Зависимость скорости воды от давления в трубе: Расчет диаметра трубопровода по расходу, зависимость расхода от давления

Попробуйте одновременно бросить две палки в текущую реку: одну у края реки, а другую — у середины.Какой из них путешествует быстрее? Почему?

На рис. 3 показано, как измеряется вязкость жидкости. Между двумя параллельными пластинами находится определенная жидкость. Нижняя пластина зафиксирована, а верхняя пластина перемещается вправо, увлекая за собой жидкость. Слой (или пластинка) жидкости, контактирующий с любой пластиной, не перемещается относительно пластины, поэтому верхний слой перемещается со скоростью v , в то время как нижний слой остается в покое. Каждый последующий слой сверху вниз воздействует на слой под ним, пытаясь увлечь его, создавая непрерывное изменение скорости от v до 0, как показано. Необходимо следить за тем, чтобы поток был ламинарным; то есть слои не смешиваются. Движение на Рисунке 3 похоже на непрерывное режущее движение. Жидкости имеют нулевую прочность на сдвиг, но скорость , с которой они сдвигаются, связана с теми же геометрическими факторами A и L , как и деформация сдвига для твердых тел.

Рис. 3. На графике показан ламинарный поток жидкости между двумя пластинами области A. Нижняя пластина закреплена. Когда верхняя пластина сдвигается вправо, она увлекает за собой жидкость.

Сила F требуется, чтобы верхняя пластина на Рисунке 3 двигалась с постоянной скоростью v , и эксперименты показали, что эта сила зависит от четырех факторов. Во-первых, F прямо пропорционально v (пока скорость не станет настолько высокой, что возникает турбулентность — тогда требуется гораздо большая сила, и она имеет более сложную зависимость от v ). Во-вторых, F пропорционально площади A пластины.Это соотношение кажется разумным, поскольку A прямо пропорционально количеству перемещаемой жидкости. В-третьих, F обратно пропорционально расстоянию между пластинами L . Эти отношения также разумны; L похож на плечо рычага, и чем больше плечо рычага, тем меньше силы требуется. В-четвертых, F прямо пропорционально коэффициенту вязкости , η .Чем больше вязкость, тем больше требуется сила. Эти зависимости объединены в уравнение

[латекс] F = \ eta \ frac {{vA}} {L} \\ [/ latex],

, что дает нам рабочее определение вязкости жидкости η . Решение относительно η дает

[латекс] \ eta = \ frac {FL} {vA} \\ [/ latex],

, который определяет вязкость с точки зрения ее измерения. Единица вязкости в системе СИ: Н · м / [(м / с) · м ² ] = (Н / м ² ) · с или Па · с. В таблице 1 приведены коэффициенты вязкости для различных жидкостей.

Вязкость варьируется от одной жидкости к другой на несколько порядков. Как и следовало ожидать, вязкость газов намного меньше вязкости жидкостей, и эта вязкость часто зависит от температуры. Вязкость крови можно снизить, употребляя аспирин, что позволяет ему легче циркулировать по телу. (При длительном применении в низких дозах аспирин может помочь предотвратить сердечные приступы и снизить риск свертывания крови.)

Таблица 1. Коэффициенты вязкости различных жидкостей

Жидкость	Температура (ºC)	Вязкость η (мПа · с)
Газы
Воздух	0	0,0171
	20	0,0181
	40	0,0190
	100	0,0218
Аммиак	20	0. 00974
Двуокись углерода	20	0,0147
Гелий	20	0,0196
Водород	0	0,0090
Меркурий	20	0,0450
Кислород	20	0,0203
Пар	100	0,0130
Жидкости
Вода	0	1.792
	20	1,002
	37	0,6947
	40	0,653
	100	0,282
Цельная кровь	20	3,015
	37	2,084
Плазма крови	20	1,810
	37	1,257
Спирт этиловый	20	1. 20
Метанол	20	0,584
Масло (тяжелая машина)	20	660
Масло (моторное, SAE 10)	30	200
Масло (оливковое)	20	138
Глицерин	20	1500
Мед	20	2000–10000
Кленовый сироп	20	2000–3000
Молоко	20	3.0
Масло (кукуруза)	20	65

Ламинарный поток, ограниченный трубками — закон Пуазейля

Что вызывает поток? Ответ, что неудивительно, — разница в давлении. Фактически, существует очень простая взаимосвязь между горизонтальным потоком и давлением. Расход Q находится в направлении от высокого давления к низкому. Чем больше перепад давления между двумя точками, тем больше расход. Это отношение может быть указано как

[латекс] Q = \ frac {{P} _ {2} — {P} _ {1}} {R} \\ [/ latex],

, где P ₁ и P ₂ — это давления в двух точках, например, на обоих концах трубы, а R — сопротивление потоку. Сопротивление R включает все, кроме давления, которое влияет на скорость потока. Например, R больше для длинной трубки, чем для короткой.Чем больше вязкость жидкости, тем больше значение R . Турбулентность сильно увеличивается R , тогда как увеличение диаметра трубки уменьшает R . Если вязкость равна нулю, жидкость не имеет трения, и сопротивление потоку также равно нулю. Сравнивая поток без трения в трубе с вязким потоком, как показано на рисунке 4, мы видим, что для вязкой жидкости скорость максимальна в середине потока из-за сопротивления на границах. Мы можем видеть эффект вязкости в пламени горелки Бунзена, даже если вязкость природного газа мала. {4}} \\ [/ латекс].

Это уравнение называется закон Пуазейля для сопротивления в честь французского ученого Ж. Л. Пуазейля (1799–1869), который вывел его в попытке понять поток крови, часто турбулентной жидкости.

Рис. 4. (a) Если поток жидкости в трубке имеет незначительное сопротивление, скорость по всей трубке одинакова. (b) Когда вязкая жидкость течет через трубку, ее скорость у стенок равна нулю, постоянно увеличиваясь до максимума в центре трубки.(c) Форма пламени горелки Бунзена обусловлена ​​профилем скорости в трубе. (кредит: Джейсон Вудхед)

Давайте исследуем выражение Пуазейля для R , чтобы увидеть, имеет ли оно хороший интуитивный смысл. Мы видим, что сопротивление прямо пропорционально вязкости жидкости η и длине трубки л . В конце концов, оба эти фактора напрямую влияют на величину возникающего трения — чем оно больше, тем больше сопротивление и меньше поток.Радиус r трубки влияет на сопротивление, что опять же имеет смысл, потому что чем больше радиус, тем больше расход (все остальные факторы остаются неизменными). Но удивительно, что r возводится в четвертую степень в законе Пуазейля. Этот показатель означает, что любое изменение радиуса трубки очень сильно влияет на сопротивление. Например, удвоение радиуса трубки уменьшает сопротивление в 2 раза ⁴ = 16.{4}} {8 \ eta l} \\ [/ latex]

Это уравнение описывает ламинарный поток через трубку. Иногда его называют законом Пуазейля для ламинарного потока или просто законом Пуазейля .

Предположим, что скорость кровотока в коронарной артерии уменьшилась вдвое по сравнению с нормальным значением из-за отложений бляшек. За счет чего уменьшился радиус артерии, если не происходит турбулентности?

Предполагая ламинарный поток, закон Пуазейля гласит, что

[латекс] Q = \ frac {\ left ({P} _ {2} — {P} _ {1} \ right) \ pi r ^ {4}} {8 \ eta l} \\ [/ latex] . {4} \\ [/ латекс].

Следовательно, r ₂ = (0,5) ^0,25 r ₁ = 0,841 r ₁ , уменьшение радиуса артерии на 16%.

Это уменьшение радиуса на удивление мало для данной ситуации. Для восстановления кровотока, несмотря на это накопление, потребуется увеличение разницы давлений ( P ₂ — P ₁ ) в два раза с последующей нагрузкой на сердце.

Система кровообращения дает множество примеров действия закона Пуазейля — кровоток регулируется изменениями размера сосудов и кровяного давления. Кровеносные сосуды не жесткие, а эластичные. Регулировка кровотока в основном осуществляется путем изменения размера сосудов, поскольку сопротивление очень чувствительно к радиусу. Во время интенсивных упражнений кровеносные сосуды выборочно расширяются до важных мышц и органов, и повышается кровяное давление. Это увеличивает общий кровоток и увеличивает приток к определенным областям. И наоборот, уменьшение радиуса сосудов, возможно, из-за бляшек в артериях, может значительно уменьшить кровоток. Если радиус судна уменьшается всего на 5% (до 0,95 от исходного значения), расход уменьшается примерно до (0,95) ⁴ = 0,81 от исходного значения. Уменьшение расхода на 19% вызвано уменьшением радиуса на 5%. Организм может компенсировать это повышением артериального давления на 19%, но это представляет опасность для сердца и любых сосудов с ослабленными стенками. Другой пример — автомобильное моторное масло.Если у вас есть автомобиль с манометром масла, вы можете заметить, что давление масла высокое, когда двигатель холодный. Вязкость моторного масла в холодном состоянии выше, чем в теплом, поэтому давление должно быть выше, чтобы перекачивать такое же количество холодного масла.

Рис. 5. Закон Пуазейля применяется к ламинарному течению несжимаемой жидкости с вязкостью η через трубку длиной l и радиусом r. Направление потока — от большего к меньшему давлению. Расход Q прямо пропорционален разности давлений P ₂ — P ₁ и обратно пропорционален длине л трубки и вязкости η жидкости.Расход увеличивается с r ⁴ , четвертой степени радиуса.

Пример 2. Какое давление создает этот расход?

Внутривенная (IV) система подает физиологический раствор пациенту со скоростью 0,120 см. ³ / с через иглу радиусом 0,150 мм и длиной 2,50 см. Какое давление необходимо на входе иглы, чтобы вызвать этот поток, если считать, что вязкость физиологического раствора такая же, как у воды? Манометрическое давление крови в вене пациента — 8.{2} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Это давление может быть обеспечено с помощью баллона для внутривенного вливания с поверхностью физиологического раствора на 1,61 м над входом в иглу (это оставлено вам для решения в Задачах и упражнениях этой главы), при условии, что в системе имеется незначительное падение давления трубка, ведущая к игле.

Поток и сопротивление как причины падений давления

Возможно, вы заметили, что давление воды в вашем доме может быть ниже обычного в жаркие летние дни, когда больше используется.Это падение давления происходит в водопроводе еще до того, как оно достигнет вашего дома. Давайте рассмотрим поток через водопровод, как показано на рисунке 6. Мы можем понять, почему давление в доме P ₁ падает во время интенсивного использования, переставив

[латекс] Q = \ frac {{P} _ {2} — {P} _ {1}} {R} \\ [/ latex]

по

[латекс] {P} _ {2} — {P} _ {1} = RQ \\ [/ latex],

, где в данном случае P ₂ — давление на водопроводной станции, а R — сопротивление водопровода.Во время интенсивного использования расход Q велик. Это означает, что P ₂ — P ₁ также должны быть большими. Таким образом, P ₁ должно уменьшиться. Правильно считать, что поток и сопротивление вызывают падение давления с P ₂ до P ₁ . P ₂ — P ₁ = RQ действительно как для ламинарных, так и для турбулентных потоков.

Рис. 6. Во время интенсивной эксплуатации наблюдается значительный перепад давления в водопроводе, и P ₁ , поставляемое пользователям, значительно меньше, чем P ₂ , созданное на водопроводных сооружениях. Если расход очень мал, то перепад давления незначителен, и P ₂ ≈ P ₁ .

Мы можем использовать P ₂ — P ₁ = RQ для анализа перепадов давления, возникающих в более сложных системах, в которых радиус трубы не везде одинаков.Сопротивление будет намного выше в узких местах, таких как закупорка коронарной артерии. Для заданного расхода Q перепад давления будет наибольшим там, где труба наиболее узкая. Так водопроводные краны управляют потоком. Кроме того, R сильно увеличивается из-за турбулентности, а сужение, которое создает турбулентность, значительно снижает давление ниже по потоку. Зубной налет в артерии снижает давление и, следовательно, поток, как за счет сопротивления, так и за счет создаваемой турбулентности.

На рисунке 7 схематически изображена кровеносная система человека, показывающая среднее артериальное давление в ее основных частях для взрослого человека в состоянии покоя. Давление, создаваемое двумя насосами сердца, правым и левым желудочками, снижается за счет сопротивления кровеносных сосудов, когда кровь течет через них. Левый желудочек увеличивает артериальное давление, что приводит к току крови через все части тела, кроме легких. Правый желудочек получает кровь с низким давлением из двух основных вен и перекачивает ее через легкие для газообмена с атмосферными газами — удаления углекислого газа из крови и пополнения запасов кислорода. Схематически показан только один крупный орган с типичным разветвлением артерий на все более мелкие сосуды, самые маленькие из которых — капилляры, и воссоединение мелких вен с более крупными. Подобное разветвление происходит во множестве органов тела, и система кровообращения обладает значительной гибкостью в регулировании потока к этим органам за счет расширения и сужения артерий, ведущих к ним, и капилляров внутри них. Чувствительность потока к радиусу трубки делает эту гибкость возможной в большом диапазоне скоростей потока.

Рисунок 7. Схема кровеносной системы. Перепад давления создается двумя насосами в сердце и уменьшается за счет сопротивления сосудов. Разветвление сосудов в капилляры позволяет крови достигать отдельных клеток и обмениваться с ними веществами, такими как кислород и продукты жизнедеятельности. Система обладает впечатляющей способностью регулировать поток к отдельным органам, в основном за счет изменения диаметра сосудов.

Каждое разветвление более крупных сосудов на более мелкие увеличивает общую площадь поперечного сечения трубок, по которым течет кровь. Например, артерия с поперечным сечением 1 см ² может разветвляться на 20 меньших артерий, каждая с поперечным сечением 0,5 см ² , всего 10 см ² . Таким образом снижается сопротивление разветвлений, так что давление полностью не теряется. Более того, поскольку [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex] и A увеличивается за счет ветвления, средняя скорость кровотока в меньших сосудах снижается. Скорость крови в аорте (диаметр = 1 см) составляет около 25 см / с, в то время как в капиллярах (диаметром 20 мкм м) скорость составляет около 1 мм / с.Эта пониженная скорость позволяет крови обмениваться веществами с клетками капилляров и, в частности, альвеол.

Сводка раздела

• Ламинарный поток характеризуется плавным течением жидкости слоями, которые не смешиваются.
• Турбулентность характеризуется вихрями и завихрениями, которые смешивают слои жидкости вместе.
• Вязкость жидкости [латекс] \ эта [/ латекс] обусловлена ​​трением внутри жидкости. Типичные значения приведены в таблице 1.{4}} {8 \ eta l} \\ [/ латекс].

• Падение давления, вызванное потоком и сопротивлением, определяется по формуле

  [латекс] {P} _ {2} — {P} _ {1} = RQ [/ латекс].

Концептуальные вопросы

1. Объясните, почему вязкость жидкости уменьшается с температурой, то есть как повышение температуры может уменьшить влияние сил сцепления в жидкости? Также объясните, почему вязкость газа увеличивается с температурой, то есть как повышение температуры газа приводит к большему количеству столкновений между атомами и молекулами?

2.При гребле на каноэ вверх по течению разумнее всего плыть как можно ближе к берегу. Во время плавания на каноэ вниз по течению лучше держаться посередине. Объяснить, почему.

3. Почему в душе уменьшается поток, когда кто-то смывает воду из унитаза?

4. Сантехника обычно включает заполненные воздухом трубы возле водопроводных кранов, как показано на рисунке 8. Объясните, зачем они нужны и как они работают.

Рис. 8. Вертикальная трубка рядом с водопроводным краном остается наполненной воздухом и служит полезной цели.

Задачи и упражнения

1. (a) Рассчитайте замедляющую силу, обусловленную вязкостью слоя воздуха между тележкой и ровной воздушной дорожкой, учитывая следующую информацию: температура воздуха 20º C, тележка движется со скоростью 0,400 м / с, площадь ее поверхности составляет 2,50 × 10 ^-2 м ² , а толщина воздушной прослойки составляет 6,00 × 10 ^-5 м. б) Каково отношение этой силы к весу тележки весом 0,300 кг?

2. Какое усилие необходимо, чтобы натянуть одно предметное стекло микроскопа на другое со скоростью 1?00 см / с, если между ними находится слой воды толщиной 20,0º толщиной 0,500 мм и площадь контакта 8,00 см ² ?

3. Раствор глюкозы, вводимый внутривенно, имеет скорость потока 4,00 см. ³ / мин. Какой будет новый расход, если глюкозу заменить цельной кровью, имеющей такую ​​же плотность, но вязкость в 2,50 раза больше, чем у глюкозы? Все остальные факторы остаются неизменными.

4. Перепад давления по длине артерии 100 Па, радиус 10 мм, поток ламинарный.Средняя скорость кровотока 15 мм / с. а) Какова суммарная сила, действующая на кровь в этом участке артерии? б) Какая сила расходуется на поддержание потока?

5. Маленькая артерия имеет длину 1,1 × 10 ^-3 и радиус 2,5 × 10 ^-5 . Если перепад давления в артерии составляет 1,3 кПа, какова скорость потока через артерию? (Предположим, что температура 37ºC.)

6. Изначально жидкость течет по трубке со скоростью 100 см. ³ / с.Чтобы проиллюстрировать чувствительность расхода к различным факторам, рассчитайте новый расход для следующих изменений, оставив все остальные факторы такими же, как в исходных условиях. (а) Перепад давления увеличивается в 1,50 раза. (b) Заменяется новая жидкость с вязкостью в 3,00 раза большей. (c) Трубку заменяют на трубку, длина которой в 4 раза больше. (d) Используется другая трубка с радиусом в 0,100 раза больше исходного. (e) заменяется еще одна трубка с радиусом в 0,100 раза больше исходного и половиной длины, и , перепад давления увеличивается в 1 раз.50.

7. Артериолы (маленькие артерии), ведущие к органу, сужаются, чтобы уменьшить приток к органу. Чтобы выключить орган, кровоток естественным образом снижается до 1,00% от исходного значения. Насколько уменьшились радиусы артериол? Пингвины делают это, когда стоят на льду, чтобы уменьшить кровоток к ногам.

8. Ангиопластика — это метод, при котором артерии, частично заблокированные бляшками, расширяются для увеличения кровотока. В какой степени необходимо увеличить радиус артерии, чтобы увеличить кровоток в 10 раз?

9.(а) Предположим, что радиус кровеносного сосуда уменьшился до 90,0% от его первоначального значения из-за отложений зубного налета, и организм компенсирует это за счет увеличения разницы давлений вдоль сосуда, чтобы поддерживать постоянную скорость потока. Во сколько раз должен увеличиваться перепад давления? (b) Если препятствие создает турбулентность, какое дополнительное влияние это может оказать на скорость потока?

10. Сферическая частица, падающая с конечной скоростью в жидкости, должна иметь гравитационную силу, уравновешенную силой сопротивления и выталкивающей силой.{2} g} {9 \ eta} \ left ({\ rho} _ {\ text {s}} — {\ rho} _ {1} \ right) \\ [/ latex],

, где R — радиус сферы, ρ _s — ее плотность, ρ ₁ — плотность жидкости и η коэффициент вязкости.

11. Используя уравнение предыдущей задачи, найдите вязкость моторного масла, в которое стальной шарик радиусом 0,8 мм падает с конечной скоростью 4,32 см / с. Плотность шара и масла 7.{\ text {2}} \\ [/ latex] и установив это значение, равное весу человека, найдите предельную скорость для человека, падающего с «распростертым орлом». Найдите формулу и число для v _t с предположениями относительно размера.

13. Между двумя предметными стеклами микроскопа помещен слой масла толщиной 1,50 мм. Исследователи обнаружили, что сила 5,50 × 10 ^-4 Н требуется для скольжения друг над другом со скоростью 1,00 см / с, когда их контактная площадь составляет 6,00 см. ² . Какая вязкость масла? Что это за масло?

14.(a) Убедитесь, что уменьшение ламинарного потока через трубу на 19,0% вызвано уменьшением радиуса на 5,00%, при условии, что все другие факторы остаются постоянными, как указано в тексте. (b) Какое увеличение потока получается при увеличении радиуса на 5,00%, опять же при условии, что все другие факторы остаются постоянными?

15. Пример 1 выше относится к потоку физиологического раствора в системе IV. (a) Убедитесь, что давление 1,62 × 10 ⁴ Н / м ² создается на глубине 1,61 м в солевом растворе, предполагая, что его плотность соответствует плотности морской воды.(b) Рассчитайте новый расход, если высота солевого раствора уменьшится до 1,50 м. (c) На какой высоте направление потока изменится на противоположное? (Этот поворот может быть проблемой, когда пациенты встают.)

16. Когда врачи диагностируют артериальную закупорку, они указывают снижение скорости потока. Если скорость потока в артерии была снижена до 10,0% от своего нормального значения из-за сгустка крови, а средняя разница давления увеличилась на 20,0%, в какой степени сгусток уменьшил радиус артерии?

17.Во время марафонского забега кровоток бегуна увеличивается в 10 раз от ее частоты отдыха. Вязкость ее крови упала до 95,0% от нормального значения, а разница артериального давления в кровеносной системе увеличилась на 50,0%. Во сколько раз увеличился средний радиус ее кровеносных сосудов?

18. Вода, подаваемая в дом по водопроводу, имеет давление 3,00 × 10 ⁵ в начале летнего дня, когда потребление по соседству мало. Это давление создает поток 20.0 л / мин через садовый шланг. Позже днем ​​давление на выходе из водопровода и входе в дом падает, и через тот же шланг получается поток всего 8,00 л / мин. а) Какое давление сейчас подается в дом, если сопротивление постоянное? (b) На какой фактор увеличился расход в водопроводной магистрали, чтобы вызвать это снижение подаваемого давления? Давление на входе в водовод составляет 5,00 × 10 ⁵ Н / м, а исходный расход составлял 200 л / мин. (c) Сколько еще пользователей, если предположить, что каждый будет потреблять 20,0 л / мин утром?

19. Нефтяной фонтан выбрасывает сырую нефть на 25,0 м в воздух по трубе диаметром 0,100 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, но не сопротивлением трубы, и предполагая ламинарный поток, рассчитайте манометрическое давление на входе в вертикальную трубу длиной 50,0 м. Примем плотность масла 900 кг / м ³ и вязкость 1,00 (Н / м ² ) с (или 1,00 Па с).Учтите, что необходимо учитывать давление из-за 50-метрового столба масла в трубе.

20. Бетон перекачивается из бетономешалки к месту укладки, а не в тачках. Скорость потока составляет 200,0 л / мин через шланг длиной 50,0 м и диаметром 8,00 см, а давление в насосе составляет 8,00 × 10 ⁶ Н / м ² . (а) Рассчитайте сопротивление шланга. б) Какова вязкость бетона, если предположить, что поток ламинарный? (c) Какая мощность подается, если предположить, что точка использования находится на том же уровне, что и насос? Вы можете пренебречь мощностью, подаваемой для увеличения скорости бетона.

21. Создай свою проблему Рассмотрим коронарную артерию, суженную из-за артериосклероза. Постройте задачу, в которой вы вычисляете величину уменьшения диаметра артерии на основе оценки уменьшения скорости потока.

22. Представьте себе реку, которая протекает в районе дельты на пути к морю. Постройте задачу, в которой вы вычисляете среднюю скорость, с которой вода движется в районе дельты, на основе скорости, с которой она движется вверх по реке.Среди вещей, которые следует учитывать, — размер и скорость потока реки до того, как она расширится, и ее размер после того, как она расширится. Вы можете построить задачу для реки, которая переходит в одну большую реку или на несколько меньших рек.

Глоссарий

ламинарный:

тип потока жидкости, в котором слои не смешиваются

турбулентность:

поток жидкости, в котором слои смешиваются вместе посредством завихрений и завихрений

вязкость:

трение в жидкости, определяемое как трение между слоями

Закон Пуазейля для сопротивления:

сопротивление ламинарному течению несжимаемой жидкости в трубке: R = 8 ηl / πr ⁴

Закон Пуазейля:

скорость ламинарного течения несжимаемой жидкости в трубке: Q = ( P ₂ — P ₁ ) πr ⁴ /8 ηl

Избранные решения проблем и упражнения

1. (а) 3.02 × 10 ^-3 Н (б) 1.03 × 10 ^-3

3. 1.60 см ³ / мин

5. 8,7 × 1o ^-11 м ³ / с

7. 0,316

9. (a) 1,52 (b) Турбулентность снизит скорость кровотока, что потребует еще большего увеличения разницы давлений, что приведет к повышению артериального давления.

11,225 мПа с

13. 0,138 Па с или оливковое масло.

15. (а) 1.62 × 10 ⁴ Н / м ² (б) 0.111 см ³ / с (в) 10,6 см

17. 1,59

19. 2,95 × 10 ⁶ Н / м ² (избыточное давление)

Как жидкость течет в трубах — Accendo Reliability

Жидкость — это жидкость или газ. В промышленности они перекачиваются от хранилища к месту использования. Правильная конструкция и установка системы трубопроводов сводят к минимуму потери давления и улучшают характеристики оборудования и процессов.

В этой статье кратко объясняется, что происходит с жидкостями, протекающими по трубам.

Стенка трубы

Жидкость, протекающая по трубе, контактирует со стенкой трубы. Стенка трубы имеет шероховатость поверхности. Степень шероховатости влияет на сопротивление жидкости. Шероховатость измеряется высотой выступов, выступающих из стенки трубы.

В ложбинах между выступами жидкость движется медленно. Выше проекций он движется быстрее. Сопротивление между слоями разрывает или разрывает их, и каждый слой движется с разной скоростью. Скорость сдвига уменьшается по мере удаления от стены.Скорость у стены равна нулю и самая высокая в центре. Это означает, что центральная сердцевина жидкости выходит из трубы первой.

и ламинарный подслой

Из-за трения, вызываемого стенкой трубы, жидкость движется к стенке медленнее. Эта медленно движущаяся жидкость известна как ламинарный подслой. В этом слое жидкость скользит по себе. Толщина подслоя может варьироваться от десятых долей миллиметра до нескольких миллиметров в зависимости от скорости потока, высоты выступов стенок и физических свойств жидкости. Подслой развивается только в турбулентных (быстрых) потоках. При медленных потоках подслой сливается с пластинчатым (медленным) потоком в трубе. На рисунке 1 показано влияние на скорость потока поверхности стенки трубы.

Вдали от стенки трубы поток турбулентный. В этой области есть водовороты и вихри, беспорядочно перемещающиеся по трубе из стороны в сторону и сверху вниз. Это область, где беспорядочные комки жидкости «болтают» по трубе. Между ламинарной и турбулентной областями находится короткая переходная зона, поскольку поток меняется на турбулентный.

Влияние вязкости и плотности

Не все жидкости ведут себя одинаково. Кровь имеет другие характеристики потока, чем вода. Краска течет иначе, чем бензин. Жидкости классифицируются по их поведению при сдвиге. Те жидкости, которые имеют постоянную скорость сдвига с изменением скорости (например, вода), называются ньютоновскими (Ньютон первым разработал математическое объяснение этого явления). Те, у которых скорость сдвига меняется с изменением скорости (например, краска и кровь), являются неньютоновскими. Скорость сдвига является мерой вязкости или скользкости жидкости.

Плотность жидкости влияет на ее вязкость. Жидкости с большей массой на единицу объема тяжелее и требуют больше энергии для их перемещения и менее легкого сдвига. Повышение температуры снижает вязкость и плотность жидкостей.

Чем более вязкая или менее скользкая жидкость, тем труднее добиться сдвига между слоями. Высокая вязкость предотвращает резкие изменения скорости между слоями. Подслой в вязких жидкостях толще, чем в жидкостях с низкой вязкостью.

Эффекты скорости

На низких скоростях весь поток через трубу ламинарный, и жидкость скользит по самой себе. По мере того, как скорость увеличивается, начинают формироваться водовороты, которые пересекают слои жидкости. Развивается переход от ламинарного течения к турбулентному. При еще более высоких скоростях поток в сердцевине трубы становится турбулентным с закрученными вихрями повсюду. На рисунке 2 показано, где возникают различные области потока на сопле резервуара.

Ламинарный подслой всегда присутствует у стенки трубы.Но по мере того, как скорость увеличивается, энергетические закрученные водовороты начинают воздействовать более глубоко, и подслой начинает истончаться. При еще более высоких скоростях подслой утончается еще больше, и более высокие пики шероховатости остаются в турбулентной области. Если подслой покрывает выступы шероховатостей, стена считается «гладкой». Когда шероховатость стены выходит из подслоя, стена считается «шероховатой». Это означает, что одна и та же стенка может быть как гладкой, так и шероховатой, в зависимости от скорости жидкости.

Эксперименты доказали, что потеря давления в трубе с ламинарным потоком пропорциональна скорости (p ∝ V), тогда как для турбулентного потока потеря давления пропорциональна квадрату скорости (p ∝ V2).Более медленный поток позволяет получить более толстый подслой и создает «гладкую» стенку трубы. Это сводит к минимуму потери по трубе. В турбулентном потоке потеря давления намного больше.

Проектировщик трубопроводной системы должен найти практический баланс между увеличением диаметра трубы для снижения потерь энергии и сохранением небольшого диаметра для снижения затрат на установку.

Незначительные потери в фитингах Piper

Колена, отводы, переходники, тройники и фланцы — все это приводит к незначительным индивидуальным потерям давления.Когда жидкость вынуждена менять направление или обходить разрушение, образуются водовороты. Эти новые закручивающиеся вихри нарушают структуру потока и создают дополнительные потери давления.

Наибольшие потери давления происходят при резких изменениях диаметра и направления. Большая часть потерь приходится на вихревой след ниже по потоку. При проектировании участка трубопровода постепенное изменение схемы потока.

Расход газа

В отличие от жидкости газ сжимаем и его можно сжать.Когда газ сжимается, его плотность увеличивается — по мере сброса давления плотность уменьшается. Газ, поступающий в трубу, начинается при определенном давлении, температуре и соответствующей плотности. Потери на трение по трубе вызывают потерю давления. Если теперь газ находится под более низким давлением, он должен иметь соответственно меньшую плотность. (Он меньше сдавлен, чем был в начале.) Это означает, что плотность текущего газа изменяется по длине трубы. Эффект сильнее при высоких скоростях.

Для того, чтобы масса газа попала в трубу, такая же масса должна покинуть трубу. Мы знаем, что плотность постоянно уменьшается по мере падения давления в трубе. Один килограмм менее плотного газа требует больше места (объема), чем такой же вес более сжатого газа. Чтобы получить один килограмм расширяющегося газа, который занимает больше объема, из конца трубы он должен идти быстрее, чем когда он входил в трубу. Газ, протекающий по трубе, расширяется при падении давления и ускоряется по мере продвижения по трубе.

Расширяющийся газ охлаждается. Этот принцип используется в холодильниках и кондиционерах. Газ, текущий в трубе, расширяется при падении плотности. Вот почему трубопроводы сжатого воздуха холодные на ощупь, а капли воды собираются в приводах пневматических клапанов. Температура упала достаточно низко, чтобы конденсировать водяной пар.

Майк Сондалини — инженер по техническому обслуживанию

Мы (Accendo Reliability) опубликовали эту статью с любезного разрешения Feed Forward Publishing, дочерней компании BIN95.com

Интернет: trade-school.education
Эл. Почта: [email protected]

Если вам это показалось интересным, вам может понравиться электронная книга Process Control Essentials.

| Уравнение Хазена-Вильямса

Уравнение Хазена-Вильямса

Уравнение Хазена-Вильямса — это эмпирически выведенная формула, описывающая скорость воды в гравитационном потоке. Помните, что уравнение Хейзена-Вильямса справедливо только для воды — его применение для любой другой жидкости даст вам неточные результаты. Он также не учитывает температуру воды и является точным только для диапазона 40–75 ° F (4–25 ° C).

Вы можете записать эту формулу как:

v = k * C * R 0,63 * S 0,54

где:

• v обозначает скорость воды, текущей в трубе (в м / с для метрической системы и фут / с для британской системы мер)
• C — коэффициент шероховатости
• R означает гидравлический радиус (в метрах или футах в зависимости от системы единиц)
• S — наклон энергетической линии (потеря напора на трение на длину трубы).Он безразмерный, но иногда выражается в м / м.
• k — коэффициент преобразования, зависящий от системы единиц (k = 0,849 для метрической системы и k = 1,318 для британской системы)

Вам не нужно знать значения C , R или S , чтобы использовать наш калькулятор расхода трубы — мы рассчитаем их для вас!

Коэффициент шероховатости C зависит от материала трубы. Вы можете выбрать материал из раскрывающегося списка или ввести значение C вручную, если вам известен коэффициент шероховатости вашей проточной системы.Мы используем следующие значения:

Гидравлический радиус , R, — это пропорция между площадью и периметром трубы.Если труба круглая, вы найдете ее по следующему уравнению:

R = A / P = πr² / 2πr = r / 2 = d / 4

, где r — радиус трубы, а d — диаметр трубы. Вы можете просмотреть и изменить все эти параметры (площадь, периметр, гидравлический радиус) в расширенном режиме этого калькулятора расхода трубы.

Чтобы рассчитать уклон , S, , необходимо разделить длину трубы на перепад (разница высот между начальной и конечной точками).Помните, что если наклон трубы непостоянен, а постоянно меняется, реальная скорость потока воды будет отличаться от полученного результата.

Если вы знаете скорость гравитационного потока, вы также можете найти расход , Q, , умножив площадь поперечного сечения трубы на скорость потока:

Q = A * v

Обязательно используйте наш калькулятор расхода для преобразования расхода (объемного расхода) и массового расхода.

Основы теории вакуума

Как и в любой другой дисциплине, понимание основных научных принципов имеет глубокие практические последствия при правильном понимании. В этой серии статей мы рассмотрим первые принципы вакуумной технологии и объясним их с помощью реальных иллюстраций. Большинство промышленных вакуумных систем в широком смысле можно разделить на следующие категории: низкий (то есть «мягкий»), средний, высокий (то есть «жесткий») и сверхвысокий вакуум (таблица 1).Эти диапазоны очень полезны при описании различного давления, расхода и других возникающих явлений, что приводит к лучшему пониманию выбора и работы вакуумного насоса, а также эксплуатационных требований системы при различных уровнях вакуума.

Как показывает разница в давлении от низкого до сверхвысокого вакуума, промышленные вакуумные системы должны работать в чрезвычайно широком диапазоне давлений.На самом деле диапазон настолько велик, что его трудно понять. Рассмотрим объем газа под давлением 1000 мбар (атмосферное давление) в контейнере размером 1 метр на 1 метр на 1 метр, запечатанном так, чтобы никакие молекулы не могли выйти или проникнуть внутрь. Легко понять, что если контейнер расширяется в объеме, оставаясь закрытым, давление будет уменьшаться (и создается вакуум) прямо пропорционально увеличению объема (в соответствии с законом Бойля). Если, например, объем емкости увеличится вдвое до 2 кубометров, давление упадет вдвое, до 500 мбар.Когда это отношение распространяется до масштаба промышленных вакуумных систем, результат впечатляет. Если мы возьмем тот же объем газа в 1 кубический метр и увеличим его объем настолько, чтобы давление снизилось до 10 ^-12 мбар (сверхвысокий вакуум), контейнер будет ошеломляющим в длину 99 км x ширину 99 км x Высота 99 км, что в 200 раз превышает объем грандиозного каньона!

Другой способ понять диапазон рабочего давления промышленных вакуумных систем — это рассмотреть плотность газа или количество молекул газа, находящихся в заданном объеме.Приблизительно 2,65 x 10 ¹⁹ или 26 500 000 000 000 000 000 молекул в кубическом сантиметре газа при 10 ³ мбар, что соответствует атмосферному давлению на уровне моря (Таблица 2). При все меньшем и меньшем давлении молекулы распространяются все дальше и дальше, пока в сверхвысоком вакууме (10 ^{— 12} мбар) не будет только 2,65 x 104 или 26 500 молекул на кубический сантиметр. При такой плотности примерно на каждые 0,33 мм в пространстве имеется только одна молекула. Поскольку диаметр каждой молекулы газа намного меньше этого (например, 4 x 10 ^-8 см для воздуха), между молекулами остается большое пространство.Чтобы выразить это пропорционально, если бы молекулы газа были песчинками, в сверхвысоком вакууме они были бы на расстоянии 1650 метров друг от друга. При таких чрезвычайно низких давлениях столкновения между молекулами, которые обычно определяют свойства газов, становятся очень редкими, и для объяснения их свойств требуется другая теоретическая модель (так называемая кинетическая теория газов).

Теория сплошной среды и кинетическая теория газов

При атмосферном или близком к нему давлении и в невакуумных системах так называемая теория континуума точно описывает свойства газов. Проще говоря, это говорит нам о том, что столкновения между молекулами газа определяют свойства газа. Теория континуума — это то, что мы называем макроскопической по своей природе, и регулируется газовыми законами, такими как закон идеального газа, закон Бойлса и закон Дальтона.

• Закон идеального газа: В идеальном или идеальном газе изменение плотности напрямую связано с изменением как температуры, так и давления
• Закон Бойлса: давление, оказываемое данной массой идеального газа, обратно пропорционально занимаемому им объему при постоянной температуре
• Закон парциальных давлений Дальтона: в смеси нереагирующих газов полное оказываемое давление равно сумме парциальных давлений отдельных газов

После того, как технология вакуумных насосов достигла такой степени, что все меньше и меньше молекул газа стало возможным в данном объеме, основные принципы, влияющие на свойства этих газов, изменились, и молекулярные соображения стали первостепенными. А именно, молекулы газа становятся настолько разбросанными, что межмолекулярные столкновения между молекулами газа больше не доминируют, а, скорее, столкновения со стенками камеры были определяющим фактором, влияющим на свойства газа. Это привело к созданию кинетической теории газов, которая применима не только при низких давлениях (высоком вакууме), но и точна во всем диапазоне давлений, наблюдаемых в промышленных вакуумных системах.

Молекулярная плотность и длина свободного пробега

Основная концепция кинетической теории состоит в том, что газ состоит из большого числа отдельных частиц (молекул), каждая из которых движется индивидуально и беспорядочно, и что столкновения между ними, а также их столкновения со стенками сосуда, определяют давление, создаваемое газ.Молекулярная плотность или количество молекул газа в единице объема (таблица 2) изменяется пропорционально давлению. Кроме того, длина свободного пробега (или среднее расстояние, которое должна пройти молекула, прежде чем столкнуться с другой молекулой) значительно увеличивается с уменьшением давления (рис. 2). Наиболее важно то, что увеличенная длина свободного пробега при пониженном давлении диктует, что столкновения молекул со стенками сосуда определяют свойства газа при пониженном давлении.

Обратите внимание на этом рисунке, что при сверхвысоком вакууме 10 ^-10 мбар среднее значение свободного путь составляет почти 10 ⁵ или 100 000 метров.Это означает, что столкновения между молекулами газа настолько редки, что каждая молекула должна пройти в среднем 100000 метров до случайного столкновения с другой молекулой. Поскольку стороны сосуда расположены намного ближе, столкновения со стенкой сосуда происходят гораздо чаще, чем с другими молекулами. По этой причине при высоком и сверхвысоком вакууме столкновения молекул со стенками сосуда (рис. 3) определяют давление, оказываемое газом на стенки сосуда.

Это понимание приводит к формулировке давления газа как функции плотности газа, (средней квадратичной) скорости и длины свободного пробега отдельного газа. молекулы.На этой основе, называемой кинетической теорией газов, производятся расчеты давления, расхода и проводимости во всем рабочем диапазоне вакуума.

Теория кинетического газа основана на следующих пяти предположениях.

1. Газы состоят из большого количества частиц, которые ведут себя как неупругие сферические объекты в состоянии постоянного случайного движения.
2. Частицы движутся линейно, пока не столкнутся с другой частицей или стенками своего контейнера.
3. Размер частиц незначителен по сравнению с пространством между ними, поэтому большая часть объема газа состоит из пустого пространства.
4. Нет силы притяжения или отталкивания между частицами газа или между частицами и стенками их контейнера, и поэтому их полная энергия просто равна их кинетической энергии.
5. Столкновения между частицами газа и столкновения со стенками контейнера 100% упругие. Энергия частицы газа не теряется при столкновении с другой частицей или стенками контейнера.

Принимая во внимание сделанные выше предположения, мы можем вывести формулу (Уравнение 1) для описания давления газа в соответствии с кинетической теорией газа.

Вышеизложенное относится к принципу классической механики, где кинетическая энергия = 1/2 мВ ² , разработанному Лейбницем и Бернулли и первоначально описанному в 1722 году Грейвзандом в серии экспериментов, в которых латунные шары сбрасывались с разной высоты на мягкая глиняная поверхность. Грейвсанд обнаружил, что шар, скорость которого в два раза выше, чем у другого, оставит углубление в четыре раза глубже, из чего он пришел к выводу, что сила, создаваемая движущимся телом, пропорциональна квадрату его скорости.Тот же принцип применим к кинетической теории газа, где сила молекул, ударяющих по стенкам сосуда, и создает давление газа, пропорциональное квадрату их скорости.

В качестве примера полезно рассмотреть азот, поскольку воздух в основном состоит из азота. Каждая отдельная молекула азота в закрытом контейнере быстро движется по прямой линии, пока не отскочит от другой молекулы азота или от стенки контейнера, по сути, как связка бильярдных шаров.При температуре газа 20 ° C каждая отдельная молекула азота движется со средней скоростью 518 метров в секунду или 1864 км в час. Хотя каждая молекула крошечная, совокупная сила удара, создаваемая всеми молекулами, ударяющими нашу кожу каждую секунду (примерно 3 x 10 ²⁷ на квадратный метр), представляет собой давление обычного воздуха на наши тела.

На самом деле молекулы газа в системе движутся с широким диапазоном скоростей, но средняя (средняя) скорость используется для расчета давления и других эффектов.Другими словами, молекулы одного и того же газа демонстрируют распределение скоростей (рис. 4), при этом среднее значение представлено пиком кривой. Одни двигаются быстрее, другие медленнее.

Распределение молекулярных скоростей в газе имеет интересное следствие. Из-за колоколообразной кривой распределения скорости существует значительное количество молекул, скорость которых намного выше (примерно в 6 раз), чем в среднем.Скорость убегания с Земли любого движущегося объекта (включая молекулы газа) составляет 11,2 км в секунду. Самые быстрые молекулы азота будут перемещаться со скоростью 518 × 6 = 3108 метров в секунду. Это намного меньше космической скорости, и поэтому азот не ускользает от земного притяжения.

С другой стороны, молекулы водорода в атмосфере Земли будут двигаться со скоростью 2700 × 6 = 16 200 метров в секунду или 16,2 километра в секунду. Это выше космической скорости Земли. Итак, самые быстрые атомы водорода, находящиеся в хвосте распределения, достаточно энергичны, чтобы преодолеть хватку гравитации.Следовательно, водород улетит в космос, как и гелий. Гравитация Земли удерживает тяжелые газы, но более легкие газы дрейфуют в космос.

В статье выше мы говорили о кинетической теории газов и о том, как ее можно использовать для расчета свойств газа. Мы также рассмотрели взаимосвязь между молекулярной плотностью, длиной свободного пробега, молекулярной скоростью и давлением. Теперь мы обратим наше внимание на обсуждение температуры и кинетической энергии, давления и кинетической энергии, а также типов потока в вакуумных системах.Опять же, мы сосредоточимся на основах, используя фундаментальные сравнения для объяснения концепций, важных для промышленных вакуумных систем.

Значение температуры для кинетической теории газов

Основываясь на атомном понимании мира, в котором мы живем, Кинетическая теория показывает, что свойства газа сильно зависят от скорости их молекул, которая определяет их кинетическую энергию и, следовательно, давление газа. При рассмотрении эффектов кинетической теории также важно понимать влияние температуры.В частности, скорость молекул в газе зависит от его температуры (чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа). Другой способ думать об этом заключается в том, что температура газа является мерой средней кинетической энергии этого газа.

Согласно кинетической теории, газ состоит из большого количества крошечных молекул, все в постоянном беспорядочном движении, упруго сталкивающихся друг с другом и с сосудом, в котором они находятся. Давление — это чистый результат силы удара этих столкновений о стенку сосуда.Скорость молекул во время этого движения вовсе не случайна, а следует колоколообразной кривой с предсказуемым распределением около среднего. Молекулярная скорость зависит от веса
молекул и их температуры или собственной тепловой энергии. Таким образом, для данного газа тепловая энергия, содержащаяся в его молекулах, определяет их энергетический уровень и, следовательно, их скорость.

Для того, чтобы полностью оценить влияние температуры на газ, полезно понимать градусы Кельвина (более правильно определяемые просто как Кельвин), которые представляют собой шкалу абсолютной температуры (градусы выше так называемого абсолютного нуля, когда все движение прекращается). Это истинное измерение кинетической энергии. Поскольку нет температуры меньше нуля и нет объема меньше нуля, абсолютный ноль — это самая низкая возможная температура, при которой все кинетическое движение прекращается, а объем газа уменьшается до нуля.

Это подтверждается, когда объем газа при нескольких различных температурах измеряется и наносится на график (рис. 1). Когда график затем расширяется до 0 К, объем обращается в ноль. Имейте в виду, что молекулы газа по отдельности не имеют нулевого объема, но пространство между молекулами приближается к нулю.Хотя абсолютный ноль никогда не был достигнут, на небольших образцах были достигнуты температуры до миллиардной кельвина. Для сравнения единиц измерения учитывайте соотношение между K и ° C, при котором абсолютный ноль равен -273,16 ° C (-460,67 ° F). Понимая абсолютную температуру, мы можем обсудить влияние температуры на объем и давление газа.

Можно видеть, что для данного газа с увеличением его температуры средняя скорость его молекул увеличивается пропорционально квадратному корню из его абсолютной температуры. Возьмем, к примеру, азот (рис. 2). При 300 К (27 ° C или 81 ° F) его молекулы перемещаются в среднем со скоростью 400 метров в секунду (1312 футов в секунду или 894 миль в час). Когда абсолютная температура увеличивается в 4 раза, до 1200 K (927 ° C или 1700 ° F), его средняя молекулярная скорость увеличивается в 2 раза (что является квадратным корнем из 4), до 800 метров в секунду. (2624 фута в секунду или 1789 миль в час).

Также обратите внимание на рис. 2, что при более низких температурах кривые становятся более узкими и высокими.При более высоких температурах существует более широкое распределение уровней энергии (и соответствующих молекулярных скоростей) среди популяции молекул. При более низких температурах меньше вариабельность между скоростями различных молекул, и поэтому кривая становится более узкой в ​​основании. Когда (абсолютная) температура газа понимается как мера его кинетической энергии, значение кинетической теории газов в отношении температуры становится ясным. Напомним, что согласно кинетической теории газов давление, оказываемое газом, является суммой сил, оказываемых всеми физическими ударами между молекулами газа и сосудом (или вакуумной камерой, или вакуумным трубопроводом и т. Д.).) содержащий его. Поскольку скорость молекул напрямую связана с температурой (квадратом), давление газа, следовательно, также напрямую связано с температурой, как квадратный корень из его абсолютной температуры.

Влияние температуры на давление, описанное кинетической теорией, можно проиллюстрировать простым экспериментом с баллоном для вечеринок и жидким азотом (рис. 3). Когда надутый баллон временно погружается в контейнер с жидким азотом, который имеет температуру 77 кельвинов (-196 ° C или -320 ° F), молекулы воздуха внутри него сразу же теряют температуру и теряют кинетическую энергию (т.е.е. их скорость уменьшается). В результате уменьшения скорости молекул происходят две вещи; (а) столкновения между молекулами становятся менее частыми, что позволяет уменьшить пространство между ними, и (б) сила, с которой молекулы сталкиваются со своим контейнером (воздушным шаром), уменьшается, уменьшая давление воздуха, оказываемое на воздушный шар. Это заставляет воздушный шар сжиматься. Уменьшенный объем воздуха пропорционален его абсолютной температуре. Поскольку температура воздуха внутри баллона была снижена с 293 К (20 ° C, комнатная температура) до 77 К, полученный объем составляет 77/293 = 26% от первоначального объема баллона.

Типы течения в вакуумных системах; Континуум, молекулярный и Кнудсен

Способ, которым газ течет в вакуумной системе, зависит от давления газа. При приблизительном давлении вакуума выше примерно 1 мбар (0,015 фунт / кв. Дюйм) преобладает непрерывный (или вязкий) поток. При таких давлениях молекулы располагаются относительно близко друг к другу, и их столкновения более часты.Следовательно, поток определяется взаимодействием между молекулами. В результате весь объем газа или группу молекул можно заставить двигаться упорядоченным движением, то есть потоком (рис. 4). Это упорядоченное движение накладывается на нормальное случайное движение отдельных молекул или добавляется к нему. Можно представить, что газ при этих давлениях имеет вязкость или липкость, которая позволяет им двигаться упорядоченно из-за внутреннего трения между молекулами. Следовательно, предпочтительная скорость и направление потока молекул будут такими же, как и для макроскопического потока газа.

Молекулярный поток, с другой стороны, наблюдается при давлениях ниже 0,001 мбар (0,000015 фунт / кв. Дюйм), что находится в диапазоне высокого и сверхвысокого вакуума. При таких давлениях межмолекулярные столкновения происходят гораздо реже из-за того, что между молекулами газа очень много места (рис. 5). Молекулы движутся свободно без взаимного вмешательства, поэтому упорядоченный групповой поток невозможен.Молекулы по отдельности движутся по прямой линии, не сталкиваясь, пока не ударяются о стенку сосуда или трубы, содержащей их. Молекулярный поток присутствует там, где длина свободного пробега (среднее расстояние, которое должна пройти молекула до столкновения с другой молекулой) намного больше диаметра трубы, через которую проходит газ, и поэтому молекулы могут свободно перемещаться, пока не столкнутся с стенки трубы. Как следствие, частица газа может двигаться в любом произвольном направлении в высоком вакууме, и макроскопический сплошной поток больше невозможен.

В переходной области между непрерывным потоком и молекулярным потоком преобладает поток Кнудсена. В этом диапазоне как столкновения стенок, так и межмолекулярные столкновения влияют на определение характеристик потока.

Насосная техника в диапазоне сплошных и молекулярных потоков

Вакуумные насосы, которые работают в диапазоне непрерывного (вязкого) потока, такие как нагнетатели Рутса, винтовые насосы, кулачковые насосы и пластинчато-роторные насосы, работают, перемещая молекулы как группу.Их преимущество заключается в использовании взаимодействия между молекулами (вязкости газа) в своих интересах. Они создают всасывание, чтобы втягивать объем газа ко входу насоса, затем проталкивают его через механизм насоса и вытесняют его при атмосферном давлении. В результате они могут обеспечить высокую производительность и быструю откачку на этапах черновой обработки и низкого вакуума.

Насосы, используемые для создания высокого и сверхвысокого вакуума, включают диффузионные насосы, криогенные насосы и ионные насосы, и должны работать в диапазоне молекулярных потоков.Поэтому в них используется другая технология, чем в черновых и низковакуумных насосах. Поскольку настоящего макроскопического потока в молекулярном диапазоне нет, насосы, используемые при высоком и сверхвысоком вакууме, не могут «вытягивать» газ из вакуумной камеры. Скорее их режим работы заключается в простом улавливании молекул, которые случайным образом попадают во впускное отверстие насоса. В результате, когда давление в камере достигает диапазонов высокого и сверхвысокого вакуума, снижение давления становится намного медленнее, и работа насоса становится более сложной.

Чтобы понять работу насоса в диапазоне молекулярных потоков, полезно представить молекулы в вакуумной камере в виде бильярдных шаров на бильярдном столе (рис. 6), имеющий только один открытый карман, имитирующий вход насоса. Если все шары приводятся в движение в случайных направлениях, например, после разрыва, но могут продолжать отскакивать от бамперов без замедления (как это делают молекулы газа после столкновения со стенками камеры), некоторые из них начнут падать. в карман. Так как луза не имеет возможности «притягивать» шары к себе, она полагается на вероятность того, что шарик упадет в нее. Вначале, пока есть больше шаров, высока вероятность того, что шар упадет в лузу, и шары удаляются довольно быстро.Чем больше шаров попадает в лузу, тем меньше их остается, что снижает вероятность попадания шара в лузу. В конце концов, остается всего несколько шаров, и вероятность попадания шара в лузу становится очень низкой. На этом этапе дальнейшее удаление мяча очень маловероятно, и с практической точки зрения шары не будут удалены в разумный промежуток времени. Достигнут эквивалент сверхвысокого вакуума.

Ранее в этой статье мы говорили о кинетической теории газов и, в частности, мы показали, как движение атомов влияет на такие принципы, как молекулярная плотность, среднее свободный пробег и молекулярная скорость, и как они используются для анализа макроскопических свойств газов, таких как давление, температура и поток в вакуумной среде. Ниже мы обсудим связанные темы потока газа, скорости газа, проводимости, диффузии и эффузии, снова сосредоточившись на фундаментальных концепциях.

Скорость потока газа

При разработке и использовании вакуумных систем очень важно уметь предсказать время, необходимое для снижения давления до желаемого уровня. Поскольку это время напрямую связано со скоростью потока газа в системе, важно понимать, что влияет на скорость потока газа.Практическое значение имеет влияние диаметра труб, изгибов труб и таких устройств, как фильтры и конденсаторы. Явления потока не так легко понять, если не принять во внимание различные свойства газа в так называемом континуальном и молекулярном диапазонах потоков.

Заблокирован (заблокирован) поток

При низких скоростях потока в сплошной среде или в вязком диапазоне газовых потоков (возникающих при давлениях выше примерно 1 мбар) скорость потока через трубу или отверстие прямо пропорциональна перепаду давления в трубе или отверстии. Это изменяется, когда скорость потока газа достигает скорости звука, называемой скоростью звука (приблизительно 1223 км / ч или 760 миль в час), которая является скоростью звука в этом газе.

Дальнейшее увеличение давления не приведет к увеличению расхода (рис. 7). Это состояние называется закупоркой потока. Дросселирование потока возникает, когда перепад давления на отверстии или в трубе таков, что давление на соотношении между стороной высокого давления и стороной низкого давления отверстия достигает определенного значения, специфичного для этого газа.Для воздуха это значение составляет 52,8% (P _IN / P _OUT = 0,528).

Это очень важно при удалении воздуха из вакуумной камеры. Когда вентиляционное отверстие открыто, воздух при атмосферном давлении втекает в камеру со скоростью, не превышающей скорость звука, независимо от того, насколько низкое давление внутри камеры. По мере того, как вентиляция продолжается и камера заполняется газом, давление внутри камеры повышается, пока не достигнет P _ATM x 0,528, или 528 мбар (7,76 фунт / кв. Дюйм). После того, как степень давления поднимается выше этой точки, скорость потока становится пропорциональной разнице давлений в вентиляционном отверстии.Вывод заключается в следующем: поскольку скорость газового потока не может быть увеличена выше скорости звука, единственный способ увеличить скорость вентиляции камеры — это использовать более крупный вентиль.

Электропроводность

Электропроводность — это характеристика вакуумного компонента или трубопровода, который «проводит» газ через систему. По аналогии с электрическими системами, где проводимость провода позволяет течь электронам через цепь, вызванную электрическим потенциалом, проводимость в вакуумной системе разрешает поток молекул газа через вакуумную систему, вызванный перепадом давления, создаваемым насосом.При выборе вакуумного насоса и других компонентов необходимо тщательно учитывать электропроводность, чтобы предотвратить снижение скорости откачки и увеличение времени простоя. Производительность насоса должна быть увеличена с учетом сопротивления или обратной проводимости.

Проводимость выражается в единицах объемного расхода, деленного на падение давления, выраженного в литрах в секунду или кубических футах в минуту. Проводимость между двумя точками определяется как расход газа, протекающего через устройство, деленный на результирующее падение давления.

Электропроводность наибольшая в области вязкого потока (Cv), наименьшая в области молекулярного потока (Cm) и промежуточная в области переходного потока (Ct). Другими словами, Cm

При более высоком давлении, при котором возникает вязкое течение, молекулы газа располагаются относительно близко друг к другу и движутся вместе как группа. Обратите внимание, что на Рисунке 8 давление в камере больше, чем давление на входе вакуумного насоса. В диапазоне вязких потоков столкновения между молекулами часты, так как они расположены относительно близко друг к другу, и когда возникает перепад давления, молекулы движутся как группа. С другой стороны, в молекулярном диапазоне (рис. 9) молекулы так разбросаны, что столкновения бывают очень редко.Следовательно, когда на конец камеры трубы оказывается давление, молекулы не могут «проталкивать» друг друга через трубу, потому что они почти никогда не сталкиваются, а скорее перемещаются независимо. Насос должен полагаться на беспорядочное движение молекул, чтобы попасть во впускное отверстие насоса, и в это время они просто захватываются. Насос не может притягивать к себе молекулы.

Несколько важных фактов о проводимости, заслуживающих внимания:

1. Проводимость системы можно рассчитать. Электропроводность трубы обычно берется из значений на диаграммах и зависит от диаметра трубы, длины трубы, расхода и давления. Значения проводимости для таких компонентов, как клапаны, фильтры и ловушки, публикуются их производителями и основаны на эмпирических значениях.
2. Электропроводность изменяется во время трех режимов потока через систему: непрерывного потока, молекулярного потока и потока Кнудсена (переход между ними).Напомним, что непрерывный поток происходит при более высоком давлении (низкий вакуум), а молекулярный — при более низком давлении (высокий вакуум). Следовательно, проводимость данного вакуумного компонента не является постоянной величиной, а зависит от давления в системе. Поэтому при вычислении проводимости необходимо понимать, что в этом диапазоне могут применяться только значения проводимости, применимые к определенному диапазону давлений.
3. Для выбора вакуумного насоса необходимо рассчитать общую проводимость проектируемой системы.Обычно это делается приблизительно с добавлением запаса прочности. Затем можно выбрать насос для обеспечения желаемой скорости потока в каждом диапазоне давления и совокупного потока, определяемого с течением времени.
4. В области молекулярного потока значение проводимости не зависит от давления (рис. 10). Кривые сглаживаются в нижнем диапазоне давления. Другими словами, при высоком и сверхвысоком вакууме проводимость остается постоянной при разных давлениях. Это не так в диапазонах континуума и Кнудсена, где проводимость сильно зависит от давления.
5. Геометрия системы:
a. Лучше всего подходят трубы меньшей длины и большего диаметра
b. Диаметр коллектора и трубопровода должен быть таким же или больше, чем входное отверстие вакуумного насоса
c. Система откачки должна быть физически расположена как можно ближе к камере
d. Количество изгибов, изгибов и поворотов должно быть не менее

Effusion

Эффузия описывает способ, которым газы проходят через небольшое отверстие из области с более высоким давлением в область с более низким давлением (рис.11). Это относится к вакуумным системам, поскольку объясняет действие утечек вакуума в условиях высокого вакуума, когда преобладает молекулярный поток.

Чтобы понять излияние, рассмотрим барьер между областями низкого давления (высокого вакуума) и высокого давления (рис. 11). Если в барьере создается очень маленькое (диаметр меньше среднего пути) точечное отверстие, кинетическое движение молекул газа диктует, что молекулы пройдут через отверстие, когда их путь случайным образом направляет их через него.Напомним, что средний путь (таблица 1) — это расстояние, которое проходит молекула газа до столкновения с другой молекулой. Корневой средний путь сильно варьируется в диапазоне давлений, в котором работают вакуумные системы. Поскольку в высоком вакууме любое отверстие или утечка в вакуумной системе меньше этого расстояния, газ не будет течь через отверстие в упорядоченном групповом движении. Скорее, со временем это случайное движение заставляет некоторые частицы в конечном итоге проходить через отверстие.

Законы Грэма гласят, что скорость истечения газа больше для более легких газов, чем для более тяжелых. Это связано с тем, что более легкие молекулы движутся быстрее. Поскольку для молекулы единственный способ вырваться из своего сосуда — это «ударить» в дыру, чем быстрее движутся молекулы, тем больше вероятность того, что молекула ударится в дыру и истечет. Поэтому водород и гелий, которые имеют низкую молекулярную массу и высокую скорость, будут проходить через утечку намного быстрее, чем воздух.

Эффузия также может использоваться для описания способа, которым молекулы попадают в высоковакуумный насос. Поскольку диаметр вакуумного насоса будет больше, чем длина свободного пробега для давлений ниже примерно 10 ^-4 мбар, практически все молекулы, которые достигают впускного отверстия, продолжают движение и проходят в насос, поскольку столкновения между молекулами в области впускного отверстия незначительны.Термин «эффузия» также помогает прояснить, каким образом насосы высокого вакуума собирают молекулы, попадающие в насос, а не всасывают молекулы к входному отверстию. Можно сказать, что молекулы истекают через впускное отверстие насоса.

Распространение

Согласно кинетической теории газов, молекулы газа находятся в постоянном беспорядочном состоянии, перемещаясь с разной скоростью и во многих разных направлениях. Из-за своей кинетической энергии при температурах выше абсолютного нуля все частицы претерпевают диффузию или движение из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией.Скорость этого движения зависит от температуры, вязкости среды и массы молекул. Диффузия вызывает постепенное смешивание разных газов.

Принцип диффузии имеет отношение к области вакуумной техники несколькими способами. Во-первых, диффузия — это средство, с помощью которого молекулы газа проходят через твердый материал, загрязняя вакуумный процесс. Даже если компоненты вакуумной системы могут быть спроектированы без физических утечек, а также клапаны и другие компоненты, которые идеально герметизируют механически, небольшие молекулы, такие как гелий, могут проникать через полимерные уплотнения и даже через металлические стенки вакуумных камер.Для преодоления этого используются различные стратегии, в том числе использование вакуумного насоса для простого удаления вторгающихся молекул и использование материалов с лучшими константами проницаемости.

Другая важная роль диффузии в вакуумных системах связана с диффузионным насосом (рис. 12), который обычно используется для достижения высокого вакуума. Его принцип действия основан на диффузии молекул перекачиваемого газа в перекачиваемую среду, такую ​​как масло или полимер. Как обсуждалось ранее, все насосы высокого вакуума основаны на улавливании молекул газа, а диффузионные насосы способны улавливать молекулы, поддерживая низкую концентрацию молекул газа, диффундирующих в перекачивающую среду.Затем молекулы перекачиваемого газа удаляются из среды посредством конденсации, и эта очищенная среда постоянно повторно вводится, что вызывает дальнейшую диффузию газа, предотвращая насыщение среды газом.

Ссылки

1. www.grayline.com
2. http://web2.uwindsor.ca/courses/physics/high_schools/2005/Brownian_motion/kinetictheory.jpg)
3. http: // wps.prenhall.com/wps/media/objects/3311/33/blb1008.html).
4. Закон об идеальном газе
5. http://2012books.lardbucket.org/books/principles-of-general-chemistry-v1.