,028 0,947 ± 0,030
Среднее ± станд. 0.941 ± 0.034 0,951 ± 0.027 0,948 ± 0,028 0,948 ± 0,028
1,21 млн. 1,19 млн. Долларов 1,20 млн. 1,20 млн.
Время обучения 0.34 часа 0,77 часа 2.33 час
Время тестирования (каждого изображения) 0,03 секунды 0.05 секунд 0,07 секунд

Кроме того, мы также применили несколько показателей производительности для количественной оценки сегментированных результатов для U-Net и Residual. DSC, JS, MSE, точность, чувствительность и специфичность показаны в таблице 3. Остаточная U-Net показала наилучшую производительность по всем этим показателям по сравнению с U-Net и Dense U-Net. После сегментации позвонков результаты отображаются на исходном изображении позвоночника, чтобы показать результаты сегментации позвоночника, как показано на рисунке 18.На рис. 18 показаны результаты сегментации позвонков для U-Net, Residual U-Net и Dense U-Net, в которых первый столбец представляет собой исходную информацию, а столбцы со второго по четвертый показывают результаты для U-Net, Residual U-Net. и Dense U-Net соответственно. Верхние и нижние границы позвонков являются правильными и лучше соответствуют исходным данным для результатов Residual U-Net и близки к результатам Dense U-Net. Это демонстрирует, что характеристики методов Residual U-Net и Dense U-Net подходят для задач оценки кривизны позвоночника.С точки зрения клиницистов, предлагаемая сегментация позвонков не требует ручного вмешательства, которое занимает много времени и является нестабильным. Предлагаемый метод обеспечивает быстрое реагирование и точное измерение.

Методы Коэффициент сходства в кости (DSC) коэффициент сходства JACCARD (JS) средняя квадратная ошибка (MSE) Точность (AC) чувствительность (SE) Специфичность (SP)

U-Net 0.941 ± 0,034 0,034 0,891 ± 0,057 0,030 ± 0,016 0,961 ± 0,022 0,980 ± 0,016 0,945 ± 0,038
Остаточная U-Net 0,951 ± 0,027 0,908 ± 0,046 0,025 ± 0,012 0,9012 0, 0, 0,958 ± 0,029
Густая U-NET
0,948 ± 0,028 0,902 ± 0,048 0,027 ± 0,013 0,966 ± 0,017 0.3.2. Оценка результата искривления позвоночника и достоверность данных

В этом эксперименте мы сравнили результаты метода Кобба с ручными результатами, которые были измерены двумя ортопедами (один — эксперт, другой — новичок), как показано в таблице 4. Каждый ортопед измеряет одни и те же рентгеновские снимки позвоночника дважды в разное время. Результаты этой таблицы показывают, что позвоночник изгибается вправо, когда угол позвоночника меньше 0, и позвоночник изгибается влево, когда угол больше 0.

= 2 T = 2 L1 -15.15.0 L2 T11 -15.1
0
9.3 -12.44 13.8 -15.2 9009 94
Image
Image
Image
(Expert) (NOWICE) MOBB-метод (MBR)
Верхние позвонки Нижние позвонки Cobb Верхние позвонки Нижние позвонки Угол COBB Верхние позвонки Нижние позвонки Угол Cobb
T = 1 T = 2 T = 1 T = 2 T = 1 T = 2 T = 1 T = 2 T = 1 T = 2 T = 1 T = 2 T = 2

1 T8 T8 L2 L2 -16 .8 -16.9 -16.9 T8 T8 L1 -15.2 T8 L5 -20.1
-20,1
2 T6 T9 L1 L1 6.4 6.1 T10 T10 13.7 13.7
3 T2 T10 L1 Л2 9.9 6.2 T4 T4 11.6 11.6 T3 L2 10.1
4 T9 T10 L4 L4 11.9 16.9 T9 T9 13.9 13.9 15.9
5 T11 T10 L4 L4 15.9 14.5 T11 11.6 11.6 9.1
6 T11 T9 L4 L4 -19.2 -16.8 T10 T10 T10 L4 L4 -15.1 -159 L3 -15.1
70009 T12 T11 L4 L4 −8.1 -12.12.12.0 T9 -12.12.0 -12.0 T6 L2 -5.2
8 T12 T11 L4 L4 -9.1 -9.1 -8.2 T9 -13.5.5 -13.5 T12 L2 -11,0
9 T10 T10 L4 L4 −19.8 -15.6 -15.6 T11 T11 L4 -20.6 -20.6 -209 L3 -14.8
10 T11 T12 L4 L4 10.2 11.0 T12 10.9 10.9 T12 L3 10.8
11 T5 L1 −8.4 0 T7 T7 T7 L2 L2 -4.2.2 -4.2.2.2 -4.2.2 T1 T12 -7.2
12 T5 T5 L2 L1 13.5 8.7 T4 9.3 9000 11.1
13 T10 T10 L4 L4 L4 15.1 14.0 T10 T10 T10 14.4 14.4 T9 L5 13.5
14 T9 T9 T9 L4 L4 -15.4 -12.1 -12.1 T10 T10 L4 -13.8 -13.8 T2 L5 -14.2
15
15 No Scoliosis T4 T4 Т4 Т12 Т12 −7.4 -7.4 -7.4 T4 T10 -7 16 20009
T11 T11 L4 L4 -14.2 -15.0 T7 T7 L4 L4 -20.2 -20.2 -20.2 T7 T1 T4 T7 T4 5.9 5.9 8.4 T2 T2 Т12 Т12 13.4 13.6 T2 11.3 18 L1 L3 14.7 8.3 T6 T6 T6 L4 L4 7.0 7.0 T9 L1 19 T11 L5 L5 -69.9 -9 -699 -99.6 T4 T4 L5 L5 −11.5 -11.7 T2 L5
20 T2 T8 T11 70008 T11 7.1 8.5 T4 T4 T6 T6 T6 8.8 8.5 T3 T6 21 T10 L5 L4 11.1 11.1 C3 C3 L2 L2 15.3 16.2 T3
22 L4 12.9 12.9 13,0 T2 T2 L4 L4 16.8 16.9 T3 L3
23 T8 L4 11.3 13.8 T11 T11 L5 L5 15.5 15.6 T11 L3 240009 240008 T9 L4 L4 -14.1 -14.0 T5 T5 L5 L5 -21.8 -21.8 -22.1 T2 -13.5
25 T9 T8 L3 L3 -16.2 -14.59 T6 T6 L3 L3 −10.3 -9.9 -9.9 T11 L2 -10.7
26 T8 T8 L3 L3 -8.2 -8-8.2 -80 T7 T7 L2 L2 -6.4 -6.4 -6.3 -6.3 T2 -5.6
27 20009 T5 T5 L3 L4 -17.3 -17.3 T5 T5 L3 L3 −15.8 -15.0 -150 T1 L3
T11 L4 L3 18.4 18.4 15.7 T12 T12 L4 L4 22,4 22.44 23.1 T12 16.6
29
29 No Scoliosis T3 T3 T10 T10 -5.2 -5.1 T2 L4 -6.6
30
30 T9 L4 -11.7 -99.9 T5 T5 L4 L4 -14.2 -14.1 -14.1 T6 -8.7
31 T11 T12 L4 L4 -6.9 -7.7 T3 T3 L1 L1 10.0 10.1 L1 -7.4
32 32 T11 T10 L4 -6-5.9 -6.0 T5 T5 L5 L5 L5 -6.2 -6.2 -7.1 T1 L3
33 33 T9 L4 -160.7 -160 T8 T8 L4 L4 −14.0 -13.3 -13.3 -13.3 T11 L4 -12,5
T12 L4 10.3 10.3 12.1 T12 T12 L4 L4 10.0 9.7 T1 35 35 L1 L1 L2 15.7 16.4 T5 T5 L1 L1 17.0 17.9 T5 T5 L1 13.8

Примечание. «Нет сколиоза» или пустые данные означают, что в результате ручного измерения сколиоза нет. Их угол Кобба присваивается равным 0 в статистическом анализе. Каждый ортопед измеряет одни и те же рентгеновские снимки позвоночника дважды в разное время ( t  = 1 или t  = 2).

Статистический анализ был выполнен с использованием программного инструментария, разработанного Джейсоном Браунли [32].Описательная статистика включает среднее значение, стандартное отклонение и 95% доверительный интервал, которые использовались для объяснения результатов экспериментальных исследований. Целью однофакторного дисперсионного анализа (one-way ANOVA) [33] является сравнение средних значений двух или более групп (независимая переменная) по одной зависимой переменной, чтобы увидеть, значительно ли групповые средние отличаются друг от друга. . Таким образом, однофакторный анализ переменных был использован для анализа различий между тремя результатами измерений, а также с учетом их знаков.Однофакторный анализ ANOVA с соответствующей статистикой  = 0,020 и был ниже значимого уровня  = 0,05. Этот результат не может отвергнуть нулевую гипотезу, так что три выборки данных имеют одинаковое распределение, то есть нет существенной разницы.

Кроме того, надежность угла Кобба, измеренного с помощью предложенного нами метода MBR, оценивалась с помощью коэффициента внутриклассовой корреляции (ICC) [34, 35, 36, 37] и коэффициента корреляции Пирсона [38]. В целом значения ICC оцениваются как плохие (менее 0.40), удовлетворительно (0,40–0,59), хорошо (0,0–0,74) или отлично (0,75–1,00). Уровни значимости в экспериментах были установлены на уровне . Экспериментальные результаты внутриклассовых и межклассовых коэффициентов корреляции показаны в таблице 5. Коэффициенты корреляции ICC и Пирсона превышали 0,93, что указывает на то, что результаты MBR в высокой степени соответствовали ручной оценке.

4
0 4
Переменная
(эксперт) наблюдатель (NOWICE) MBR (предложенный метод) MBR (предлагаемый способ)

Угол Кобба -0.703 ± 12.552 (-19,8 к 18.4) -0,10669 -0.1066-21.482 (-21,8 до 22.4) -0,694 ± 12.091 (-20,1 к 18.1)
Взаимосвязь (ICC) 0.936 (Sepert-Novice) 0.9710 (Expert-MBR) 0.940 (NOWICE-MBR)
Коэффициент корреляции Pearson 0.944 (Expert-Novice) 0.971 (Expert-Mbr) 0.948 (NOWICE-MBR)

Данные представлены как среднее ± стандартное отклонение с 95% доверительным интервалом и сравниваются с использованием однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA).

Ранговая корреляция может быть рассчитана для вещественных переменных. Это делается путем преобразования значений каждой переменной в ранговые данные. Здесь значения упорядочиваются и им присваивается целочисленное ранговое значение. Затем можно рассчитать коэффициенты ранговой корреляции, чтобы количественно оценить связь между двумя ранжированными переменными. Поскольку для значений не предполагается никакого распределения, методы ранговой корреляции называются корреляцией без распределения или непараметрической корреляцией.Интересно, что меры ранговой корреляции часто используются в качестве основы для других статистических проверок гипотез, таких как определение вероятности того, что две выборки были взяты из одного и того же (или разных) распределения населения.

При анализе рангов тяжести применялась ранговая корреляция Спирмена [39]. Это также называется коэффициентом корреляции Спирмена и обозначается строчной греческой буквой ро. Таким образом, его можно назвать ро Спирмена. Этот статистический метод количественно определяет степень, в которой ранжированные переменные связаны монотонной функцией, отражающей возрастающую или убывающую связь.В качестве проверки статистической гипотезы метод предполагает, что выборки не коррелированы (не могут отклонить H0), где и — ранг выборки различных выборок данных, а — количество выборок.

Результаты для различных пар выборок данных для измерения Кобба показаны в таблице 6, где результаты «отвергли нулевую гипотезу». Это означает, что три ранжированных выборки данных были сильно коррелированы. Результат с высокой корреляцией указывает на то, что измерение Кобба, полученное методом MBR, имеет высокий потенциал в качестве нового показателя для диагностики тяжести сколиоза.Кроме того, усредненные различия измерений при двукратном ручном расчете разными врачами составили 1,93° и 0,21°. По-видимому, ручное вычисление обычно страдает от измерения внутриклассовой ошибки.

0 4 4
Пара Cobb MBR Expert-MBR PARE NOWICE-MBR PARE NOWICE-MBR

Cornelation Spearman α  < 0.05) 0,889, (Отклонить H0) 0,891, (Отклонить H0) 0,928, (Отклонить H0)

4. Заключение и будущая работа

в этом исследовании, мы предложили автоматическую измерительную систему для оценки тяжести сколиоза. Система состоит из трех основных частей: изоляция позвоночника, сегментация позвонков и измерение угла Кобба. При сегментации позвонка мы применили и сравнили три разные сверточные нейронные сети (CNN), которые представляют собой исходную U-Net, остаточную U-Net и плотную U-Net.Результаты сегментации Residual U-Net превзошли результаты двух других методов. Его средний коэффициент подобия Dice достигал 0,951. Односторонний ANOVA-анализ предложенного нами измерения MBR угла Кобба и результатов ручного расчета двумя клиническими врачами показал, что результаты не имеют каких-либо существенных различий. Тест ранговой корреляции Спирмена показал, что результаты MBR предложенного нами метода сильно коррелируют с ручной оценкой клиническими врачами.

Основным вкладом этого исследования является метод, обеспечивающий надежное и удобное измерение угла Кобба для клинического применения. Измерение MBR фокусируется только на вычислении угла Кобба для искривления позвоночника. Другие интересные характеристики, такие как длина центральной дуги позвоночника (CSC) и отношение кривизны к CSC, также являются эффективными измерениями для оценки тяжести сколиоза [34]. Кроме того, многие новые исследования в настоящее время строят трехмерную модель объема позвоночника, чтобы помочь в более точном обнаружении и измерении искривления позвоночника [18, 40].Таким образом, текущие и будущие исследования изучают различные многообещающие методы для разработки более точного измерения угла Кобба позвоночника для оценки сколиоза.

Доступность данных

Данные, использованные для поддержки результатов этого исследования, можно получить у соответствующего автора по запросу.

Этическое одобрение

Эта работа прошла клиническую проверку под номером Institutional Review Board. А-ЭР-105-103.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Благодарности

Эта работа была поддержана Министерством науки и технологий, ROC, в рамках гранта №. MOST-105-2314-E-006-008-MY3, MOST-107-2634-F-006-005 и MOST-107-2622-8-006-015.

Измерение углов транспортиром

На этом уроке геометрии для 4-го класса объясняется, как измерять углы, как измерять углы с помощью транспортира, а также предлагаются разнообразные упражнения для учащихся.

В видео ниже объясняется, что такое мера угла, как измерять углы с помощью транспортира и как рисовать углы с помощью транспортира.

Помните, как одна сторона угла очерчивает дуга окружности? Мы используем этот круг , чтобы измерить, насколько велик угол. Мы смотрим насколько угол «раскрылся» по сравнению с полной окружностью.

Углы измеряются в градусов . Символом градусов является маленький кружок °.

  • ПОЛНЫЙ КРУГ составляет 360° (360 градусов).
  • Полуокружность или прямой угол равен 180°.
  • Четверть окружности или прямой угол равен 90°.

Покажите углы ниже используя два карандаша. Попробуй «увидеть» круг, нарисованный в воздухе.

 

Это угол в 1 градус !

тупой угол; 127°

прямой угол; 90°

Как измерить угол транспортиром :

  • Поместите середину транспортира в ВЕРШИНУ угол.
  • Совместите одну сторону угла с нулевой линией транспортира (где вы видите цифру 0).
  • Прочитайте градусы, когда другая сторона пересекает шкалу чисел.

Позаботьтесь о том, чтобы читать с правильного набора чисел. Транспортир состоит из двух наборов числа: один набор идет от 0 до 180, другой набор от 180 до 0. Какой из них вы читаете, зависит от того, как вы поместите транспортир: поместите его чтобы одна сторона угла совпадала с одним из нулей, и прочтите этот набор чисел.

В приведенных выше примерах мы выровняли одну сторону угла с нулем нижнего набора чисел, поэтому нам нужно прочитать нижний набор чисел.

1. Измерьте углы.

   

а.   __________°

б.   __________°

с.   __________°

д.   __________°

2. Измерьте углы. Маркируйте каждый угол острый или тупой.

а.   __________°

______________________________

б.   __________°

______________________________

с.   __________°

______________________________

д.   __________°

______________________________

эл.   __________°

______________________________

ф.   __________°

______________________________

3. Таша измерила острый угол и получила 146°. Учитель указал
что она прочитала неправильный набор чисел на транспортире.
Какова правильная угловая мера для угла, который она измерила?

 

4.Измерьте следующие углы самостоятельно транспортир. Если надо, сделайте стороны уголков
дольше с линейкой.

 

 

6. Нарисуйте четыре точки и соедините их так, чтобы получился четырехугольник.
Измерьте все углы вашего четырехугольника. Затем добавьте меры угла.
Вы получили 360 градусов или близко?


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.




Типы углов — Острые, прямые, тупые, прямые и обратные Углы

Углы — одна из фундаментальных единиц геометрии, которую можно встретить даже в природе. Для человека углы являются важным аспектом архитектуры и инженерии. Без него невозможно строить здания, производить машины, строить дороги и плотины и многие другие сооружения. Углы можно найти везде, от кусочка пиццы до плотницких эскизов и дизайна одежды.

Типы углов — острые, прямые, тупые, прямые и обратные углы

Изучение углов очень важно, так как они составляют основу геометрии. В следующей статье мы рассмотрим различные типы и важность углов применительно к задачам геометрии. Простой способ начать с концепции состоит в том, что при пересечении двух прямых в точке их пересечения образуется угол. Два луча, образующие угол, называются сторонами угла. Необязательно, чтобы угол образовывался при пересечении двух прямых; он также может быть образован пересечением двух изогнутых линий.Прежде чем понять типы углов, давайте сначала сосредоточимся на том, как их измерять.

Части угла

(изображение скоро будет загружено)

Угол образуется при пересечении двух лучей в одной точке. При измерении угла одна рука фиксируется в качестве основания, а другая движется по часовой стрелке или против часовой стрелки, образуя угол между ними. Следовательно, все углы имеют две «стороны» или «плеча» и одну «вершину».

Как маркировать углы?

Существует два основных способа обозначения угла: 

  • Как показано на рисунке, углу присваивается греческий алфавит, например альфа (α) или тета (θ).Вы также можете пометить их строчными буквами.

  • При работе над задачами по геометрии со сложными фигурами углы можно обозначать с помощью маркировки фигуры. Рассмотрим приведенный выше рисунок; например, угол α также можно назвать углом PQR.

Положительные и отрицательные углы 

В зависимости от направления вращения можно классифицировать углы как положительные и отрицательные.

(Изображение скоро будет загружено)

Положительные углы: Углы измеряются в направлении против часовой стрелки (противоположном направлению вращения часов), начиная с основания угла.

Отрицательные углы: эти углы измеряются по часовой стрелке, начиная с основания угла.

Величина угла 

Величина угла — это вращение вокруг вершины, при котором одно из плеч образует угол. Говорят, что чем больше вращение или раскрытие между плечами, тем большую величину оно имеет. Например-

(Изображение скоро будет загружено)

Существуют различные типы углов в зависимости от их меры угла.Типы:

1. Острый угол

2. Прямой угол

3. Тупой угол

4. Прямой угол

5. Рефлекторный угол

Как измерить различные типы углов?

1. Острый угол

Угол, величина которого меньше 90°, называется острым углом. Измерение от 0° до 90°. На рисунке ниже угол, образованный пересечением PQ и QR в точке Q, образует угол PQR, равный 45°. Таким образом, PQR называется острым углом.

(Изображение скоро будет загружено)

2. Прямой угол

Угол, равный ровно 90°, называется прямым. Обычно он образуется, когда две линии перпендикулярны друг другу. На рисунке ниже линия AB пересекает линию BC в точке B и образует угол ABC, равный 90°.

(Изображение скоро будет загружено)

3. Тупой угол

Угол, величина которого превышает 90°, называется тупым углом. Диапазон измерения угла составляет от 90° до 180°.Тупой угол также можно найти, если у нас есть мера острого угла.

Мера тупого угла = (180 — мера острого угла)

На рисунке выше отрезок DO пересекает отрезок OQ в точке O и образует угол DOQ, равный 120°. Таким образом, это тупой угол.

(Изображение скоро будет загружено)

Кроме того, если мы продолжим линию OQ до OP, то сможем найти меру острого угла.

DOP = 180° — DOQ = 180° — 120° = 60°

4.Прямой угол

Угол, который составляет ровно 180°, называется прямым углом. Это похоже на прямую линию, отсюда и название прямого угла.

Прямой угол — это не что иное, как смесь тупого угла и острого угла на прямой.

5. Угол рефлекса

Угол, величина которого больше 180° и меньше 360°, называется углом рефлекса. Угол рефлекса можно рассчитать, если указана мера острого угла, поскольку он дополняет острый угол на другой стороне линии.

(Изображение скоро будет загружено)

Используя угол отражения, мы можем найти меру острого угла.

Мера острого угла = 360° – мера рефлекторного угла

6. Дополнительные и дополнительные углы

Дополнительный угол

Если сумма двух углов составляет 90°, то они называются дополнительными углами. Углы не обязательно должны быть смежными друг с другом, чтобы считаться дополнительными. Если в сумме они составляют 90°, их называют дополнительными углами.

(Изображение скоро будет загружено)

На приведенном выше рисунке углы расположены рядом друг с другом и в сумме составляют 90°, поэтому их называют дополнительными углами. На рисунках c и d углы не примыкают друг к другу, но в сумме дают 90° и поэтому называются дополнительными углами.

Дополнительные углы

Когда два угла в сумме составляют 180°, они называются дополнительными углами. Существуют различные типы дополнительных углов.

Эти углы имеют общую сторону и вершину, т.е.д., угловая точка. Однако эти точки никак не пересекаются. Проще говоря, смежные углы — это два угла рядом друг с другом.

(Изображение скоро будет загружено)

Эти углы не имеют общего конца, т.е. обычно не имеют общей вершины.

(Изображение скоро будет загружено)

Типы несмежных углов-

Углы, которые имеют общую вершину и стороны угла образованы одними и теми же прямыми, называются вертикальными углами.Вертикальные углы равны между собой.

(Изображение скоро будет загружено)

На приведенном выше рисунке 1 и 3, 2 и 4, 6 и 8, 5 и 7 являются вертикальными углами. Кроме того, 3, 4, 5, 6 известны как внутренние углы, а 1, 2, 7, 8 известны как внешние углы.

Это пара внутренних углов на противоположной стороне поперечной. Самый простой способ обнаружить чередующиеся внутренние углы — определить букву «Z» на внутренней стороне.

На приведенном выше рисунке 3 и 5, 4 и 6 — внутренние углы.Внутренние углы равны между собой.

Аналогично альтернативным внутренним углам; только то, что он присутствует на внешней стороне. На приведенном выше рисунке 1 и 7, 2 и 8 — это пара чередующихся внешних углов. Подобно альтернативным внутренним углам, даже альтернативные внешние углы равны друг другу.

Углы, находящиеся в одинаковом положении, называются соответствующими углами. На приведенном выше рисунке 1 и 5 — соответствующие углы, и они равны друг другу.

Summary

Угол типа

Угол мера

Острый угол

больше 0 °, менее 90 °

Прямой угол

9000

90 °

тупые угол

больше 90 °, менее 180 °

180 °

Reflex Угол

Больше 180°, меньше 360°

Основой геометрии являются углы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *