Угол 5 градусов: Калькулятор уклонов

как посчитать, методы, как перевести градусы в промилле

Существуют нормативы на уклоны при проектировании различных коммуникаций и сооружений, которыми руководствуются в своей работе архитекторы и строители. Пользоваться можно любыми размерностями, в том числе и градусами. На практике принято крутые склоны обозначать в градусах, а пологие — в процентах и промилле.

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:

1. С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
2. По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель.

Основу прибора ставят на нижнюю поверхность измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Определение угла наклона через тангенс

Из тригонометрии известно, что тангенс — дробь, в основании которой прилежащий к углу катет, а поверх — противолежащий (перепад высот). Чтобы определить уклон кровли в процентах и градусах через тангенс, понадобится выполнить замеры:

• высоты от потолочного перекрытия до конька кровли;
• расстояния от края ската до проекции верхней линии смыкания двух плоскостей.

Сделав несложные расчёты, получают некоторое значение и по таблице Брадиса или с помощью инженерного калькулятора находят соответствующее число градусов для искомого угла. Как посчитать уклон в процентах —

определено выше: высоту конька делят на половину ширины чердачного перекрытия, если скаты равной величины. Или на проекцию каждой из поверхностей кровли, когда размеры сторон различаются. Можно заметить, что это и есть тангенс уже определённого в градусах угла. Чтобы перейти к процентному выражению уклона, надо выполнить действие: значение tg *100, и результат получится в процентах.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:

• способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
• стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
• преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
• количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰	Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰
1	0,0175	1,75	17,5	22	0,4040	40,40	—
5	0,0875	8,75	87,5	24	0,4452	44,52	—
10	0,1740	17,40	174	26	0,4878	48,78	—
12	0,2125	21,25	—	28	0,5318	53,18	—
14	0,2494	24,94	—	30	0,5773	57,73	—
16	0,2868	28,68	—	35	0,7001	70,01	—
18	0,3250	32,50	—	40	0,8390	83,90	—
20	0,3828	38,28	—	45	1,0000	100,0	—

Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.

В градусах

Вы не задавались вопросом, почему в градусах измеряют настолько не связанные между собой вещи — углы и температуру? Скажем больше, градусами меряют плотность жидкости и качество молока и (да, мы не забыли) долю спирта.

Gradus — латинское слово, означающее шаг, ступень или степень. Иными словами, у градуса, в отличие от метрических единиц измерения, нет конкретной величины, и он не соответствует никакому эталону, привязанному к тем или иным физическим параметрам. При этом размер градуса можно всякий раз устанавливать по-разному, и ничего не изменится. Кому и зачем могла понадобиться такая единица измерения? Давайте разбираться.

Углы

Со школы все мы знаем, что в окружности содержится ровно 360 градусов. Но почему именно 360? Ответить на этот вопрос можно по-разному.

По одной версии, древние астрономы, скорее всего персы и каппадокийцы, заметили, что солнце оказывается в одной и той же точке небосвода лишь один раз в 365 дней. Они объяснили это тем, что солнце совершает полный оборот вокруг земли за год и возвращается в исходную точку.

Возможно, они округлили число 365, а может, и просто пропустили пять дней, но в итоге заключили: солнце сдвигается на одну трехсот шестидесятую долю окружности в день.

Другая теория объясняет 360-градусный полный угол совсем другими причинами. Шумеры и вавилоняне пользовались (не самой удобной) шестидесятеричной системой счисления. Большие числа они считали шестидесятками (например, число 1020 это 17 шестидесятков).

Знаки шумерской шестидесятиричной системы счисления

Wikimedia commons

Вписав в окружность правильный шестиугольник, вавилоняне заметили, что в круг отлично помещаются шесть равносторонних треугольников. Каждому треугольнику они приписывали по шестидесятку. В итоге, шесть треугольников по шестидесятку дали известные 360 градусов.

Шестидесятизначная система объясняет и деление градуса на 60 минут (‘) и 3600 секунд (“). Знак, которым мы сегодня обозначаем градусы (°), впервые был использован в математике в 1569 году, по аналогии с верхним штриховым индексом для минут и секунд.

Независимо от истории, полный угол в 360 градусов — лучший вариант из возможных, ведь 360 — сверхсоставное число (натуральное число, с бoльшим числом делителей, чем все предыдущие). Оно делится на все числа от 1 до 10 за исключением семи, а еще и на: 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. На такое количество частей вы можете разделить окружность простым вычислением в уме.

Геометрические градусы прошли проверку временем и оказались самой удобной единицей измерения углов. Но есть и другие.

Так, если у вас есть инженерный калькулятор, то, переключаясь между градусами (DEG) и радианами (RAD), вы, возможно, попадали в режим GRAD — это исчисление в градах (или гонах). Один град — это одна сотая часть прямого угла, а значит, полный угол равен 400 град.

Такая единица измерения появилась во времена Французской революции вместе с метрической системой и быстро всех запутала. Кроме проблем с названием, — в некоторых странах grad обозначали привычные градусы, — возникли трудности и с вычислением.

Например, как известно, углы равностороннего треугольника равны друг другу и составляют 60 градусов. Переведем это в грады — 66 целых и шесть в периоде, ужасно неудобно.

В отличие от метрической системы, без которой трудно представить нашу жизнь, вычисления в градах оказались не самыми простыми, сейчас их практически нигде не используют.

Но свой след в истории они оставили — именно благодаря градам стоградусная температурная шкала получила название шкалы Цельсия.

Температура

Как ни странно, температурные шкалы появились гораздо раньше термометров. Создателем первой шкалы можно считать Галена — древнеримского медика, хирурга и философа.

Гален утверждал, что существует некая нейтральная температура — он определил ее как температуру смеси одинакового количества кипящей воды и льда. От нейтральной температуры он отсчитал по четыре шага (ступени) в сторону тепла и холода.

Шведский теолог и физик Иоганн Хаслер на основании работ Галена построил таблицу температуры, опубликованную на страницах труда «De Logistica Medica problematis novem» в 1578 году. Он отложил те же четыре шага тепла и холода по разные стороны от нейтральной температуры, а также заметил, что шкалу можно заменить на последовательность чисел от единицы до девяти.

В таблице значения температуры называются просто «номерами», но в тексте Хаслер использует слово «градус». Нейтральная температура в его системе будет соответствовать числу пять.

Таблица температуры Иоганна Хаслера. Слева направо: первый столбец — шкала Хаслера, второй — шкала Галена, следующие столбцы связаны с рецептами лекарств

Wikimedia commons

Первое устройство, похожее на современный термометр, создал Галилео Галилей приблизительно в 1597 году. Вслед за этим ученые почти 200 лет искали универсальную, удобную и точную шкалу температур.

Например, в 1701 году Исаак Ньютон в опубликованной анонимно работе (в ней он уже использует слово gradus для обозначения единиц тепла) предлагат 18 реперных точек, часть из которых формирует геометрическую, а другая — арифметическую прогрессии. В градусах Ньютона точка замерзания воды равна 0 градусов, а температура человеческого тела — 12 градусов.

В том же году известный астроном Оле Ремер (первым измеривший скорость света) предложил свой вариант. Нулем своей шкалы он выбрал температуру соленой воды со льдом, а вот температуру кипения воды — снова это магическое число — он обозначил как 60 градусов. Эту шкалу позаимствовал знакомый Ремера, Габриэль Фаренгейт.

Фаренгейт избавился от неудобных дробей, возникавших при измерении температуры человеческого тела (22,5 градуса) и замерзания пресной воды (7,5 градуса), заменив их на 24 и 8 градусов соответственно. Вода стала кипеть при 64 градусах Фаренгейта.

Некоторое время он производил термометры с такой шкалой, но потом, в 1724 году, умножил ее на 4. По одной версии, Фаренгейт просто хотел сделать шкалу точнее, поэтому увеличил количество рисок на градуснике, по другой — он сделал это, чтобы увеличение температуры на один Фаренгейт приводило к увеличению объема ртути ровно на одну десятитысячную.

Так появилась знаменитая шкала Фаренгейта, которой люди пользуются и сегодня. Некоторое время она была лучшей из возможных, но затем ей смену пришел более совершенный вариант. Хотя жители США навряд ли согласились бы с нами.

Жозеф Николя Делиль пошел несколько другим путем. Он выбрал всего одну реперную точку, температуру кипения воды, и обозначил ее за ноль. Градуировать шкалу он решил по расширению ртути в термометре — понижение температуры, приводящее к уменьшению объема ртути на одну стотысячную, Делиль обозначил за один градус.

Температура замерзания воды в таком случае — 2400 градусов, шкала оказалась излишне мелкой, поэтому в 1738 году Иосия Вейтбрехт изменил ее. Он задал температуру замерзания воды в 150 градусов.

Такие термометры стали удобными и получили широкое распространение. Ими примерно сто лет пользовались в России, Ломоносов использовал термометр Делиля (правда, перевернув шкалу) в своих опытах.

Только в этот момент на сцене появляется Андерс Цельсий. В 1741 году он наносит на термометр Делиля свою шкалу — 0 градусов в точке кипения и 100 градусов в точке замерзания воды. Перевернули шкалу (скорее всего, это сделал Карл Линней) через год после смерти Цельсия (он умер в 1744 году от туберкулеза).

Кстати, к 1745 году уже существовал термометр с нулем в точке замерзания и сотней градусов в точке кипения воды. Он называется термометром Лиона, его изобретатель — французский физик Жан-Пьер Кристен.

Заслуга Цельсия в другом — он провел эксперименты, продемонстрировавшие, что температура плавления льда практически не зависит от давления. Более того, он с высокой точностью определил, как температура кипения воды изменяется в зависимости от атмосферного давления.

Цельсий предложил калибровать ноль своей температурной шкалы (в тот момент, точку кипения воды) по атмосферному давлению, определить которое можно по среднему уровню моря.

Эта калибровка наконец сделала термометры по-настоящему универсальными. Вероятно, именно поэтому прогноз погоды, который вы смотрели сегодня утром, был в градусах Цельсия.

Но стоградусную температурную шкалу назвали в честь Цельсия только в 1948 году. До этого она так и называлась — стоградусной температурной (centigrade temperature scale). Но во французском (где использовали грады) термин centigrade уже был занят в геометрии.

Чтобы избежать путаницы, Международное бюро мер и весов переименовало шкалу в честь Андерса Цельсия. Так градусы температуры стали градусами Цельсия.

Диаграмма перевода температур, на которой указаны основные температурные шкалы

Wikimedia commons

Шкала Цельсия оказалась идеальной для применения в быту, но физики остались ею недовольны.

Привязка реперных точек к свойствам воды очень удобна для экспериментов, ведь воду можно найти практически где угодно. А вот для теоретических вычислений, например, связи энергии молекул с температурой, требовалось найти абсолютную шкалу.

Ее создал Уильям Томсон в 1848 году — нулевая точка его шкалы соответствует абсолютному нулю, а цена деления равна градусу Цельсия. Новую шкалу назвали в честь Томсона (ставшего лордом Кельвином), а градус Цельсия в ней превратился в Кельвин. Но почему Кельвин — это не градус?

Дело в том, что шкала Кельвина — это шкала абсолютной температуры. Все шкалы, о которых шла речь выше — произвольные, ведь для их градуировки были выбраны произвольные точки.

Шкалу Кельвина отсчитывают от абсолютного нуля — минимального предела температуры во Вселенной, она тесно связана с энергией молекул через постоянную Больцмана. Чтобы подчернуть, что речь идет об абсолютной температуре, Кельвин не называют градусом.

Цвет

Получается, температура в Кельвинах нужна только физикам? Нет, вы наверняка пользовались Кельвинами в бытовом отделе супермаркета, просто не подозревали об этом.

Выбирая оттенок света лампочки, мы обращаем внимание на цветовую температуру (например, 2800К), она измеряется в Кельвинах.

Такой свет будет испускать абсолютно черное тело, нагретое до указанной температуры. Так цвет измеряют температурой, а не в длинной волны, ведь излучение нагретого тела, как и лампочки, не монохроматично (состоит из множества частот).

Алкоголь

Из бытового отдела переместимся в отдел алкоголя и снова увидим там градусы. А точнее — объемные проценты, называемые градусами.

В России крепость алкогольных напитков в градусах Гесса стали измерять с 1847 года, когда академик Герман Гесс выпустил книгу «Учет спиртов».

В этой книге Гесс приводил спиртовые таблицы и инструкции по использованию спиртомера. А сам спиртомер Гесса показывал «не содержание алкоголя, а число ведер воды, имеющей температуру 12,44 Р[еомюра], которое надобно добавить к 100 ведрам испытываемого спирта, чтобы получить полугар, то есть такую смесь, которая содержит 38% алкоголя». Например, к 100 ведрам водки нужно добавить примерно пять ведер воды для получения полугара.

Официально перестали оценивать крепость в градусах Гесса уже в 1863 году, когда на их место пришли объемные проценты — отношение объема этилового спирта к общему объему напитка. А слово «градус» осталось.

Кстати, английское degree (градус) не имеет никакого отношения к алкоголю, а вот во Франции скажут, что в коньяке 40 градусов Гей-Люссака.

Плотность, кислотность молока

До середины XX века в химии и фармакологии широко использовались градусы Боме, предложенные Антуаном Боме в 1768 году для измерения плотности жидкости.

В физике и химии градусы Боме были вытеснены нынешней единицей СИ — килограммом на метр в кубе, но их продолжают использовать в пивоварении, переработке сахарной свеклы и других областях.

Кислотность молока также измеряют в градусах — в градусах Тернера. Это число миллилитров децинормального (0,1 н.) раствора гидроксида натрия, необходимое для нейтрализации 100 миллилитров молока. Молоко высшего сорта должно обладать градусом Тернера в пределах от 16 до 18.

Олег Макаров

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

---

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	√3π/2	2π
α (градусы)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
SIN α (СИНУС)	0	1/2	√2/2	√3/2	1	0	-1	0

…

Полная таблица синусов для углов от 0° до  360° с шагом всего в 1° 

Угол в градусах	Sin (Синус)
0°	0
1°	0.0175
2°	0.0349
3°	0.0523
4°	0.0698
5°	0.0872
6°	0.1045
7°	0.1219
8°	0.1392
9°	0.1564
10°	0.1736
11°	0.1908
12°	0.2079
13°	0.225
14°	0.2419
15°	0.2588
16°	0.2756
17°	0.2924
18°	0.309
19°	0.3256
20°	0.342
21°	0.3584
22°	0.3746
23°	0.3907
24°	0.4067
25°	0.4226
26°	0.4384
27°	0.454
28°	0.4695
29°	0.4848
30°	0.5
31°	0.515
32°	0.5299
33°	0.5446
34°	0.5592
35°	0.5736
36°	0.5878
37°	0.6018
38°	0.6157
39°	0.6293
40°	0.6428
41°	0.6561
42°	0.6691
43°	0.682
44°	0.6947
45°	0.7071
46°	0.7193
47°	0.7314
48°	0.7431
49°	0.7547
50°	0.766
51°	0.7771
52°	0.788
53°	0.7986
54°	0.809
55°	0.8192
56°	0.829
57°	0.8387
58°	0.848
59°	0.8572
60°	0.866
61°	0.8746
62°	0.8829
63°	0.891
64°	0.8988
65°	0.9063
66°	0.9135
67°	0.9205
68°	0.9272
69°	0.9336
70°	0.9397
71°	0.9455
72°	0.9511
73°	0.9563
74°	0.9613
75°	0.9659
76°	0.9703
77°	0.9744
78°	0.9781
79°	0.9816
80°	0.9848
81°	0.9877
82°	0.9903
83°	0.9925
84°	0.9945
85°	0.9962
86°	0.9976
87°	0.9986
88°	0.9994
89°	0.9998
90°	1

…

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

Угол в градусах	Sin (Синус)
91°	0.9998
92°	0.9994
93°	0.9986
94°	0.9976
95°	0.9962
96°	0.9945
97°	0.9925
98°	0.9903
99°	0.9877
100°	0.9848
101°	0.9816
102°	0.9781
103°	0.9744
104°	0.9703
105°	0.9659
106°	0.9613
107°	0.9563
108°	0.9511
109°	0.9455
110°	0.9397
111°	0.9336
112°	0.9272
113°	0.9205
114°	0.9135
115°	0.9063
116°	0.8988
117°	0.891
118°	0.8829
119°	0.8746
120°	0.866
121°	0.8572
122°	0.848
123°	0.8387
124°	0.829
125°	0.8192
126°	0.809
127°	0.7986
128°	0.788
129°	0.7771
130°	0.766
131°	0.7547
132°	0.7431
133°	0.7314
134°	0.7193
135°	0.7071
136°	0.6947
137°	0.682
138°	0.6691
139°	0.6561
140°	0.6428
141°	0.6293
142°	0.6157
143°	0.6018
144°	0.5878
145°	0.5736
146°	0.5592
147°	0.5446
148°	0.5299
149°	0.515
150°	0.5
151°	0.4848
152°	0.4695
153°	0.454
154°	0.4384
155°	0.4226
156°	0.4067
157°	0.3907
158°	0.3746
159°	0.3584
160°	0.342
161°	0.3256
162°	0.309
163°	0.2924
164°	0.2756
165°	0.2588
166°	0.2419
167°	0.225
168°	0.2079
169°	0.1908
170°	0.1736
171°	0.1564
172°	0.1392
173°	0.1219
174°	0.1045
175°	0.0872
176°	0.0698
177°	0.0523
178°	0.0349
179°	0.0175
180°	0

…

Таблица синусов для углов  181° — 270°

Угол	Sin (Синус)
181°	-0.0175
182°	-0.0349
183°	-0.0523
184°	-0.0698
185°	-0.0872
186°	-0.1045
187°	-0.1219
188°	-0.1392
189°	-0.1564
190°	-0.1736
191°	-0.1908
192°	-0.2079
193°	-0.225
194°	-0.2419
195°	-0.2588
196°	-0.2756
197°	-0.2924
198°	-0.309
199°	-0.3256
200°	-0.342
201°	-0.3584
202°	-0.3746
203°	-0.3907
204°	-0.4067
205°	-0.4226
206°	-0.4384
207°	-0.454
208°	-0.4695
209°	-0.4848
210°	-0.5
211°	-0.515
212°	-0.5299
213°	-0.5446
214°	-0.5592
215°	-0.5736
216°	-0.5878
217°	-0.6018
218°	-0.6157
219°	-0.6293
220°	-0.6428
221°	-0.6561
222°	-0.6691
223°	-0.682
224°	-0.6947
225°	-0.7071
226°	-0.7193
227°	-0.7314
228°	-0.7431
229°	-0.7547
230°	-0.766
231°	-0.7771
232°	-0.788
233°	-0.7986
234°	-0.809
235°	-0.8192
236°	-0.829
237°	-0.8387
238°	-0.848
239°	-0.8572
240°	-0.866
241°	-0.8746
242°	-0.8829
243°	-0.891
244°	-0.8988
245°	-0.9063
246°	-0.9135
247°	-0.9205
248°	-0.9272
249°	-0.9336
250°	-0.9397
251°	-0.9455
252°	-0.9511
253°	-0.9563
254°	-0.9613
255°	-0.9659
256°	-0.9703
257°	-0.9744
258°	-0.9781
259°	-0.9816
260°	-0.9848
261°	-0.9877
262°	-0.9903
263°	-0.9925
264°	-0.9945
265°	-0.9962
266°	-0.9976
267°	-0.9986
268°	-0.9994
269°	-0.9998
270°	-1

…

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

Угол	Sin (Синус)
271°	-0.9998
272°	-0.9994
273°	-0.9986
274°	-0.9976
275°	-0.9962
276°	-0.9945
277°	-0.9925
278°	-0.9903
279°	-0.9877
280°	-0.9848
281°	-0.9816
282°	-0.9781
283°	-0.9744
284°	-0.9703
285°	-0.9659
286°	-0.9613
287°	-0.9563
288°	-0.9511
289°	-0.9455
290°	-0.9397
291°	-0.9336
292°	-0.9272
293°	-0.9205
294°	-0.9135
295°	-0.9063
296°	-0.8988
297°	-0.891
298°	-0.8829
299°	-0.8746
300°	-0.866
301°	-0.8572
302°	-0.848
303°	-0.8387
304°	-0.829
305°	-0.8192
306°	-0.809
307°	-0.7986
308°	-0.788
309°	-0.7771
310°	-0.766
311°	-0.7547
312°	-0.7431
313°	-0.7314
314°	-0.7193
315°	-0.7071
316°	-0.6947
317°	-0.682
318°	-0.6691
319°	-0.6561
320°	-0.6428
321°	-0.6293
322°	-0.6157
323°	-0.6018
324°	-0.5878
325°	-0.5736
326°	-0.5592
327°	-0.5446
328°	-0.5299
329°	-0.515
330°	-0.5
331°	-0.4848
332°	-0.4695
333°	-0.454
334°	-0.4384
335°	-0.4226
336°	-0.4067
337°	-0.3907
338°	-0.3746
339°	-0.3584
340°	-0.342
341°	-0.3256
342°	-0.309
343°	-0.2924
344°	-0.2756
345°	-0.2588
346°	-0.2419
347°	-0.225
348°	-0.2079
349°	-0.1908
350°	-0.1736
351°	-0.1564
352°	-0.1392
353°	-0.1219
354°	-0.1045
355°	-0.0872
356°	-0.0698
357°	-0.0523
358°	-0.0349
359°	-0.0175
360°	0

…

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Пример

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

---

Автор: Bill4iam

---

Как проверить прямой угол без угольника

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Оцените публикацию:

Оценка: 4.4 (65 голосов)

Смотрите также другие статьи

градусов (углы)

Мы можем измерять углы в градусах.

За один полный оборот (один полный круг вокруг).

(Углы также можно измерять в радианах)

(Примечание: «Градусы» также могут означать температуру, но здесь мы говорим об углах)

Символ градуса: °

Мы используем маленький кружок ° после числа для обозначения градусов.

Например, 90 ° означает 90 градусов

Одна степень

Вот насколько велик 1 градус

Полный круг

Полный круг равен 360 °

Половина круга равна 180 °
(называется прямым углом)

Четверть круга равна 90 °
(называется прямым углом)

Почему 360 градусов? Вероятно, потому что в старых календарях (например, в персидском календаре) использовалось 360 дней в году — когда они наблюдали за звездами, они видели, как они вращаются вокруг Полярной звезды на один градус в день. Также 360 можно разделить точно на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180, что значительно упрощает базовую геометрию.

Градусы измерения

Мы часто измеряем градусы с помощью транспортира:

Обычный транспортир измеряет от 0 ° до 180 °

Существуют также транспортиры полного круга. Но они не так часто используются, потому что они немного большие и не делают ничего особенного.

,

градусов как единица измерения угла

градус как единица измерения угла — Math Open Reference Определение: мера угол. Один градус — это одна 360-я часть полного круга.

Попробуй это Отрегулируйте угол ниже, перетащив оранжевый на R. Обратите внимание на количество градусов для любого конкретного угла.

Измерение угла

В геометрии угол. измеряется в градусах, где полный круг равен 360 градусам. Небольшой угол может составлять около 30 градусов.Обычно, когда требуется более точная мера, мы просто добавляем десятичные знаки к градусам. Например 45,12 °

Маленький кружок после числа означает «градусы». Таким образом, это будет произноситься как «сорок пять целых одна две десятых градуса».

градуса — минуты — секунды

При измерении широты и долготы каждый градус делится на минуты и секунды. Степень делится на 60 минут. Для более точных измерений минута снова делится на 60 секунд, Однако эта последняя мера настолько мала, что используется только там, где углы образуемый на экстремальных расстояниях, таких как астрономические измерения и измерения широты и долготы.

Эти минуты и секунды (как ни странно) не имеют ничего общего со временем. Они просто все меньшие и меньшие части градуса.

См. Также Градусы — Минуты — Калькулятор секунд. для калькулятора, который может складывать и вычитать углы в этой форме.

Блок	письменный	Объявлено
градусов	С маленьким кружком после номера. Пример 61 °	«61 градус»
Минуты	С небольшим тире после номера. Пример 34 ° 21 ‘	«34 градуса, 21 минута»
Секунды	С двумя маленькими черточками. Пример 32 ° 34 ’44’	«32 градуса, 34 минуты, 44 секунды»

Когда используются только минуты и секунды, мы обычно говорим «угловые минуты» и «угловые секунды», чтобы избежать путаницы с единицами времени.

В каком направлении измерять?

На рисунке выше отрегулируйте точку R так, чтобы линия пересекала точку с отметкой 315 °.Начиная с Q и идя против часовой стрелки, мы видим, что размер равен 315 °. Но если бы мы пошли по часовой стрелке от Q, это было бы 45 ° (360-315). Что правильно?

Они оба, но по соглашению предполагается меньший. Поэтому в этих условиях угол в центре составляет 45 °. Большая мера (315 °) называется угол рефлекса RPQ.

Углы, которые вы должны знать

Используйте рисунок выше, чтобы узнать, как выглядят различные угловые меры, измеренные в градусах.В общем, вы должны уметь чтобы визуально оценить любой угол с точностью до 15 °, и вы должны уметь распознавать общие углы (показанные красным) на глаз и сами рисовать их.

Прочие меры

• Радианы

  Угол может быть измерен в радианах, где полный круг равен 2 пи радиана (около 6,28). Это широко используется в тригонометрии.

• Грады

  В некоторых маркшейдерских работах используется град. В круге 400 градусов, поэтому прямой угол равен 100 градусам.Вы редко увидите этот агрегат. Думайте об оценках как о «метрических градусах».

• Морские углы

  Судовые навигаторы используют углы, которые измеряются несколько иначе, с помощью системы, разработанной сотни лет назад для Nautical Alamanac — книги навигационных таблиц. Каждый градус, как обычно, делится на 60 минут, но секунд нет. Вместо этого минуты выражаются в десятичном формате. Например, 23 ° 34,62 ‘читается как «23 градуса 34,62 минуты. См. Также «Калькулятор морского угла».

Что попробовать

1. На рисунке выше нажмите «Скрыть детали».
2. Отрегулируйте положение точки R
3. Оценить угол RPQ
4. Нажмите «Показать подробности», чтобы узнать, насколько близко вы
5. Повтор.

Вы должны быть особенно в состоянии оценить углы, близкие к красным на рисунке выше, так как они часто встречаются в геометрии.

Другие ракурсы

Общие

Угловые типы

Угловые отношения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

,

Перевести градусы в часовые углы

1 Градусы = 0,0667 Часовые углы	10 Градусов = 0,6667 Углы часа	2500 Градусов = 166,67 Углы часа
2 Градусов = 0,1333 Часовые углы	20 Градусов = 1,3333 Углы часа	5000 Градусов = 333.33 Часовые углы
3 Градусов = 0,2 Часовые углы	30 Градусов = 2 Часовых углов	10000 Градусов = 666,67 Углы часа
4 Градусов = 0,2667 Часовые углы	40 Градусов = 2.6667 Часовые углы	25000 Градусов = 1666,67 Часовых углов
5 Градусов = 0.3333 Часовые углы	50 Градусов = 3,3333 Углы часа	50000 Градусов = 3333,33 Часовые углы
6 Градусов = 0,4 Часовые углы	100 Градусов = 6,6667 Углы часа	100000 Градусов = 6666,67 Часовые углы
7 Градусов = 0.4667 Часовые углы	250 Градусов = 16.6667 Углы часа	250000 Градусов = 16666,67 Часовые углы
8 Градусов = 0,5333 Часовые углы	500 Градусов = 33,3333 Углы часа	500000 Градусов = 33333,33 Часовые углы
9 Градусов = 0.6 Часовые углы	1000 Градусов = 66,6667 Углы часа	1000000 Градусов = 66666,67 Часовые углы

.

градусов, градиент и преобразователь уклона

Наклон или градиент линии описывает направление и крутизну линии. Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.

Наклон, выраженный как Угол

S _угол = tan ^-1 (y / x) (1)

где

S _угол = угол (рад, градусы (°))

x = горизонтальный участок (м, фут..)

y = вертикальный подъем (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Наклон как угол для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно вычислить как

S _угол = тангаж ^-1 ((1 м) / (2 м))

= 26,6 °

Наклон, выраженный как уклон

S уклон _(%) = (100%) y / x (2)

где

S уклон _(%) = уклон (%)

Пример — уклон как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S _{уклон (%)} = (1 м) / (2 м)

= 50 (%)

Наклон и Уклон кровли

Уклон кровли — это уклон, создаваемый стропилами.Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.

Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как

S, уклон _(%) = (100%) x / 12 (3)

Пример — Изображение крыши 4/12 для степени

S уклон _(%) = (100%) 4/12

= 33,3%

Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как

S _угол = tan ^-1 (x / 12) (3b)

Пример — пик крыши 4/12 как угол

S _угол = tan ^-1 (4/12)

= 18.4 °

Калькулятор наклона или уклона

Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.

y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)

x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)

(включить всплывающее окно)

Диаграмма наклона или уклона

Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и проведите линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.

Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов

79 9017.3 0. 176671 0,9004 68 32207 1 900

Наклон
Угол (градусы)	Градиент		Уклон (%)
X
0,1	1	573,0	0,17
0,2	1	286,5	0,35	1	191,0	0,52
0,4	1	143,2	0,70
0,5	1	114,6												1
0,6	1	95,49	1,05
0,7	1	81,85	1,22
8	1	71,62	1,40
0,9	1	63,66	1,57
1	1				28,64	3,49
3	1	19,08	5,24
4	1	14,30	6,99 11
543	8,75
5,74	1	10	10
6	1	9,514	10,5
8	1	7,115	14,1
9	1	6,314	15,8
10	1	17,6
11	1	5,145	19,4
12	1	4,705	21,3
												14	1	4,011	24,9
15	1	3,732	26,8
16	1	3.487	28,7
17	1	3,271	30,6
18	1	3,078	32,5
												20	1	2,747	36,4
21	1	2,605	38,4
22	1	2.475	40,4
23	1	2,356	42,4
24	1	2,246	44,5
											26	1	2,050	48,8
27	1	1,963	51,0
28	1	1.881	53,2
29	1	1,804	55,4
30	1	1,732	57,7
											32	1	1,600	62,5
33	1	1,540	64,9
34	1	1.483	67,5
35	1	1,428	70,0
36	1	1,376	72,7
													38	1	1,280	78,1
39	1	1,235	81,0
40	1	1.192	83,9
41	1	1,150	86,9
42	1	1,111	90,0
											44	1	1,036	96,6
45	1	1.000	100,0
46	1	0.9657	103,6
47	1	0,9325	107,2
48	1	0,9004	111,1
111,1
															50	1	0,8391	119,2
51	1	0,8098	123,5
52	1	0.7813	128,0
53	1	0,7536	132,7
54	1	0,7265	137,6
								56	1	0,6745	148,3
57	1	0,6494	154,0
58	1	0.6249	160,0
59	1	0,6009	166,4
60	1	0,5774	173,2																				62	1	0,5317	188,1
63	1	0,5095	196,3
64	1	0.4877	205,0
65	1	0,4663	214,5
66	1	0,4452	224,6																		1	0,4040	247,5
69	1	0,3839	260,5
70	1	0.3640	274,7
71	1	0,3443	290,4
72	0,3249	307,8																		74	1	0,2867	348,7
75	1	0,2679	373,2
76	1	0.2493	401,1
77	1	0,2309	433,1
78	1	0,2126	470,5																				80	1	0,1763	567,1
81	1	0,1584	631,4
82	1	0.1405	711,5
83	1	0,1228	814,4
84	1	0,1051	951,4																						86	1	0,06993	1430
87	1	0,05241	1908
88	1	0.03492	2864
89	1	0,01746	5729
90	1	0,00000	∞

1 град. см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут

Вертикальный подъем, горизонтальный ход и длина наклона

.